Modélisation d`une relation entre l`inflation et la

Modélisation d’une relation entre l’inflation et la
croissance économique au Cameroun
Présenté et soutenu Par :
WOUNDJIAGUE Apollinaire
En vue de l’obtention du :
Diplôme de Master de Statistique Appliquée
Sous la direction de :
Dr. Eugène Patrice NDONG NGUEMA, Chargé de cours
Devant le jury composé de :
Président :
Rapporteur :
Membres :
Pr. Henri GWET, Maître de conférences;
Dr. Eugène Patrice NDONG NGUEMA, Chargé de cours ;
Dr. Jean-Jules TEWA, Chargé de cours;
Dr. Wilson TOUSSILE, Assistant;
M. Severin TCHOMTHE, Ingénieur Statisticien économiste.
Année académique 2013-2014
15 Septembre 2014
i
"Prédire est un art difficile...
surtout lorsqu’il concerne le futur... "
Niels BOHR
(1885-1962)
Mémoire de Master de Statistique Appliquée.
WOUNDJIAGUE Apollinaire © ENSP 2012-2014
Dédicaces
Je dédie ce travail à toute la famille Monglo et à la mémoire de mes défunts Parents.
ii
Remerciements
Mes remerciements :
Au président du Jury, le Pr. GWET Henri pour avoir accepté de le présider et qui
n’a ménagé aucun effort pour la supervision de ce Master.
Aux membre du jury, Dr. Eugène Patrice NDONG NGUEMA, Dr. Wilson
TOUSSILE, Dr. TEWA Jean-Jules, Ing. TCHOMTHE Severin pour avoir
accepté d’en faire partie.
À tout le corps professoral du Master de Statistique Appliquée en général, et
particulièrement
Au Dr. Eugène Patrice NDONG NGUEMA pour la pertinence des suggestions
et orientations qui nous ont permis de mener à bien ce travail de recherche.
À tous mes collègues de promotion pour leur sympathie et leur réconfort pendant les
deux ans que j’ai eu à passer au MASTAT.
Que Dieu vous le rende au centuple et vous comble de sa riche bénédiction. Amen !
iii
Table des matières
Dédicaces
ii
Remerciements
iii
Table des figures
viii
Liste des tableaux
x
Sigles et Abréviations
xi
Lexique des termes techniques
xii
Avant-propos
xvi
Résumé
xvii
Abstract
xviii
1 Introduction Générale
1
Contexte et motivation . . . . .
2
Description de la problématique
3
Démarche . . . . . . . . . . . .
4
Plan de travail . . . . . . . . .
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1
1
1
2
3
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4
4
4
5
6
3 Les données
1
Agrégats économiques et variables d’étude . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
7
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2 Résumé Exécutif
1
Problématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
Méthodologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
Conclusion, recommandation, difficultés rencontrées
iv
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v
TABLE DES MATIÈRES
2
3
1.1
Le produit intérieur brut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2
Taux de croissance économique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3
La propension moyenne à importer et propension moyenne à exporter
1.4
Taux d’épargne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5
Le taux d’inflation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Présentation des données . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Analyse descriptive des séries d’agrégats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1
Le taux de croissance économique et le Produit intérieur brut . . . .
3.2
La propension moyenne à importer et propension moyenne à exporter
3.3
Taux d’épargne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4
Le taux d’inflation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5
Tests de corrélation entre le taux de croissance et ses covariables . . .
3.5.1
Tests de corrélation entre le taux de croissance et la propension à exporter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.2
Tests de corrélation entre le taux de croissance et la propension à importer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.3
Tests de corrélation entre le taux de croissance et le taux
d’épargne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.4
Tests de corrélation entre le taux de croissance et le taux
d’inflation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6
Tests de corrélation entre les covariables . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6.1
Test de corrélation entre la série de l’inflation et la série du
taux d’épargne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6.2
Test de corrélation entre la série de l’inflation et la série de
la propension moyenne à exporter du Cameroun . . . . . .
3.6.3
Test de corrélation entre la série du taux d’épargne et la
série de la propension moyenne à exporter du Cameroun . .
4 Outils statistiques pour l’analyse des séries temporelles en économie
1
Notions de base sur les séries chronologiques . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1
Processus stationnaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2
Opérateur différenciation, processus intégré . . . . . . . . . . . . .
1.3
Opérateur retard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4
Notion de bruit blanc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5
Fonction d’autocorrélation et fonction d’autocorrélation partielle .
2
Rappels théoriques sur les tests de corrélation . . . . . . . . . . . . . . .
2.1
Test de corrélation de Pearson . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2
Test de corrélation de Spearman . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
Tests de bruit blanc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mémoire de Master de Statistique Appliquée.
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8
9
9
9
10
10
11
12
14
16
17
18
19
19
20
21
21
21
22
23
25
25
25
26
26
26
26
27
27
28
28
WOUNDJIAGUE Apollinaire © ENSP 2012-2014
vi
TABLE DES MATIÈRES
4
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30
30
32
32
33
33
34
35
35
36
36
5 Applications aux données
1
Rappel du cadre du travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
Tests de bruit blanc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1
Test de bruit blanc de la série de la croissance économique . . . . . .
2.2
Test de bruit blanc de la série de la propension moyenne à exporter .
2.3
Test de bruit blanc de la série de la propension moyenne à importer .
2.4
Test de bruit blanc de la série du taux d’épargne . . . . . . . . . . .
2.5
Test de bruit blanc de la série du taux d’inflation nationale . . . . . .
3
Tests de stationnarité et différenciation des séries . . . . . . . . . . . . . . .
3.1
Test de stationnarité de la série des taux de croissance économique .
3.2
Test de stationnarité de la série de la propension moyenne à exporter
3.3
Test de stationnarité de la série de la propension moyenne à importer
3.4
Test de stationnarité sur la série du taux d’épargne nationale . . . . .
3.5
Test de stationnarité sur le taux d’inflation . . . . . . . . . . . . . . .
4
Test de cointégration d’Engle et Granger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1
Estimation du taux de croissance par régression linéaire sur les covariables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2
Test de stationnarité sur les résidus du modèle . . . . . . . . . . . . .
5
Relations de causalité entre l’inflation et la croissance économique : Test de
Granger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
Estimation du modèle VAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1
Détermination du nombre de retards p . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2
Analyse des résidus et validation du modèle . . . . . . . . . . . . . .
6.2.1
Test d’autocorrélation des résidus . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.2
Test de normalité des résidus . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
38
38
38
39
40
41
42
43
44
45
45
46
47
47
6 Conclusion Générale
56
5
6
7
Tests de stationnarité . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1
Test de Dickey-Fuller Augmenté . . . . . . . . .
4.2
Test de Phillips-Perron . . . . . . . . . . . . . .
4.3
Test de Kwiatkowski, Phillips, Schmidt et Shin
Étude de la cointégration des séries . . . . . . . . . . .
5.1
Test de cointégration de Engle et Granger . . .
Notion de causalité en économie : Théorie de Granger .
Le modèle VAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.1
Détermination du nombre de retards . . . . . .
7.2
Validation du modèle . . . . . . . . . . . . . . .
7.2.1
Tests de normalité . . . . . . . . . . .
Mémoire de Master de Statistique Appliquée.
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50
51
51
53
53
54
WOUNDJIAGUE Apollinaire © ENSP 2012-2014
TABLE DES MATIÈRES
vii
ANNEXE : PRESENTATION DE LA STRUCTURE D’ACCUEIL
58
ANNEXE : CODES R
59
Bibliographie et liens internet
71
Mémoire de Master de Statistique Appliquée.
WOUNDJIAGUE Apollinaire © ENSP 2012-2014
Table des figures
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
Evolution
Evolution
Evolution
Evolution
Evolution
Evolution
Evolution
Evolution
des variables dans le temps (1965-2012) . . . . . . . . . . . . . .
du taux de croissance au Cameroun (1965-2012) . . . . . . . . .
du taux de croissance au Cameroun par secteur d’activité . . . .
du PIB (en milliards de FCFA) au Cameroun (1965-2012) . . . .
de la propension moyenne à exporter du Cameroun (1965-2012) .
de la propension moyenne à importer du Cameroun (1965-2012)
du taux d’épargne au Cameroun . . . . . . . . . . . . . . . . . .
du taux d’inflation au Cameroun . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
Autocorrélogramme
Autocorrélogramme
Autocorrélogramme
Autocorrélogramme
Autocorrélogramme
de
de
de
de
de
la
la
la
la
la
série
série
série
série
série
du taux de croissance économique. . .
de la propension moyenne à exporter.
de la propension moyenne à importer.
du taux d’épargne nationale. . . . . .
du taux d’inflation nationale. . . . . .
viii
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11
12
13
14
15
16
17
18
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39
40
41
42
43
Liste des tableaux
3.1
Résumé statistique du taux de croissance au Cameroun . . . . . . . . . . . .
13
3.2
Résumé statistique du PIB (en Milliard de FCFA) au Cameroun (1965-2012)
14
3.3
Résumé statistique de la propension à exporter du Cameroun (1965-2012) . .
15
3.4
Résumé statistique de la propension à importer du Cameroun (1965-2012) .
16
3.5
Résumé statistique du taux d’épargne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
3.6
Résumé statistique du taux d’inflation nationale . . . . . . . . . . . . . . . .
18
3.7
Test de corrélation de Pearson entre la série du taux de croissance et la série
de la propension moyenne à exporter du Cameroun . . . . . . . . . . . . . .
19
Test de corrélation de Spearman entre la série du taux de croissance et la série
de la propension à exporter du Cameroun . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
Test de corrélation de Pearson entre la série du taux de croissance et la série
de la propension moyenne à importer du Cameroun . . . . . . . . . . . . . .
20
3.10 Test de corrélation de Spearman entre la série du taux de croissance et la série
de la propension à importer du Cameroun . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
3.11 Test de corrélation de Pearson entre la série du taux de croissance et la série
du taux d’épargne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
3.12 Test de corrélation de Spearman entre la série du taux de croissance et la série
du taux d’épargne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
3.13 Test de corrélation de Pearson entre la série du taux de croissance et la série
du taux d’Inflation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
3.14 Test de corrélation de Spearman entre la série du taux de croissance et la série
du taux d’inflation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
3.15 Test de corrélation de Pearson entre la série de l’inflation et la série du taux
d’épargne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
3.16 Test de corrélation de Spearman entre la série de l’inflation et la série du taux
d’épargne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
3.17 Test de corrélation de Pearson entre la série de l’inflation et la série de la
propension moyenne à exporter du Cameroun . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
3.8
3.9
ix
x
LISTE DES TABLEAUX
3.18 Test de corrélation de Spearman entre la série de l’inflation et la série de la
propension moyenne à exporter du Cameroun . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.19 Test de corrélation de Pearson entre la série du taux d’épargne et la série de
la propension moyenne à exporter du Cameroun . . . . . . . . . . . . . . . .
3.20 Test de corrélation de Spearman entre la série du taux d’épargne et la série
de la propension moyenne à exporter du Cameroun . . . . . . . . . . . . . .
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
5.9
5.10
5.11
5.12
5.13
5.14
5.15
5.16
5.17
5.18
5.19
5.20
5.21
Résultat du test de Box-Pierce et Box-Ljung sur la série de la croissance
économique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Résultat du test de Box-Pierce et Box-Ljung sur la série de la propension
moyenne à exporter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Résultat du test de Box-Pierce et Box-Ljung sur la série de la propension
moyenne à importer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Résultat du test de Box-Pierce et Box-Ljung sur la série du taux d’épargne .
Résultat du test de Box-Pierce et Box-Ljung sur la série du taux d’épargne .
Test de stationnarité pour le taux de croissance . . . . . . . . . . . . . . . .
Test de stationnarité pour le taux de croissance différentié . . . . . . . . . .
Test de stationnarité pour la propension moyenne à exporter . . . . . . . . .
Test de stationnarité pour la propension moyenne à exporter différenciée . .
Test de stationnarité pour la propension moyenne à importer . . . . . . . . .
Test de stationnarité pour la propension moyenne à importer différenciée . .
Test de stationnarité pour le taux d’épargne nationale . . . . . . . . . . . . .
Test de stationnarité pour le taux d’inflation . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Estimation de l’équation de la croissance nationale . . . . . . . . . . . . . .
Estimation de l’équation de la croissance sans la propension à importer du
Cameroun . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Test de stationnarité sur les résidus du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . .
Résultat du test de Granger entre Inflation et Croissance économique nationales
Résultat du test de Box-Pierce et Box-Ljung sur les résidus de la première
équation du modèle VAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Résultat du test de Box-Pierce et Box-Ljung sur les résidus de la deuxième
équation du modèle VAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Résultat du test de Shapiro-Wilk et de Jarque-Bera sur les résidus de la première équation du modèle VAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Résultat du test de Shapiro-Wilk et de Jarque-Bera sur les résidus de la
deuxième équation du modèle VAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mémoire de Master de Statistique Appliquée.
23
23
23
39
40
41
42
43
44
44
45
45
46
46
46
47
48
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49
50
53
54
54
54
WOUNDJIAGUE Apollinaire © ENSP 2012-2014
Sigles et Abréviations
ACF
FBCF
IPC
KPSS
MCO
PACF
PIB
TES
UEMOA
VAR
VECM
iid
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
Fonction d’autocorrélation ;
Formation Brute du Capital Fixe ;
Indice de Prix à la Consommation ;
Kwiatkowski, Phillips, Schmidt et Shin ;
Moindres Carrés Ordinaires ;
Fonction d’autocorrélation partielle ;
Produit Intérieur Brut ;
Tableau Entrées-Sorties ;
Union Économique et Monétaire Ouest Africaine ;
Vecteur Auto Régressif ;
Vector Error Correction Model.
Indépendants et identiquement distribués.
xi
Lexique des termes techniques
Inflation : Perte du pouvoir d’achat de la monnaie qui se traduit par une augmentation
générale et durable des prix ;
Croissance économique : Désigne la variation positive de la production de biens et de
services marchands dans une économie sur une période donnée, généralement une période
longue ;
Agent économique : Une personne physique ou morale prenant des décisions d’ordre
économique ;
Autocorrélogramme : La fonction d’autocorrélation exprime la corrélation linéaire
entre une série de données spatiales et la même série mais à un intervalle de distance plus
éloigné ;
Désinflation : Désigne une réduction de l’inflation, dans le cas où celle-ci reste néanmoins positive ;
Épargne : Est la partie du revenu qui, pendant une période donnée, n’est pas consommée ;
Épargne des ménages : Il s’agit de la part du revenu disponible (ou du revenu disponible ajusté) des ménages qui n’est pas utilisée en dépenses de consommation finale.
Excédent d’exploitation : L’excédent brut d’exploitation est le solde du compte d’exploitation, pour les sociétés ;
Formation brute du capital fixe : La formation brute de capital fixe (FBCF) est
constituée par les acquisitions moins cessions d’actifs fixes réalisées par les producteurs résidents ;
xii
xiii
LEXIQUE DES TERMES TECHNIQUES
Impôt sur produit : Les impôts sur les produits sont des impôts dus par unité de bien
ou de service produite ou échangée ;
Macroéconomie : Approche théorique qui étudie l’économie à travers les relations existant entre les grands agrégats économiques : le revenu, l’investissement, la consommation, le
taux de chômage, l’inflation, etc.
Monnaie : Est l’instrument de paiement en vigueur en un lieu et à une époque donnée ;
Output : Ensembles de production ;
PIB nominal : Ensemble des valeurs ajoutées ne tenant pas compte de l’inflation ;
PIB réel : Produit intérieur brut en volume, est une mesure du Produit intérieur brut
basée sur la variation du PIB en volume d’une période de référence à une autre mesuré avec
des prix constants ;
Politique macroéconomique : Ensemble des moyens mis en œuvre par l’Etat pour atteindre les objectifs qu’il s’est fixés dans le but d’améliorer la situation économique générale
du pays ;
Prix courants : Fait référence aux notions de valeur nominale et de valeur réelle utilisées
pour étudier des variations temporelles de quantités ;
Prix constants : Prix courant auquel on a appliqué un coefficient, afin de pouvoir le
rendre significatif dans le temps ;
Producteurs résidents : Agents économiques qui exercent une activité économiques
depuis au moins un an sur le territoire national ;
Propension moyenne à exporter : Ratio exportations / Produit Intérieur Brut * 100.
