Les prolégomènes de l`enfant à toute métaphysique future

Eduardo J. Caianiello
(EHESS – EIRONEIA)
Les prolégomènes de l’enfant à toute
métaphysique future :
le sens de l’identité numérique, l’identité
numérique du sens.
Motsclés:évidencemathématique;dynamiquedelareprésentation;sens;identité
numérique;épistémologiegénétique;tautologie.
Leprojetpiagétiend’uneligneexplicativecapabled’unifierenunseulcoupd’oeillephénomène
infantiledelapremièresaisiedelaquantitéarithmético/physique(Piaget1941ab)etlafinaleapparitiontant
des«opérationsréversiblesd’ordreintellectuel»quedeleurmiseenoeuvreselonlaméthodedelascience
(Piaget,1979/1993)apivotédèsledébutsurladoublenotiond’unelogiqueetd’unereprésentationdumonde
chezl’enfant(Piaget,1923/’24/‘26)àsavoirdel’enfantconçucommeunetotalitéreprésentationnelle
autonome.
Surcettelignederecherche,beaucoupdetravauxontétéconduitsàpartirdesannées’80parles
psychologuesdudéveloppementcognitif,quienfournissantl’épreuveexpérimentaleanti‐piagétiennequ’un
nourrissonde4‐10moissaisitet“conserve”tantlenombreetlagrandeurphysiquequelessubstances
objectuelles,ontaussipumontrerl’existencedanssonespritd’uneidéedumonde,ouuneinfant’s
metaphysics(Spelke&Kestenbaum1986,Xu&Carey1996)présenteetefficacebienavantlamiseenplacedes
premièresformesd’élaborationpratique,sensori‐motriceetlangagièredesonenvironnement.
Cetarticlehéritedecetétatdesrecherches,etduprojetgénérald’unethéoriegénétiquecapable
d’enchaînertouteslesphasesdudéveloppementdelacognition,dansl’idéequepouratteindreunethéorie
unifiéedel’évolutionhumaine,ilfautnécessairementpartirdesonsommet–l’apparitiondel’évidence
mathématico/expérimentale–pourensuiterebroussercheminjusqu’autoutdébutdelavieinfantile.

2
[§1.1‐§1.3]Monpremiersouciestdoncdebiendistillerl’adquemdeceprocessus:l’évidence
scientifique,encequilarendtoutàfaitirréductibleetdiscontinueparrapportàlasimplesaisiedela
numérosité/quantitéd’uneréalitéobservée.Jemeconcentreàcettefinnonpassursonexactitudemaissur
sonaspectmodal–structurellementrestreintàl’alternativepolairenécessaire/impossible–etsurlanature
purementreprésentationnellequienconséquencedoitluiappartenir.Lasimpleexistencedesphénomènes
signifiants‐et‐impossibles1+1=1(erreurapriori),20=1(énigmeapriori)etmi
Δ vi=‐mj Δ vj(transmissionde
mouvementenétatdequiétude:énigmeexpérimentale)nousobligeàreconnaîtrequelasciencen’aàfaire
qu’aveclareprésentation,caruneréalitédonnéenepeutpasêtreimpossible,tandisqu’unsignedonnépeut
signalerl’impossible‐en‐sa‐représentation.[§1.2]Orcommereprésenterl’impossiblenesignifiepasleréaliser,
l’instantanéité/simultanéitédesopérationsmentalesapriori(onnes’étonnemême‐pas‐pour‐un‐instantdevant
l’erreurmathématique1+1=1)doitêtreparcontrephysiquementpossible.Ceciestcequej’appellele
«problèmedePiaget»concernantles«transformationsréversiblesd’ordreintellectuel»etledéfie
thermodynamiquequ’ellesreprésententpourleneuroscientifiquedelacognition.Jerelèvecedéfi,enen
envisageantunesolutiondanslestermesd’uneDynamiquedelaReprésentation,surladirectricehistorique
Galilée‐Kant‐Wittgenstein.
