Exercice 1

Devoir maison n° 1 - à rendre pour le mardi 23 septembre 2008.
Exercice 1
Le taux de TVA « normal » n’est pas le même dans les pays européens :
Luxembourg : 15 % ; Allemagne et Espagne : 16 % ; Grèce : 18 % ; Autriche et Italie : 20 % ; Belgique et Irlande : 21
% ; Danemark et Suède : 25 %.
Mme Toroni achète un appareil photo numérique pour 250 € en Italie.
1. Quel est le montant de la TVA payé sur l’appareil ?
2. Cet article est proposé au même prix HT au Luxembourg. Quel est le prix TTC ?
3. Même question en Suède et en Belgique.
Exercice 2
Indice des prix pour quelques produits en France.
Année
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
Poisson frais
91.1 96.9 95.2 91.9 90.7 89.4 91.3 95.1 100 101.6 107.1 111.3
Distribution eau 55.1 59.3 66.7 72.7 81.5 87.5
93
96.8 100 101.9 103.5 104.6
Audiovisuel
152.2 145.9 139.5 133.5 126.7 121.5 115.2 107.1 100 91.6 85.3 82.3
Resto cafés
79.1 83.2 86.9 90.1 92.2 94.4 96.5 98.2 100 101.6 103.6 106.2
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Quelle est l’année de la base ?
Interpréter les trois valeurs grisées.
Calculer la variation des prix du poisson frais entre 1990 et 2001.
Calculer le coefficient multiplicateur des prix de la distribution d’eau entre 1990 et 2001.
L’interpréter en valeur relative.
Calculer la variation relative des prix de l’audiovisuel entre 1990 et 2001, exprimée en pourcentage.
Exercice 3
« Devenus en 2000 les premiers fournisseurs de pétrole brut de la France, les pays de la Mer du Nord représentent
32.3 % de ses importations en 2002, sur un total de 72.4 millions de tonnes.
Les pays du Proche – Orient ne fournissent plus que 28.3 % contre 78.9 % en 1978, où la France importait 115.6
millions de tonnes.
Les pays africains fournissent 20.8 % des importations en 2002, contre 14.7 % en 1978. »
1. Les importations de pétrole du Proche – Orient ont-elles diminué de près de la moitié ? Argumenter la
réponse.
2. Peut-on affirmer que les pays africains fournissent moins de pétrole ?
3. Justifier que les importations en 1978 de pétrole des pays du Proche – Orient étaient presque quatre fois les
importations des pays de la Mer du Nord en 2002. On mettra en valeurs les calculs faits.
Exercice 4
Une très petite entreprise familiale est composée d’une secrétaire (gagnant un salaire S) et d’un directeur (gagnant
un salaire D). La masse salariale est donc M = S + D
Au cours d’une année, le salaire de la secrétaire augmente de 20 %, et celui du directeur de 10 %.
1. En début d’année, le salaire de la secrétaire est de 2000 € et celui du directeur de 4 500€. Calculer la
nouvelle masse salariale en fin d’année et son taux de croissance.
2. Généralisation
a) Exprimer la nouvelle masse salariale (en fin d’année) en fonction de S et de D, ainsi que le taux de
croissance t % de la masse salariale.
b) En comparant (S + D) x 1.1 et (S + D)x 1.2, à la nouvelle masse salariale, en déduire un encadrement de t.
1
Exercice 5
Par définition, l’élasticité de la demande D d’un bien, passant de D0 à D1, par rapport au prix p de ce bien, est le
quotient de la variation relative de la demande sur la variation relative du prix. C’est aussi le quotient du
pourcentage d’évolution de la demande sur le pourcentage d’évolution du prix. On parle d’élasticité – prix de la
demande du bien. La formule de calcul est donc 𝑬𝑫/𝑷
=
𝒗𝒂𝒓𝒊𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒓𝒆𝒍𝒂𝒕𝒊𝒗𝒆 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒅𝒆𝒎𝒂𝒏𝒅𝒆
𝒗𝒂𝒓𝒊𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒓𝒆𝒍𝒂𝒕𝒊𝒗𝒆 𝒅𝒖 𝒑𝒓𝒊𝒙
=
𝑫𝟏 −𝑫𝟎
𝑫𝟎
𝑷𝟏 −𝑷𝟎 .Ainsi,
𝑷𝟎
une élasticité de – 3 signifie que, pour une augmentation de 1 % du prix, alors la demande diminue de 3 %.
1. Entre deux dates, la demande de chocolat auugmente et passe de 3.5 kg à 4.1 kg, alors que le prix de la
tablette passe de 2€ à 2.50€.
Calculer l’élasticité de la demande de chocolat par rapport au prix de la tablette.
2. Un ménage a vu son revenue mensuel passer de 2 400€ à 2 700€. Pendant le même temps, la part de son
revenu consacré à l’alimentation est passé de 16 % à 17.2 %.
a) Calculer l’élasticité de la part de l’alimentation par rapport au revenu.$
b) De même pour un ménage ayant les mêmes revenus dont la part pour l’habillement est passé de 4 % à
3%.