C’est un ratio que l’on peut calculer à partir du TES ;
Propension moyenne à importer : Ratio importations / Produit Intérieur Brut *
100. C’est un ratio que l’on peut calculer à partir du TES ;
Rémunération des salariés : Ensemble des rémunérations en espèces et en nature que
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LEXIQUE DES TERMES TECHNIQUES
xiv
les employeurs versent à leurs salariés en paiement du travail accompli par ces derniers ;
Revenu disponible brut : Grandeur macro-économique qui mesure le revenu à disposition des ménages pour consommer et épargner ;
Revenu mixte : En comptabilité nationale, le revenu mixte est une composante du
revenu des ménages ; il s’agit du solde du résultat d’exploitation pour les entreprises individuelles ;
Secteur primaire : En économie, le secteur primaire regroupe les activités liées à l’exploitation de ressources naturelles : agriculture, sylviculture, pêche et activités minières ;
Secteur secondaire : En économie, le secteur secondaire regroupe les activités liées à
la transformation des matières premières issues du secteur primaire (industries manufacturières, construction) ;
Secteur tertiaire : En économie, le secteur tertiaire regroupe toutes les activités économiques qui ne font pas partie du secteur primaire ou du secteur secondaire. Il s’agit du
secteur qui produit des services ;
Subvention sur produits : Transferts courants, sans contrepartie, que les administrations publiques versent à des producteurs résidents dans le but d’influencer leurs niveaux de
production, leurs prix ou la rémunération des facteurs de production ;
Taux d’épargne : Le taux d’épargne est le rapport entre le montant de l’épargne et le
revenu disponible brut ;
Test de racine unitaire : Consiste à tester l’hypothèse de stationnarité ou de non
stationnarité d’un processus en se ramenant à comparer le module de la racine d’un certain
processus autorégressif à 1 ;
Théorie monétariste : Courant de pensée économique selon lequel les gouvernements
doivent mener une politique monétaire stricte dans le but de limiter la quantité de monnaie
en circulation ;
Transaction : Est un événement contractuel d’achat ou de vente pour échanger un actif
contre paiement ;
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LEXIQUE DES TERMES TECHNIQUES
xv
Valeur ajoutée : La valeur ajoutée se présente comme un indicateur économique de la
création de richesse d’une entreprise.
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Avant-propos
Le Master de Statistique Appliquée (MASTAT) de l’École Nationale Supérieure Polytechnique (ENSP) de l’Université de Yaoundé I vise à former des statisticiens professionnels
et chercheurs de haut niveau aptes à travailler dans plusieurs domaines ayant le besoin de
la statistique et des chercheurs capables de mener une étude dans divers domaines comme
la santé, l’agriculture, les banques, les administrations douanières, les télécommunications,
etc. L’étudiant en fin de formation est envoyé sur le terrain 1 pour s’imprégner du monde
professionnel et mettre à profit ses diverses connaissances en statistique pour la résolution
des problèmes.
uneNous avons, pour obéir aux clauses citées ci dessus, passé un stage académique de 05 mois
à l’Institut National de Statistique, du 19 Mars au 31 Août 2014 avec pour thème d’étude :
« Modélisation d’une relation entre l’inflation et la croissance économique ».
1. Entreprises, cabinets, Instituts de Statistique, Hôpitaux, etc.
xvi
Résumé
Cette étude cherche à identifier la relation qui existe entre l’inflation et la croissance économique au Cameroun. Le Modèle VAR a été utilisé pour répondre à cette préoccupation
qui anime les débats au niveau national. Les données proviennent de l’Institut National de
la Statistique, et couvrent une période de 46 ans (précisément des comptes nationaux).
uneL’approche par la théorie de Granger a été utilisée pour déterminer le sens de cette
relation. Les résultats du modèle VAR et du test de Granger ont montré que l’inflation
cause (ou augmente le pouvoir prédictif du taux de croissance économique) la croissance
économique, mais la croissance économique ne cause pas l’inflation au Cameroun.
une D’autre part, le test de Box-Pierce a montré que l’inflation est un bruit blanc, ce qui
se justifie par le fait qu’elle est maîtrisée au Cameroun.
uneAvant d’appliquer la procédure de Granger pour pouvoir déterminer le sens de la relation
entre l’inflation et la croissance économique, il était question de vérifier s’il y a cointégration
entre les séries étudiées. Le test de cointégration a permis de déterminer le type de modèle
à mettre en oeuvre (le VECM s’il y a cointégration ou le modèle VAR s’il n y a pas cointégration entre les séries). Le test a conduit à mettre en place un modèle VAR.
Mots-Clés : VAR, VECM, test, Inflation, Croissance, bruit blanc, cointégration, ...
xvii
Abstract
This study aims to identify the relationship between inflation and economic growth in
Cameroon. The VAR model was used to address this concern which animate debates at the
national level. The data come from the National Institute of Statistics, and cover a period
of 46 years (specifically national accounts).
uneThe theoretical approach of Granger was used to determine the direction of this relationship. The results of the VAR model and Granger test showed that inflation causes
economic growth, but economic growth does not cause inflation in Cameroon.
uneOn the other hand, the Box-Pierce test showed that inflation is a white noise, which is
justified by the fact that it is controlled in Cameroon.
uneBefore applying the Granger procedure in order to determine the direction of the relationship between inflation and economic growth, the issue was to check if there is cointegration between the series studied ; the cointegration test that determined the type of model
was used. The test was conducted and concluded that a VAR model was appropriate.
keywords : VAR, VECM, economic growth, inflation, test, white noise, cointegration, ...
xviii
Chapitre 1
Introduction Générale
1
Contexte et motivation
L’inflation et la croissance sont deux thèmes principaux de la macroéconomie contemporaine. Ils figurent parmi les préoccupations majeures des responsables politiques et des
décideurs publics qui recherchent le bien-être de la population à travers les objectifs de la
politique économique d’ensemble, dont les principaux sont : la croissance économique, la
stabilité des prix et l’équilibre de la balance des paiements.
uneL’inflation est généralement assimilée à une hausse du niveau général des prix. L’évolution des prix dans une économie est appréciée à travers deux indicateurs : l’indice des
prix à la consommation (IPC) et le déflateur du Produit Intérieur Brut (PIB), ayant chacun
certaines caractéristiques spécifiques. Il semble, au regard des politiques monétaires mises en
place un peu partout à travers le monde, qu’une inflation modérée favorise la croissance
économique, mais qu’au delà d’un certain taux, le système économique se dérègle et que
l’inflation exerce des effets pervers sur l’économie.
2
Description de la problématique
L’incapacité des politiques désinflationnistes à stimuler une croissance forte dans certains pays, du fait des coûts généralement très élevés de ces politiques, a remis à l’ordre du
jour le débat sur la nature du lien existant entre l’inflation et la croissance économique.
une Néanmoins, l’inflation reste un phénomène omniprésent dans la vie économique contemporaine. Et si l’inflation demeure un phénomène très craint de tous et redouté par les différents acteurs économiques, c’est sans doute en raison des multiples coûts qu’elle engendre
à l’économie. Ce qui explique probablement pourquoi la politique monétaire des principales
banques centrales continue d’être axée sur la réalisation et le maintien de la stabilité des
prix.
uneOn se propose, dans ce projet, de diagnostiquer ce lien entre l’inflation et la croissance
par une démarche statistique, afin de permettre aux économistes de proposer une démarche
macroéconomique optimale dans le cas du Cameroun, pour mieux piloter les politiques de
1
2
Introduction Générale
relance économique, compte tenu de ces deux agrégats et du lien qui existe entre eux.
3
Démarche
Pour pouvoir donc quantifier cette relation qui existe entre inflation et la croissance
économique au Cameroun, nous allons adopter les étapes suivantes [14] :
1. Dans un premier temps, nous effectuerons le test de bruit blanc sur les séries de taux
de croissance, de taux d’épargne nationale, de propension moyenne à exporter,
de propension moyenne à importer, de taux d’inflation pour savoir si dans la suite de
l’étude, l’on pourra se passer de l’aspect temporel.
2. Dans un second temps, nous effectuerons le test de stationnarité sur ces même séries
pour avoir une idée sur la stationnarité des ces séries qui sera nécessaire dans l’étude
de la cointégration de ces chroniques.
3. Dans la suite, on effectuera, l’estimation de l’équation de la croissance par la méthode des moindres carrés ordinaires. Le test de stationnarité sera alors effectué sur les
résidus de cette équation. Si les résidus sont stationnaires, alors on dira que les séries
étudiées sont cointégrées, on fera alors appel au Modèle à correction d’erreur,
sinon on dira qu’elles ne sont pas cointégrées et on utilisera le modèle VAR.
4. Ensuite, nous aurons à effectuer le test de causalité au sens de Granger pour savoir
quel agrégat cause l’autre, entre l’inflation et la croissance économique.
une Rappelons que la démarche qui guidera ce travail consiste à étudier la causalité entre
le taux d’inflation et le taux de croissance du PIB réel au Cameroun, c’est-à-dire si
l’introduction de l’une des variables dans l’équation estimée de l’autre améliore son pouvoir
prédictif.
uneLe test de causalité prendra en compte les variables explicatives de la croissance dans
le pays. En d’autres termes, nous vérifierons si l’introduction des taux d’inflation passés
dans une équation de la croissance permet d’améliorer le pouvoir explicatif de celle- ci.
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Introduction Générale
4
3
Plan de travail
Le document s’organise en trois parties :
1. La première partie est consacrée à la présentation des données et à la description des
variables ;
2. Dans la deuxième partie, nous nous attarderons sur la théorie de la modélisation
économétrique de nos indicateurs à l’aide des modèles de séries temporelles (le test de
bruit blanc, test de stationnarité des variables, estimation d’un modèle VAR appliqué
sur les deux séries, test de causalité sur les deux variables : le taux d’inflation et le
taux de croissance du PIB réel dans notre cas).
3. La troisième partie fera la présentation des résultats du travail, leurs interprétations
et recommandations éventuelles.
En annexe, nous avons présenté brièvement la structure d’accueil, des commandes écrites
à partir du logiciel R, version 3.03. Ces commandes ont produit les différents résultats
numériques et graphiques.
uneNos résultats ont été obtenus grâce aux packages tseries [23], vars [20], lmtest [25], stats
[21] du logiciel R [21].
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Chapitre 2
Résumé Exécutif
1
Problématique
A partir des séries temporelles du taux de croissance économique, du taux d’épargne,
de la propension moyenne à exporter, de la propension moyenne à importer, du taux
d’inflation, on veut établir une relation de causalité entre inflation et croissance économique au Cameroun.
2
Méthodologie
Plusieurs outils statistiques ont été utilisés :
1. Une présentation des agrégats et variables utilisées dans cette étude, une description
de ces variables à travers la présentation des chronogrammes associés à ces séries temporelles (taux de croissance économique, taux d’épargne, propension moyenne à
exporter, propension moyenne à importer, taux d’inflation), du résumé statistique de ces variables et l’étude de la corrélation qui existe entre ces variables.
2. Une présentation des outils statistiques nécessaires pour la résolution du problème
faisant l’objet de ce mémoire. Il s’agit de la présentation des notions de base en séries
chronologiques, de la présentation des tests du bruit blanc, des tests de stationnarité,
de l’étude de la cointégration des séries, de l’introduction à la notion de causalité
et de la présentation du modèle VAR associé.
3. Pour estimer le taux de croissance par régression linéaire, il est nécessaire avant
tout d’effectuer le test de corrélation entre cette variable d’intérêt et ses covariables.
Le taux de croissance ainsi estimé par moindres carrés ordinaires nous permettra
d’effectuer le test de cointégration des séries étudiées.
4. Le test de causalité de Granger est fait pour déterminer le sens de la relation entre
l’inflation et la croissance économique au Cameroun.
4
5
RÉSUMÉ EXÉCUTIF
5. La procédure de cointégration et de causalité ainsi appliquée, il sera question d’estimer un modèle VECM ou un modèle VAR, selon que les séries étudiées sont
cointégrées ou pas. Ceci dans le but d’estimer la relation qui existe entre l’inflation
et le taux de croissance économique au Cameroun.
3
Résultats
A partir des données constituées des séries de : taux de croissance, taux d’inflation,
propension moyenne à exporter, propension moyenne à importer, taux d’épargne, il
ressort de nos analyses les résultats suivants :
— Nous obtenons l’équation de la croissance par la méthode des moindre carrés ordinaire :
cro(t) = 0.08311 − 0.23961 ∗ p.exp(t) − 0.25427 ∗ T x.ep(t) + 6.38434 ∗ T x.Inf(t) ,
∀t = 1, ..., 47,
avec :
∗cro(t) =Taux de croissance à la date t ;
∗P.exp(t) =propension moyenne à exporter à la date t ;
∗P.imp(t) =propension moyenne à importer à la date t ;
∗T x.ep(t) =taux d’épargne à la date t ;
∗T x.Inf(t) = taux d’inflation à la date t ;
Dans cette équation, le coefficient positif du taux d’inflation signifie que le taux
d’inflation observé une année affecte positivement la croissance économique de la
même année. Par contre, le coefficient négatif du taux d’épargne signifie que le fait
d’épargner une année donnée, affecte négativement la croissance économique de la
même année.
— Le fait que les séries de taux de croissance économique, de taux d’inflation, de
taux d’épargne et de la propension moyenne à exporter ne sont pas cointégrées
signifie qu’il n’existe pas de relation de long terme entre ces variables.
— La causalité au sens de Granger indique qu’au Cameroun, l’inflation cause la
croissance économique. L’inflation doit donc fortement être prise en compte dans
les prévisions économiques.
— La relation de causalité est modélisée par le modèle V AR suivant :
X(t) =
!
−0.00016
+
0.0020
!
−0.081 −0.227
X(t−1) +
−0.005 0.028
!
−0.0241 0.0272
Y(t)
−0.0007 0.006
avec :
X(t) =
Mémoire de Master de Statistique Appliquée.
∆Cr(t)
InF l(t)
!
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6
RÉSUMÉ EXÉCUTIF
et
!
∆P rExp(t)
Yt =
T xEpr(t)
∗Cr(t) =Série du taux de croissance économique ;
∗InF l(t) =Série du taux d’inflation ;
∗P rExp(t) =Série de la propension moyenne à exporter ;
∗T xEpr(t) =Série du taux d’épargne.
4
Conclusion, recommandation, difficultés rencontrées
Notre objectif dans ce mémoire étant d’établir et de donner le sens de la relation entre
l’inflation et la croissance économique au Cameroun, nous avons pu établir cette relation
par la théorie de Granger et le modèle VAR. Dans les prévisions de croissance économique, l’inflation doit être prise en compte. En effet, il faudra faire d’abord une prévision
du taux d’inflation qui servira à faire des prévisions du taux de croissance. De plus,
l’épargne d’une année donnée freine la croissance économique de la même année. Cependant, le modèle ne permet pas de trouver un taux d’inflation optimal pour notre économie.
D’autre part, nous aurions pu avoir des meilleures estimations si les données obtenues étaient
des séries mensuelles ou trimestrielles.
Mémoire de Master de Statistique Appliquée.
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Chapitre 3
Les données
Dans ce chapitre, nous allons acquérir une idée sur l’origine des données de notre analyse,
de la présentation des agrégats économiques intervenant dans l’étude, de la période de collecte
de ces données, de l’analyse exploratoire de ces variables et de la description des ces dernières.
1
Agrégats économiques et variables d’étude
L’objectif étant d’établir une relation entre l’inflation et le taux de croissance économique, il serait judicieux de définir et d’indiquer le mode de calcul des différents agrégats
économiques devant intervenir dans ce travail de modélisation.
uneGrâce aux rapports des études sur la relation entre l’inflation et le PIB faites dans
la zone de l’UEMOA [14] et les rapports des études faites sur l’inflation à Madagascar
[4], nous avons identifié les variables suivantes, nécessaires dans l’estimation du taux de
croissance économique en fonction de certaines variables économiques :
1. taux d’inflation ;
2. taux d’épargne ;
3. propension moyenne à importer ;
4. propension moyenne à exporter ;
5. taux de croissance économique ;
6. taux d’endettement ;
7. taux d’investissement ;
8. taux de pression fiscale.