[§2]Unefoisétabliecettebasephénoménale,jerevienssurles“conceptionsinitiales”del’enfant,
etj’affirmequ’onnepeutpasseborneràluiattribuerunemétaphysiqueduphysicalboundedobject–
indéniablementprésenteetefficace–carsiceciétaitlederniersocledetoutdéveloppementultérieur,onne
pourraitpasdonnerraisonnidel’apparitionécolièredelasimpleévidencemathématique,nidelanaissance
onto/phylogénétiquedelaméthodemathématico/expérimentale.Commeenfaitchacunedecesétapesnaît
d’unereprésentation[del’]impossible,leuravènementsuccessifexigelaprésencepropulsived’unepuissance
logiquequitranscende(Carey2002)lespossibilitésoffertesparunemétaphysiquestatiquement“focaliséesur
l’objet”.
[§3]Lesdonnéesexpérimentalesconfirmentcetteidée.Pourexpliquerl’étonnementdunourrisson
faceàcequ’ilperçoitderrièrel’écrandecesocclusionevents,nousdevonsforcémentluiattribuernon
seulementunemétaphysique,maislapuissance–lesprolégomènes(Kant1783)–d’unephilosophiecritique,
capabled’engendrerensonseintantunepremièreidéedumondefocaliséesurl’objet,quetoute
métaphysiquefuturequijalonnera,chezl’hommeattentifetsilencieuxdevantlesphénomènes,les«âgesdela
Représentation».
[§4]J’envisagefinalementunereconsidérationradicaledelareprésentationlogiqueetdela
tautologiewittgensteiniennes,entantqu’outilssuffisammentpuissantspourlapositiond’unPrincipe
dynamiquedeProjectionetConservationduSens,capablederésoudrelesdifficultésquelelogicismedePiaget
n’apasétéenmesured’affronter,étantdonnésonattitudeprofondémentanti‐transcendantaliste.
ENGLISH
Keywords:mathematicalevidence;dynamicsoftherepresentation;sense;numerical
identity;geneticepistemology;tautology.

3
Thepiagetianprojectofanexplicativelinecapableofunifyingunderoneonlyregardtheinfantile
phenomenonofthefirstseizingofthephysical/arithmeticalquantity(Piaget1941ab),andthefinalappearing
ofboththe«reversibleoperationsofintellectualorder»andtheirorganizationasthemethodofscience
(Piaget,1979/1993)isbasedsincethebeginningonthedoublenotionofalogicandofaworldrepresentation
ininfants(Piaget,1923/’24/26)thatisininfantsconceivedasautonomousrepresentationalwholes.
Cognitivedevelopmentpsychologistshavebeendevelopingmanyworksonthisresearchlinesince
theeightiesby,andbyaffordingtheanti‐piagetianexperimentalproofthata4/10‐month‐oldinfantseizesand
“preserves”thenumberandthephysicalquantityaswellastheobjectualsubstances,theywerealsoableto
showtheexistenceinhismindofanideaoftheworld,oraninfant’smetaphysics(Spelke&Kestenbaum1986,
Xu&Carey1996),presentandeffectivelongbeforetheinstallationofpractical,sensory‐motorandlinguistic
skillsfortheelaborationofhisenvironment.
Thisarticleinheritsthisstateoftheartaswellasthegeneralprojectofagenetictheorycapableof
linkingtogetherallthestagesofthecognitivedevelopment,intheideathatinordertoattainaunifiedhuman
evolutiontheoryitisnecessarytostartfromitstop–theappearenceofthemathematical/experimental
evidence–andthengobacktotheverybeginningoftheinfant’slife.
