Doc

Microéconomie du consommateur
doc. a : l’homo œconomicus
[L’économie politique] ne s’occupe de l’homme qu’en tant qu’être animé du désir de posséder la richesse, et capable de
juger de l’efficacité comparée des moyens visant à atteindre cette fin. […] L’économie politique considère l’humanité comme
occupée exclusivement à l’acquisition et à la consommation de richesses ; et cherche à montrer quel enchaînement d’actions
l’humanité, vivant en état de société, serait amenée à accomplir si cette motivation […] présidait en maître absolu à toutes ses
actions. […] Non qu’un économiste politique ait jamais été assez stupide pour penser que l’humanité fût ainsi faite, mais
parce que ceci est la marche que la science doit nécessairement suivre. Quand un effet dépend de la conjonction de plusieurs
causes, celles-ci doivent être étudiées l’une après l’autre. […] Il est certains domaines des affaires humaines dans lesquels
l’acquisition de richesses constitue le but principal et reconnu. Ce n’est que de ceux-ci que l’économie politique se
préoccupe. La manière dont elle procède nécessairement est de traiter ce but principal et reconnu comme s’il était le seul.
John Stuart MILL, Sur la définition de l’économie politique, 1844
doc. b : le degré final d’utilité
La théorie qui suit est entièrement basée sur le calcul des
plaisirs et des peines et l’objet de l’économie est de
maximiser le bonheur en achetant le plaisir, pour ainsi
dire, par la peine la plus basse […] Je n’hésite pas à
accepter la morale utilitariste qui considère que l’effet sur
le bonheur de l’humanité est le critère de ce qui est vrai et
de ce qui est faux […] (introduction)
Dénotons par x la quantité d’un bien. Soit u l’utilité totale
due à la consommation de ce bien. Alors u […] est une
fonction de x. Ainsi, la limite de la fraction ∆u/∆x, où
suivant l’expression commune du/dx est, elle, le degré
d’utilité correspondant à la quantité de bien x.
William Stanley JEVONS (1835-1882) : Issu d’une famille
britannique de commerçants. La faillite de l’entreprise de son
père le conduit à interrompre ses études pour travailler comme
employé à l’hôtel des monnaies en Australie. Revenu en
Angleterre pour achever ses études, il conduit ensuite une
carrière universitaire de logicien et économiste, en se faisant
connaître par la publication de Sur la question du charbon en
1865, puis par la Théorie de l’économie politique en 1871. De
tempérament solitaire, il n’a pas fédéré d’école de pensée autour
de lui de son vivant, c’est par l’intermédiaire d’A. Marshall
qu’il sera consacré comme fondateur de l’Ecole de Cambridge.
Le degré d’utilité […] sera lui-même une autre fonction de x. J’utiliserai donc l’expression « degré final d’utilité » comme
signifiant le degré d’utilité de la dernière addition possible d’une très petite ou d’une infiniment petite quantité au stock
existant (chap. III)
Le fait est que le travail une fois accompli n’a pas d’influence sur la valeur future d’un article : il s’est dissipé et s’est perdu
à jamais. Dans le commerce, ce qui est passé est passé pour toujours, et nous repartons toujours à zéro à tout moment, jugeant
de la valeur des choses par rapport à leur utilité future. […]
Mais bien que le travail ne soit jamais la cause de la valeur, il en est dans un grand nombre de cas la circonstance
déterminante, et cela de la façon que voici. La valeur ne dépend que du degré final d’utilité. Comment pouvons-nous faire
varier ce degré final d’utilité ? En ayant une plus ou moins grande quantité de la marchandise à consommer. Et comment en
aurons-nous plus ou moins ? En dépensant plus ou moins de travail afin de l’obtenir […]. Ce que l’on peut résumer par
l’enchaînement suivant :
Le coût de production détermine l’offre disponible.
L’offre disponible détermine le degré final d’utilité.
Le degré final d’utilité détermine la valeur. extraits de William JEVONS, Théorie de l’économie politique, 1871
doc. c la table d’intensité des besoins
Karl MENGER (1840-1921) :
Sujet de l’empire austro-
hongrois originaire de Galice,
il travaille d’abord comme
journaliste, puis fonctionnaire,
ne s’intéresse qu’assez tard à
l’économie politique. L’écho
des Principes d’Economie
parus en 1871 lui fait obtenir
un poste d’enseignant à
l’Université de Vienne, puis
celui de précepteur du prince
héritier l’archiduc Rodolphe.
