Circuit RLC série en régime sinusoidal forcé - PCSI

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TP d’électrocinétique 2 : Etude d’un circuit RLC
en régime libre et en régime sinusoidal forcé
I. Circuit RLC série en régime transitoire
A. But de l’étude
On souhaite étudier la décharge d’un condensateur dans un circuit (R,L,C) série.
 Proposer un montage simple permettant de réaliser cette étude.
B. Montage
On souhaite procéder à cette étude en alimentant le circuit RLC grâce à un G.B.F. délivrant un
signal rectangulaire de période TGBF , de fréquence fGBF = 1 / TGBF , de tension u(t) = ( 0 ; E )
(réglage de l’offset).
On étudie le circuit suivant :
On visualise simultanément à l’oscilloscope la tension e aux bornes du G.B.F. et la tension uc
aux bornes du condensateur.
 Représenter le graphe représentant e la tension aux bornes du générateur en fonction
du temps. On représentera trois périodes de la tension délivrée par le G.B.F.
 On considère que le condensateur est initialement déchargé. Lorsque la tension aux
bornes du G.B.F. passe de 0 à E, quelles sont les évolutions possibles pour la tension
aux bornes du condensateur ? Que vaut la tension aux bornes du condensateur lorsque
le régime permanent est établi (on admet que le régime permanent a le temps de
s’établir avant que la tension aux bornes du générateur passe de E à 0) ?
 Le condensateur est maintenant chargé. Quelles sont les évolutions possibles pour la
tension aux bornes du condensateur ? Que vaut la tension aux bornes du condensateur
lorsque le régime permanent est établi (on admet que le régime permanent a le temps
de s’établir avant que la tension aux bornes du générateur passe de 0 à E) ?

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C. Etude théorique d’une décharge
Le condensateur étant initialement chargé, on souhaite étudier la décharge du condensateur
lorsque la tension aux bornes du générateur passe de E à 0. Dans ce paragraphe on notera R la
résistance totale du circuit.
 Etablir l’équation différentielle que vérifie la tension aux bornes du condensateur uC.
 Exprimer la pulsation propre ω0 des oscillations en fonction de L et C.
 Exprimer le facteur de qualité Q en fonction de L, R et ω0 puis en fonction de C, R et
ω0 et enfin en fonction de L, R et C.
 Préciser les trois régimes possibles en fonction de la valeur de Q. Dans les trois cas,
exprimer uC en fonction du temps. On ne déterminera pas les constantes d’intégration.
 Dans le cas du régime pseudopériodique, exprimer la pseudo-période en fonction de
ω0 et Q.
 Dans le cas du régime pseudopériodique, définir le décrément logarithmique δ et
l’exprimer en fonction de Q.
D. Etude expérimentale d’une décharge
1. Etude d’un régime pseudopériodique
On désire visualiser tout d’abord un régime pseudopériodique de facteur de qualité proche de
5, la fréquence propre de l’oscillateur étant fixée à 16 kHz et l’inductance de la bobine à 10
mH .
 Evaluer les valeurs de C et de Rtot ainsi définies. En déduire la valeur de R.
 Choisir la période de la tension aux bornes du générateur de manière à ce que vous
puissiez observer de 5 à 6 oscillations par décharge.
 Déterminer le plus précisément possible la pseudo-période des oscillations. Comparer
cette valeur expérimentale à la valeur théorique en calculant un écart relatif. Expliquer
comment vous avez augmenté la précision de votre mesure. Quelles sont les causes
possibles d’erreur sur la mesure réalisée. Evaluer la précision de votre mesure.
 Déterminer le décrément logarithmique δ. Comparer cette valeur expérimentale à la
valeur théorique en calculant un écart relatif.
2. Observations des différents régimes
 Choisir une valeur de R permettant d’observer le régime apériodique.
 Observer l’évolution de la tension aux bornes du condensateur lors qu’une décharge
en régime apériodique. Quel est le dipôle dont le rôle est prépondérant lors de la
décharge ?
 Evaluer expérimentalement la valeur de R qui correspond au régime critique.
Comparer cette valeur à la valeur théorique.
II. Circuit RLC série en régime sinusoidal forcé
A. But de l’étude
On souhaite étudier le comportement d’un circuit (R,L,C) série alimenté par un G.B.F.
délivrant une tension sinusoïdale de pulsation ω.
 Décrire l’évolution de l’intensité du courant i(t) et la tension aux bornes du
condensateur uC(t) au cours du temps lorsque le régime permanent est établi.
 Quand peut-on dire qu’il y a résonance en tension ou en intensité ?