[§1.1‐§1.3]Myfirstconcernisthereforetocarefullydistillatetheadquemofthisprocess:the
scientificevidence,inwhatmakesitabsolutelyirreducibleanddiscontinuouswithrespecttothesimpleseizeof
thenumerosity/quantityofanobservedreality.Tothispurpose,Iconcentrateonitsmodalaspect–
structurallyrestrainedtothepolaralternativenecessary/impossible–andonthepurelyrepresentational
naturethatconsequentlyitmustpossess,ratherthanonitsexactitude.Thesimpleexistenceofsignificant‐yet‐
impossiblephenomena1+1=1(apriorierror),20=1(apriorienigma)andmi
Δ vi=‐mj Δ vj(transmissionof
movementinastateofrest:experimentalenigma)obligesustorecognizethatscienceonlydealswith
representation,becauseagivenrealitycan’tbeimpossible,whileagivensigncansignaltheimpossible‐in‐its‐
representation.[§1.2]Now,sincetorepresenttheimpossibledoesn’tmeantorealizeit,the
instantaneity/simultaneityofapriorimentaloperations(wedon’tgeteven‐for‐an‐instantastonishedbeforethe
“unexpected”mathematicalerror1+1=1)mustbeonthecontraryphysicallypossible.ThisiswhatIcallthe
“Piaget’sproblem”regardingthe«reversibletransformationsofintellectualorder»andthethermodynamic
challengethattheyrepresentforthecognitionneuroscientist.Iacceptthischallenge,andIproposeasolution
intermsofaDynamicsoftheRepresentation,onthehistoricaldirectrixGalileo‐Kant‐Wittengstein.
[§2]Afterhavingestablishedthisphenomenalbasis,Icomebacktothe«initialconceptions»ofthe
infant,andIstatethatwecan’tattributetohimjustaphysicalboundedobjectmetaphysics–undeniably
presentandeffective–becauseifthisweretheultimatebasisofanyfurtherdevelopment,wewouldn’tbe
abletogivereasonfortheappearanceofmathematicalevidenceatschool,norfortheonto‐phylogeneticbirth
ofthemathematical/experimentalmethod.Infact,sinceeveryoneofthesestagesisbornfroma
representation[ofthe]impossible,theirsuccessiveadventrequiresthepropulsivepresenceofalogicalpower
thattranscends(Carey2002)thepossibilitiesofferedbyastatically«objectfocused»metaphysics.
[3]Experimentaldataconfirmthisidea.Inordertoexplaintheastonishmentoftheinfantbefore
whatheisperceivingbehindthescreenoftheocclusionevents,wemustnecessarilyattributetohimnotonlya
metaphysics,butthepower–theprolegomena(Kant1783)–ofacriticalphilosophythatwillmark,intheman
attentiveandsilentinfrontofphenomena,theagesoftheRepresentation.

4
[§4]Finally,IproposearadicalreconsiderationofWittengstein’slogicalrepresentationand
tautology,assufficientlypowerfultoolstosolvethedifficultieswhichPiaget’slogicismwasnotbeenableto
face,givenitsprofoundlyanti‐transcendentalistattitude.
§1 L’évidence en sa représentation...................................................................................................4
1.1 La modalité de l’évidence mathématique ................................................................. 4
1.2 La possibilité physique de la pré-determination mathématique : le « problème
de Piaget » ......................................................................................................................... 7
1.3 La modalité de l’ évidence physique...................................................................... 11
§2 La métaphysique future du nourrisson.....................................................................................15
§3 Les âges de la Représentation...................................................................................................19
§4 Mise en perspective : les limites du logicisme piagétien, et la tautologie comme
dynamique du sens............................................................................................................................20
Bibliographie........................................................................................................................................26
Bibliography.........................................................................................................................................26
Notes....................................................................................................................................................28
§1 L’évidence en sa représentation
Ilestquestiondanscetarticledupassagedéveloppementaldelasimpleappréhensionde
lanumerositéetdelaquantitéphysiquedelapartd’unenfant,àlasaisiedel’évidence
mathématiqueetexpérimentale,lorsquecemêmeenfantapprendàlire,pouraccéderensuiteaux
parcoursdéductifsetexpérimentauxdelascience.
