EXERCICES D’ELECTRICITE REGIME CONTINU ENONCES Exercice 1 : Déterminer la résistance équivalente du dipôle AB : 1,5 kΩ 3,9 kΩ A B 1 kΩ 3,3 kΩ Exercice 2 : Calculer I1, I2 et I3 : R1 I2 E R2 I3 Application numérique : E = 6 V, R1 = 270 Ω, R2 = 470 Ω et R3 = 220 Ω. R3 I1 Exercice 3 : Une boîte noire contient trois dipôles E, R1 et R2. E = 6 V ; R1 et R2 sont inconnues. Avec le voltmètre on mesure 4,00 V. Avec l’ampèremètre on mesure 0,50 A. En déduire R1 et R2. R1 A V R2 E A B IUT de Nancy-Brabois Fabrice Sincère http://perso.orange.fr/fabrice.sincere/ page 1/8 Exercice 4 : Déterminer la puissance P consommée par RC (en fonction de E, RC et R) : R=100Ω E=10 V Pour quelle valeur de RC la puissance consommée est-elle maximale ? Que vaut alors P max ? RC : résistance réglable Exercice 5 : Chercher les modèles de Thévenin et de Norton des circuits suivants : A A Les batteries d’accumulateurs sont identiques (f.e.m. 12 V et résistance interne 15 mΩ). B B Exercice 6 : Déterminer les modèles de Thévenin et de Norton du circuit suivant : A I1 RC RA RB E B A.N. E = 12 V, I1 = 3 mA, RA = 1,5 kΩ, RB = 1 kΩ et RC = 3 kΩ. IUT de Nancy-Brabois Fabrice Sincère http://perso.orange.fr/fabrice.sincere/ page 2/8 Exercice 7 16 Ω B 4Ω 6Ω 4V 24 V A Calculer l’intensité du courant dans la branche AB en appliquant : • les lois de Kirchhoff • le théorème de Millman • le théorème de superposition Exercice 8 : Pont de Wheatstone X A R B P=1 kΩ Q=10 kΩ E Déterminer le modèle de Thévenin du dipôle AB. A quelle condition sur R a-t-on UAB = 0 V ? A.N : UAB s’annule pour R = 8,75 kΩ. En déduire X la valeur de la résistance inconnue. IUT de Nancy-Brabois Fabrice Sincère http://perso.orange.fr/fabrice.sincere/ page 3/8 CORRIGES Exercice 1 Entre A et B, nous avons les résistances 3,9 kΩ et 1 kΩ en parallèle, en série avec les résistances 1,5 kΩ et 3,3 kΩ en parallèle. RAB = (3 ,9 kΩ // 1 kΩ) + (1,5 kΩ // 3,3 kΩ) = 1,827 kΩ Exercice 2 I1 R1 R E Notons R la résistance équivalente à l’association en parallèle de R2 et R3 : R = R2//R3 ≈150 Ω. Appliquons la loi d’Ohm : E = (R1+R) I1 A.N. I1 = 14,29 mA G2 R3 Appliquons maintenant la formule du diviseur de courant : I 2 = I1 = I1 G2 + G3 R2 + R3 A.N. I2 = 4,56 mA Loi des nœuds : I3 = I1 - I2 = 9,73 mA Exercice 3 Un ampèremètre (parfait) se comporte comme un court-circuit (résistance interne nulle): R1 I=0,5 A R2 E A U=0 V Loi d’Ohm : E = R1 I A.N. R1 = 12 Ω. Un voltmètre (parfait) ne consomme pas de courant (résistance interne infinie): R1 E I=0 R2 V U=4,00 V On reconnaît un diviseur de tension : U = R2 E R1 + R 2 IUT de Nancy-Brabois http://perso.orange.fr/fabrice.sincere/ Fabrice Sincère page 4/8 U R1 E−U A.N. R2 = 24 Ω. D’où : R 2 = Exercice 4 R I RC E U P = UI RC E R + RC Formule du diviseur de tension : U = Loi d’Ohm : E = (R+RC) I RC D’où : P = E² ( R + R C )² Notons P’(RC) la dérivée de P par rapport à RC. P est maximum quand la dérivée est nulle. ( R + R C )² − 2 R C ² P' ( R C ) = E² (R + R C )4 P’(RC) = 0 ⇒ RC = R = 100 Ω E² Pmax = = 0,25 W 4R Exercice 5 MET MEN r E, r E = = = I cc=800 A 30 mΩ 2E=24 V r E, r 2r =30 mΩ E 800 A MEN 800 A MET 1600 A E, r E, r = IUT de Nancy-Brabois 15 mΩ Fabrice Sincère 15 mΩ = 7,5 mΩ http://perso.orange.fr/fabrice.sincere/ = r/2=7,5 mΩ E=12 V page 5/8 En résumé : E, r = 2E, 2r E, r = E, r E, r/2 E, r Exercice 6 MEN I1 I1 RC RA = RB E/R C RA RB RC = RA //RB//RC = 500 Ω MET I1+ E/RC =7 mA = E 3,5 V Exercice 7 a) Lois de Kirchhoff Commençons par définir les courants dans chaque branche I1, I2 et I : I1 4V 16 Ω 4Ω I2 UBA 6Ω I 24 V Loi des nœuds : I + I1 = I2 (1) Loi des mailles : 4 – 16 I1 + 6 I = 0 (2) Loi des mailles : -6 I – 4 I2 + 24 = 0 (3) Nous avons donc un système de 3 équations à 3 inconnues. Après résolution, on obtient : I = +2 A. b) Théorème de Millman L’application du théorème de Millman permet de calculer directement la tension UBA : U BA 500 Ω 4 24 0 − + = 16 4 6 = −12 V 1 1 1 + + 16 4 6 Loi d’Ohm : UBA= -6 I A.N. I = +2A. IUT de Nancy-Brabois Fabrice Sincère http://perso.orange.fr/fabrice.sincere/ page 6/8 c) Théorème de superposition I'1 16 Ω I'2 4 Ω I''1 16 Ω 6Ω I' 24 V I''2 4 Ω 6Ω I'' 4V Le théorème de superposition indique que : I = I’ + I’’ - Calcul de I’ : Commençons par calculer I’2 : Loi d’Ohm : 24 V = [(16 Ω // 6 Ω) + 4 Ω] I’2 A.N. I’2 = +2,870 A 16 I 2 ' = +2,087 A Formule du diviseur de courant : I' = 6 + 16 - Calcul de I’’ : Commençons par calculer I’’1 : Loi d’Ohm : 4 V = [(4 Ω // 6 Ω) + 16 Ω] I’’1 A.N. I’’1 = +0,217 A 4 Formule du diviseur de courant : I' ' = − I1 ' ' = −0,087 A 4+6 En définitive : I = I’ + I’’= +2 A. Exercice 8 : Pont de Wheatstone - Calcul de la tension à vide U 0 : X P R A UAC U0 Q B C UBC E U0 = UAC - UBC Formule du diviseur de tension : U AC = R E R+X et : U BC = Q E P+Q Q R U0= − E R +X P+Q - Calcul de la résistance interne : IUT de Nancy-Brabois Fabrice Sincère http://perso.orange.fr/fabrice.sincere/ page 7/8 On éteint la source de tension E (on remplace par un fil) et on détermine la résistance vue des bornes A et B : A X P R Q B R = (X // R) + (P // Q) Modèle de Thévenin : R UAB U0 UAB = 0 V si U0 = 0 V soit : R Q PR − =0 ⇒ X= Q R +X P+Q A.N. X = 875 Ω. IUT de Nancy-Brabois Fabrice Sincère http://perso.orange.fr/fabrice.sincere/ page 8/8