Il est le fondateur de l’Ecole
de Vienne.
extrait de Karl MENGER, Principes d’économie , 1871

Microéconomie du consommateur
doc. d la rareté
J’appelle richesse sociale l’ensemble des choses
matérielles ou immatérielles (car la matérialité ou
l’immatérialité des choses n’importe ici en aucune manière)
qui sont rares, c’est-à-dire qui, d’une part, nous sont utiles, et
qui, d’autre part, n’existent à notre disposition qu’en quantité
limitée […] Je dis que les choses sont utiles dès qu’elles
peuvent servir à un usage quelconque, dès qu’elles répondent
à un besoin quelconque et en permettent la satisfaction.
Ainsi, il n’y a pas à s’occuper ici des nuances par lesquels on
classe, dans le langage de la conversation courante, l’utile à
côté de l’agréable entre le nécessaire et le superflu.
Léon WALRAS (1834-1910) : fils d’Auguste Walras, lui-
même philosophe et économiste français. Après plusieurs
échecs aux concours d’entrée de l’Ecole Polytechnique et de
l’Ecole des Mines, il se tourne vers l’économie politique,
travail comme journaliste puis à la Compagnie du Chemin de
Fer du Nord. Il obtient une chaire d’économie politique à la
faculté de Droit à Lausanne, les Eléments d’économie
politique pure (1874) sont la base de son cours. Fondateur de
l’école de Lausanne, il se déclarait socialiste, et s’est engagé
dans le développement de coopératives.
Nécessaire, utile, agréable et superflu, tout cela, pour nous, est seulement plus ou moins utile. Il n’y a pas davantage à
tenir compte ici de la moralité ou de l’immoralité du besoin auquel répond la chose utile et qu’elle permet de satisfaire. […]
Je dis que les choses n’existent à notre disposition qu’en quantité limitée du moment qu’elles n’existent pas en quantité telle
que chacun de nous en trouve à sa portée à discrétion pour satisfaire entièrement le besoin qu’il en a. […] On voit, d’après
cela, quel est ici le sens des mots rares et rareté. C’est un sens scientifique, comme celui des mots de vitesse en mécanique et
de chaleur en physique. Extrait de Léon WALRAS, Eléments d’économie politique pure, 1874
doc. e théorie symétrique de la valeur
- Il serait tout aussi raisonnable de discuter sur le point de
savoir si c'est la lame supérieure ou la lame inférieure d'une
paire de ciseaux qui coupe un morceau de papier que de se
demander si ta valeur est déterminée par l'utilité ou par le
coût de production. Il est vrai que lorsqu'une lame est
maintenue immobile et que l'on coupe en faisant mouvoir
l'autre, nous pouvons dire avec une brièveté peu correcte que
c'est la seconde lame qui coupe ; mais l'assertion n'est pas
rigoureusement exacte et elle n'est admissible que comme
une affirmation simplement courante et non comme un
exposé rigoureusement scientifique de ce qui se produit en
réalité.
Alfred MARSHALL (1842-1924) : fils d’un caissier à la
Banque d’Angleterre, il étudie les mathématiques, la
physique, et la philosophie avant de se tourner vers
l’économie. Il devient libéral après un voyage aux Etats-
Unis. Il a occupé pendant plus de trente ans la chaire
d’économie politique à Cambridge. Il se distingue des autres
économistes néoclassiques par des qualités pédagogiques qui
font le succès des Principes d’Economie Politique, qui
connaît de nombreuses rééditions. J.M. Keynes figure parmi
ses élèves.
De même, lorsqu'une chose déjà produite doit être vendue, le prix que les gens voudront payer pour cette chose sera
déterminé par le désir qu'ils ont de cette même chose, et en même temps, par la somme qu'ils peuvent y employer. Leur désir
de l'avoir dépend en partie de la chance qu'ils ont, s'il ne l'achètent pas, d'en trouver une autre pareille à un prix moins élevé ;
ce prix, de son côté, dépend des causes qui déterminent l'offre de cette chose, et cette offre, à son tour, dépend du coût de
production. Mais il peut se faire aussi que le stock destiné à la vente soit, en pratique, invariablement fixé. Tel est le cas par
exemple, lorsqu'il s'agit d'un marché de poissons, marché dans lequel la valeur du poisson, pour chaque jour, est presque
exclusivement déterminée par la quantité mise en vente par rapport à la demande. Et si une personne admet que le stock est
invariable et qu'elle dise que le prix est déterminé par la demande, c'est une brièveté qui, peut-être, est excusable en tant
qu'elle ne vise pas à une rigoureuse exactitude. C'est ainsi encore qu'il est excusable, mais non rigoureusement exact, de dire
que les prix très différents que le même livre rare peut atteindre lorsqu'il est vendu et revendu à la salle de vente Christie, sont
exclusivement gouvernés par la demande.