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B. Circuit étudié
C. Etude de la résonance d’intensité
1. Préparation théorique
 Déterminez l’expression de Im(ω).
 Montrez que la résonance d’intensité se produit quelle que soit la valeur du facteur de
qualité Q du circuit et pour = 0. Calculez un ordre de grandeur de la fréquence f0.
 Tracez l’allure de la courbe Im().
 Montrez de plus que i(t) et e(t) sont en phase à la résonance d’intensité.
2. Réalisation du montage et vérification de son
fonctionnement
On veut visualiser à l’oscilloscope l’intensité du circuit i(t) et la tension e(t) aux bornes du
G.B.F.
 Quelle tension observe-t-on à l’oscilloscope pour étudier l’intensité du circuit ?
ATTENTION aux problèmes de MASSE (faites un schéma avant de faire votre
montage)
 Réalisez le montage et connectez l’oscilloscope.
 Vérifier rapidement qu’à basse fréquence, à haute fréquence et autour de la fréquence
particulière f0, l’amplitude de l’intensité suit les prévisions théoriques.
3. Détermination de la valeur de l’inductance de la bobine
On peut utiliser la valeur particulière du déphasage entre i(t) et e(t) à la résonance pour
déterminer la valeur de f0. On en déduit alors la valeur de l’inductance L de la bobine.
On visualise pour cela à l’oscilloscope e(t) en fonction de i(t) (mode XY). Quand les deux
signaux sont en phase, on observe une droite en mode XY
 Déterminez f0.
 Déduire de cette mesure la valeur de L.
4. Tracé de la courbe Im en fonction de la fréquence,
détermination expérimentale du facteur de qualité
 Faites un balayage rapide en fréquences à l’oscilloscope et déduisez-en, en tenant
compte du nombre de carreaux figurant sur le papier millimétré fourni, l’intervalle de
fréquences sur lequel vous allez faire vos mesures.
 Tracez sur papier millimétré la courbe représentant l’évolution de l’amplitude de l’
intensité Im en fonction de la fréquence f.
La bande passante est l’ensemble des fréquences (ou des pulsations) telle que Im soit au moins
égal à la valeur maximale de Im divisé par
2
. Pour la résonance en intensité dans un circuit
RLC série la bande passante est telle que
f
f
Q 0
.
 Déterminez graphiquement la largeur de la bande passante f et déduisez-en la valeur
expérimentale du facteur de qualité de ce circuit.
 Comparer cette valeur à celle prévue par la théorie.
R = 100 Ω
C = 50 nF
L de l’ordre de 10 mH

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D. Etude de la résonance en tension
1. Préparation théorique
 Déterminez l’expression de UCm().
 Montrez que la résonance de charge ne se produit que pour certaines valeurs du
facteur de qualité et pour une pulsation r dont vous préciserez l’expression.
 Tracez l’allure de la courbe UCm().
2. Réalisation du montage et vérification de son
fonctionnement
On veut visualiser à l’oscilloscope la tension aux bornes du condensateur uC(t) et la tension
e(t) aux bornes du G.B.F.
ATTENTION aux problèmes de MASSE (faites un schéma avant de faire votre
montage)
 Réalisez le montage et connectez l’oscilloscope.
 Vérifiez rapidement que l’amplitude de la tension aux bornes du condensateur suit les
prévisions théoriques à basse fréquence, à haute fréquence.
 Vérifiez également, en faisant varier la valeur de R, qu’on n’observe un phénomène de
résonance que pour certaines valeurs de R.
3. Tracé de courbes UCm en fonction de la fréquence
On veut tracer les courbes représentant l’évolution de Ucm en fonction de la fréquence f pour
deux valeurs de résistances judicieusement choisies.
 En vous aidant de l’étude théorique, choisissez deux valeurs pour R : R1 = ……., R2 =
………
 Tracez sur papier millimétré les courbes représentant l’évolution de UCm en fonction
de f pour les deux valeurs de résistance choisies.
 Commentez vos résultats en les comparant avec votre étude théorique : existence
d’une résonance ou non selon la valeur du facteur de qualité Q (donc de R), valeur de
la fréquence de résonance en fonction de Q.