PS22 - Free

VAQUER Laurie
TERTRAIS Etienne
date de manipulation : 29/09/06
PS22
TP III
CHANGEMENT DE REFERENTIEL, LOIS DE NEWTON
But du TP
Le mouvement d’un objet est régi par des lois mécaniques, mais il est important
pour l’observateur de bien choisir son référentiel pour toutes les expliquer, c’est bien sûr
le cas pour les forces d’inertie engendrées par un mouvement dans un référentiel luimême mobile.
Après une première approche permettant de se familiariser avec les outils mis à
disposition (étude d’un mouvement simple) et de leur précision, nous étudierons le
mouvement de deux solides afin d’aborder les notions de décomposition de vitesse et de
référentiel mobile ; pour terminer, à l’aide de deux solides liés dans un référentiel
(accolés), nous tenterons de mettre en avant les effets d’un changement de masse
(déplacement du centre de masse) sur les mouvements absolus et relatifs.
Matériel
Pour cela nous disposons :
- d’une table à coussin d’air sur laquelle est positionné un repère,
- de mobiles autoporteurs repérables par des points de couleurs situés en leur
centre,
- d’un micro-ordinateur équipé pour l’expérimentation de Cinéris (acquisition et
montage vidéo) (et d’AviMéca2) et de Microsoft Excel (tableur avec modélisation des
données),
- d’une caméra (zoom et focus automatique),
- et d’une balance à affichage digital avec une précision de 1g.
I/ Exercices Préliminaires
On a, d’après les formules données, ces relations sur vG et v’G :
m2
m
1
vG 
 v0 
 v0   v0
m1  m2
2m
2
m2
2m
2
v' G 
 v0 
 v0   v0
m1  m2
3m
3
D’où :
2
v' G 3 4
 
vG 1 3
2
1
Pour v2 et v’2, une autre relation nous donne :
m1²
1
v0  v0
(m1  m2)²
4
m1²
m
1
v'2 
v0 
v0  v0
(m1  m2)²
(3m)²
9
D’où :
v2 
1
v'2 9 4
 