Si nous prenons un exemple à l'extrême opposé, nous trouvons des marchandises qui se comportent à peu près strictement
conformément à la loi du rendement constant, c'est-à-dire que leur coût moyen de production sera à peu près le même qu'elles
soient produites par grandes ou par petites quantités. Dans ce cas, le niveau normal aux environs duquel oscillera le prix du
marché sera représenté par ce coût de production défini et fixé (en monnaie). S'il arrive que la demande soit considérable, le
prix du marché s'élèvera pour quelque temps au-dessus de ce niveau ; mais cela aura pour résultat une augmentation de la
production et alors le prix du marché baissera ; le phénomène inverse se produira si la demande descend, pour quelque temps,
au-dessous du niveau ordinaire.
En pareil cas, si l'on veut ne pas tenir compte des fluctuations du marché, et si l'on admet que, de toute façon, il se produira
pour cette marchandise une demande suffisante pour qu'on soit assuré qu'une portion plus ou moins grande de cette
marchandise trouvera acquéreur à un prix égal au coût de production, on pourra alors être excusable de ne pas tenir compte de
l'influence de la demande et de parler du prix (normal) comme étant déterminé par le coût de production - à condition,
cependant, de ne prétendre à aucune exactitude scientifique dans l'exposé de cette doctrine, et d'exposer, à sa véritable place,
l'influence de la demande.
Ainsi nous pouvons poser en règle générale que plus sera courte la période que nous examinerons, et plus nous devrons
tenir compte de l'influence que la demande exerce sur la valeur ; et que, au contraire, plus cette période sera longue et plus
importante sera l'influence exercée par le coût de production sur la valeur.
Alfred MARSHALL, Principes d’économie politique, 1890, Livre V, chap. 3

Microéconomie du consommateur
doc. f théorie synthétique de la valeur
Le prix ou la valeur d’échange est déterminé en même
temps que l’équilibre économique, et celui-ci naît de
l’opposition entre les goûts et les obstacles. Celui qui ne
regarde que d’un côté et considère uniquement les goûts,
croit qu’ils déterminent exclusivement le prix, et trouve la
cause de la valeur dans l’utilité (ophélimité). Celui qui
regarde de l’autre côté, et ne considère que les obstacles,
croit que ce sont eux exclusivement qui déterminent le prix et
il trouve la cause de la valeur dans le coût de production. Et
si parmi ces obstacles
Vilfredo PARETO (1848-1923) : Issu d’une famille noble
italienne mais républicaine, il devient ingénieur, échoue
comme candidat libéral à la députation, devient économiste,
à Florence d’abord, puis à Lausanne où il obtient la chaire
occupée auparavant par Walras. Après la publication du
Manuel d’économie politique (1907), il se consacre à la
sociologie. Il est proche du nouveau régime fasciste à la fin
de sa vie.