Cependant, nous n’allons travailler que sur les les cinq premières variables ; car les trois
dernières variables ont été observées sur une période beaucoup plus courte que les cinq
premières.
7
8
Les données
1.1
Le produit intérieur brut
Le produit intérieur brut (PIB) est, de très loin, l’agrégat le plus connu de la comptabilité
nationale. Le PIB évalue la quantité totale de biens et services produits par une économie
(nationale) exprimé en unité monétaire.
uneCette création de richesse peut être considérée selon trois points de vue différents, appelés
les trois approches du produit intérieur brut :
• l’approche production ;
• l’approche revenu ;
• l’approche demande.
1. Selon l’approche production,
P roduit intérieur brut = somme des valeurs ajoutées
+ impôts sur les produits
− subventions sur les produits.
2. Selon l’approche revenu,
P roduit intérieur brut = Rémunération des salariés
+ impôts sur les produits
+ autres impôts sur la production
− subventions sur les produits
− autres subventions sur la production
+ excédent d0 exploitation/revenu mixte.
3. Selon l’approche demande,
P roduit intérieur brut = Consommation f inale
+ F ormation brute de capital f ixe
+ V ariation des stocks
+ Acquisitions moins cessions d0 objets de valeur
+ Exportations
− Importations
De façon générale, les économistes désignent sous le nom de PIB nominal, la valeur des
biens et services mesurée à prix courants. Et comme les prix fluctuent, cette valeur du PIB
nominal dépendra alors du prix courant.
unePour mesurer correctement le bien-être économique, il faut, en fait, apprécier la production de biens et services en neutralisant l’influence de la variation des prix. À cette fin, les
économistes font appel au PIB réel, constitué par la valeur des biens et services mesurée à
prix constants.
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9
Les données
1.2
Taux de croissance économique
La formule de calcul du taux de croissance économique peut être calculée à partir des
valeurs du produit intérieur brut.
uneOn peut donc définir le taux de croissance comme suit :
T aux de croissance économique =
1.3
P IB réel de l0 année en cours−P IB réel de l0 année précédente
P IB réel de l0 année précédente
× 100.
La propension moyenne à importer et propension moyenne à
exporter
La propension moyenne à exporter mesure l’effort d’exportation du pays. Elle indique
la part du PIB consacrée à satisfaire la demande étrangère. Elle est déterminé par la formule
suivante :
P ropension moyenne à exporter =
Exportation
× 100,
P IB
où l’exportation est l’action de vendre à l’étranger une partie de la production de biens ou
de services d’un ensemble économique, pays ou région.
uneEn ce qui concerne la propension moyenne à importer, il s’agit d’un indicateur qui
mesure la part des importations dans le PIB. Elle est donnée par :
P ropension moyenne à importer =
Importation
× 100,
P IB
où l’importation représente une entrée dans un pays de biens ou services provenant d’un
autre pays.
1.4
Taux d’épargne
Trois catégories d’agents économiques concourent à la formation de l’épargne : les ménages, les entreprises, les administrations publiques. L’épargne nationale est la somme de
l’épargne des ménages, épargne des entreprises, épargne des administrations publiques. Le
taux d’épargne est le rapport entre l’épargne des ménages et le revenu disponible brut (non
ajusté).
uneLa formule de calcul du taux d’épargne est la suivante :
taux d0 épargne =
épargne des ménage
× 100,
revenu disponible brut
où le Revenu disponible brut est le revenu des ménages moins les taxes.
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10
Les données
1.5
Le taux d’inflation
L’inflation est la perte du pouvoir d’achat de la monnaie qui se traduit par une augmentation générale et durable des prix.
uneElle doit être distinguée de l’augmentation du coût de la vie. La perte de valeur des
unités de monnaie est un phénomène qui frappe l’économie nationale dans son ensemble,
sans discrimination entre les catégories d’agents.
unePour évaluer le taux d’inflation on utilise l’indice des prix à la consommation (IPC).
Cette mesure n’est pas complète, le phénomène inflationniste couvrant un champ plus large
que celui de la consommation des ménages. La formule de calcul du taux d’inflation entre
l’année N et l’année N + 1 est la suivante :
T aux d0 inf lation de l0 année (N + 1) =
IP C de l0 année (N +1)−IP C de l0 année (N )
IP C de l0 année (N )
× 100.
uneLa déflation décrit la situation d’une économie où est constatée une baisse générale et
durable des prix. Comme le phénomène historiquement le plus fréquent, du moins dans la
période contemporaine, est bien l’inflation, certains parlent d’une inflation négative.
Une vraie déflation est généralisée et affecte toute l’économie, mais le terme est aussi utilisé
lorsqu’un seul secteur économique est affecté (par exemple : déflation du marché immobilier).
uneLa désinflation : se définit comme le ralentissement durable du rythme de hausse du
niveau général des prix. Ainsi, lorsque le taux d’inflation passe de 10 % à 5 %, on dit qu’il
y a désinflation.
uneLa stagflation : correspond à la conjonction d’un ralentissement de l’activité économique (baisse du PIB), d’une forte inflation et du chômage.
2
Présentation des données
Nos variables d’études représentent en fait autant de séries temporelles annuelles observées sur une période de 47 ans au Cameroun, allant de 1965 à 2012.
uneNous avons obtenu nos données au département de la coopération et de la recherche de
l’Institut National de la Statistique.
uneLes valeurs du produit intérieur brut, de l’indice des prix à la consommation, des exportations, des importations et de l’épargne nationale sont issues des comptes nationaux du
Cameroun de 1965 à 2012.
uneLe fichier qui nous a été remis est constitué des grandeurs suivantes :
— Le PIB, en milliards de FCFA, sur une période allant de 1965 à 2012. A partir de la
formule de calcul du taux de croissance donnée dans la sous-section 2 de la section
1, nous avons pu obtenir notre variable d’intérêt, qui est le taux de croissance
économique.
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11
Les données
— A partir de la variable exportation en milliards de FCFA et de la formule de calcul
de la propension moyenne à exporter, nous obtenons la série de la propension
moyenne à exporter sur la période allant de 1965 à 2012.
— A partir de la variable importation en milliards de FCFA et de la formule de calcul
de la propension moyenne à importer, nous obtenons la série de la propension
moyenne à importer sur la période allant de 1965 à 2012.
— A partir des valeurs de l’épargne brut en milliards de FCFA sur une période de 47
ans entre 1965 et 2012, nous obtenons la série des observations du taux d’épargne
grâce à sa formule donnée dans la section précédente.
— Les valeurs de l’indice des prix à la consommation nous ont permis de retrouver les
valeurs du taux d’inflation à partir de sa formule donnée plus haut.
Dans la section qui va suivre, nous allons effectuer l’analyse descriptive des séries d’agrégats que nous avons retenu pour notre étude et dont les données étaient disponibles.
3
Analyse descriptive des séries d’agrégats
Présentons dans un premier temps l’évolution de toutes nos variables sur un même graphique. Nous obtenons la figure 3.1 :
Figure 3.1 – Evolution des variables dans le temps (1965-2012)
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12
Les données
uneOn constate que tous les agrégats suivent une même tendance en dehors de la période de
1988 à 1994 qui est caractérisée par une crise économique. Cette crise a affecté chaque agrégat de différentes façons. Nous constatons également une grande chute du taux d’épargne
entre 1978 et 1982. Pourtant, pendant cette même période, il y a une augmentation du taux
de croissance économique.
3.1
Le taux de croissance économique et le Produit intérieur brut
Le graphique qui va suivre donne l’évolution annuelle du taux de croissance entre 1965
et 2012 au Cameroun.
Figure 3.2 – Evolution du taux de croissance au Cameroun (1965-2012)
Entre 1965 et 1984, nous observons une tendance globale haussière de la croissance économique, suivie par une chute brusque entre 1985 et 1994, une chute qui est sans doute due à
la crise économique pendant cette période.
uneLe résumé statistique de taux de croissance apparaît dans le tableau 3.1
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13
Les données
Min.
-7.07%
1er Qu.
5.84%
Médiane
7.82%
Moyenne
10.10%
3e Qu.
15.53%
Max.
27.39%
Table 3.1 – Résumé statistique du taux de croissance au Cameroun
(1965-2012)
Durant la période d’étude, le taux de croissance a atteint un maximum de 27.39%
en 1982 et un minimum de -7.07% en 1989. Le taux de croissance moyen est de 10.1%.
Nous allons, à présent, apprécier la figure 3.3 donnant l’évolution du taux de croissance
selon les secteurs d’activités.
Figure 3.3 – Evolution du taux de croissance au Cameroun par secteur d’activité
uneIl apparaît clairement à partir de la figure 3.3 qu’une grande part du taux de croissance
vient du secteur primaire (l’agriculture, l’élevage,...) et du secteur tertiaire (banques et organismes financiers, les hôtels,...). Mais toutes ces trois séries connaissent une perturbation
dans les années 90, due à la crise économique.
uneNous pouvons apprécier le graphique de la figure 3.4 qui nous donne l’évolution du PIB
entre 1965 et 2012.
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14
Les données
Figure 3.4 – Evolution du PIB (en milliards de FCFA) au Cameroun (1965-2012)
Le graphique montre bien une croissance du Produit Intérieur Brut de 1965 à 1984,
suivi d’une chute entre 1985 à 1994. Cela s’explique par la crise économique de cette époque
qui s’est soldée par la dévaluation du Franc CFA.
uneNous pouvons également apprécier le PIB selon le tableau 3.2 :
Min.
168.0
1er Qu.
756.8
Médiane
3552.0
Moyenne
4295.0
3e Qu.
6725.0
Max.
13510
Table 3.2 – Résumé statistique du PIB (en Milliard de FCFA) au Cameroun (1965-2012)
uneOn se rend compte que durant toute la période d’étude, le PIB atteint son maximum
en 2012 et il est de 13510 milliards de FCFA. En moyenne le PIB camerounais est de
4295 milliards de FCFA. On constate aussi que sur plus de la moitié de la période, les
PIB annuel sont inférieurs ou égaux à 3552 milliards de FCFA.
3.2
La propension moyenne à importer et propension moyenne à
exporter
Pour ce qui est du Cameroun, nous disposons de l’évolution de la propension moyenne
à exporter entre 1965 et 2012 représentée dans la figure 3.5.
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15
Les données
Figure 3.5 – Evolution de la propension moyenne à exporter du Cameroun (1965-2012)
uneD’après la figure 3.5, globalement, nous constatons que la part du PIB consacrée aux
exportations est restée stable et élevée de 1965 jusqu’en 1991. Ensuite, la part des exportations dans le PIB a connu une chute, et est restée basse jusqu’en 2012.
uneObservons le résumé statistique de la propension moyenne à exporter.
Min.
2.51%
1er Qu.
19.05%
Médiane
20.99%
Moyenne
20.21%
3er Qu.
22.39%
Max.
26.85%
Table 3.3 – Résumé statistique de la propension à exporter du Cameroun (1965-2012)
uneOn se rend compte que la part des exportations dans le PIB atteint un maximum en 1980,
soit 26.85% du PIB. Et en moyenne, la part des exportations correspondent à 20.21% du
PIB moyen sur la période de 1965 à 2012. On peut aussi dire que, sur plus de la moitié de
la période, la propension moyenne à exporter est inférieure ou égale à 20.99%.
uneLe courbe de la figure 3.6 qui suit donne l’évolution du chronogramme de la propension
moyenne à importer entre 1965 et 2011.
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16
Les données
Figure 3.6 – Evolution de la propension moyenne à importer du Cameroun (1965-2012)
Nous constatons que la part des importations dans le PIB du Cameroun a subi une augmentation conséquente entre 1972 et 1983, une autre augmentation entre 2007 et 2010 et
une grande chute à partir de 2012.
uneIl est également possible de décrire la propension moyenne à importer par le tableau
3.4 :
Min.
10.00%
1er Qu.
17.85%
Médiane
20.00%
Moyenne
20.43%
3e Qu.
23.00%
Max.
28.08%
Table 3.4 – Résumé statistique de la propension à importer du Cameroun (1965-2012)
uneOn se rend compte que la part des importations dans le PIB atteint son maximum en
1977 et correspond à 28.08% du PIB de cette année. Et en moyenne, la propension à
importer correspond à 20.43%. Entre 1965 et 2012, on peut aussi dire que, sur plus de la
moitié de la période, les propensions moyennes à importer sont inférieures ou égales à
20.00%.
3.3
Taux d’épargne
Nous obtenons le graphique de la figure 3.7 donnant l’évolution du taux d’épargne du
Cameroun depuis 1965.
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17
Les données
Figure 3.7 – Evolution du taux d’épargne au Cameroun
uneNous observons une évolution qui a connu en 1978, une baisse drastique, et à partir
de 1982 une augmentation brusque. Entre 1985 et 1994, on observe une légère baisse du taux
d’épargne. La situation est résumée dans le tableau 3.5.
Min.
-14.57%
1er Qu.
10.00%
Médiane
14.24%
Moyenne
11.43%
3e Qu.
16.44%
Max.
21.24%
Table 3.5 – Résumé statistique du taux d’épargne
uneLe taux d’épargne atteint son maximum en 2000 et correspond à 21.24%(ou 1404.4
milliards de FCFA) du PIB de cette année. Et en moyenne, le taux d’épargne est de
11.43% du PIB de l’année correspondante entre 1965 et 2012. On peut aussi dire que, sur
plus de la moitié de la période, les taux d’épargne sont inférieures ou égales à 14.24% du
PIB de l’année correspondante.
3.4
Le taux d’inflation
Pour ce qui est du Cameroun, nous observons la figure 3.8, qui nous donne l’évolution
des taux d’inflation dans le temps.
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18
Les données
Figure 3.8 – Evolution du taux d’inflation au Cameroun
Nous observons un pic autour des années 1972, 2000 qui se traduit par une grande
inflation pendant ces périodes. Contrairement aux années 1977 et 1988, où les taux
d’inflation sont négatifs, qui n’est rien d’autre que la déflation.
uneInterprétons le tableau descriptif du taux d’inflation suivant :
Min.
-0.53%
1er Qu.
0.028%
Médiane
0.23%
Moyenne
0.19%
3e Qu.
0.40%
Max.
0.88%
Table 3.6 – Résumé statistique du taux d’inflation nationale
On constate que le taux d’inflation maximal est de 0.88%, le taux moyen est de 0.2%.
Et que le minimum est de -0.5% (qui n’est rien d’autre que la déflation).
uneDans le but de d’estimer l’équation de la croissance, il est nécessaire d’effectuer un test
de corrélation entre les séries. Ceci dans le but de s’assurer que les variable retenues ont un
lien avec la variable à expliquer.
3.5
Tests de corrélation entre le taux de croissance et ses covariables
Afin de pouvoir appréhender rapidement et sommairement les données, il est nécessaire
d’effectuer un test de corrélation entre la variable à expliquer (Taux de croissance) et
chacune des covariables.
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19
Les données
3.5.1
Tests de corrélation entre le taux de croissance et la propension à exporter
Le tableau 3.7 nous donne les résultats de ce test entre ces deux variables :
Stat.Test
2.0706
Nombre de D.L
45
p-value
0.0442
Hypo.Alt
le coef.corr différent de 0
Intv.Conf à 95%
[0.0085 ; 0.537]
Table 3.7 – Test de corrélation de Pearson entre la série du taux de croissance et la série
de la propension moyenne à exporter du Cameroun
avec :
• Hypo.Alt=Hypothèse alternative,
• Stat.test=statistique du test,
• Nombre de D.L=Nombre de degrés de liberté de la loi de student,
• Intv.Conf à 95%=Intervalle de confiance à 95% du coefficient de corrélation,
• coef.corr différent de 0= Coefficient de corrélation différent de 0.
