Ecole professionnel artisanale et industrielle de Fribourg Physique – 2ème année La dynamique des fluides 1. La viscosité 1.1 Qu’est-ce que la viscosité ? Le phénomène décrivant la résistance à l’écoulement d’un fluide visqueux dans un conduit ou sur des parois planes se nomme la viscosité. Les conduits d’acheminement de ces fluides se nomment capillaire si leur rayon intérieur est de très petite dimension et plus simplement conduite si leur dimension varie entre quelques millimètres et plusieurs mètres (tunnels de transfert d’installations hydraulique). Cette viscosité est caractérisée par un coefficient permettant ainsi de différencier les fluides analysés. La viscosité diminue en fonction de la température ; une huile pour moteur est très visqueuse à basse température et devient extrêmement fluide à haute température. Par contre, les gaz ont un comportement inverse ; la viscosité augmente en fonction de la température. Une méthode simple pour mesurer expérimentalement la viscosité consiste à déposer une plaque de surface connue sur le liquide à tester. Une force de traction horizontale est appliquée sur la plaque jusqu’à ce que sa vitesse de déplacement soit stabilisée. La relation mathématique prend la forme : 𝐹 = 𝜂·𝑆· 𝑣 ℎ F force (N) η viscosité (Pa/s) v vitesse (m/s) S surface (m²) h hauteur (m) Les molécules de fluide en contact avec les parois d’un conduit sont considérés comme immobiles. Seules celles situées au centre de la section ont une vitesse de déplacement maximum. Plus on se rapproche du bord, plus celles-ci ont une vitesse lente. Lance une poignée d’herbe dans une rivière permet de voir les brins au centre du courant avancer bien plus vite que ceux qui sont près du bord. Laurent Sauteur Page 1 Ecole professionnel artisanale et industrielle de Fribourg Physique – 2ème année 1.2 Exercices a. Un test de viscosité se pratique avec une plaque de mesure d’une surface de 3 dm². Sa vitesse de déplacement est de 0.60 m/s sur un film d’eau de 8 mm à 50°C. Quelle force de traction faut-il appliquer pour le déplacer ? Viscosité de l’eau à 50°C = 0,55·10⁻³ Pa/s b. Une plaque de 0.98 dm² de surface glisse sur un film d’huile de 5 cm d’épaisseur. Sa vitesse est de 42 cm/s en appliquant une force constante de 15 N. Quelle est la viscosité de cette huile ? c. En faisant du ski nautique, la vitesse de déplacement est de 16 m/s pour une surface porteuse des skis de 0.80 m². L’eau à 20°C a une viscosité de 10⁻³ Pa/s. Pour les grandes hauteurs de liquide, la couche limite est dépassée et on admet une valeur de 8 cm. L’angle d’incidence des skis sur le plan d’eau produit une grande force de freinage. On suppose que la force de frottement n’est que de 1‰ de la force de résistance totale. Quelle est la tension dans la corde du skieur ? d. Quelle épaisseur de glycérine doit-on utiliser pour un test de viscosité si la plaque de mesure de 2.5 dm² doit se déplacer à la vitesse de 1.44 m/s sous une force de 34 mN. (viscosité de la glycérine : 1,46 Pa/s) Laurent Sauteur Page 2 Ecole professionnel artisanale et industrielle de Fribourg Physique – 2ème année 2. Les types d’écoulement 2.1 L’écoulement laminaire et turbulent Si vous observer monter la fumée d’une cigarette, les 20 à 30 premiers centimètres se font de manière laminaire, puis de volutes apparaissent et le régime devient turbulent. Il en est de même pour les liquides dans les conduites ou les cours d’eau. Une sphère est soumise à un courant ; l’écoulement est laminaire (Vue A) si aucune turbulence ne se crée à la fermeture des lignes de courant. En augmentant la vitesse (Vue B), des tourbillons de forment et le régime devient turbulent. Vue A Les lignes de courant ne se croisent pas Vue B Les lignes de courant sont des directions quelconques Les circuits hydrauliques des machines sont conçus de façon à ce que les écoulements dans les différentes