Les triangles

Les triangles
1. Condition d’existence
Construire, si possible les triangles suivants :
ABC tel que AB = 3 cm ; BC = 4 cm ; AC = 5 cm
DEF tel que DE = 6 cm ; EF = 4 cm ; DF = 3 cm
MNP tel que MN = 7 cm ; MP = 4 cm ; NP = 2 cm
Méthode : Tracé un coté, puis à l’aide du compas reporté les deux autres mesures en traçant des arcs de cercle.
Quel problème fait que le troisième est impossible à tracer ?
Inégalité triangulaire : Dans tous les triangles, la longueur d’un côté est inférieure à la somme des longueurs des
deux autres cotés
Exemple :
BC ≤ BA + AC
AB ≤ BC + AC
AC ≤ AB + BC
Vérification avec Déclic.
Dans la pratique, on regarde si la longueur du plus grand côté est
bien inférieure à la somme des autres longueurs.
Tracer un triangle ABC tel que AB = 3 cm, BC = 2 cm, AC = 1 cm
Propriété : Si AB = BC + AC, alors le point C appartient au segment [AB] on dit que le triangle est plat.
11, 12, 13 p 138 15 p 139
2. Triangles particuliers
a. Le triangle isocèle
Définition : Soit ABC un triangle, si BC = AC alors le triangle est isocèle en C. Le segment [AB] est alors
appelé base du triangle isocèle.
A B
C
3,223,22
Propriété :
Les angles ;BAC et ;ABC ont la même mesure.
On dit que le triangle est isocèle en C ou que le triangle est isocèle de base [AB]
16, 17 p 139
b. Le triangle rectangle
Définition : Soit ABC un triangle, si l’angle ;ABC est droit, on dit que le triangle est rectangle en B. Le coté
[AC] est alors appelé hypoténuse.
B
C
A

A
B C
Remarque : Si de plus, AB = BC, on dit que le triangle est rectangle isocèle en B.
c. Le triangle équilatéral
Définition : Soit ABC un triangle, si AB = BC = AC alors le triangle est équilatéral.
A B
C
Propriété : Les trois angles d’un triangle équilatéral sont de la même mesure : 60°.
Construction si nécessaire en plus.
3. Hauteurs et aires
a. Hauteurs
Définition : Une hauteur d’un triangle est une droite passant par un sommet du triangle et qui est
perpendiculaire au coté opposé à ce sommet.
On dit hauteur issue d’un sommet ou hauteur relative à un coté.
Le point d’intersection s’appelle le pied de la hauteur, souvent appelé H.
On dit : hauteur issue du sommet … ou hauteur relative au côté […].
Remarque : Le mot hauteur désigne également (selon le contexte, la longueur BH ou la droite (BH).
figure (faire varier les points et observer l’orthocentre H).
31, 32, 34, 35 p 140
b. Aires
Activité en revenant au cas particulier triangle rectangle.
Propriété :
Pour calculer l’aire d’un triangle, on multiplie la longueur d’un côté par la hauteur relative à ce coté puis on
divise par 2.
A (ABC) =
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.
15, 16, 17 p 232