Nous avons p − value < 5%, alors on rejette H0 , c’est-à-dire la corrélation entre les deux
séries est significative.
uneEffectuons également ce même test en utilisant l’approche non paramétrique de Spearman.
Stat.Test
9688
p-value
0.002169
Hypo.Alt
le coef.corr différent de 0
Table 3.8 – Test de corrélation de Spearman entre la série du taux de croissance et la série
de la propension à exporter du Cameroun
Le test de corrélation de Spearman confirme une corrélation entre la croissance et la propension moyenne à exporter.
3.5.2
Tests de corrélation entre le taux de croissance et la propension à importer
Soit le tableau 3.9, donnant les résultat du test de corrélation de Pearson entre le taux
de croissance économique et la propension moyenne à importer.
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20
Les données
Stat.Test
3.1575
Nombre de D.L
45
p-value
0.00284
Hypo.Alt
le coef.corr différent de 0
Intv.Conf à 95%
[0.158 ; 0.635]
Table 3.9 – Test de corrélation de Pearson entre la série du taux de croissance et la série
de la propension moyenne à importer du Cameroun
uneLà aussi, on se rend compte que la corrélation entre la croissance et la propension
moyenne à importer est significative, car p−value < 5%. Dans le but d’appuyer ce résultat,
nous allons effectuer le test de corrélation non paramétrique de Spearman sur ces données.
Stat.Test
7672
p-value
6.514e-05
Hypo.Alt
le coef.corr différent de 0
Table 3.10 – Test de corrélation de Spearman entre la série du taux de croissance et la série
de la propension à importer du Cameroun
Le test de Spearman confirme le résultat précédent, car p − value < 5%.
3.5.3
Tests de corrélation entre le taux de croissance et le taux d’épargne
On a le tableau 3.11 du test de corrélation de Pearson entre les deux séries :
Stat.Test
-2.6025
Nombre de D.L
45
p-value
0.01249
Hypo.Alt
le coef.corr différent de 0
Intv.Conf à 95%
[-0.588 ; -0.083]
Table 3.11 – Test de corrélation de Pearson entre la série du taux de croissance et la série
du taux d’épargne
Le tableau 3.12 nous fournit les résultats du test de Spearman entre la série du taux de
croissance et la série du taux d’épargne.
Stat.Test
7841
p-value
5.533e-05
Hypo.Alt
le coef.corr différent de 0
Table 3.12 – Test de corrélation de Spearman entre la série du taux de croissance et la série
du taux d’épargne
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21
Les données
Les résultats de ces deux tableaux nous permettent de conclure à une corrélation significative
entre la croissance économique et le taux d’épargne.
3.5.4
Tests de corrélation entre le taux de croissance et le taux d’inflation
Les résultats du test de corrélation de Pearson entre la croissance et le taux d’inflation
sont consignés dans le tableau suivant :
Stat.Test
1.2467
Nombre de D.L
45
p-value
0.0114
Hypo.Alt
le coef.corr différent de 0
Intv.Conf à 95%
[0.11 ; 0.446]
Table 3.13 – Test de corrélation de Pearson entre la série du taux de croissance et la série
du taux d’Inflation
On conclut qu’il existe une corrélation significative entre les deux agrégats car p−value < 5%.
Quant au test de corrélation de Spearman, on obtient le résultat suivant :
Stat.Test
7841
p-value
5.533e-05
Hypo.Alt
le coef.corr différent de 0
Table 3.14 – Test de corrélation de Spearman entre la série du taux de croissance et la série
du taux d’inflation
Ce résultat vient confirmer le résultat obtenu plus haut.
3.6
Tests de corrélation entre les covariables
Nous allons effectuer le test de corrélation entre les différents covariables du modèle que
nous allons mettre en place pour vérifier si ces covariables sont corrélées.
3.6.1
Test de corrélation entre la série de l’inflation et la série du taux d’épargne
uneLe résultat du test de corrélation entre l’inflation et le taux d’épargne donne le
résultat suivant :
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22
Les données
Stat.Test
1.3699
Nombre de D.L
44
p-value
0.1777
Hypo.Alt
le coef.corr différent de 0
Intv.Conf à 95%
[-0.093 ; 0.465]
Table 3.15 – Test de corrélation de Pearson entre la série de l’inflation et la série du taux
d’épargne
D’après l’intervalle de confiance fourni par le test, on constate que 0 appartient à cet
intervalle. On conclut donc que le test n’est pas significatif. Donc il n’y a pas de corrélation
significative entre l’inflation et le taux d’épargne dans le modèle.
uneLes résultats du test de Spearman sur les même séries nous donne les résultats suivants :
Stat.Test
12674
p-value
0.1445
Hypo.Alt
le coef.corr différent de 0
Table 3.16 – Test de corrélation de Spearman entre la série de l’inflation et la série du taux
d’épargne
Nous avons p − value ≥ 5%, donc on ne rejette pas H0 . Il n’y a donc pas de corrélation
significative entre l’inflation et le taux d’épargne.
3.6.2
Test de corrélation entre la série de l’inflation et la série de la propension
moyenne à exporter du Cameroun
Les résultats du test de Pearson entre l’inflation et la propension moyenne à exporter
sont consignés dans le tableau 3.17 :
Stat.Test
0.6052
Nombre de D.L
44
p-value
0.5481
Hypo.Alt
le coef.corr différent de 0
Intv.Conf à 95%
[-0.205 ; 0.371]
Table 3.17 – Test de corrélation de Pearson entre la série de l’inflation et la série de la
propension moyenne à exporter du Cameroun
Comme 0 appartient à l’intervalle de confiance, on conclut que la corrélation n’est pas
significative entre l’inflation et la propension moyenne à exporter.
uneLes résultats du test de Spearman sur ces même séries donnent :
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23
Les données
Stat.Test
16386
p-value
0.9446
Hypo.Alt
le coef.corr différent de 0
Table 3.18 – Test de corrélation de Spearman entre la série de l’inflation et la série de la
propension moyenne à exporter du Cameroun
Ce test vient confirmer les résultats fournis par le test de Pearson. On conclut qu’il n’y
a pas de corrélation entre l’inflation et la propension moyenne à exporter.
3.6.3
Test de corrélation entre la série du taux d’épargne et la série de la
propension moyenne à exporter du Cameroun
Il sera maintenant question d’effectuer le test de corrélation de Pearson entre la propension
moyenne à exporter et taux d’épargne.
Stat.Test
0.7269
Nombre de D.L
44
p-value
0.4712
Hypo.Alt
le coef.corr différent de 0
Intv.Conf à 95%
[-0.187 ; 0.387]
Table 3.19 – Test de corrélation de Pearson entre la série du taux d’épargne et la série de
la propension moyenne à exporter du Cameroun
Comme 0 n’appartient pas à cet intervalle de confiance donnée dans le tableau 3.19, il
n’y a pas de corrélation significative entre le taux d’épargne et la propension moyenne à
exporter. Le test de Spearman donne le résultat suivant :
Stat.Test
14156
p-value
0.3992
Hypo.Alt
le coef.corr différent de 0
Table 3.20 – Test de corrélation de Spearman entre la série du taux d’épargne et la série
de la propension moyenne à exporter du Cameroun
La p−value ≥ 5%, donc on ne rejette pas H0 . On conclut qu’il n’existe pas de corrélation
significative entre le taux d’épargne et la propension moyenne à exporter.
Conclusion partielle :
Après tous ces résultats sur les tests de corrélation, on se rend compte que le taux de
croissance économique est lié à chacune des variables qu’on a sélectionnées. Compte tenu
du fait que la corrélation est significative entre la croissance et les autres covariables, nous
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Les données
24
allons estimer l’équation de la croissance en fonction de ces covariables aux même instants.
De plus, on a observé que ces covariables sont non linéairement corrélées 2 à 2. Ainsi, nous
allons utiliser ces covariables dans l’estimation de l’équation de la croissance économique.
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Chapitre 4
Outils statistiques pour l’analyse
des séries temporelles en économie
Notre principal outil pour la modélisation statistique dans notre travail sera la série chronologique. Cependant, rappelons que chaque série chronologique observée de notre étude est
la représentation temporelle d’une variable économique bien définie entre 1965 et 2012 au Cameroun. Pour cette raison, dans ce qui suivra, nous utiliserons les termes série chronologique
(ou temporelle), processus stochastique et variable de manière interchangeable.
1
1.1
Notions de base sur les séries chronologiques
Processus stationnaire
Soit (Xt )t∈Z un processus stochastique.
La première notion de stationnarité peut se définir de façon forte par une stabilité en loi du
processus : quel que soit n, t1 , ...tn et h, on a l’égalité entre les lois jointes
L(Xt1 , ..., Xtn ) = L(Xt1 +h , ..., Xtn +h )
Cette définition toutefois peut être affaiblie : le processus est dit stationnaire au second ordre
si
• la moyenne du processus est constante (ne dépend pas de t) :
E(Xt ) = µ, ∀t ∈ Z;
• les autocovariances ne dépendent que de la différence entre les temps d’observations :
Cov(Xt , Xs ) = γ(|t − s|), ∀s, t ∈ Z.
La dernière propriété implique en particulier que la variance de Xt est constante :
2
Var(Xt ) = σX
, ∀t ∈ Z
.
25
Outils statistiques pour l’analyse des séries temporelles en économie
1.2
26
Opérateur différenciation, processus intégré
Soit (Xt ) un processus stochastique.
— L’opérateur différenciation ∆ se définit comme suit :
∆Xt = Xt − Xt−1 .
— Nous avons aussi :
∆2 Xt = ∆(∆Xt ) ⇒ ∆d Xt = ∆(∆d−1 Xt ).
— Un processus est dit intégré d’ordre d, lorsque ∆d−1 Xt n’est pas stationnaire, mais
∆d Xt est stationnaire.
1.3
Opérateur retard
Soit L, l’opérateur retard, c’est-à-dire que pour un processus stochastique (Xt ),
LXt = Xt−1 .
1.4
Notion de bruit blanc
Un processus est un bruit blanc i.i.d. s’il s’agit d’une suite de variables centrées, indépendantes et identiquement distribuées.
uneUn processus est un bruit blanc faible, s’il s’agit d’une suite de variables centrées, décorrélées, de même variance.
uneUn processus est un bruit blanc gaussien, s’il correspond à une suite de variables normales,
centrées, indépendantes, de même variance.
1.5
Fonction d’autocorrélation et fonction d’autocorrélation partielle
— Soit (Xt )t∈Z un processus stationnaire du second ordre. On appelle fonction d’autocorrélation la fonction ρ qui à tout h ∈ Z associe
ρ(h) =
γ(h)
,
γ(0)
avec
γ(h) = Cov(Xt , Xt+|h| )
Le graphe de cette fonction est appelée corrélogramme.
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Outils statistiques pour l’analyse des séries temporelles en économie
27
— Soit (Xt )t∈Z un processus stationnaire. Définissons d’abord la régression affine de Xt
sur Xt−1 , ..., Xt−h :
Xt = λ0,h + λ1,h Xt−1 + ... + λh,h Xt−h + Rt,h ,
où Rt,h est une variable aléatoire non corrélée avec Xt−1 , ..., Xt−h La fonction d’autocorrélation
partielle τ (FAP) est définie par :
∀h ∈ Z, τ (h) = λh,h .
Le graphe de cette fonction est appelée corrélogramme partiel.
2
2.1
Rappels théoriques sur les tests de corrélation
Test de corrélation de Pearson
On souhaite tester l’existence d’un lien entre deux variables (X, Y ) quantitatives. Pour
cela, nous allons avoir recours à un test de corrélation entre les deux variables (ρ : coefficient
de corrélation empirique entre les deux variables). On a donc les hypothèses suivantes :
H0 : X et Y sont indépendantes.
H1 : X et Y sont liées.
Ceci revient à :
(
H0 : ρ = 0
H1 : ρ 6= 0
La statistique du test est :
√
ρb n − 2
t= p
,
1 − ρb2
calculée à partir du coefficient de corrélation empirique ρb, calculé sur les observations de X
et de Y , avec
ρb =
1
n−1
Pn
(Xi − X)(Yi − Y )
q P i=1
P
1
( ni=1 (Xi − X)2 )( ni=1 (Yi − Y )2 )
n−1
et n, la taille de l’échantillon.
Sous l’hypothèse H0 , nous avons t ∼ tn−2 approximativement.
tn−2 étant la loi de Student à n − 2 degrés de liberté.
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Outils statistiques pour l’analyse des séries temporelles en économie
28
Si |tcal | > tn−2;1− α2 , on rejette H0 au seuil de risque α, tcal étant la valeur de la statistique
α
d’une loi
précédente calculée à partir des données, tn−2;1− α2 est le quantile d’ordre 1 −
2
de Student à n − 2 degré de liberté. La différence de zéro du coefficient de corrélation est
statistiquement significative au seuil de risque choisi.
2.2
Test de corrélation de Spearman
Le coefficient de corrélation de Spearman constitue, dans certaines situations, une alternative intéressante au coefficient de corrélation de Pearson.
uneLe coefficient de corrélation de Spearman (ρs ) permet de préciser l’existence d’une liaison
entre 2 variables quantitatives et, également, son intensité. Sa formule est :
P
6 ni=1 d2i
,
ρs = 1 − 3
n −n
où di représente la différence des rangs (de l’observation numéro i dans les valeurs de X et
de Y ).
uneOn cherche à tester s’il n’y a pas de corrélation des rangs (H0 ) ou s’il existe une corrélation « monotone »(H1 ). On peut traduire ces hypothèses comme suit :
(
H0 : ρs = 0
H1 : ρs 6= 0
On construit ainsi la statistique :
s
t = ρs
n−2
.
1 − ρb s
Sous H0 , on a : t ∼ t(n−2) et on effectue le test exactement comme dans le cas du test de
Pearson.
3
Tests de bruit blanc
Nous aurons besoin d’effectuer un test de bruit blanc pour se rassurer que toutes les séries
étudiées ne sont pas des bruits blancs et de savoir si on peut se passer de l’aspect temporel
des données. Parce que si ce n’est pas le cas, nous pouvons nous passer de l’aspect temporel,
et traiter chacune comme un échantillon d’observation i.i.d.
uneDans cette section, nous allons aborder l’aspect théorique des tests de bruit blanc.
unePour étudier si une série expérimentale approche un bruit blanc, on effectue la représentation graphique de son ACF (fonction d’autocorrélation ) et de sa PACF (fonction
d’autocorrélation partielle), toutes les deux estimées à partir des observations de la série.
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Outils statistiques pour l’analyse des séries temporelles en économie
29
Ces fonctions dépendent d’un paramètre (le décalage ou lag h) et on en fait donc des représentations graphiques.
uneEn fait, un processus est un bruit blanc lorsque ce processus est i.i.d et centré, autrement dit toutes les valeurs de la fonction d’autocorrélation sont statistiquement nulles
(∀h ∈ Z, ρ(h) = 0).
uneEn considérant un échantillon d’observations de la série de taille n, on définit alors la
fonction d’autocovariance empirique par :
n−|h|
1 X
(xi+|h| − x)(xi − x),
γ
b(h) =
n i=1
avec −n < h < n.
La fonction d’autocorrélation empirique est donnée par :
ρb(h) =
γ
b(h)
.
γ
b(0)
On teste alors
H0 : le processus est i.i.d(0, σ 2 )
contre
H1 : le processus n’est pas i.i.d.
Dans la pratique, on effectuera le test de Box-Pierce ou le test de Ljung et Box.
•Test de Box-Pierce :
Box-Pierce proposent de tester la nullité de l’ensemble de coefficients d’autocorrélation.
H0 : ρ(1) = ρ(2) = ... = ρ(k) = 0 vs H1 : ∃i, j/ρ(i) 6= ρ(j);
k est choisi entre 0 et h de façon raisonnable afin de ne pas perdre trop d’observations.
Sous H0 , la statistique
k
X
b
Q=n
ρb2i
i=1
suit asymptotiquement une χ2k .
On rejette donc H0 au niveau α lorsque
b > χ2k (1 − α) ;
Q
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Outils statistiques pour l’analyse des séries temporelles en économie
30
χ2k (1 − α) étant le quantile d’ordre 1 − α d’une loi de χ2k [22].
