POLY-PREPAS Centre de Préparation aux Concours - Poly

POLY-PREPAS
Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux
- Section i-Prépa -
I.
Limites de la mécanique de Newton :
Au niveau macroscopique : un satellite peut graviter à une distance quelconque d’un astre.
D’après la mécanique de Newton, ce modèle dit : planétaire, affirme qu’il y a une infinité d’orbites
possibles et que l’on peut déterminer complètement le mouvement.
En revanche, au niveau submicroscopique, chaque atome a un volume bien défini donc le rayon
atomique d’un élément est précis ; on ne trouve pas les électrons d’un atome en orbite sur n’importe
quel rayon mais sur des couches bien définies , K, L, M, N…
⟹ le modèle planétaire ne peut s’appliquer à l’atome ; les Lois de Newton
ne sont plus valables dans le monde submicroscopique
II.
Quantification des niveaux d’énergie :
1887 : expérience de Hertz, effet photo-électrique
Si l’on éclaire une plaque de zinc avec une lampe à incandescence, on ne relève aucun phénomène ;
quelle que soit sa puissance, il ne se passe rien, aucun électron n’est éjecté.
Si l’on éclairez maintenant la même plaque de zinc avec un rayonnement UV, on constate que même à
très faible puissance, des électrons sont éjectés.
Comment expliquer ce phénomène, dit : effet photo-électrique ?
1900 : Max Planck émet l’hypothèse que les échanges d’énergie ne se font pas de façon continue mais
par paquets, ou quantas, c’est-à-dire que chaque radiation lumineuse de fréquence transporte une
certaine quantité d’énergie
1905 : Einstein : « les quantas sont portés par des corpuscules de pure énergie, de masse nulle, et se
déplaçant à la vitesse de la lumière » : les photons
L’énergie d’un photon correspondant à une radiation de fréquence
(et donc de longueur d’onde
= ) est donnée par la relation :
∶
=
=
= ,
.
.
1913 : Postulat de Bohr :
- Les variations d’énergie de l’atome sont quantifiées
- Les niveaux d’énergie sont quantifiés, l’atome ne peut exister que dans certains états d’énergie
bien définis ; les orbites sur lesquelles gravitent les électrons sont quantifiées
III.
Absorption et émission de photon :
a) émission :
Un photon de fréquence est émis si l’atome passe d’un état d’énergie
vers un état d’énergie plus
basse
; lors de cette transition, il y a émission d’énergie dans le milieu extérieur sous forme de
photons de fréquence telle que :
−
=
→
=
:
→
b) absorption :
De même, si un photon provenant du milieu extérieur est absorbé, l’électron change d’orbite et l’atome
passe d’un niveau d’énergie
à un état d’énergie
tel que :
−
=
→
=
→
IV.
Niveaux d’énergie de l’atome d’hydrogène H :
a) diagramme énergétique et niveaux d’énergie :
On appelle niveau fondamental le niveau de plus basse énergie, c’est là où l’atome est le plus stable.
Dans un diagramme énergétique, on prend comme origine O l’état maximal d’excitation, et l’on note :
= 0. Les énergies des autres niveaux sont donc négatives.
Remarque : le rayonnement correspondant à la désexcitation du noyau-fils prend sa signification
ici : le noyau-fils est émis dans un état d’énergie excité, et revient à son niveau de repos (fondamental)
en émettant des photons ; pour le rayonnement , ces photons sont de très haute fréquence.
b) niveaux d’énergie de l’atome d’hydrogène H :
L’atome H possède 1 proton dans son noyau, donc 1 électron dans son cortège électronique. Le
modèle de Bohr appliqué à l’atome H postule qu’un électron gravite autour d’un noyau fixe à la
vitesse v sur des orbites précises, quantifiées, chaque orbite n étant définie par une énergie
telle
que :
= −
²
,
= −
avec n > 0
²
(unité de
: eV)
ü n : premier nombre quantique ~ numéro de la couche énergétique sur laquelle orbite l’e
ü E : niveau fondamental : niveau d’énergie de l’atome lorsque l’électron est sur l’orbite la
plus stable, c’est-à-dire le niveau d’énergie la plus basse
Niveaux d’énergie de l’Hydrogène :
⎧
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎩
=
=
=
∶
∶
∶
= −
= −
= −
.
.
.
= ∞∶
,
²
,
²
,
= −
= − ,
= − ,
=
,
Diagramme énergétique de l’atome d’Hydrogène
c) Exemple-type :
Quelle est la fréquence et la longueur d’onde d’un photon résultant de la transition énergétique du
niveau
à de l’atome d’Hydrogène ? On spécifiera le rayonnement émis.