3. a) Si la demande augmente de a % et le prix de b %, exprimer l’élasticité en fonction de a et de b.
b) Pour une augmentation du prix de 5 %, déterminer le taux de croissance de la demande correspondant à
une élasticité de 3.
c) Pour une augmentation de la demande de a %, déterminer en fonction de a, le taux de croissance du prix
correspondant à une élasticité de 1. Commenter.
2
Corrrigé du devoir maison n°1 – Pourcentages et variations.
Exercice 1
1) L’article coûte 250€, avec un taux de T.V.A. de 20%, donc l’article Hors-Taxes coûte 250/1.2 ≅ 208.33€. Le montant de
la T.V.A. est donc sensiblement égal à 250 – 208.33, soit 41.67€.
2) Il coûte alors 208.33 x 1.15 ≅ 239.58€ au Luxembourg.
3) Il coûte 208.33 x 1.21 ≅ 252.08€ en Belgique et 208.33 x 1.25 ≅ 260.41€ en Suède.
Exercice 2
a) La base des indices est 1998.
b) 111.3 signifie que le prix du poisson frais a subi une hausse de 11.3%, de 1998 à 2001.
55.1 signifie que le prix de la distribution d’eau a augmenté de 44.9 % de 1990 à 1998.
82.3 signifie que le prix de l’audiovisuel a diminué de 17.7 % de 1998 à 2001.
c) La variation des prix du poisson frais entre 1990 et 2001 est de (111.3 – 91.1)/91.1≅ 0.2217, soit 22.17%.
d) Le coefficient multiplicateur, associé à la variation des prix de la distribution de l’eau est de 104.6/55.1≅ 1.8984,…
e) … ce qui implique une augmentation de 89.84%.
f) La variation relative des prix de l’audiovisuel est (82.3 – 152.2)/152.2≅ −0.4593, ce qui correspond à une baisse de
45.93%.
Exerice 3
1) En 1978, les pays du proche – Orient fournissaient 78.9% des 115.6 millions de tonnes importées, ce qui représentait
en masse, 91.2084 millions de tonnes. En 2002, les mêmes pays fournissaient 28.3% des 72.4 millions de tonnes
importées, soit en masse, 20.4892 millions de tonnes. La variation est donc de (20.4892 – 91.2084)/91.2084≅
−0.7754, ce qui représente une baisse de 77.54%.
2) Les pays africains fournissaient en 1978, 14.7% du pétrole importé,soit 16.9932 millions de tonnes. En 2002, ils
représentent 20.8% des importations, soit 15.0594 millions de tonnes. Il y a donc une légère chute.
3) L’importation des pays de la mer du Nord en 2002 représente 32.3% des 72.4 millions, soit 0.323 x 72.4 = 23.3852
millions. En 1978, le Proche – Orient fournissait 91.2084 millions, soit environ 4 fois plus que les pays de la mer du
Nord, en 2002.
Exercice 4
1) La nouvelle masse salariale est de M = 1.20 x S + 1.10 x D = 1.20 x 2000 + 1.10 x 4500 = 7350€. Au début de l’année, la
masse salariale valait M = 2000 + 4500 = 6500€. La masse salariale a donc subi une augmentation de (7350 –
6500)/6500 ≅ 0.1308 soit environ 13.08 %.
2) Généralisation
a)
La masse salariale, après augmentation, s’exprime par M =(1 +
𝑡
100
) [𝑆 + 𝐷].
b) Clairement, t varie entre 10 et 20.
Exercice 5
4.1−3.5
3.5
2.50−2.00
2.00
1)
𝐸𝑐ℎ𝑜𝑐𝑜𝑙𝑎𝑡 =
2)
a) 𝐸𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛/𝑟𝑒𝑣𝑒𝑛𝑢
b)
3)
≅ 0.6857, soit une élasticité d’environ 0,70.
=
𝐸ℎ𝑎𝑏𝑖𝑙𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡/𝑟𝑒𝑣𝑒𝑛𝑢 =
17.2%−16%
16%
2700−2400
2400
3%−4%
4%
2700−2400
2400
= 0.6 ;
= −2.
a) La demande augmente de a% et le prix de b%, donc l’élasticité est égale à a/b.
𝑎
b) Il s’agit de résoudre une simple équation : = 3 ⇔ 𝑎 = 3𝑏 ⇔ 𝑎 = 3 × 5 = 15. Pour une augmentation du prix de
𝑏
c)
5 %, et une élasticité de 3, cela suppose que la demande ait augmenté de 15%.
Ici, b = 1 et d’après l’équation de 2) , cela implique que b = a. Cela signifie que, lorsque l’élasticité est égale à 1, la
variation du prix est égale à la variation de la demande. En d’autres termes, par exemple, si la demande augmente
de 20 % alors le prix augmentera de 20%.
3