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Sinusoïdal
Cours
Prérequis sur les complexes :
- coordonnées algébriques : z=a+ib représentation dans le plan complexe
- coordonnées trigonométriques : z=[;] avec =|z| (module) et =arg(z) (argument)
- passage de trigonométrique à algébrique : a=cos et b=sin
- passage d’algébrique à trigonométrique : = a²+b² et cos=a/ si b>0 et a/ si b<0
- somme de complexes : loi des mailles u=u1+u2 , déterminer U.
- produit de complexes : U=ZI, déterminer U. Retrouver I.
I- Grandeurs sinusoïdales
1/ Définition : sinusoïde ne passant pas par zéro
Fonction : u(t)=Ûsin(t+u) avec u la phase à l’origine en rad et f, la pulsation en rad/s
Rappel : <u>=0 et U=U/ 2 mesurée avec un voltmètre quelconque en mode alternatif (~ ; AC).
2/ Autres représentations mathématiques
Vecteur de Fresnel : à u on peut associer U tel que ||U||=U et d’angle égal à u
Somme de sinus : http://www.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/optiphy/repfresn.html
Représentation complexe : à u on peut associer un complexe U=[U ;u] ; |U|=U ; argU=u
3/ Déphasage
A une durée correspond un angle T360°(2rad) ;
Le déphasage entre deux signaux est l’angle correspondant à la durée séparant les 2 sinusoïdes.
On note , le déphasage de u par rapport à i : =ui= avec le décalage temporel entre u et i (si u
avant i alors >0 sinon <0). =(I,U) courbes u et i
II- Dipôles linéaires en régime sinusoïdal
1/ Impédance et admittance
Z=U/I en convention récepteur
Z=[Z;] avec Z=|Z| (valeur de l’impédance U/I en ) et =argZ (déphasage de la tension par rapport à
l’intensité engendré par l’impédance)
Admittance Y=1/Z=I/U
Remarque : =0 résistif, >0 inductif et <0 capacitif
2/ Cas des dipôles linéaires élémentaires
En très basse fréquence la bobine comme un fil, le condensateur comme un circuit ouvert et en très haute
fréquence c’est l’inverse.
3/ Association de dipôles
Même relation qu’en continu : les résistances sont remplacées par des impédances en sinusoïdal.
Exemple de la création d’une oscillation avec un circuit RLC (manip synchronie):
Association série, déterminer l’impédance puis la fréquence d’oscillation (le circuit se place naturellement
à la fréquence la plus favorable, celle de résonance c’est-à-dire pour laquelle le courant le plus facilement
avec une impédance minimale).
Association parallèle, de même.