Groupe T4 : Lucas Burkard – Céline Charron – 09/06/10 PS94 – TP

Groupe T4 : Lucas Burkard – Céline Charron – 09/06/10
PS94 – TP3 : Mesures à l’oscilloscope
Résonances
Matériel utilisé :
-
Un oscilloscope et ses câbles BNC
Un circuit RLC (R=200Ω. L=0,1H. C=6nF)
Un fréquencemètre, intégré à un générateur de tension
Une pointe test pour vérifier les étalonnages
Logiciel Excel
But du TP : Au cours de ce TP nous allons étudier un circuit RLC série à l’aide d’un oscilloscope et d’un
fréquencemètre. On déterminera quelques caractéristiques remarquables d’un tel circuit (fréquence de
résonnance, bande passante, etc…)
I-Mesure de la fréquence de résonance de l’intensité :
On réalise le montage ci-dessous avec R=200 Ω, L=0,1 H, C=6 nF.
La tension est sinusoïdale aux bornes du générateur et est réglée à 1V crête à crête.
La tension aux bornes de la résistance est visualisée sur la voie 2
de l’oscilloscope ; elle est proportionnelle à la valeur du courant
traversant les dipôles R, L et C :
La tension visualisée sur la voie I de l’oscilloscope correspond à la
tension délivrée par le générateur.
La fréquence de résonnance est donnée selon la relation
= 6490 Hz
On applique le logarithme : on en déduit l’incertitude afférente.
⇒
⟺
On détermine la fréquence de résonnance quand le déphasage entre la tension et le courant est nul, c’est-à-dire
lorsque les deux courbes visualisées sur l’écran de l’oscilloscope coupent la ligne horizontale centrale en même
temps. On diminue la sensibilité ainsi que la vitesse de balayage dans le but d’augmenter la précision de la
mesure. On trouve
L’erreur commise est de 5,7 %.
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Evaluation de l’incertitude :
Pour estimer les incertitudes sur
on emploie une méthode statistique : la mesure est effectuée dix fois
en alternant les opérateurs. On évalue alors l’incertitude en divisant l’écart type calculé par la racine du nombre
de mesures.
mesure n°
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
valeur (Hz)
6110
6110
6130
6110
6120
6140
6120
6110
6110
6130
Le logiciel excel calcule la valeur moyenne puis l’écart type :
moyenne
écart type
incertitude
6119
10,4403065
3,30151446
D’où
II-Courbes de l’amplitude et du déphasage de l’intensité :
Exercice préalable : Exprimer la bande passante en Hertz : On a
et
d’où
Avant d’entamer la partie II, nous vérifions l’étalonnage en tension verticale. Notre oscilloscope ayant la sortie
calibrator 0,2 Vpp hors d’usage, nous utilisons la sortie calibrator 2 Vpp. La tension étalon est donc de 2V, et
nous lisons sur l’oscilloscope 2,0V, donc l’étalonnage est correct.
De plus, la période mesurée est bien égale à 1ms  l’étalonnage en temps est correct également.
Afin de construire nos 2 courbes (amplitude et déphasage de l’intensité) nous relevons un spectre de mesures
s’étendant d’environ 0 à
(en réalité on commencera les mesures à quelques centaines de Hertz  en effet
pour des fréquences trop faibles, le courant ne passe plus dans le condensateur ; on notera que pour des
fréquences trop élevées le courant ne passe plus dans la bobine Voir annexe 3) :
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fréquence (Hz)
amplitude (mV)
calibre tension (mV)
calibre temps (ms)
déphasage (°)
amplitude (mA)
700
1000
1300
1900
2500
3000
3100
3700
4300
4900
5500
5900
6100
6300
6700
7300
8300
9300
10300
11300
12300
30
40
50
80
125
145
150
220
300
500
950
1900
2000
1800
1000
600
380
250
180
170
150
20
20
20
50
50
50
50
100
100
200
500
1000
1000
1000
500
200
200
100
100
100
50
0,2
0,2
0,1
0,1
0,05
0,05
0,05
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
87,68
87,4
87,24
86,92
85
84,4
83,7
85,25
83,7
81,15
71,28
50,98
8,78
-42,3
-67,54
-78,1
-79,66
-80,35
-81,16
-82,36
-85,56
0,15
0,2
0,25
0,4
0,625
0,725
0,75
1,1
1,5
2,5
4,75
9,5
10
9
5
3
1,9
1,25
0,9
0,85
0,75
On détermine l’impédance à la résonance : R + RL (de la bobine) = 200 + 38 = 238Ω.
Courbe déphasage en annexe 1
En aggrandissant suffisament la courbe ci-dessus, et en ajoutant le quadrillage supplémentaire, on peut
déterminer les 2 limites de la bande passante : limite supérieure = 6300 Hz, et limite inférieure = 5900 Hz.
 Largeur mesurée de la bande passante = 400 Hz. Assez proche de la largeur théorique = 378,8 Hz.
L’erreur commise est de 5,6%.
Courbe amplitude courant en annexe 2
Pour cette seconde courbe, il est donné que les limites de la bande passante sont les fréquences pour lesquelles
le déphasage est de ±45°.
En effet,
On obtient alors deux équations :
et
NB : R correspond ici à la résistance totale, soit 238Ω
On garde la solution positive de chaque équation, et l’on trouve :
d’où
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Ainsi, nous déterminons sur le graphique les limites : limite supérieure = 6250 Hz. Limite inférieure = 5900 Hz.
 Largeur mesurée de la bande passante = 6250 – 5900 = 350 Hz.
L’erreur est ici de 7,6%.
Evaluation des incertitudes :
Après avoir agrandit le plus possible les graphiques, on fait apparaitre une droite verticale qui passe par
l’intersection de la courbe avec la valeur de la limite du déphasage (ou de l’amplitude de l’intensité) donnée par
définition de la bande passante, puis on s’aide du quadrillage pour déterminer les deux valeurs limites de la
bande passante, c’est-à-dire l’intersection entre notre droite verticale et l’axe des abscisses : la mesure est
ensuite effectuée à la règle ; on en déduit la fréquence de résonnance par une règle de trois. L’incertitude
graphique porte sur la mesure de cette abscisse. On peut raisonnablement attribuer une incertitude de ± 10 Hz
quant à la mesure.
On a ainsi une incertitude graphique portant sur la bande passante (deux mesures donc) de ± 20 Hz
III-Mesure du facteur de surtension :
Pour cette partie III, on modifie le montage afin de mesurer la tension aux bornes du condensateur.
NB : la fréquence est ajustée à la fréquence de résonance, c’est-à-dire 6,12 kHz.
Nous mesurons la tension aux bornes du condensateur : Uc = 56V.
La tension U est de 4V  facteur de surtension mesurée = 56/4 = 14.
Le facteur de surtension théorique a une valeur de 17,1.
L’erreur sur la mesure est de 18,1%.
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Annexe 1.
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Annexe 2.
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Annexe 3.
Fréquences faibles :
Quand la fréquence tend vers 0, l’impédance du condensateur tend vers l’infini : la tension aux bornes du
condensateur étant bornée et le circuit étant en série, on peut conclure que l’intensité du courant à travers le
circuit tend vers 0  à basses fréquences, le condensateur se comporte comme un circuit ouvert.
Fréquences élevées :
Si l’on se place après la fréquence de résonnance, plus on augmente la fréquence, plus l’impédance de la bobine
est élevée : l’intensité du courant tend progressivement vers 0  à haute fréquence, la bobine se comporte
comme un circuit ouvert.
Le circuit étudié ne laisse passer qu’une certaine gamme de fréquences (c’est un filtre dit « passe-bande »).