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DENOMBREMENT. COMBINATOIRE.
1. La notation factorielle
Définition :
n est un entier supérieur du égal à 1. Le nombre factorielle n, noté n!, désigne le produit de tous les
entiers naturels de 1 à n :
n! = n × (n - 1) × ... × 2 × 1.
Par convention : 0! = 1.
Exemple :
5! == 5 × 4 ×3 × 2 × 1 = 120.
Exercice :
Démontrer que 6! × 7! = 10! (sans calculer 10!)
2. Les différents types de tirages
Une urne contient quatre boules numérotées : 10, 20, 30, 40.
2.1 Tirages avec remise
Une expérience est définie par le protocole suivant :
. on effectue trois tirages successifs avec remise, c'est-à-dire qu'après chaque tirage, on replace la
boule tirée dans l'urne ;
. on note le numéro de chaque boule tirée suivant l'ordre dans lequel elle a été tirée. Le résultat d'une
expérience peut alors être représenté par un triplet, ou une liste ordonnée de trois éléments de
l'ensemble E = {10, 20, 30, 40}. Ainsi le triplet (40, 30, 30) correspond au tirage suivant : la première
boule tirée porte le n° 40, la deuxième le n° 30, la troisième le n° 30.
1. Combien y a-t-il de résultats possibles ?
2. Combien y a-t-il de résultats possibles dans chacun des cas suivants :
a) La première boule tirée porte le n° 10, la deuxième le n° 40, la troisième le n° 20 ?
b) La première boule tirée porte le n° 30 et la deuxième le n° 20 ?
c) La deuxième boule tirée porte le n° 40 et la troisième le n° 30 ?
d) La deuxième boule porte le n° 20 ?