conduites soient des écoulements laminaires. Les écoulements turbulents créent des pertes de charges (chute de pression) et des vibrations qui diminuent les performances des machines. Dans les conduites hydrauliques, les écoulements doivent être de type laminaire Laurent Sauteur Page 3 Ecole professionnel artisanale et industrielle de Fribourg Physique – 2ème année 3. L’équation de continuité 3.1 Définition Lorsqu’un fluide incompressible circule dans une conduite dont la section est variable, le débit volumique V (et par conséquent le débit massique m) est le même pour toutes les sections de la conduite. A₁ A₂ Volume 2 D1 D2 Volume 1 L’égalité des débits volumiques est la suivante : V₁ = V₂ -> A₁·ѵ₁ = A₂·ѵ₂ -> 𝑣1 𝑣2 = 𝐴2 𝐴1 -> 𝑣1 𝑣2 𝜋 = ( 4 )·𝑑₂2 𝜋 ( 4 )·𝑑₁2 -> 𝑣1 𝑣2 = 𝑑₂2 𝑑1 ² 𝒗𝟏 𝑨𝟐 𝒅²₂ = = 𝒗𝟐 𝑨𝟏 𝒅²₁ v₁ v₂ vitesse d’écoulement (m/s) A₁ A₂ Aire des sections (m²) d₁ d₂ Diamètre des sections (m) Laurent Sauteur Page 4 Ecole professionnel artisanale et industrielle de Fribourg Physique – 2ème année 3.2 Exercices a. Le débit volumique de l’huile dans une conduite de diamètre 16 mm est de 50 l/min. - Quelle est la vitesse de l’huile ? - Que devient la vitesse calculée au point ci-dessus si le diamètre de la conduite devient 12 mm après une pièce de réduction ? b. Dans une conduite hydraulique, la vitesse de l’huile est de 5 m/s. - Dans quelle proportion doit-on augmenter la section de la conduite pour réduire la vitesse d’écoulement de 30% ? c. Dans une conduite, nous avons 4 débits différents selon le diamètre. Le 1er débit est de V1=15 l/s avec un diamètre de d1= 40 mm Le diamètre d2 est 10% plus petit que le diamètre d1 Le diamètre d3 est 15% plus petit que le diamètre d2 Le diamètre d4 est 40% plus petit que le diamètre d2 - Dessiner un croquis de la conduite Quelles sont les vitesses v2 – v3 – v4 ? Quel est le débit massique si le fluide est du mazout de chauffage ? d. Quelle est la différence entre un écoulement laminaire et un écoulement turbulent ? Laurent Sauteur Page 5 Ecole professionnel artisanale et industrielle de Fribourg Physique – 2ème année 4. Le débit volumique et le débit massique 4.1 Le débit volumique (V) est le volume dans une section donnée (A) s’écoulant à une certaine vitesse (v). V=A·v 4.2 Le débit massique (m) est le volume d’un liquide ayant une masse volumique dans une section donnée (A) s’écoulant à une certaine vitesse (v). m= V · ρ V : débit volumique (m³/s) A : aire de la section (m²) v : vitesse d’écoulement (m/s) m: débit massique (kg/s) ρ : masse volumique (kg/m³) Laurent Sauteur Page 6 Ecole professionnel artisanale et industrielle de Fribourg Physique – 2ème année 4.3 exercices a. Une pompe débite 5000 litres d’eau en 1 heure. - Quelle est la vitesse de l’eau, en (m/s) à la sortie de la pompe si l’on est en présence d’une conduite de 60 mm de diamètre. - Quel est le débit massique de cette pompe - Quelle devrait-être le diamètre de cette conduite pour limiter la vitesse de l’eau à 0.2 m/s. - Si le diamètre de la buse de sortie est de 20mm, quelle est alors la vitesse de l’eau - Quel serait le débit volumique de la pompe si l’on conservait la même vitesse de l’eau mais en doublant le diamètre de la conduite (selon 1er point) b. Un réservoir dont la capacité est de 1600 litres est rempli au moyen d’une conduite dans laquelle la vitesse du fluide est de 0.5 m/s. Le produit circulant dans la conduite est de l’acide sulfurique (densité 1.83). Le temps de remplissage est de 2 minutes. - Quel est, en l/min et en m³/s, le débit dans la conduite - Quel est, en unités SI, le débit massique dans la conduite - Quel est le diamètre de la conduite c. Le débit massique d’un liquide circulant dans une conduite est de 22 kg/min. La vitesse du liquide est de 250 mm/min et le diamètre intérieur de la conduite est de 30 cm. Laurent Sauteur Quelle est la masse volumique de ce liquide Page 7