v2 1 9
4
II/ Etude d’un mouvement rectiligne uniforme
Cinéris est un logiciel de capture et montage vidéo ; cette première partie nous
permet d’acquérir les premières bases d’utilisation et le logiciel Aviméca2 nous offre la
possibilité d’évaluer la précision de mesure.
Pour cela nous disposons d’une séquence préenregistrée retraçant le parcours rectiligne
et uniforme d’un mobile autoporteur dont le centre de gravité est repéré par un point
bleu.
a) Nature de la trajectoire :
La représentation graphique de x1(t) est une droite légèrement décroissante et
celle de y1(t) est une droite croissante ; toutes deux passent par l’origine. Cette
monotonie indique une trajectoire du mobile autoporteur rectiligne uniforme.
L’utilisation du logiciel Aviméca2 nous a permis d’évaluer les paramètres :
- sensibilité horizontale = 0,17cm/pixel
- sensibilité verticale = 0,11 cm/pixel
b) Vitesse et de l’accélération moyenne du centre de gravité : (cf. annexe 1)
A l’aide de Microsoft Excel, nous évaluons les vitesses horizontales et verticales
instantanées du mobile à différents instants.
Par la suite, nous pouvons calculer une valeur de la norme de la vitesse grâce à
la relation :
Norme de la vitesse = √ (x’1² + y’1²)
Soit
v =0,326 m/s (valeur moyenne)
Il nous est alors possible de tracer un graphe représentant la norme de la vitesse
en fonction du temps. On y applique ainsi une courbe de tendance linéaire et on en
déduit, grâce au coefficient directeur de la pente (y = -0,0077x + 0,3289), une valeur
moyenne de l’accélération : -0,0077m/s2.
CF annexe.
L’accélération négative s’explique par une présence infime de frottements.
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III/ Etude de deux mouvements rectilignes uniformément
accélérés
Cette deuxième étude nous permet de nous positionner dans l’absolu (référentiel
fixe) et dans un référentiel mobile (autoporteur 1)
Nous appellerons respectivement M1 et M2 les masses des mobiles A1 et A2, m1
et m2 leur masse de traction, v1 et v2 la norme de leurs vitesses et a1 et a2 leurs
accélérations.
Données : M1 = 1111  0,5 g et M2 = 1112  0,5g
m1 = 38  0,5g et m2 = 57  0,5g
a) Vitesse et l’accélération moyenne des autoporteurs : (cf. annexe )
Excel nous permet de calculer les vitesses des mobiles selon les composantes x
et y ainsi que leurs normes v1 et v2 à partir desquelles nous pouvons visualiser
l’évolution des mouvements respectifs en appliquant aux nuages de points une tendance
linéaire. Nous pouvons ainsi nous assurer que les fonctions sont linéairement
croissantes.
Nous déduisons à partir des résultats l’accélération des mobiles (a = coefficient de pente
de vitesse = f( temps ))
Il vient : a1expérimental = 0,41 m/s2 et a2expérimental= 0,49 m/s2. L’accélération théorique est
donnée par :
atheorique 
m
g
M m
(1)
Calculons l’accélération théorique selon la formule (1) :
-
-
38
 9,81  0,324m.s  2
1111  38
58
 9,81  0,486m.s  2
Pour le mobile A2 : a 2 theorique 
1112  57
Pour le mobile A1 : a1theorique 
Erreurs sur les accélérations :
a  athéorique  aexp erimentale
Erreur sur A1 :
∆a1 = 0,324 – 0,41 = –0,09 m.s  2
3
Erreur sur A2 :
∆a2 =0,486 –0.49 = –0.04 m.s  2
b) Etude du mouvement relatif de A2 par rapport à A1 : (cf. annexe )
En utilisant les déplacements relatifs sur l’axe des abscisses et l’axe des ordonnées, on
obtient la norme de la vitesse relative de A2 par rapport à A1 :
T
Vitesse A1
Vitesse A2
Vitesse A2 - Vitesse A1
Vitesse A2 par rapport
à A1
0.4 s
0.185 m/s
0.191 m/s
0.06 m/s
0.074 m/s
On vérifie donc bien que cette vitesse puisse être assimilée à la soustraction des vitesses
des deux mobiles.
IV - Etude du mouvement de deux mobiles accolés
Le système étudié est formé de deux mobiles accolés (A1 et A2) à l’aide d’une bande
velcro de masse négligeable (M1=1111g et M2= 1112g).Ensuite on rajoute des masses
sur le mobile 2 (M2 > M1), afin de mieux appréhender les effets de déplacement du
centre de masse.
Une vitesse v0 est imprimée au mobile A2 grâce à un lanceur ; on étudie donc le
mouvement de chaque centre d’inertie. Le système est alors animé d’un mouvement de
rotation et de translation.
a) Première manipulation, masses identiques : (cf. annexe )
Le traitement numérique de l’acquisition nous permet de modéliser le mouvement et de
calculer la vitesse du centre de gravité du système qui vaut en moyenne : 0.20 m/s.
Nous étudions le mouvement relatif de A2 par rapport à G, et nous notons que la norme
de la vitesse relative de A2 par rapport à G est pratiquement constante (a =–0,0161 m.s2
) et vaut en moyenne 0,15 m/s. Ces valeurs ne sont pas exactes à cause de points
expérimentaux aberrants sur la courbe. De plus la distance entre ces deux points
matériels reste constante. Nous en concluons que le mobile M2 décrit une trajectoire
circulaire uniforme par rapport au centre de gravité du système.
b) Deuxième manipulation, masses différentes :
Par manque de temps, nous n’avons pas pu réalisé cette partie du TP.
Cependant nous pensons que la norme de la vitesse relative de A2 par rapport à G est
pratiquement constante (comme ci-dessus). De plus la distance entre ces deux points
matériels reste constante. Nous en concluons que le mobile M2 décrit une trajectoire
circulaire uniforme par rapport au centre de gravité du système.
De plus nous pensons qu’en augmentant la masse de A2, la vitesse de A2 par rapport au
centre de gravité diminuerais fortement tandis que le centre de gravité conserverais la
même vitesse.
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CONCLUSION
Au cours de ce TP nous avons pu vérifier les lois de la dynamique.
D’autre part les courbes ne sont pas précises : elles contiennent des erreurs (points
expérimentaux aberrants).
De plus nous n’avons pas été assez rapide pour terminer le TP car nous ne maîtrisions
pas les logiciels d’acquisition (AviMéca2, Cinéris) permettant le traitement numérique
du mouvement des mobiles.
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