Nombres à virgule flottante
Classe de TS Cours
Nombres à virgule flottante
IEEE754
IEEE754
1
1 LE STANDARD IEEE 754
LE STANDARD IEEE 754
!"#
!$
%&&&'%&(&&)
!*
#+,
%&&&-.
/%&&&-.0
•12
•3.
•4
/4
2
2SIMPLE PRÉCISION IEEE 754
SIMPLE PRÉCISION IEEE 754
2.1 PRINCIPE
/%&&&-.
*4210
signe exposant mantisse
4 21
5')
•/6
•/
&*0'4)
•2',2**22722)
8'21)
•2
•9,
Le bit initial, toujours présent et toujours à 1 dans une mantisse normalisée est implicite et
non représenté.
521:'
)5212'2:2:21)/
;%&&&-.
<2<
2: 2:2 2:1 2:. 2:- 2:3 2:21
%&&&-. $=.
21 >?
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2.2 CARACTÉRISTIQUES IEEE 754 SIMPLE PRÉCISION
•* •:2372
• •2'2:2:21)
• •2:23
• •224
• •*:1414
2.3 EXEMPLES
Soit à coder le nombre 1---> (20)
/ *22>
/%&&&%&&&-.
0
@')>>1A4
Soit à coder le nombre 0.5 ---> ( 2-1)
/ *22:>
/%&&&%&&&-.
-0
@'-)>>1A
B
Soit à coder le nombre 1.5 ---> (20 + 2-1)
/ *22>
22/%&&&
%&&&-.-0
@'-)>>1A@
B
2.4 NOMBRES IEEE 754 SPÉCIAUX
&!
'C)D
'C)
2.4.1 Dépassement par valeur inférieure
@ D/%&&&-.
!9
*!
D+
EF*F02:2*2:21>2:-?:.-
@
@FF!
%&&&-. $2=.
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2.4.2 Zéro
G @*
60 7 :@1
2.4.3 Dépassement par valeurs supérieures
/D
*@
/ D
/ D0
7>*=>*=>
2.4.4 Not a Number
@*
=>H*>H
/0 *
/FFII'II)0 :
2.5 RÉCAPITULATIF DU STANDARD IEEE 754
Nombre signe exposant mantisse
= A&
=
6 =
= AA
II = AA
3
3 IEEE 754 DOUBLE PRÉCISION
IEEE 754 DOUBLE PRÉCISION
;/
*21
-2@*0
3.1 IEEE 754 DOUBLE PRÉCISION
* :22721
2'2:2:-2)
2:22
22.
*:1414
2:.?:12.
4
4EXERCICES
EXERCICES
J*..A+4H
@:2')
%&&&-. $1=.
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5 CODAGE EN BINAIRE
5 CODAGE EN BINAIRE
4.1 CODAGE D'UN NOMBRE DÉCIMAL EN BINAIRE
!*0!
4.1.1 Codage partie entière
/!'&)&>27:2:7:22:27BB272
')
2
&>2J7K>2'2:7:2:27:22:17BB2)72'J0LK0)
$0
K>2
J>2:7:2:27:22:17BB2
2
J>2J7K>2'2:27:2:17:22:.7BB22)72
$0
K>2
J>2:27:2:17:22:.7BB22
, ,
92!
4.1.2 Codage partie décimale
/'+)+>:2:7:22:27:22:27BBB7:2:
* *
2+>2':2:7:22:27:12:17BBB7:2:)
J 0
&+>:7:22:7:12:27BBB7:2:7'&!)
&>
+>:22:7:12:27BBB7:2:7
* *
&2+2>:27:12:7BBB7:2:72
&2>:2BBBBBBBBBB, ,
exemple
3-
'2)>3.4-3
12M22/
3-0.A.@@@@*
%&&&-. $.=.
2
2
2
1
,N
+
3-
*2
O1
*2
3
*2
2
*2
.
*2
4
*2
3
3->BBB
O0
3->2:72:172:37BB
3.32->-72-7-32-
!
$
1
/
4
100%
