exercices d`electricite regime continu enonces

EXERCICES D’ELECTRICITE
REGIME CONTINU
ENONCES
Exercice 1 : Déterminer la résistance équivalente du dipôle AB :
1,5 kΩ
3,9 kΩ
A
B
1 kΩ
3,3 kΩ
Exercice 2 : Calculer I1, I2 et I3 :
R1
I2
E
R2
I3
Application numérique :
E = 6 V, R1 = 270 Ω,
R2 = 470 Ω et R3 = 220 Ω.
R3
I1
Exercice 3 : Une boîte noire contient trois dipôles E, R1 et R2.
E = 6 V ; R1 et R2 sont inconnues.
Avec le voltmètre on mesure 4,00 V.
Avec l’ampèremètre on mesure 0,50 A.
En déduire R1 et R2.
R1
A
V
R2
E
A
B
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Exercice 4 : Déterminer la puissance P consommée par RC (en fonction de E, RC et R) :
R=100Ω
E=10 V
Pour quelle valeur de RC la
puissance consommée est-elle
maximale ?
Que vaut alors P max ?
RC : résistance
réglable
Exercice 5 : Chercher les modèles de Thévenin et de Norton des circuits suivants :
A
A
Les batteries d’accumulateurs
sont identiques (f.e.m. 12 V
et résistance interne 15 mΩ).
B
B
Exercice 6 : Déterminer les modèles de Thévenin et de Norton du circuit suivant :
A
I1
RC
RA
RB
E
B
A.N. E = 12 V, I1 = 3 mA, RA = 1,5 kΩ, RB = 1 kΩ et RC = 3 kΩ.
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Exercice 7
16 Ω
B
4Ω
6Ω
4V
24 V
A
Calculer l’intensité du courant dans la branche AB en appliquant :
• les lois de Kirchhoff
• le théorème de Millman
• le théorème de superposition
Exercice 8 : Pont de Wheatstone
X
A
R
B
P=1 kΩ
Q=10 kΩ
E
Déterminer le modèle de Thévenin du dipôle AB.
A quelle condition sur R a-t-on UAB = 0 V ?
A.N :
UAB s’annule pour R = 8,75 kΩ.
En déduire X la valeur de la résistance inconnue.
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CORRIGES
Exercice 1
Entre A et B, nous avons les résistances 3,9 kΩ et 1 kΩ en parallèle, en série avec
les résistances 1,5 kΩ et 3,3 kΩ en parallèle.
RAB = (3 ,9 kΩ // 1 kΩ) + (1,5 kΩ // 3,3 kΩ) = 1,827 kΩ
Exercice 2
I1
R1
R
E
Notons R la résistance équivalente à l’association en parallèle de R2 et R3 : R = R2//R3 ≈150
Ω.
Appliquons la loi d’Ohm : E = (R1+R) I1
A.N. I1 = 14,29 mA
G2
R3
Appliquons maintenant la formule du diviseur de courant : I 2 =
I1 =
I1
G2 + G3
R2 + R3
A.N. I2 = 4,56 mA
Loi des nœuds : I3 = I1 - I2 = 9,73 mA
Exercice 3
Un ampèremètre (parfait) se comporte comme un court-circuit (résistance interne nulle):
R1
I=0,5 A
R2
E
A
U=0 V
Loi d’Ohm : E = R1 I
A.N. R1 = 12 Ω.
Un voltmètre (parfait) ne consomme pas de courant (résistance interne infinie):
R1
E
I=0
R2
V
U=4,00 V
On reconnaît un diviseur de tension : U =
R2
E
R1 + R 2
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U
R1
E−U
A.N. R2 = 24 Ω.
D’où : R 2 =
Exercice 4
R
I
RC
E
U
P = UI
RC
E
R + RC
Formule du diviseur de tension : U =
Loi d’Ohm : E = (R+RC) I
RC
D’où : P =
E²
( R + R C )²
Notons P’(RC) la dérivée de P par rapport à RC.
P est maximum quand la dérivée est nulle.
( R + R C )² − 2 R C ²
P' ( R C ) =
E²
(R + R C )4
P’(RC) = 0 ⇒ RC = R = 100 Ω
E²
Pmax =
= 0,25 W
4R
Exercice 5
MET
MEN
r
E, r
E
=
=
=
I cc=800 A
30
mΩ
2E=24 V
r
E, r
2r =30 mΩ
E
800 A
MEN
800 A
MET
1600 A
E, r
E, r
=
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15
mΩ
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15
mΩ
=
7,5 mΩ
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=
r/2=7,5 mΩ
E=12 V
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En résumé :
E, r
= 2E, 2r
E, r =
E, r
E, r/2
E, r
Exercice 6
MEN
I1
I1
RC
RA
=
RB
E/R C
RA
RB
RC
=
RA //RB//RC
= 500 Ω
MET
I1+ E/RC
=7 mA
=
E
3,5 V
Exercice 7
a) Lois de Kirchhoff
Commençons par définir les courants dans chaque branche I1, I2 et I :
I1
4V
16 Ω
4Ω
I2
UBA
6Ω
I
24 V
Loi des nœuds : I + I1 = I2 (1)
Loi des mailles : 4 – 16 I1 + 6 I = 0 (2)
Loi des mailles : -6 I – 4 I2 + 24 = 0 (3)
Nous avons donc un système de 3 équations à 3 inconnues.
Après résolution, on obtient : I = +2 A.
b) Théorème de Millman
L’application du théorème de Millman permet de calculer directement la tension UBA :
U BA
500 Ω
4 24 0
−
+
= 16 4 6 = −12 V
1 1 1
+ +
16 4 6
Loi d’Ohm : UBA= -6 I
A.N. I = +2A.
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c) Théorème de superposition
I'1
16 Ω
I'2 4 Ω
I''1 16 Ω
6Ω
I'
24 V
I''2 4 Ω
6Ω
I''
4V
Le théorème de superposition indique que : I = I’ + I’’
-
Calcul de I’ :
Commençons par calculer I’2 :
Loi d’Ohm : 24 V = [(16 Ω // 6 Ω) + 4 Ω] I’2
A.N. I’2 = +2,870 A
16
I 2 ' = +2,087 A
Formule du diviseur de courant : I' =
6 + 16
- Calcul de I’’ :
Commençons par calculer I’’1 :
Loi d’Ohm : 4 V = [(4 Ω // 6 Ω) + 16 Ω] I’’1
A.N. I’’1 = +0,217 A
4
Formule du diviseur de courant : I' ' = −
I1 ' ' = −0,087 A
4+6
En définitive : I = I’ + I’’= +2 A.
Exercice 8 : Pont de Wheatstone
- Calcul de la tension à vide U 0 :
X
P
R
A
UAC
U0
Q
B
C
UBC
E
U0 = UAC - UBC
Formule du diviseur de tension : U AC =
R
E
R+X
et : U BC =
Q
E
P+Q
Q 
 R
U0= 
−
E
R +X P+Q
- Calcul de la résistance interne :
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On éteint la source de tension E (on remplace par un fil) et on détermine la résistance vue des
bornes A et B :
A
X
P
R
Q
B
R = (X // R) + (P // Q)
Modèle de Thévenin :
R
UAB
U0
UAB = 0 V si U0 = 0 V soit :
R
Q
PR
−
=0 ⇒ X=
Q
R +X P+Q
A.N. X = 875 Ω.
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