Etude des oscillations électriques libres avec un tableur(TP)

Etude des oscillations électriques libres avec un tableur
I- Objectifs :
Vérifier l’expression de la période dans le cas de l’oscillateur sans résistance (R=0).
Montrer que l’énergie du circuit (L , C) se conserve dans ce cas.
Observer l’influence de la résistance R sur les oscillations et l’énergie et l’interpréter.
II-Utilisation du classeur Excel « RLC libre à compléter »
Cliquer sur le lien ci-dessous pour accéder à une liste de documents attachés. Puis dans
celle-ci, sélectionner le classeur Excel « RLC libre à compléter ».
Cliquer ici et sélectionner "RLC libre à compléter" dans la liste des
documents attachés
Sélectionner l’onglet « décharge » du classeur.
Le schéma ci-dessous apparaît.
1-Manipuler avec le tableur : modifier les paramètres R, L, C et E avec les barres de
défilement et cliquer sur le bouton de démarrage de la décharge. Observer l’allure de la
tension uC.
Décrire l’allure de la courbe uc (t) dans le cas où R=0.
2-Etablir l’équation différentielle du circuit en tension :
On considère R=0 et r=0 (bobine et circuit sans résistance)
Donner l’expression de la tension aux bornes de la bobine (sans résistance) uL en fonction de
L et de C.
Comme uL+uC=0, en déduire l’équation différentielle.
Montrer que l’équation est celle d’un oscillateur harmonique. Retrouver l’expression de sa
période propre de l’oscillateur T .
3-Vérifier l’expression de la période T avec le tableur:
-Montrer que T2 est proportionnelle à L (C restant constant):
Conseil : pour mesurer T, pointer avec la souris sur un point choisi du graphe, un message
apparaît qui indique les coordonnées du point choisi.
-De la même manière, montrer que T2 est proportionnelle à C (L restant constant).
-Faire une application numérique en utilisant l’expression :
T  2. L.C
et comparer avec la valeur mesurée sur le graphe.
4-Tracer l’évolution de l’intensité i(t)
Maintenir toujours R=0.
Rappeler l’expression de i en fonction de q (charge du condensateur ) puis de la tension uC.
Ecrire dans la cellule C11 une formule numérique donnant une valeur approchée de
l’intensité i à la date t, puis recopier la formule dans toute la colonne.
Attention : toute formule de calcul du tableur commence par « = »
-Tracer le graphe de i(t).
-Comparer i(t) et u(t).
5-Etude énergétique :
Donner l’expression : de l’énergie magnétique EL emmagasinée dans la bobine.
Donner l’expression de l’énergie électrique EC emmagasinée dans le condensateur.
En déduire l’énergie totale : Etot=EL+EC.
Programmer les calculs des énergies dans les colonnes D, E et F.
Tracer sur le même graphe, les trois énergies. Que peut-on dire de l’énergie totale du circuit ?
Interpréter l’évolution mutuelle de ces 3 énergies.
6-Influence de la résistance du circuit :
Augmenter R et noter les conséquences sur la tension uc et l’énergie Etot.
Proposer une explication énergétique.
On appelle « résistance critique du circuit », la valeur de R qui correspond à l’expression :
L
Rc  2.
C
Suivant la valeur de R par rapport à Rc , le circuit fonctionne suivant 3 régimes :
Pseudopériodique, critique et apériodique.
Montrer ces 3 régimes en utilisant le tableur.
Indications de correction :
2-Equation différentielle :
d 2u
di
 d dq 
u L  L.  L. ( )   L.C. 2C
dt
dt
 dt dt 
2
d u
u L  u c  0  u C  L.C. 2C  0
dt
3- Expression de la période :
pour C=1,3mF et
L=L1==0,100H on obtient T=T1=2,3.10-3 s
puis : L2=0,400H
T2=4,6.10-3s
On a donc :
2
L2  T2 
 
L1  T1 
La période T est donc proportionnelle à la racine carrée de L.
(On utilisera une méthode analogue pour montrer que T est proportionnelle à la racine carrée
de C)
4- l’intensité a pour expression :
dq
duc
i
 C.
dt
dt
Le plus simple est de calculer numériquement la dérivée, soit à la date ti :
duc u i 1  u i 1

dt
t i 1  t i 1
La valeur à t=0 doit être posée nulle (début de la décharge du condensateur).
L’intensité est une fonction sinus en quadrature de phase par rapport à la tension.
5-Les énergies :
EL 
1 2
1
.Li .....EC  .C.u 2 .....Etot  E L  EC
2
2
El et Ec sont des fonctions sinus toujours positives de période T/2.
Etot reste constante. Absence de pertes Joules quand R=0 .Il y a échange d’énergie entre le
condensateur et la bobine.
6-Différents régimes de fonctionnement
On définit le coefficient d’amortissement :

R C
2 L
Suivant les valeurs de  (paramètre indiqué en B4), on a 3 régimes :
L
  1.....ou......R  2. .....soit .R  Rc...........régime  pseudopéri odique
C
  1.....ou.......R  2.
L
...soit ...R  Rc.............régime " critique"
C
L
....soit ....R  Rc..........régime  apériodiqu e
C
pour obtenir la feuille de calcul complétée :
  1......ou.......R  2
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