On donne : 1
= 1,602.10
Réponse :
−
Remarque :
=ℎ
−
longueur d’onde émise
→
⟹
→
=
=
→
→
→
=
=
=
3. 10
29,2. 10
[
,
= 102
(
,
, )]. ,
.
,
.
= 29,2. 10
.
⟹ à la plus petite variation d’énergie correspond la plus grande
d) Etat ionisé et ionisation :
Lorsque n ⟶ ∞, l’atome H est ionisé (H ) et l’électron est libre ; l’énergie d’ionisation d’un atome est
l’énergie nécessaire à apporter pour qu’un électron puisse s’échapper définitivement de l’attraction du
noyau.
Ø Pour H pris à partir de son état fondamental, il faut fournir une énergie d’ionisation de 13,6 eV
puisque E − E = 0 − (−13,6) = 13,6 eV ; on a donc E = 13,6 eV ; on ionisera ainsi
l’atome H en le bombardant de photons d’énergie cinétique supérieure à 13,6 eV
Ø Si H est pris dans le niveau n = 3 par exemple, avec
= −1,51
et donc E = 13,6 eV ,
alors il sera ionisé si on le bombarde de photons d’énergie cinétique supérieure à 1,51 eV ; et
si on le bombarde avec des photons de 2 eV par exemple, alors l’électron devenu libre
possédera une énergie cinétique égale à
= 2 – 1,51 = 0,49 eV et une vitesse
= mv
⟹
=
(
=
)
= 9,1. 10
Remarques :
Ø après ionisation, l’énergie de l’électron libre n’est plus quantifiée
Ø on appelle rayonnements ionisants ceux dont l’énergie est supérieure à 13,6 eV ( <
91,3
), soient les rayons X et
Ø on appelle rayonnements non-ionisants ceux dont l’énergie est inférieure à 13,6 eV ( >
91,3
), soient les ondes radio, IR, visibles et UV
e) Formule de Rydberg-Ritz et séries de raies de l’atome d’Hydrogène :
∶
ù:
∶
=
,
d’une transition d’un niveau
ℎ
−
=ℎ
∶
= −
−
=−
→
=
²
²
ℎ
=
→
→
= −
+
1
1
−
²
²
²
=
,
∶
²
1
1
−
²
²
1
→
=
ℎ
1
1
−
²
²
on obtient une formule donnant directement la longueur d’onde
à un niveau
, et vice-versa :
Formule de Ritz :
→
=
avec la constante de Rydberg
.
²
−
= , .
²
→
lors
Spectre de raies d’émission
Ø Série de Lyman : retour d’un électron situé sur une couche n (n ≠ 1) à l’état fondamental
(p = 1) :
si n = 2,
si n = ∞,
=
→
→
→
.
²
−
= 121,6
=
²
. 1−
²
(plus petite transition, donc plus grande λ de cette série)
= 91,2
(plus grande transition, donc plus petite λ de cette série)
⟹ Toutes les longueurs d’onde de la série de Lyman sont dans l’UV
Ø Série de Balmer : retour d’un électron situé sur une couche n (n ≠ 1) à l’état p = 2 :
→
=
.
²
−
²
=
.
si n = 3,
si n = 4,
si n = 5,
si n = 6,
→
→
→
→
−
²
= 658
= 487
= 435
= 410
=
=
=
=
⟹ Quasiment toutes les longueurs d’onde de la série de Balmer sont dans le visible
Ø Série de Paschen : retour d’un électron situé sur une couche n (n ≠ 1) à l’état p = 3 :
→
=
.
²
−
²
=
⟹
.
−
²
> 800
,
Ø Série de Brackett : retour d’un électron situé sur une couche n (n ≠ 1) à l’état p = 3 :
→
=
.
²
−
²
=
.
⟹
−
²
> 800
,
V.
Application : spectres d’émission et spectres d’absorption
v Spectre de raies en émission : formé de raies brillantes sur fond noir
Chaque atome possède ses propres niveaux d’énergie. Dans une lampe à sodium par exemple,
on porte les atomes de sodium dans un état excité grâce à un arc électrique ; en se désexcitant,
les atomes émettent des photons dont les fréquences et les longueurs d’onde sont
caractéristiques des transitions possibles du gaz sodium.
Chaque gaz possède son propre spectre d’émission, c’est en quelque sorte sa carte d’identité.
v Spectre d’absorption : on observe un continuum brillant sur lequel se découpe des raies
sombres à certaines longueurs d’onde bien précises. Si on fait passer un faisceau de lumière
blanche (polychromatique = contenant toutes les couleurs = contenant toutes les radiations,
toutes les longueurs d’onde, toutes les fréquences) à travers un gaz par exemple le sodium,
alors les atomes de sodium vont absorber l’énergie des photons correspondant à ses trnasitions
énergétiques possibles.