Lepivotméthodologiquedetoutcequisuitsetrouvedansl’idéequel’apparitiondela
représentationscientifiquedevantnosyeuxsignifiel’apparitiondansnotremonde,dumondeensa
représentation,carl’aspectmodaletpolairedel’évidencenepeutappartenirqu’àuneréalité
purementreprésentationnelle.
1.1 La modalité de l’évidence mathématique
L’évidencemathématiquen’estnilasimplenumérositéd’unechose,nisaquantité
arithmétique(Piaget,1941ab),caràladifférencedelasimplequantité/numérosité"2",l’objet2=
1+1estappréhendécommeuneévidencemathématiqueseulementlorsquel’objet1estpré‐jugé
commeimpossible,àsavoirrayécommeuneerreur.

5
Lorsqueonsesertd’unelooking‐timeprocédurepoursaisirle"degréd’étonnement"d’un
nourrissondevantlerésultat"inattendu"1+1=1,onn’estdoncpasentraind’utiliserl’expression
1+1=1ensonsensmathématique,carunsujetquelconque,unefoiscorrectementidentifiée
l’expressionmathématique1+1=1,corrigel’erreursansaucunements’étonner,puisques’étonner−
ϑαυμαζειν − veutdireaccepterlavéritéd’unfaitréelmaisétonnant,tandisquelefait1+1=1est
unfaitstrictementetimmédiatementimpossible.Eteneffet,l’observationexpérimentaledela
subitizationœuvréeparunenfantsurprisdufaitque1+1=1,nousprésenteincontournablementun
nourrissonplacédevantl’occlusionéventd’untourdemagie,pendantlequeldes
objetsapparaissentetdisparaissent,ensatisfaisantplusaumoinsbiensesattentes:
Infants[…]inthe1+1groupwereshownasingleiteminanemptydisplayarea.Asmall
screentheroatedup,hidingtheitemfromview,andtheexperimenterbroughtasecondidentical
itemintothedisplayarea,inclearviewoftheinfant.Theexperimenterplacedtheseconditemout
oftheinfant’ssightbehindthescreen(fig.1).
“Sequenceofevents1+1=1:Impossibleoutcome”
Thusinfantscouldclearlyseethenatureofthearithmeticaloperationbeingperformed,
butcouldnotseetheresultoftheoperation[...]Aftertheabovesequenceofeventswasconcluded,
thescreenwasrotateddownwardtorevealeither1[…]iteminthedisplaycase.[…]Infantslook
longeratunexpectedeventsthanexpectedones…[…]Theseresultsshowsthatinfantsknowthat
anaddition[…]resultsinachangeinthenumberofitems.(Winn,1992bp.749)i
Cegenred’expériences–structurellementcomposéesparladiachronied’aumoinstrois
moments(apparition/occlusion/réapparition)–visentàétablirlaprésencedansl’enfantdela
capacitéàsaisirla"numérosité" d’uncertainensembledechosesoud’événements,etdoncd’un
efficaceprincipedeconservationdelaquantiténumérique,contrel’hypothèsedePiaget.Encesens,
ellessontsoigneusementconduites:
Theresultsareconsistentwithtwodistincthypotheses:(1)thatinfantsareableto
computethepreciseresultsofsimplesadditions[…]and(2)thatinfantsexpectanarithmetical
operationtoresultinanumericalchange,buthavenoexpectationabouteitherthesizeorthe
directionofthechange.Theymaysimplyexpectthataddinganitemtoanitemwillresultinsome
numberotherthan1…(Winn1992,p.750)
Parcontre,silasaisiedelanumérositéetlacapacitédecomputationd’uncertaincadre
d’objets/événementssonticicibléessansambiguïté,l’expression«addinganitemtoanitem»
engendrelaconfusionentreuneactionordinaireetl’opérationmathématiquesignaléeparle
foncteur"+".«1+1»signifiedanscettedescription«asingleitemwereshown…asecondidentical
itemwerebroughtinthedisplayarea»tandisque«1+1=1»signifie«aftertheabovesequenceof
eventswasconcluded,thescreenwasrotateddownwardtoreveal1iteminthedisplaycase.».Or,