•Test de Ljung et Box :
La statistique proposée par ces derniers est asymptotiquement meilleure. Elle est donnée par :
e = n(n + 2)
Q
k
X
ρb2 (i)
suit asymptotiquement sous H0 , χ2k .
n
−
i
i=1
Le test est significatif au niveau α lorsque
e > χ2 (1 − α).
Q
k
4
Tests de stationnarité
Avant la mise en oeuvre des modèles VECM ou VAR , selon que les séries en étude sont
cointégrées ou pas, il est nécessaire de savoir si les séries des variables dont nous disposons
sont stationnaires. Dans cette perspective, nous utiliserons trois tests de stationnarité :
? le test de Dickey-Fuller ;
? le test de Phillips-Perron ;
? le test de Kwiatkowski, Phillips, Schmidt et Shin.
uneDans la présentation des trois tests ci-après, nous noterons (yt ), le processus à temps
discret dont on veut tester la stationnarité à partir d’une réalisation partielle (yt )0≤t≤T .
uneSur le plan opérationnel, nous déciderons qu’un processus est stationnaire ou pas si au
moins deux tests sur les trois assurent la stationnarité ou pas.
4.1
Test de Dickey-Fuller Augmenté
Le test de Dickey-Fuller simple suppose que dans l’écriture d’une série en fonction de
ses observations passées, le résidu (εt ) est un bruit blanc. Or il n’y a aucune raison pour que,
a priori, l’erreur soit non corrélée. Le test de Dickey-Fuller Augmenté ne suppose pas que
(εt ) est un bruit blanc.
uneIl s’agit d’un test basé sur une estimation préalable d’un modèle autorégressif AR(p)
avec suffisamment de retards, donc avec une valeur suffisante de p, pour que ce modèle soit
une approximation acceptable du vrai processus stochastique.
uneDans le cas du test de Dickey-Fuller Augmenté, l’hypothèse nulle est :
H0 : processus (yt ) non stationnaire,
il correspond à une de ces formes de non stationnarité :
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Outils statistiques pour l’analyse des séries temporelles en économie
31
P
(1) ∆yt = ρyt−1 − pk=1 γk ∆yt−k + ηt ,
P
(2) ∆yt = ρyt−1 − pk=1 γk ∆yt−k + c + ηt ,
P
(3) ∆yt = ρyt−1 − pk=1 γk ∆yt−k + bt + c + ηt ,
où sous H0 , ρ = 0 (ou alors, en posant ρ = φ1 − 1, on a φ1 = 1) et ηt ∼ iid(0, ση )..
L’hypothèse alternative est :
H1 : φ1 < 1,
où ∆yt est le différentiel d’ordre 1 de la série yt et φ1 = ρ + 1.
Le risque de première espèce est α [9].
Test de Dickey-Fuller avec constante et tendance :
Nous partons du modèle (3). On teste alors l’hypothèse de non stationnarité du processus
(yt ) :
H0 : φ1 = 1 et b = 0 VS H1 : φ1 < 1 ou b 6= 0 dans le modèle (3).
On utilise alors la statistique
t=
φb1 − 1
.
sφb1
avec φb1 l’estimateur de φ1 et sφb1 , l’écart-type de φ1 .
Sous H0 , la statistique t est distribuée selon une table spéciale de Dickey et Fuller, la même
table, quel que soit p (le nombre de retards dans le processus (yt )).
— Si t est inférieur à la valeur critique en valeur absolue, on rejette l’hypothèse de non
stationnarité.
— Si t est supérieur à la valeur critique en valeur absolue, on ne rejette pas H0 et on
passe au modèle (2) [9].
Test de Dickey et Fuller avec constante sans tendance :
Dans ce cas (le modèle (2)), on teste alors l’hypothèse de non stationnarité : H0 : φ1 = 1 et
c = 0 VS H1 : φ1 < 1 ou c 6= 0.
On utilise alors la statistique
t=
φb1 − 1
.
sφb1
Sous H0 , la statistique t est distribuée selon une table spéciale de Dickey et Fuller, la même
table, quel que soit p(nombre de retards dans le processus).
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32
— Si t est inférieur à la valeur critique en valeur absolue, on rejette l’hypothèse de non
stationnarité.
— Si t est supérieur à la valeur critique en valeur absolue, on ne rejette pas H0 , et on
conclue que le processus correspond au modèle (1) [9].
4.2
Test de Phillips-Perron
Dans le but de s’assurer de la stationnarité ou de la non stationnarité de nos variables,
nous effectuerons un autre test de stationnarité.
uneLe test de Phillips et Perron permet de prendre en compte à la fois l’autocorrélation
et l’hétéroscédasticité des erreurs. Il s’appuie sur les mêmes modèles que ceux du test de
Dickey et Fuller, mais propose une correction non-paramétrique de la statistique t.
uneLe déroulement du test de Phillips-Perron s’effectue en quatre étapes qui sont :
• Estimation par la méthode des moindres carrés ordinaires des trois modèles du test de
Dickey-Fuller et calcul des résidus εbt ;
• Estimation de la variance dite de court terme :
n
1X 2
εb
σ
b =
n t=1 t
2
• Estimation du facteur correctif s2t appelé variance de long terme :
s2t =
n
n
b
X
1 X
1X 2
j
εbt + 2
)
εbt εbt−j ,
(1 −
n t=1
b
+
1
n
t=j+1
j=1
n 2/9
avec b ≈ 4( 100
) .
• Calcul de la statistique de Phillips et Perron :
tpp
b =
φ
1
avec k =
√ (φb1 − 1) n(k − 1)b
σφb1
√
k
+
,
σ
bφb1
k
σ
b2 b
,φ1 : l’estimateur de φ1 ,b
σφb1 : l’estimateur de la variance de φb1 [9].
s2t
uneLes valeurs critiques tabulées par Dickey et Fuller demeurent également valables
pour le test de Phillips-Perron. On déroule la procédure de test comme dans le cas du test
de Dickey et Fuller.
4.3
Test de Kwiatkowski, Phillips, Schmidt et Shin
Le premier test de Kwiatkowski, Phillips, Schmidt et Shin vérifie l’hypothèse H0
de stationnarité, contre l’hypothèse H1 de racine unitaire (sans dérive).
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33
H0 : Xt = c + εt
H1 : Xt = Xt−1 + εt
uneLe deuxième test vérifie l’hypothèse H0 de non-stationnarité déterministe, ou de stationnarité autour d’une tendance déterministe, contre l’hypothèse H1 de racine unitaire avec
dérive.[9]
H0 : Xt = c + dt + εt
H1 : Xt = d + Xt−1 + εt .
Dans ces deux équations, (εt ) est un processus stochastique stationnaire d’espérance nulle.
5
Étude de la cointégration des séries
Des processus stochastiques X1 , X2 , ..., Xk intégrés du même ordre d sont cointégrés s’il
existe une combinaison linéaire de ces processus qui est intégrée d’un ordre inférieur à d.
5.1
Test de cointégration de Engle et Granger
Le test d’Engle et Granger est une méthode de vérification de l’existence d’une relation
de cointégration entre des variables intégrées et d’estimation de cette relation. Cette méthode
est valable sous l’hypothèse arbitraire qu’il existe un seul vecteur de cointégration entre les
variables utilisées.
uneLe raisonnement est le suivant : en cas de cointégration entre X1 , X2 , ..., Xk , il existe des
valeurs β1 , β2 , ..., βk telles que : β1 X1 + β2 X2 + ... + βk Xk est I(0), c’est-à-dire stationnaire.
=⇒ X1 +
β2
X
β1 2
+ ... +
0
βk
X
β1 k
est I(0).
0
=⇒ X1 + β2 X2 + ... + βk Xk est I(0).
0
0
avec β2 = ββ21 , ..., βk = ββk1 et β1 6= 0.
Or tout processus I(0) est forcément égal à une constante (son espérance) + un processus
I(0) d’espérance nulle.
D’où
0
0
X1t + β2 X2t + ... + βk Xkt = µ + εt ,
où µ est une constante (non aléatoire) et (εt ) un processus stochastique stationnaire I(0)
d’espérance nulle.
La cointégration implique donc que :
0
0
X1t = (−β2 X2t ) + ... + (−βk Xkt ) + µ + εt .
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34
uneLes coefficients cointégrants de l’équation précédente sont susceptibles d’être estimés par
Moindres Carrés Ordinaires (MCO). Cette méthode cherche les valeurs des coefficients qui
minimisent la somme des carrés des résidus. Minimiser cette somme revient à chercher les
valeurs des coefficients qui minimisent la variance estimée des εt .
uneTester la cointégration entre les variables revient donc à estimer par MCO une équation
linéaire où l’une de ces variables est régressée sur les autres et à tester si les résidus estimés
sont stationnaires. Si l’on rejette l’hypothèse de stationnarité pour les résidus estimés, les
variables de l’équation ne sont pas cointégrées ; sinon on considère qu’elles le sont.
6
Notion de causalité en économie : Théorie de Granger
Une question essentielle concernant la spécification de modèle est de savoir si une variable possède un lien de causalité avec une autre ou non. Afin de fournir une réponse à cette
question, Granger a développé un nouveau concept de lien de causalité qui est désormais
connu sous l’appellation « lien de causalité dans le sens de Granger ».
uneSoit (Xt )t∈Z et (Yt )t∈Z deux processus stochastiques. Il s’agit de déterminer si une variable
Y « cause selon Granger »une variable X en observant tout d’abord dans quelle mesure
les valeurs passées de X arrivent à expliquer la valeur actuelle de X et de voir par la suite
l’amélioration de l’estimation grâce à la prise en compte de valeurs retardées de la variable
Y.
uneEn d’autres termes, Y cause X au sens de Granger si la prédictibilité de X est améliorée
lorsque l’information relative à Y est incorporée dans le modèle, c’est-à-dire qu’au moins un
des coefficients des variables décalées de Y est statistiquement significatif.
Si un processus (Xt ) a une représentation autorégressive, c’est-à-dire :
Xt = α 0 +
Pp
i=1
αi Xt−i +
Pq
j=1
βj Yt−j + εt ,
où p et q sont respectivement le nombre de retards dans les processus (Xt ) et (Yt ). Nous
voulons tester que :
Y ne cause pas X.
en testant l’hypothèse :
H0 : βi = 0, i = 1, 2, ..., q
au moyen d’un test de Fisher.
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7
35
Le modèle VAR
Un groupe de variables aléatoires temporelles est généré par un modèle VAR (Vector
AutoRegressive) si chacune de ces variables est une fonction linéaire de ses propres valeurs
passées et des valeurs passées des autres variables du groupe, à laquelle s’ajoute un choc
aléatoire de type bruit blanc.
uneDonc un processus stochastique multivarié X à k composantes est généré par un modèle
V AR(p) s’il existe un vecteur µ, des matrices φl de type k × k, et un processus stochastique
multivarié (εt ), dont chaque composante est un bruit blanc, tels que :
Xt = µ +
p
X
φl Xt−l + εt
l=1
P
⇒ (Ik − pl=1 φl Ll )Xt = µ + εt
⇒ φ(L)Xt = µ + εt
où φ(L) est un polynôme matriciel en l’opérateur de retard L (LXt = Xt−1 ), Ik est la matrice
identité d’ordre k.
uneDans un processus VAR, chacune des équations (constituant le modèle VAR) peut être
estimée par MCO, indépendamment les unes des autres.
7.1
Détermination du nombre de retards
Pour déterminer le nombre de retards p dans une représentation VAR, il est possible
de se baser sur les critères d’Akaike (AIC) et de Schwarz (SC). Cela consiste d’abord à
estimer tous les modèles VAR possibles pour un ordre allant de 0 à un retard maximum
admissible par la théorie économique, puis à calculer, pour chacun, le critère choisi.
uneLes fonctions AIC(p) et SC(p) sont calculées de la manière suivante :
AIC(p) = ln[det|Σe |] +
SC(p) = ln[det|Σe |] +
avec
—
—
—
—
2k 2 p
,
n
k 2 pln(n)
,
n
k : le nombre de variables du système ;
n : le nombre d’observations ;
p : le nombre de retards ;
Σe : la matrice de variance covariance des résidus du modèle.
Le retard p qui minimise le critère AIC ou SC est retenu.
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7.2
36
Validation du modèle
Dans le but de valider le modèle VAR que nous aurons à estimer, nous aurons besoin
d’effectuer un test de bruit blanc des résidus et un test de normalité de résidus. Pour ce qui
est du test de bruit blanc, nous utiliserons le test de Box-Pierce présenté dans la section 3.
uneNous allons développer la partie théorique des tests de normalité.
7.2.1
Tests de normalité
Nous souhaitons tester les hypothèses suivantes :
H0 : l’hypothèse de normalité est compatible avec nos données (les séries temporelles en
étude).
H1 : l’hypothèse de normalité n’est pas compatible avec nos données.
uneNous effectuerons une fois de plus deux tests pour appuyer la règle de décision. Donc,
pour conclure qu’il y a normalité, il faut que les deux tests débouche à cette même conclusion.
Test de Shapiro-Wilk :
uneCe test est basé sur la statistique W. En comparaison des autres tests, il est particulièrement puissant pour les petits effectifs (n ≤ 50). Ayant observé un n-échantillon x1 , ..., xn ,
la statistique du test s’écrit :
P[ n2 ]
[ i=1
a (x
− x )]2
Pin (n−i+1) 2 (i) ,
W =
i=1 (xi − x)
où
• x(1) , ..., x(n) sont les valeurs x1 , ..., xn triées dans l’ordre croissant ;
• [ n2 ] est la partie entière du rapport n2 ;
• ai sont des constantes générées à partir de la moyenne et de la matrice de variance covariance des quantiles d’un échantillon de taille n suivant la loi normale. Ces constantes sont
fournies dans des tables spécifiques.
uneLa statistique W peut donc être interprétée comme le coefficient de détermination (le
carré du coefficient de corrélation) entre la série des quantiles générées à partir de la loi
normale et les quantiles empiriques obtenues à partir des données. Plus W est élevée, plus
la compatibilité avec la loi normale est crédible.
uneSi Wobs < Wcrit (valeur de la statistique lue sur la table de la loi normale), au risque de
α, l’hypothèse de normalité de la loi n’est pas compatible avec nos données [9].
Test de Jarque-Bera :
Le test de normalité de Jarque-Bera est fondé sur les coefficients d’asymétrie et d’aplatissement. Il évalue les écarts simultanés de ces coefficients avec les valeurs de référence de la
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37
loi normale.
unePrenons les coefficients d’asymétrie et d’aplatissement de Pearson (β1 = σµ33 et β2 = σµ44 ),
avec µk : moment centré d’ordre k et σ 2 : la variance de la variable X. On considère leurs
estimateurs respectifs suivants :
βb1 =
βb2 =
Pn
1
3
i=1 (xi − x)
n
P
3 ,
( n1 ni=1 (xi − x)2 ) 2
Pn
1
4
i=1 (xi − x)
n
P
,
( n1 ni=1 (xi − x)2 )2
avec x : la moyenne empirique de la variable X. Sous l’hypothèse nulle, la loi conjointe de
ces estimateurs est asymptotiquement une loi normale bivariée :
√
βb1
n
βb2
!
∼ N (c, d), approx
avec
c=
et
d=
!
0
3
!
6 0
.
0 24
La forme quadratique associée permet de produire la statistique de Jarque-Bera T qui
s’écrit :
T = n(
βb12 (βb2 − 3)2
+
).
6
24
Elle est distribuée asymptotiquement selon une loi du χ22 à 2 degrés de liberté.
Si Tobs > χ21−α (2), alors on dira que la distribution observée n’est pas compatible avec
une distribution théorique normale [9].
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Chapitre 5
Applications aux données
Avant de commencer l’analyse des variables proprement dite, il est nécessaire d’effectuer
un test de bruit blanc sur chacune des variables de notre base de données, afin de s’assurer
si l’on peut se passer de l’aspect temporel ou pas. Dans la suite, si nos variables d’étude ne
sont pas des bruits blancs, nous allons effectuer le test de stationnarité avant de passer à la
modélisation proprement dit.