il considère exclusivement le travail, il trouve la cause de la valeur exclusivement dans le travail. Si, dans le système des
conditions (équations) qui, nous l’avons vu, déterminent l’équilibre, nous supposons que toutes les conditions sont satisfaites
d’elles-mêmes, à l’exception de celles qui se réfèrent au travail, nous pouvons dire que la valeur (prix) ne dépend que du
travail, et cette théorie ne sera pas fausse, mais simplement incomplète. Elle sera vraie pourvu que les hypothèses faites se
réalisent. […]
Il n’existe aucune entité ressemblant à ce que les économistes littéraires nomment valeur, et qui soit dépendante
objectivement d’une chose, comme le serait la densité ou telle autre propriété physique quelconque de cette chose. Cette
entité n’existe pas non plus sous la forme de « l’estimation » qu’un, ou plusieurs individus font de cette chose. Pour lui
donner l’existence, il ne suffit pas non plus de considérer certains obstacles à la production. Si cette chose vague et
indéterminée que les économistes littéraires nomment valeur a quelque rapport avec les prix, on peut affirmer qu’elle dépend
de toutes les circonstances, aucune exceptée, qui influent sur la détermination de l’équilibre économique. Quelle est la valeur
des diamants ? Vous ne pouvez résoudre cette question ni en considérant les désirs qu’il évoque chez les hommes et les
femmes, ni en considérant les obstacles, ni les évaluations en lesquelles se traduisent ces désirs et ces obstacles, ni les
« limitations de quantité », ni le coût de production, ni le coût de reproduction, etc. Toutes ces circonstances influent sur les
prix des diamants, mais seules, ou même en groupe, elles ne suffisent pas pour le déterminer. Par exemple, vers la fin de
l’année 1907, aucun changement notable n’avait eu lieu dans les circonstances que nous venons d’énumérer, le prix des
diamants baissait et il aurait baissé encore plus s’il n’avait été soutenu par le monopole d’un syndicat. La crise était tellement
profonde que les principaux producteurs de diamant, la compagnie De Beer et la compagnie Premier, suspendaient la
distribution des dividendes. Quelle circonstance venait ainsi changer brusquement la valeur des diamants ? Simpelment la
crise financière aux Etats-Unis d’Amérique et en Allemagne. Ces pays, grands acheteurs de diamants, suspendaient presque
entièrement leurs achats. Pour expliquer et prévoir de semblables phénomènes les théories métaphysiques des économistes
littéraires ne servent de rien ; tandis que les théories de l’économie scientifique s’adaptent parfaitement à ces faits.
La chose indiquée par les mots de valeur d’échange, de taux d’échange, de prix, n’a pas une cause ; et l’on peut déclarer
désormais que tout économiste qui cherche la cause de la valeur montre par là qu’il n’a rien compris au phénomène
synthétique de l’équilibre économique. Autrefois on croyait généralement qu’il devait y avoir une cause de la valeur ; on
discutait simplement pour savoir quelle elle était. Il est bon de noter que la puissance de l’opinion selon laquelle il devait y
avoir une cause de la valeur était si grande que même M. Walras n’a pu s’y soustraire entièrement, lui qui, en nous donnat les
conditions de l’équilibre dans un cas déterminé, a contribué à montrer l’erreur de cette opinion. Il exprime deux notions
contradictoires. D’une part, il nous dit que « toutes les inconnues du problème économique dépendent de toutes les équations
de l’équilibre économique », et c’est là une bonne théorie ; d’un autre côté, il affirme qu’il est certain que la rareté
(ophélimité) est la cause de la valeur d’échange et c’est là une réminiscence de théories dépassées, qui ne correspondent pas à
la réalité. Ces erreurs sont excusables, et même naturelles, au moment où on passe de théories inexactes à de nouvelles et
meilleures théories ; mais elles seraient inexcusables maintenant que ces théories ont été élaborées et qu’elles ont progressé.
Vilfredo PARETO, Manuel d’Economie Politique, 1907, chap. 3
doc. g : la « colline des plaisirs »
D’après Vilfredo PARETO, Manuel d’économie politique, 1907, chap.III

Microéconomie du consommateur
doc. h : l’axiomatique des préférences
La relation de préférence s’écrit :
A≻B : si le panier A est strictement préféré au panier B.
A~B : si le panier A est équivalent au panier B.
Autrement dit, le consommateur est indifférent entre le panier A et le panier B
A≽B : si le panier A est préféré au panier B.
Autrement dit, A est strictement préféré ou équivalent à B.
Cette relation de préférence est caractérisée par trois axiomes :
- L’axiome de totalité : les consommateurs sont toujours capables de classer les paniers.
Pour tout A et B, A≽B ou B≽A
- L’axiome de transitivité : (A≽B et B≽C) => A≽C
- L’axiome de réflexivité : A≽A (bien sûr, en réalité on a même plus précisément A~A)
Ces axiomes font que les préférences constituent un pré-ordre complet, et qu’on peut alors représenter les préférences par une
fonction d’utilité.
D’après V. PARETO, Manuel d’économie politique, 1907
doc. i : la fonction d’utilité
On appelle fonction d’utilité une fonction qui associe à un panier de biens de consommation l’utilité qu’il procure. C’est
une fonction à plusieurs variables : elle compte autant de variables que de biens qui forment les paniers.
Dans le cas où on étudie le choix d’un consommateur entre deux biens X et Y, la fonction d’utilité se note : U(X,Y).
C’est une fonction à deux variables.