Le spectre d’absorption est en quelque sorte la carte d’identité en négatif d’un gaz.
Application ⟹ la spectroscopie : en astrophysique, grâce aux spectres d’absorption du Soleil ou
d’une étoile, on peut connaître la composition de son atmosphère, sa température, l’intensité de la
pesanteur, sa vitesse de rotation, etc…
Spectre de Fraunhofer pour la lumière solaire.
VI.
Retour sur les différences entre mécanique quantique et
mécanique de Newton :
Mécanique de Newton
·
·
·
Mécanique quantique
·
Monde macroscopique
·
Les transferts d’énergie sont continus
Mécanique déterministe : connaissant les
forces et les conditions initiales, on peut
connaître et déterminer de façon unique
la trajectoire future
⟹ certitude des résultats
·
Monde submicroscopique
Quantification des états d’énergie
Mécanique probabiliste : elle ne permet
de concevoir que des probabilités de
présence
⟹ mécanique fondée sur le Principe
d’Incertitude
Exercices d’application : Monde Quantique
Données générales :
⎧ é é
⎪
⎨
⎪
⎩
é
′
è
é
=
,
:
∶
.
= ,
∶
= , .
.
=
−
−
.
.
;
.
exercice 1 :
a) Calculer, en joules puis en eV, l’énergie d’un photon associé à la radiation bleue du spectre
de l’hydrogène, de longueur d’onde dans le vide égale à 486 nm
b) Calculer la fréquence et la longueur d’onde du photon émis lors de la transition, du niveau 3
vers le niveau 2, de l’atome d’hydrogène. (E3 = -1,51 eV ; E2 = -3,39 eV)
exercice 2 :
a) connaissant l’énergie (en eV) de l’atome d’hydrogène ionisé à l’état n: En = -13,6 / n²,
calculer les valeurs des 6 premiers niveaux d'énergie de l'atome d'hydrogène. Les
schématiser.
b) Quelle est la longueur d'onde du photon provoquant la transition d'un électron du niveau
fondamental au niveau n = 3 ?
c) L'atome d'hydrogène dans son état fondamental absorbe un photon de longueur d'onde
8,5.10-8 m ; l’'atome est-il ionisé ?
d) L'atome d'hydrogène est excité au niveau n = 4 ; quelles sont les longueurs d'onde des
photons émis lors de sa désexcitation ? Quelle est la région du spectre concernée ?
e) Dans cet état excité n = 4, quelle est l'énergie d'ionisation de l'atome d'hydrogène ? Quelle
serait alors la longueur d'onde du photon pouvant provoquer cette ionisation ?
exercice 3 : Lampe à vapeur de sodium
1. L'analyse du spectre d'émission d'une lampe à vapeur de sodium révèle la présence de raies
de longueur d'onde l bien définie.
a) Quelles sont les longueurs d'ondes des raies appartenant au domaine du visible ? au
domaine UV ? au domaine IR ?
b) S'agit-il d'une lumière polychromatique ou monochromatique ? Justifier.
c) Quelle est la fréquence de la raie de longueur d'onde l = 589 nm ?
d) Que représentent les grandeurs h et e ?
2.
a) Sur le diagramme énergétique de l’atome de sodium suivant, indiquer l'état fondamental
et les états excités.
b) En quoi ce diagramme permet-il de justifier la discontinuité du spectre d'émission.
c) On considère la raie jaune du doublet du sodium de longueur d'onde l = 589 nm.
Calculer l'énergie ∆E (en eV) qui correspond à cette radiation et indiquer les niveaux
d'énergie correspondant sur le diagramme.
3. L'atome de sodium considéré à l'état E1 reçoit une radiation lumineuse de quantum
DE' = 1,09 eV.
a) Cette radiation peut-elle interagir avec l'atome de sodium à l'état E1. Justifier.
Représenter sur le diagramme la transition correspondante par une flèche notée 2.
b) La raie associée à cette transition est-elle une raie d'émission ou d'absorption ? Justifier.
exercice 4 : Quelles sont les affirmations exactes ?
Energies des niveaux de l'atome d'hydrogène :
niveau n°
1
2
3
4
5
énergie (eV) -13,6 -3,4 -1,51 -0,85 -0,54
a) L'atome d'hydrogène dans son état fondamental peut être excité par un photon d'énergie égale
à 1,89 eV
b) L'hydrogène peut émettre une radiation de fréquence égale à 1,6.1015 Hz.
c) On peut ioniser un atome d'hydrogène en le bombardant avec des électrons d'énergie
cinétique égale à 14 eV
d) L'atome d'hydrogène peut émettre un photon d'énergie égale à 14 eV
e) Le spectre d'absorption de l'hydrogène est constitué de raies noires sur un fond coloré