1
Rappel du cadre du travail
Rappelons que dans ce projet, nous cherchons à établir une relation de causalité entre
inflation et croissance économique. Pour cela nous avons besoin, d’une part, de savoir
si nous devrons utiliser l’aspect temporel ou pas sur nos données. Ceci passe par le test
de bruit blanc. D’autre part, nous devrons tester la stationnarité des séries étudiées (qui
est nécessaire dans l’estimation du modèle VECM ou du VAR selon que les séries sont
cointégrées ou pas, car ce dernier ne s’applique que sur des séries stationnaires). Avant
d’estimer ce modèle, nous allons dans ce chapitre déterminer quel agrégat (inflation ou
croissance économique) améliore le pouvoir prédictif de l’autre ? Ceci passe par le test de
Granger.
2
Tests de bruit blanc
2.1
Test de bruit blanc de la série de la croissance économique
Nous allons, dans un premier temps, procéder par le méthode graphique pour effectuer
ce test, c’est-à-dire nous observerons le comportement desfonctions d’autocorrélation. Sous
le logiciel R, nous obtenons le graphique 5.1 :
38
39
Applications aux données
Figure 5.1 – Autocorrélogramme de la série du taux de croissance économique.
Les premières valeurs des autocorrélations sont significativement différentes de 0 : cette
série n’est donc pas un bruit blanc.
uneNous allons à présent, chercher à confirmer ce résultat par la mise en oeuvre du test de
Box-Pierce et du test deLjung et Box.
uneLes résultats de ces test sont consignés dans le tableau 5.1 :
Test
Box-Pierce
Box-Ljung
Stat.test
28.1958
30.0756
df
1
1
P.value
1.096e-07
4.155e-08
Décision
rejet de H0
rejet de H0
Table 5.1 – Résultat du test de Box-Pierce et Box-Ljung sur la série de la croissance
économique
uneComme la p-value< 5%, on conclut donc que la série des taux de croissance n’est pas
un bruit blanc.
2.2
Test de bruit blanc de la série de la propension moyenne à
exporter
L’autocorrélogramme de la série de la propension moyenne à exporter est le suivant :
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40
Applications aux données
Figure 5.2 – Autocorrélogramme de la série de la propension moyenne à exporter.
Les premières valeurs des autocorrélations sont significativement différentes de 0 : cette
série n’est donc pas un bruit blanc.
uneComme précédemment, nous allons effectuer ce même test en utilisant la procédure de
test de Box-Pierce et celui de Box-Ljung.Les résultats de ces tests sont dans le tableau
5.2.
Test
Box-Pierce
Box-Ljung
Stat.test
15.8352
16.846
df
1
1
P.value
6.91e-05
4.054e-05
Décision
rejet de H0
rejet de H0
Table 5.2 – Résultat du test de Box-Pierce et Box-Ljung sur la série de la propension
moyenne à exporter
uneComme la p-value< 5%, on conclut donc que le test est significative, c’est-à-dire la série
de la propension moyenne à exporter n’est pas un bruit blanc.
2.3
Test de bruit blanc de la série de la propension moyenne à
importer
Soit l’autocorrélogramme suivant de la série de la propension moyenne à importer :
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41
Applications aux données
Figure 5.3 – Autocorrélogramme de la série de la propension moyenne à importer.
Les premières valeurs des autocorrélations sont significativement différentes de 0 : cette
série n’est donc pas un bruit blanc.
uneObservons maintenant les tableaux des test de Box-Pierce et de Box-Ljung.
Test
Box-Pierce
Box-Ljung
Stat.test
20.078
21.3596
df
1
1
P.value
7.435e-06
3.807e-06
Décision
rejet de H0
rejet de H0
Table 5.3 – Résultat du test de Box-Pierce et Box-Ljung sur la série de la propension
moyenne à importer
uneComme la p-value< 5%, on conclut donc que le test est significative, c’est-à-dire la série
de la propension moyenne à importer n’est pas un bruit blanc.
2.4
Test de bruit blanc de la série du taux d’épargne
Observons l’autocorrélogramme suivant de la série du taux d’épargne :
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42
Applications aux données
Figure 5.4 – Autocorrélogramme de la série du taux d’épargne nationale.
Les premières valeurs des autocorrélations sont significativement différentes de 0 : la série
du taux d’épargne nationale n’est donc pas un bruit blanc.
uneNous allons chercher à confirmer ce résultat en utilisant les tests de Box-Pierce et de
Box-Ljung.
Test
Box-Pierce
Box-Ljung
Stat.test
23.6159
25.1233
df
1
1
P.value
1.176e-06
5.378e-07
Décision
rejet de H0
rejet de H0
Table 5.4 – Résultat du test de Box-Pierce et Box-Ljung sur la série du taux d’épargne
uneComme la p-value< 5%, on conclut que la série du taux d’épargne n’est pas un bruit
blanc.
2.5
Test de bruit blanc de la série du taux d’inflation nationale
Observons l’autocorrélogramme suivant, de la série du taux d’inflation :
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43
Applications aux données
Figure 5.5 – Autocorrélogramme de la série du taux d’inflation nationale.
L’observation de ce graphique montre qu’il n’y a pas un coefficient d’autocorrélation qui
est significativement différent de 0. Donc, la série des taux d’inflation est un bruit blanc.
uneNous allons effectuer les test de Box-Pierce et de Box-Ljung pour avoir une confirmation de ce résultat.
Test
Box-Pierce
Box-Ljung
Stat.test
0.3127
0.3331
df
1
1
P.value
0.576
0.5638
Décision
NON rejet de H0
NON rejet de H0
Table 5.5 – Résultat du test de Box-Pierce et Box-Ljung sur la série du taux d’épargne
Comme la p-value> 5%, la série du taux d’inflation est un bruit blanc.
uneNous avons l’assurance que les séries que nous avons étudiées ne sont pas toutes des
bruits blancs. Nous pouvons donc, effectuer les tests de stationnarité des variables et les
étudier comme des séries temporelles car toutes nos séries ne sont pas des bruits blancs.
3
Tests de stationnarité et différenciation des séries
Afin de savoir si les séries que nous aurons à étudier sont stationnaires ou alors d’avoir
une idée sur les ordre d’intégration des ces séries, nous allons effectuer une série de tests
de stationnarité. Dans le cas où une série n’est pas stationnaire, nous allons la différencier
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44
Applications aux données
autant de fois qu’il faut pour la rendre stationnaire. Rappelons que la stationnarité des séries
est aussi nécessaire dans l’estimation du modèle VECM ou du modèle VAR, suivant que
les séries sont cointégrées ou pas.
3.1
Test de stationnarité de la série des taux de croissance économique
Nous allons successivement effectuer les tests de Dickey-Fuller Augmenté, de PhillipsPerron et de Kwiatkowski, Phillips, Schmidt et Shin sur la série du taux de croissance
afin d’étudier le caractère stationnaire de la série.
uneNous obtenons le résultat suivant :
Test
Dickey-Fuller Aug.
Phillips-Perron
KPSS
Hypothèse alt.
stationnarité
stationnarité
non stationnarité
Stad.test
-2.2754
-13.9617
0.7111
Pa.retard
3
3
1
P.value
0.4643
0.264
0.01254
Décision
NON rejet de H0
NON rejet de H0
rejet de H0
Table 5.6 – Test de stationnarité pour le taux de croissance
avec :
• Hypothèse alt.=Hypothèse alternative,
• Stat.test=statistique du test,
• Pa.retard=paramètre retard.
uneLes trois tests du tableau 5.6 assurent la non stationnarité de la série du taux de
croissance économique. Effectuons ces même tests sur la série de taux de croissance
économique différenciée une fois dans le but de savoir l’ordre d’intégration de cette série.
Test
Dickey-Fuller Aug.
Phillips-Perron
KPSS
Hypothèse alt.
stationnarité
stationnarité
non stationnarité
Stat.test
-3.1105
-45.2663
0.0735
Pa.retard
3
3
1
P.value
0.1324
0.01
0.1
Décision
NON rejet de H0
rejet de H0
NON rejet de H0
Table 5.7 – Test de stationnarité pour le taux de croissance différentié
uneSur les trois tests effectués, les deux derniers suggèrent que la série différenciée est stationnaire, c’est donc cette conclusion qu’on adoptera.
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45
Applications aux données
3.2
Test de stationnarité de la série de la propension moyenne à
exporter
Nous allons pour cette variable, effectuer le test de Dickey-Fuller Augmenté, de PhillipsPerron et de Kwiatkowski, Phillips, Schmidt et Shin afin d’étudier le caractère stationnaire de la série.
Test
Dickey-Fuller Aug.
Phillips-Perron
KPSS
Hypothèse alt.
stationnarité
stationnarité
non stationnarité
Stat.test
-3.1158
-32.1079
1.3129
Pa.retard
3
3
1
P.value
0.1285
0.01
0.01
Décision
NON rejet de H0
rejet de H0
rejet de H0
Table 5.8 – Test de stationnarité pour la propension moyenne à exporter
uneDeux tests sur trois permettent de conclure que la série n’est pas stationnaire, nous allons donc adopter cette conclusion. Nous allons différencier la série une fois et refaire ces
différents tests.
Test
Dickey-Fuller Aug.
Phillips-Perron
Hypothèse alt.
stationnarité
stationnarité
Stat.test
-6.1479
-57.4185
Pa.retard
3
3
P.value
0.01
0.01
Décision
rejet de H0
rejet de H0
Table 5.9 – Test de stationnarité pour la propension moyenne à exporter différenciée
uneNous avons déjà deux tests sur trois qui confirment la stationnarité de la série ; on peut
donc se passer du troisième test.
uneOn conclut donc que la série différenciée une fois de la propension moyenne à exporter
est stationnaire.
3.3
Test de stationnarité de la série de la propension moyenne à
importer
Tout comme dans le cas précédent, nous allons effectuer le test de Dickey-Fuller Augmenté, de Phillips-Perron et de Kwiatkowski, Phillips, Schmidt et Shin sur la série
de la propension moyenne à importer ; afin d’étudier sa stationnarité.
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Applications aux données
Test
Dickey-Fuller Aug.
Phillips-Perron
KPSS
Hypothèse alt.
stationnarité
stationnarité
non stationnarité
Stat.test
-2.9463
-31.4757
1.6335
Pa.retard
3
3
1
P.value
0.1962
0.01
0.01
Décision
NON rejet de H0
rejet de H0
rejet de H0
Table 5.10 – Test de stationnarité pour la propension moyenne à importer
Là encore, deux test sur trois assurent la non stationnarité. On adoptera donc la non
stationnarité de la série de la propension moyenne à importer.
uneNous allons donc différencier cette série une fois et refaire ces différents tests dans le but
de connaitre l’ordre d’intégration de la série.
uneLes résultats se trouvent dans le tableau 5.11.
Test
Dickey-Fuller Aug.
Phillips-Perron
Hypothèse alt.
stationnarité
stationnarité
Stat.test
-7.5334
-51.1696
Pa.retard
3
3
P.value
0.01
0.01
Décision
rejet de H0
rejet de H0
Table 5.11 – Test de stationnarité pour la propension moyenne à importer différenciée
Le résultat fourni par ces deux test nous permet de conclure que la série différenciée est
stationnaire.
3.4
Test de stationnarité sur la série du taux d’épargne nationale
Nous allons successivement effectuer le test de Dickey-Fuller Augmenté, de PhillipsPerron et de Kwiatkowski, Phillips, Schmidt et Shin sur la série du taux d’épargne ;
afin d’étudier sa stationnarité.
Les résultats des tests se trouvent dans le tableau 5.12.
Test
Dickey-Fuller Aug.
Phillips-Perron
Hypothèse alt.
stationnarité
stationnarité
Stat.test
-3.531
-51.1696
Pa.retard
3
3
P.value
0.04845
0.01
Décision
rejet de H0
rejet de H0
Table 5.12 – Test de stationnarité pour le taux d’épargne nationale
Au final, on adoptera la conclusion que cette série est stationnaire car deux test sur trois
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47
Applications aux données
l’ont prouvé.
3.5
Test de stationnarité sur le taux d’inflation
Nous allons successivement effectuer le test de Dickey-Fuller Augmenté, de PhillipsPerron et de Kwiatkowski, Phillips, Schmidt et Shin sur la série du taux d’inflation ;
afin d’étudier sa stationnarité. Les résultats des tests se trouvent dans le tableau 5.13.
Test
Dickey-Fuller Aug.
Phillips-Perron
Hypothèse alt.
stationnarité
stationnarité
Stat.test
-33.531
-39.458
Pa.retard
3
3
P.value
0.01
0.01
Décision
rejet de H0
rejet de H0
Table 5.13 – Test de stationnarité pour le taux d’inflation
Ici également, nous allons conclure que le taux d’inflation est stationnaire car deux tests
sur trois assurent ce résultat.
4
Test de cointégration d’Engle et Granger
Dans cette section, il sera question de savoir s’il existe une relation de long terme ou
de court terme entre les séries temporelles en étude ; ceci passe par le test de cointégration.
Ce test permettra de nous conduire vers le modèle approprié (VECM ou VAR) à estimer.
Avant tout, la première étape nécessite l’estimation du taux de croissance économique par
régression linéaire.
4.1
Estimation du taux de croissance par régression linéaire sur les
covariables
Nous voulons, ici, estimer, par la méthode des moindre carrés ordinaires, une relation
linéaire entre la croissance économique et ses autres covariables potentielles (c’est-à-dire
la propension moyenne à importer, propension moyenne à exporter, taux d’épargne
et taux d’inflation) au Cameroun. Dans une seconde étape, il sera question d’effectuer un
test de stationnarité sur les résidus afin de vérifier la cointégration des séries. L’équation de
la croissance qu’on cherche à estimer est la suivante :
cro(t) = β0 + β1 ∗ p.exp(t) + β2 ∗ P.imp(t) + β3 ∗ T x.ep(t) + β4 ∗ T x.Inf(t) + ε(t) , ∀t = 1, ..., 47,
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Applications aux données
avec :
∗ cro=Taux de croissance ;
∗ P.exp=propension moyenne à exporter ;
∗ P.imp=propension moyenne à importer ;
∗ Tx.ep=taux d’épargne ;
∗ Tx.Inf= taux d’inflation ;
Nous obtenons les résultats du tableau 5.14 :
Coefficients :
(Intercept)
P.imp
Tx.ep
P.exp
Tx.Inf
Estimate Std. Error t value
0.08700
0.02968
2.931
-0.13375
0.18208
-0.735
-0.25444
0,08974
-2.835
-0.34541
0,121
-2.854
6.60892
3,18042
2.078
Multiple R-squared : 0.6064
F-statistic : 4.011, p-value : 0.007626
Pr(>|t|)
0.00545
0.46668
0.03352
0.03077
0.04496
Table 5.14 – Estimation de l’équation de la croissance nationale
Interprétation :
uneNous remarquons que 60% de la variation totale est expliquée par le modèle. Nous constatons aussi que la propension moyenne à importer est une variable non significative dans
le modèle. Et la valeur de la statistique de Fisher nous renseigne que le modèle est globalement significatif. Nous allons donc retirer la propension moyenne à importer de l’analyse
et refaire la régression.
uneLe résultat de la régression linéaire sans la covariable propension moyenne à importer
donne le résultat suivant :
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Applications aux données
Coefficients :
(Intercept)
Tx.ep
P.exp
Tx.Inf
Estimate Std. Error t value
0.08311
0.02905
2.861
-0.25427
0,0894
-2.844
-0.23961
0.11755
-2.038
6.38434
2,4001
1.664
Multiple R-squared : 0.6264
F-statistic : 5.224, p-value : 0.003651
Pr(>|t|)
0.0065
0.03052
0.0477
0.04096
Table 5.15 – Estimation de l’équation de la croissance sans la propension à importer du
Cameroun
Ainsi, l’équation de la croissance est la suivante :
cro(t) = 0.08311 − 0.23961 ∗ P.exp(t) − 0.25427 ∗ T x.ep(t) + 6.38434 ∗ T x.Inf(t) , ∀t = 1, ..., 47
Interprétation :
• Sans la variable « P.imp », on se rend compte que le coefficient de détermination s’est
légèrement amélioré. et que toutes les autres variables sont significatives dans le modèle.