Cette fonction permet de représenter les préférences d’un agent.
Soient deux paniers A et B, correspondant respectivement aux quantités (XA, YA) et (XB, YB)
Alors A≻B (XA, YA) ≻ (XB, YB)  U((XA, YA) > U(XB, YB)
Il s’agit pour étudier le choix du consommateur d’analyser les variations de l’utilité.
Ces variations viennent des variations des quantités des biens consommées. L’utilité augmente lorsqu’on accroît la
consommation de bien X, ou la consommation de bien Y.
On note cette relation par la différentielle de la fonction d’utilité :
Y)dY(X,UY)dX(X, U dY
YY)U(X,
dX
XY)U(X,
=Y)dU(X, 'Y
'X
dU : variation de l’utilité.
dX : variation de la quantité de bien X.
dY : variation de la quantité de bien Y.
:Y)(X, U),(
X
U'X YX
En termes économiques, c’est l’utilité marginale de X.
En termes mathématiques, c’est la dérivée partielle de la fonction U par rapport à la
variable X.
: Y)(X,U Y)(X,
Y
U'Y
En termes économiques, c’est l’utilité marginale de Y.
En termes mathématiques, c’est la dérivée partielle de la fonction U par rapport à la
variable Y.
La dérivée partielle d’une fonction à plusieurs variables se définit de façon analogue à la dérivée d’une fonction à une seule
variable : la dérivée partielle de la fonction U par rapport à la variable X est la dérivée par rapport à X lorsque Y est constant.
Graphiquement, la dérivée partielle par rapport à X correspond à la pente de la colline des plaisirs lorsque X varie et que Y
reste constant.

Microéconomie du consommateur
Doc. j Le programme du consommateur
Le consommateur dépense son revenu de manière à maximiser son utilité, soit :
Y)U(X,max
YX,
s.c.
RYPXP YX 
.
Si on fait l’hypothèse que le consommateur dépense l’intégralité de son revenu, la contrainte budgétaire est saturée, on a
alors :
RYPXP YX 
Y
X
PXPR
Y
Le programme du consommateur se réécrit alors :
)
PXPR
U(X,max
Y
X
X
Cette fonction d’utilité est continue et dérivable en chacune de ces variables, elle atteint son maximum quand sa dérivée est
nulle, c’est à dire :
0
P
)Y,(XUP
)Y,(XU)
PXPR
,U(X
dX
d
Y
**
YX
**
X
Y
*
X
*
0
P
)Y,(XU
P
)Y,(XU
Y
**
Y
X
**
X
On a écrit ici la condition de premier ordre du programme du
consommateur.
Cette condition correspond à la 2nde loi de Gossen.
Y
**
Y
X
**
X
P
)Y,(XU
P
)Y,(XU
Doc. k La méthode du Lagrangien
Soit le programme du consommateur :
Y)U(X,max
s.c.
RYPXP YX 
.
X, Y
On appelle Lagrangien associé à ce programme la fonction :
R)YPXλ(PY)U(X,λ)Y,L(X, YX 
.
Le Lagrangien permet d’introduire la contrainte dans la fonction-objectif avec une certaine pénalité λ.
λ est le multiplicateur de Lagrange.
On peut alors montrer que la résolution du programme du consommateur revient à maximiser le Lagrangien, ce qui implique
les conditions de premier ordre suivantes :
0Pλ)Y,(XU)λ,Y,L(X
XX
***
X
*** 
0Pλ)Y,(XU)λ,Y,L(X
YY
***
Y
*** 
0R)YPX(P)λ,Y,L(X
λYX
*** 
Dans les deux premières équations, on reconnaît les conditions d’optimum du premier rang, alors que la troisième est
équivalente à la contrainte budgétaire :
RYPXP YX 
L’intérêt de la méthode du Lagrangien n’apparaît pas immédiatement dans le cas d’une fonction d’utilité à deux variables,
mais elle simplifie le calcul lorsqu’on a un plus grand nombre de variables.
De plus, le multiplicateur de Lagrange λ a une interprétation intéressante. λ donne une approximation de la variation de
U(X, Y) lorsqu’on augmente d'une unité le revenu R. Ainsi, λ = 2 signifie que l’utilité augmenterait approximativement de 2
si on augmentait le revenu d’une unité. Le multiplicateur de Lagrange convertit donc les unités monétaire de la contrainte
budgétaire en unité d’utilité compatibles avec U(X, Y)