• D’après ce résultat, pour une augmentation de la propension moyenne à exporter de
∆P.exp, le taux de croissance économique diminue de 0.23961 ∗ ∆P.exp.
• De même, pour une augmentation du taux d’épargne national de ∆T x.ep, le taux de
croissance du PIB diminuera de 0.25427 ∗ ∆T x.ep.
uneOn peut remarquer que l’inflation apparaît dans cette équation avec un coefficient
positif. Ce qui voudrait signifier que le taux d’inflation observé une année affecte positivement la croissance économique de la même année au Cameroun.
uneL’étape suivante dans le test de cointgration des séries est d’effectuer le test de stationnarité sur les résidus de l’équation de la croissance.
4.2
Test de stationnarité sur les résidus du modèle
Le test de stationnarité sur les résidus sont consignés dans le tableau 5.16 :
Test
Dickey-Fuller Aug.
Phillips-Perron
Hypothèse alt.
stationnarité
stationnarité
Stat.test
-2.2081
-18.5555
Pa.retard
3
3
P.value
0.4911
0.4911
Décision
NON rejet de H0
NON rejet de H0
Table 5.16 – Test de stationnarité sur les résidus du modèle
Nous avons p − value ≥ 5% dans le test de Dickey-Fuller Augmenté, alors on ne rejette pas
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50
Applications aux données
H0 . Donc les résidus du modèle ne sont pas stationnaires. De même la p − value ≥ 5% dans
le test de Phillips-Perron. On a déjà deux tests qui concluent que les résidus du modèle ne
sont pas stationnaires, il n’est donc pas nécessaire d’effectuer le test de KPSS. On conclut
donc que les résidus sont non stationnaires.
Conclusion partielle :
Puisque les résidus du modèle ne sont pas stationnaires, on conclut alors que les variables
économiques en étude ne sont pas cointégrées. Par conséquent, nous admettrons un modèle
VAR dans notre étude. Si cela n’avait pas été le cas, nous aurions estimé plutôt un vecteur
à correction d’erreurs [9][14].
5
Relations de causalité entre l’inflation et la croissance
économique : Test de Granger
Dans cette section, nous allons chercher à savoir quel agrégat cause l’autre entre la
croissance économique et l’inflation. Pour y arriver nous utiliserons la procédure du
test de causalité au sens de Granger.
uneNous effectuons les applications numériques sous R, étant donné un couple (x, y) de séries temporelles bivariées correspondant à l’inflation et la croissance économique étudiés.
Les tests de Granger sont réalisés à l’aide de la fonction grangertest de la bibliothèque
lmtest.
L’hypothèse nulle du test effectué est H0 : « x ne cause pas y au sens de Granger », contre
l’hypothèse alternative H1 : « x cause y au sens de Granger ».
uneLa règle de lecture des résultats est donc la suivante : pour un couple (x, y) de séries
temporelles, x cause y au sens de Granger (hypothèse alternative H1 ) si et seulement si la p-value correspondante est strictement inférieure à 5%.
x
Croissance
Inflation
y
Inflation
Croissance
p-valeur obtenue
0.3476
0.04758
x cause-t-il y au sens de Granger ?
NON
OUI
Table 5.17 – Résultat du test de Granger entre Inflation et Croissance économique nationales
Le tableau nous permet de conclure qu’au Cameroun, la croissance ne cause pas l’inflation.
Par contre l’inflation cause la croissance au sens de Granger.
uneDans cette présentation, nous avons effectué le test sur les variables stationnaires. Dans
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51
Applications aux données
le cas où elles sont I(1) (I(1) signifie que la série est intégrée d’ordre 1), la démarche précédemment décrite est appliquée sur leur différence s’il n’y a pas de relation de cointégration
ou sur un VECM en cas de relation de cointégration.
unePuis qu’il n’y a pas cointégration entre les séries en étude, estimons donc le modèle VAR
qui a permis d’établir ce lien de causalité.
6
Estimation du modèle VAR
Comme toutes les variables sont intégrés d’ordre 1 en dehors de l’inflation et du taux
d’épargne, nous utiliserons les séries différenciées de ces variables, sauf l’inflation et le
taux d’épargne dans le but de se conformer aux conditions d’un modèle VAR.
uneLe modèle VAR que nous allons mettre en place s’applique à la série bivariée constituée
de la série du taux de croissance économique et la série du taux d’inflation.
uneNotre objectif ici est de modéliser le processus temporel (Xt ) à valeurs dans R2 défini
par :
!
∆Cr(t)
X(t) =
,
InF l(t)
avec
Cr = Croissance,
InF l = taux inf lation
Dans ce qui va suivre, nous allons, à partir des différents modèles, déterminer le nombre de
retards qui minimise les critères AIC ou SC.
6.1
Détermination du nombre de retards p
Le premier modèle VAR s’écrit comme suit :
!
!
!
!
!
!
!
ε(t)
∆Cr(t)
β0
β1 β2
∆Cr(t−1)
β3 β4
∆P rExp(t)
=
+ 0
+ 0
+ 0
∀t = 2, ..., 46
0
0
0
ε(t)
InF l(t)
β0
β2 β1
InF l(t−1)
β3 β4
T xEpr(t)
avec
P rExp = propension a exporter
T xEpr = taux epargne
Pour p=1
Le modèle VAR estimé est le suivant :
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52
Applications aux données
X(t) =
!
−0.00047
+
0.0020
!
−0.064 −0.193
X(t−1) +
−0.006 0.054
!
−0.093 −0.069
Y(t) , ∀t = 2, ..., 46
−0.008 0.013
avec
Y(t) =
∆P rExp(t)
T xEpr(t)
!
,
pour p = 1 , k = 2 et n = 45, les Critères AIC et SC donnent :
AIC(1) = −17.41 et SC(1) = −17.251.
Pour p=2
Le modèle VAR à estimer est le suivant :
X(t) =
β0
0
β0
!
+
β1 β3
0
0
β1 β3
!
X(t−1) +
!
β2 β4
X(t−2) +
0
0
β4 β2
!
β5 β6
Y(t) +
0
0
β5 β6
!
εt
, ∀t = 3, ..., 46,
0
εt
Nous obtenons comme résultat :
!
!
!
−0.0015
−0.082 −0.004
−0.06 −0.096
X(t) =
+
X(t−1) +
X(t−2) +
0.002
−0.005 0.0101
0.001 0.044
!
−0.089 −0.052
Y(t) , ∀t = 3, ..., 46;
−0.0073 0.017
pour p = 2 , k = 4 et n = 44, les Critères AIC et SC donnent :
AIC(2) = −16.183 et SC(2) = −14.88.
Pour p=3
Nous avons à estimer le modèle VAR suivant :
!
!
!
!
!
!
β0
β1 β4
β2 β5
β3 β6
β7 β8
εt
X(t) =
+ 0
X(t−1) + 0
X(t−2) + 0
X(t−3) + 0
Y(t) + 0 ,
0
0
0
0
0
β0
β4 β1
β5 β2
β6 β3
β7 β8
εt
∀t = 4, ..., 46.
Nous obtenons les résultats suivants :
X(t)
!
0.011
+
0.002
!
!
−0.078 0.164
−0.014 −0.10
=
X(t−1) +
X(t−2) +
−0.004 0.037
−0.0017 0.103
!
!
−0.111 −6.349
−0.065 −0.212
X(t−3) +
Y(t) , ∀t = 4, ..., 46;
0.0228 0.016
−0.012 0.017
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53
Applications aux données
pour p = 3 , k = 6 et n = 43, les Critères AIC et SC donnent :
AIC(3) = −12.101 et SC(3) = −8.678.
Conclusion partielle :
uneOn se rend compte que plus p est grand, plus les critères AIC et SC sont aussi grands.
On se rend alors compte que le modèle qui minimise les critères AIC et SC est le premier
modèle. C’est à dire le V AR(1).
uneAinsi, on retiendra donc le modèle suivant pour les variables économiques dont nous
disposons :
X(t) =
!
−0.00047
+
0.0020
!
−0.064 −0.193
X(t−1) +
−0.006 0.054
!
−0.093 −0.069
Y(t) ,
−0.008 0.013
∀t = 2, ..., 46
Ce modèle étant retenu, nous devrons le valider en analysant les résidus.
6.2
6.2.1
Analyse des résidus et validation du modèle
Test d’autocorrélation des résidus
Pour effectuer ce test d’autocorrélation des résidus, nous aurons à effectuer le test de
Box-Pierce et Le test de Box-Ljung sur chacune des équations du modèle VAR.
uneLes résultats du test d’autocorrélation des résidus de la première équation sont consignés
dans les tableau 5.18 :
Test
Box-Pierce
Box-Ljung
Stat.test
0.0136
0.0146
df
1
1
P.value
0.907
0.9039
Décision
NON rejet de H0
NON rejet de H0
Table 5.18 – Résultat du test de Box-Pierce et Box-Ljung sur les résidus de la première
équation du modèle VAR
Dans les deux cas, la p-value≥ 5%. On conclut donc qu’on ne rejette pas H0 . Donc les résidus
de la première équation sont décorrélés.
uneQuant à la deuxième équation, nous obtenons les résultats dans le tableau 5.19 :
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54
Applications aux données
Test
Box-Pierce
Box-Ljung
Stat.test
4.2043
4.491
df
1
1
P.value
0.06032
0.06407
Décision
NON rejet de H0
NON rejet de H0
Table 5.19 – Résultat du test de Box-Pierce et Box-Ljung sur les résidus de la deuxième
équation du modèle VAR
De même, étant donné que p-value≥ 5%, on ne rejette pas H0 . On conclut donc que les
résidus du second modèle sont décorrélés.
uneNous allons à présent nous intéresser à tester la normalité des résidus.
6.2.2
Test de normalité des résidus
Dans le but d’effectuer ce test, nous allons effectuer le test de Shapiro-Wilk et celui de
Jarque-Bera. Les résultats du test de Shapiro-Wilk et de Jarque-Bera sur les résidus
de la première équation du modèle VAR sont consignés dans le tableau 5.20 :
Test
Shapiro-Wilk
Jarque-Bera
Stat.test
1.9165
9.0224
df
2
P.value
0.05212
0.05099
Décision
NON rejet de H0
NON rejet de H0
Table 5.20 – Résultat du test de Shapiro-Wilk et de Jarque-Bera sur les résidus de la
première équation du modèle VAR
Nous avons p-value≥ 5%, nous n’allons pas rejeter H0 ; c’est-à-dire la distribution des résidus
de la première équation du modèle est compatible avec une distribution théorique normale.
Effectuons maintenant ces deux test sur les résidus de la seconde équation dans le modèle
VAR retenu.
Test
Shapiro-Wilk
Jarque-Bera
Stat.test
1.9165
8.0257
df
2
P.value
0.068673
0.068104
Décision
NON rejet de H0
NON rejet de H0
Table 5.21 – Résultat du test de Shapiro-Wilk et de Jarque-Bera sur les résidus de la
deuxième équation du modèle VAR
Ce résultat nous permet de conclure que les résidus de la seconde équation ont une distribution compatible à la distribution normale. Ainsi, le modèle VAR retenu est bien valide.
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55
Applications aux données
Il ressort donc que l’équation de la croissance est donnée par :
∆Cr(t) = −0.00047−0.064×∆Cr(t−1) −0.193×InF l(t−1) −0.093×∆P rExp(t) −0.069×T xExpr(t),
et, le lien de causalité qui existe entre l’inflation et la croissance économique au Cameroun est déterminé grâce au modèle VAR suivant :
!
!
!
−0.00047
−0.064 −0.193
−0.093 −0.069
X(t) =
+
X(t−1) +
Y(t) .
0.0020
−0.006 0.054
−0.008 0.013
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Chapitre Six
Conclusion Générale
Tout au long de notre travail, nous nous sommes attelés à déterminer le lien existant
entre l’inflation et la croissance économique au Cameroun. La démarche méthodologique a consisté à effectuer un test de causalité (au sens de Granger), augmenté de quelques
variables explicatives supplémentaires, entre le taux de croissance du PIB réel et le taux
d’inflation. Cette démarche a été adoptée afin de tenir compte des autres variables susceptibles d’expliquer la croissance économique au Cameroun. Les différents résultats auxquels
nous sommes parvenus méritent d’être rappelés ici.
uneLe premier résultat obtenu est celui de la corrélation positive entre l’inflation et
la croissance économique de la même année d’une part. D’autre part, la série du taux
d’inflation est un bruit blanc contrairement aux autres séries étudiées. L’estimation de
l’équation de la croissance indique que le taux d’inflation observé une année a un impact
positif sur le taux de croissance de la même année au Cameroun. Le test de cointégration
nous a permis de conclure que la série du taux de croissance économique au Cameroun et
la série du taux d’inflation ne sont pas cointégrés, c’est-à-dire qu’il n’existe pas de relation
de long terme entre ces séries ; ce qui nous a permis de déboucher au modèle VAR.
uneAfin de mener une étude allant au-delà de la seule relation contemporaine entre l’inflation
et la croissance, le test de causalité de Granger nous a permis de détecter un effet
de l’inflation sur la croissance économique (ce qui n’est pas le cas pour le taux de
croissance du PIB réel sur le taux d’inflation). Nous recommandons donc qu’avant de
faire des prévisions sur le taux de croissance au Cameroun sur un horizon donné, il serait
préférable de prédire d’abord le taux d’inflation sur cet horizon.
uneAu terme de notre analyse, il apparaît que le lien entre l’inflation et la croissance
reste peu clair au Cameroun. Une proposition découlant d’un tel résultat serait d’analyser,
dans les prochains travaux, le lien entre l’inflation et la croissance économique au Cameroun à partir des données mensuelles ou trimestrielles de ces deux séries. Une seconde voie
d’exploration pourrait consister à modéliser le taux d’inflation, effectuer des prévisions à
court terme de ce taux et à rechercher l’existence d’un taux d’inflation optimal pour le
Cameroun.
uneLes limites de notre travail sont liées premièrement à la qualité des données utilisées. La
56
Conclusion Générale
57
période d’analyse s’étalant de 1965 à 2012. Les données initiales allaient de 1994 à 2011, nous
avons dû compléter manuellement les données à partir de 1965 grâce aux informations obtenues à la bibliothèque de l’Institut National de la Statistique. La fiabilité des données n’est
pas nécessairement assurée car certaines données sont basées sur des estimations. L’utilisation de plusieurs sources de données (comptes nationaux, annuaires statistiques,...) amplifie
davantage ce problème de fiabilité.
uneDe plus, la faiblesse du coefficient de détermination dans l’estimation de l’équation de
la croissance montre l’importance des facteurs autres que ceux que nous avons utilisés
dans l’explication de l’évolution du taux de croissance au Cameroun. Notre étude a également été handicapée par la non disponibilité de certaines séries sur la période 1965-2012
(taux d’endettement, taux de pression fiscale, taux d’investissement dans l’économie,...) qui
auraient peut-être pu accroître le pouvoir explicatif du modèle.
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ANNEXE : PRESENTATION DE LA
STRUCTURE D’ACCUEIL
L’INS est un établissement public administratif créé par décret présidentiel No 2001/100
du 20 avril 2001. Il est placé sous la tutelle technique du ministère en charge de la statistique. Il est doté d’une personnalité juridique et de l’autonomie financière. Son siège est fixé
à Yaoundé, capitale politique du Cameroun.
uneLe Conseil d’Administration et la Direction Générale sont les organes de gestion de l’Institut National de la Statistique. Le Conseil d’Administration est composé de dix (10) membres
et est présidé par une personnalité nommée par décret du Président de la République. La Direction de l’Institut est placée sous l’autorité d’un Directeur Général éventuellement assisté
d’un Directeur Général Adjoint, tous deux nommés par décret du Président de la République
pour un mandat de trois (03) ans renouvelable deux (02) fois.
L’INS a pour missions :
a) d’assurer la coordination des activités du système national d’information statistique ;
b) de rendre disponible les données et les indicateurs statistiques nécessaires à la gestion
économique et sociale ;
c) d’assurer la conservation des fichiers des recensements et enquêtes réalisés par les administrations publiques et les organismes subventionnés ou contrôlés par l’Etat ;
d) de favoriser le développement des sciences statistiques et les recherches économiques
relevant de sa compétence, de promouvoir la formation du personnel spécialisé pour le fonctionnement du système national d’information statistique.
58
ANNEXE : CODES R
##################################################################################
###############----------------------------------------------------###############
#Dans cette section, nous présentons les codes R qui ont permis l’élaboration de #
#
notre mémoire et ceci par chapitre. Donc une partie ayant nécessité les #
#
instructions sera numéroté comme dans le document original
#
###################-----------------------------------------------------##########
##################################################################################
##################################################################################
#######------------------------------------------------------------###############
#
#
#
CHAPITRE 1: LES DONNEES
#
#
#
#######------------------------------------------------------------###############
##################################################################################
##################################################################################
#######------------------------------------------------------------###############
#
#
#
changement de répertoire
#
#
#
#######------------------------------------------------------------###############
##################################################################################
setwd("/media/woundjiague/Données/MASTAT/projet de memoire")
##################################################################################
59
60
CODES R
#######------------------------------------------------------------###############
#
#
#
importation des données
#
#
#
#######------------------------------------------------------------###############
##################################################################################
croissance <- read.csv("E:/Users/WOUNDJIAGUE/Desktop/ComptesNationaux1.csv",
sep=";",)
propension.a.exporter <- read.csv("E:/Users/WOUNDJIAGUE/Desktop/
ComptesNationaux2.csv",
sep=";")
propension.a.importer <- read.csv("E:/Users/WOUNDJIAGUE/Desktop/
ComptesNationaux2.csv",
sep=";")
Inflation1 <- read.csv("E:/Users/WOUNDJIAGUE/Desktop/ComptesNationaux3.csv",
sep=";")
taux.epargne <- read.csv("E:/Users/WOUNDJIAGUE/Desktop/ComptesNationaux4.csv",
sep=";")
##################################################################################
#######------------------------------------------------------------###############
#
#
#
Graphe commun des variables
#
#
#
#######------------------------------------------------------------###############
##################################################################################
png("gaphe.png")
plot(croissance,xlab="Années",ylab="taux (en %)",type="l",col="red",
lty=1,main="Evolution des agrégats")
lines(propension.a.exporter,col=’blue’,lty=2)
lines(propension.a.importer,col=’black’,lty=3)
lines(Inflation1,col=’green’,lty=4)
lines(taux.epargne,col=’brown’,lty=5)
legend("topright",legend=c(" Taux de croissance",
"Propension à exporter", "Propension à importer","Taux d’inflation",
"Taux d’épargne"),
col=c("red","blue","black","green","brown"),lty=c(1,2,3,4,5))
Mémoire de Master de Statistique Appliquée.
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61
CODES R
dev.off()
##################################################################################
#######------------------------------------------------------------###############
#
#
#
évolution du PIB en volume
#
#
#
#######------------------------------------------------------------###############
##################################################################################
PIB<- ts(PIB, start=1965, frequency=1)
png("PIB.png")
##par(mfrow=c(1,2))
##barplot(PIB,axes=T)
matplot(as.matrix(PIB),xlab="Années",ylab="PIB(en milliards de FCFA)",type="l",
col="blue",main="Evolution du PIB en volume",axes=F)
axis(1,seq(1,49.5,le=11),labels=c(1965,1970,1975,1980,1985,1990,
1995,2000,2005,2010,2012))
axis(2)
abline(h=seq(167,13510,le=10))
dev.off()
summary(PIB)
##################################################################################
#######------------------------------------------------------------###############
#
#
#
évolution de la croissance économique
#
#
#
#######------------------------------------------------------------###############
##################################################################################
croissance<- ts(croissance, start=1966, frequency=1)
png("croiss.png")
matplot(as.matrix(croissance),xlab="Années",ylab="Taux de croissance",
type="l",
col="red",main="Evolution du taux de croissance économique",axes=F)
axis(1,seq(1,44,le=11),labels=c(1966,1970,1975,1980,1985,1990,
1995,2000,2005,2010,2012))
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CODES R
axis(2)
abline(h=seq(-0.07073,0.27390,le=10))
dev.off()
##################################################################################
#######------------------------------------------------------------###############
#
#
#
Taux de croissance par secteur d’activité
#
#
#
#######------------------------------------------------------------###############
##################################################################################
Secteur.tertiaire<-ts(Secteur.tertiaire, start=1994, frequency=1)
Secteur.secondaire<-ts(Secteur.secondaire, start=1994, frequency=1)
Secteur.primaire<- ts(Secteur.primaire, start=1994, frequency=1)
png("croiss1.png")
plot(Secteur.primaire,xlab="Années",ylab="Taux de croissance",type="l",
col="red",lty=1,main="Evolution du taux de croissance économique par secteur")
lines(Secteur.secondaire,col="blue",lty=2)
lines(Secteur.tertiaire,col="black",lty=3)
legend("topright",legend=c("Secteur primaire", "Secteur secondaire",
"Secteur tertiaire"),col=c("red","blue","black"),lty=c(1,2,3))
dev.off()
##################################################################################
#######------------------------------------------------------------###############
#
#
#
Propension moyenne à exporter
#
#
#
#######------------------------------------------------------------###############
##################################################################################
propension.a.exporter<- ts(propension.a.exporter, start=1965, frequency=1)
png("exportation.png")
matplot(propension.a.exporter,xlab="Années",
ylab="Propension moyenne à exporter",type="l",col="red",
main="Evolution de la propension moyenne à exporter",axes=F)
axis(1,seq(1,49,le=11),labels=c(1965,1970,1975,1980,1985,
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CODES R
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1990,1995,2000,2005,2010,2012))
axis(2)
abline(h=seq(-0.1970,0.2685,le=15))
dev.off()
summary(propension.a.exporter)
##################################################################################
#######------------------------------------------------------------###############
#
#
#
Propension moyenne à importer
#
#
#
#######------------------------------------------------------------###############
##################################################################################
propension_a_importer=ts(propension.a.importer,start=1965, frequency=1)
png("importation.png")
matplot(propension.a.importer,xlab="Années",
ylab="Propension moyenne à importer",type="l",col="red",
main="Evolution de la propension moyenne à importer",axes=F)
axis(1,seq(1,49,le=11),labels=c(1965,1970,1975,1980,1985,
1990,1995,2000,2005,2010,2012))
axis(2)
abline(h=seq(-0.1950,0.2808,le=12))
dev.off()
summary(propension.a.importer)
##################################################################################
#######------------------------------------------------------------###############
#
#
#
évolution du taux d’épargne
#
#
#
#######------------------------------------------------------------###############
##################################################################################
taux.epargne=ts(taux.epargne, start=1965, frequency=1)
png("epargne.png")
matplot(taux.epargne,xlab="Années",ylab="Taux d’épargne",type="l",
col="blue",main="Evolution du taux d’épargne",axes=F)
axis(1,seq(1,49,le=11),labels=c(1965,1970,1975,1980,1985,1990,
1995,2000,2005,2010,2012))
axis(2)
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CODES R
abline(h=seq(-0.1457,0.2124,le=12))
dev.off()
summary(taux.epargne)
##################################################################################
#######------------------------------------------------------------###############
#
#
#
évolution du taux d’inflation
#
#
#
#######------------------------------------------------------------###############
##################################################################################
Inflation=ts(Inflation,start=1965,frequency=1)
png("croiss.png")
plot(Inflation,xlab="Années",ylab="Taux d’inflation",type="l",
col="red",main="Evolution du taux d’inflation")
dev.off()
summary(Inflation)
##################################################################################
#######------------------------------------------------------------###############
#
#
#
CHAPITRE 2: APPLICATION
#
#
#
#######------------------------------------------------------------###############
##################################################################################
##################################################################################
#######------------------------------------------------------------###############
#
#
#
AUTOCORRELOGRAMME ET TEST DE BRUIT BLANC
#
#
#
#######------------------------------------------------------------###############
##################################################################################
#-------------------------------Croissance économique----------------------------#
png("acf1.png")
acf(croissance)
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CODES R
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dev.off()
Box.test(croissance)
Box.test(croissance,type="Ljung")
#-------------------------------Propension à exporter----------------------------#
summary(propension.a.exporter)
png("acf2.png")
acf(propension.a.exporter)
dev.off()
Box.test(propension.a.exporter)
Box.test(propension.a.exporter,type="Ljung")
#-------------------------Propension à importer----------------------------------#
summary(propension.a.importer)
png("acf3.png")
acf(propension.a.importer)
dev.off()
Box.test(propension.a.importer)
Box.test(propension.a.importer,type="Ljung")
#-----------------------Taux d’épargne national----------------------------------#
png("acf4.png")
acf(taux.epargne)
dev.off()
Box.test(taux.epargne)
Box.test(taux.epargne,type="Ljung")
#--------------------------------------------------------------------------------#
##################################################################################
#######------------------------------------------------------------###############
#
#
#
Test de stationnarité
#
#
#
#######------------------------------------------------------------###############
##################################################################################
#--------------------------taux de croissance------------------------------------#
library("tseries")
adf.test(croissance)
pp.test(croissance)
kpss.test(croissance)
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CODES R
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croissance1=diff(croissance)
adf.test(croissance1)
pp.test(croissance1)
kpss.test(croissance1)
#--------------------------propension moyenne à exporter-------------------------#
library("tseries")
adf.test(propension.a.exporter)
pp.test(propension.a.exporter)
kpss.test(propension.a.exporter)
prop.exporter=diff(propension.a.exporter)
adf.test(prop.exporter)
pp.test(prop.exporter)
kpss.test(prop.exporter)
#------------------------propension moyenne à importer---------------------------#
library("tseries")
adf.test(propension.a.importer)
pp.test(propension.a.importer)
kpss.test(propension.a.importer)
prop.importer=diff(propension.a.importer)
adf.test(prop.importer)
pp.test(prop.importer)
kpss.test(prop.importer)
#-------------------------------------------------------------------------------#
##################################################################################
#######------------------------------------------------------------###############
#
#
#
Test de corrélation
#
#
#
#######------------------------------------------------------------###############
##################################################################################
#------------------Taux de croissance VS propension à exporter-------------------#
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CODES R
cor.test(propension.a.exporter,croissance,
alternative ="two.sided",method ="pearson",conf.level = 0.95)
cor.test(propension.a.exporter,croissance,
alternative ="two.sided",method ="spearman",conf.level = 0.95)
#----------------Taux de croissance VS propension à importer---------------------#
cor.test(propension.a.importer,croissance,
alternative ="two.sided",method ="pearson",conf.level = 0.95)
cor.test(propension.a.importer,croissance,
alternative ="two.sided",method ="spearman",conf.level = 0.95)
#----------------Taux de croissance VS taux d’épargne----------------------------#
cor.test(taux.epargne,croissance,alternative ="two.sided",
method ="pearson",conf.level = 0.95)
cor.test(taux.epargne,croissance,alternative ="two.sided",
method ="spearman",conf.level = 0.95)
#-----------------Taux de croissance VS taux d’inflation-------------------------#
cor.test(Inflation1,croissance,alternative ="two.sided",method ="pearson",
conf.level = 0.95)
cor.test(Inflation1,croissance,alternative ="two.sided",method ="spearman",
conf.level = 0.95)
#--------------------------Test de Cointégration---------------------------------#
reg=lm(croissance~propension.a.exporter+taux.epargne+
propension.a.importer+Inflation1)
summary(reg)
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CODES R
reg1=lm(croissance~taux.epargne+propension.a.importer+Inflation1)
summary(reg1)
#--------------------------------------------------------------------------------#
##################################################################################
#######------------------------------------------------------------###############
#
#
#
Estimation du modèle VAR
#
#
#
#######------------------------------------------------------------###############
##################################################################################
#---------------------------Estimation du modèle VAR-----------------------------#
InFl=Inflation[2:47]
Cr=diff(croissance)
PrExp=diff(propension.a.exporter)
TxEpr=diff(taux.epargne)
#----------------------------------p=1-------------------------------------------#
p=1
k=2
reg1=lm(Cr[2:46]~Cr[1:45]+InFl[1:45]+PrExp[2:46]+TxEpr[2:46])
summary(reg1)
reg2=lm(InFl[2:46]~InFl[1:45]+Cr[1:45]+PrExp[2:46]+TxEpr[2:46])
summary(reg2)
sigma.1=cbind(residuals(reg1),residuals(reg2))
det.sigma.1=det(var(sigma.1))
AIC1=log(det.sigma.1)+2*k^2*p/45
SC1=log(det.sigma.1)+k^2*p*log(45)/45
#----------------------------------p=2-------------------------------------------#
p=2
k=4
reg1=lm(Cr[3:46]~Cr[2:45]+Cr[1:44]+InFl[2:45]+InFl[1:44]+
PrExp[3:46]+TxEpr[3:46])
summary(reg1)
reg2=lm(InFl[3:46]~InFl[2:45]+InFl[1:44]+Cr[1:44]+Cr[2:45]+
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CODES R
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PrExp[3:46]+TxEpr[3:46])
summary(reg2)
sigma.1=cbind(residuals(reg1),residuals(reg2))
det.sigma.1=det(var(sigma.1))
AIC1=log(det.sigma.1)+2*k^2*p/44
SC1=log(det.sigma.1)+k^2*p*log(44)/44
#----------------------------------p=3-------------------------------------------#
p=3
k=6
reg1=lm(Cr[4:46]~Cr[3:45]+Cr[2:44]+Cr[1:43]+InFl[3:45]+InFl[2:44]+
InFl[1:43]+PrExp[4:46]+TxEpr[4:46])
summary(reg1)
reg2=lm(InFl[4:46]~InFl[3:45]+InFl[2:44]+InFl[1:43]+Cr[3:45]+Cr[2:44]+
Cr[1:43]+PrExp[4:46]+TxEpr[4:46])
summary(reg2)
sigma.1=cbind(residuals(reg1),residuals(reg2))
det.sigma.1=det(var(sigma.1))
AIC1=log(det.sigma.1)+2*k^2*p/43
SC1=log(det.sigma.1)+k^2*p*log(43)/43
#--------------------------------------------------------------------------------#
#-----------------------------analyse des résidus--------------------------------#
library(vars)
donnee=cbind(InFl,Cr)
mymodel<-VAR(donnee, p = 1, type = "none")
res=residuals(mymodel)
#------------------test d’autocorrélation des résidus----------------------------#
Box.test(res[,2] )
Box.test(res[,2] ,type="Ljung")
Box.test(res[,1] )
Box.test(res[,1] ,type="Ljung")
#------------------------test de multicolinéarité--------------------------------#
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CODES R
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cor.test(TxEpr,InFl,alternative ="two.sided",
method ="pearson",conf.level = 0.95)
cor.test(TxEpr,InFl,alternative ="two.sided",
method ="spearman",conf.level = 0.95)
cor.test(PrExp,InFl,alternative ="two.sided",
method ="pearson",conf.level = 0.95)
cor.test(PrExp,InFl,alternative ="two.sided",
method ="spearman",conf.level = 0.95)
cor.test(PrExp,TxEpr,alternative ="two.sided",
method ="pearson",conf.level = 0.95)
cor.test(PrExp,TxEpr,alternative ="two.sided",
method ="spearman",conf.level = 0.95)
#--------------------------------------------------------------------------------#
##################################################################################
#######------------------------------------------------------------###############
#
#
#
TEST DE CAUSALITE DE GRANGER
#
#
#
#######------------------------------------------------------------###############
##################################################################################
library(lmtest)
grangertest(Cr~InFl)
grangertest(InFl~Cr)
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Bibliographie
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indices des prix à la consommation à Madagascar, ENSEA, Abidjan, Côte d’Ivoire.
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Analysetemporelle.pdf[28/10/2014].
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Abidjan, Côte d’Ivoire.
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édition DUNOD, Paris, France.
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News 2(3), 7-10. http://CRAN.R-project.org/doc/Rnews/[28/10/2014].
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