TP O1 - PCSI-PSI AUX ULIS
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TP d’électrocinétique 2 : Etude d’un circuit RLC en régime libre et en régime sinusoidal forcé I. Circuit RLC série en régime transitoire A. But de l’étude On souhaite étudier la décharge d’un condensateur dans un circuit (R,L,C) série. Proposer un montage simple permettant de réaliser cette étude. B. Montage On souhaite procéder à cette étude en alimentant le circuit RLC grâce à un G.B.F. délivrant un signal rectangulaire de période TGBF , de fréquence fGBF = 1 / TGBF , de tension e(t) = ( 0 ; E ) (réglage de l’offset). On étudie le circuit suivant : On visualise simultanément à l’oscilloscope la tension e aux bornes du G.B.F. et la tension uc aux bornes du condensateur. Représenter le graphe représentant e la tension aux bornes du générateur en fonction du temps. On représentera trois périodes de la tension délivrée par le G.B.F. On considère que le condensateur est initialement déchargé. Lorsque la tension aux bornes du G.B.F. passe de 0 à E, quelles sont les évolutions possibles pour la tension aux bornes du condensateur ? Que vaut la tension aux bornes du condensateur lorsque le régime permanent est établi (on admet que le régime permanent a le temps de s’établir avant que la tension aux bornes du générateur passe de E à 0) ? Le condensateur est maintenant chargé. Quelles sont les évolutions possibles pour la tension aux bornes du condensateur ? Que vaut la tension aux bornes du condensateur lorsque le régime permanent est établi (on admet que le régime permanent a le temps de s’établir avant que la tension aux bornes du générateur passe de 0 à E) ? 1 C. Etude théorique d’une décharge Le condensateur étant initialement chargé, on souhaite étudier la décharge du condensateur lorsque la tension aux bornes du générateur passe de E à 0. Dans ce paragraphe on notera R la résistance totale du circuit. Etablir l’équation différentielle que vérifie la tension aux bornes du condensateur uC. Exprimer la pulsation propre ω0 des oscillations en fonction de L et C. Exprimer le facteur de qualité Q en fonction de L, R et ω0 puis en fonction de C, R et ω0 et enfin en fonction de L, R et C. Préciser les trois régimes possibles en fonction de la valeur de Q. Dans les trois cas, exprimer uC en fonction du temps. On ne déterminera pas les constantes d’intégration. Dans le cas du régime pseudopériodique, exprimer la pseudo-période en fonction de ω0 et Q. Dans le cas du régime pseudopériodique, définir le décrément logarithmique δ et l’exprimer en fonction de Q. D. Etude expérimentale d’une décharge 1. Etude d’un régime pseudopériodique On désire visualiser tout d’abord un régime pseudopériodique de facteur de qualité proche de 5, la fréquence propre de l’oscillateur étant fixée à 16 kHz et l’inductance de la bobine à 10 mH . Evaluer les valeurs de C et de Rtot ainsi définies. En déduire la valeur de R. Choisir la période de la tension aux bornes du générateur de manière à ce que vous puissiez observer de 5 à 6 oscillations par décharge. Déterminer le plus précisément possible la pseudo-période des oscillations. Comparer cette valeur expérimentale à la valeur théorique en calculant un écart relatif. Expliquer comment vous avez augmenté la précision de votre mesure. Quelles sont les causes possibles d’erreur sur la mesure réalisée. Evaluer la précision de votre mesure. Déterminer le décrément logarithmique δ. Comparer cette valeur expérimentale à la valeur théorique en calculant un écart relatif. 2. Observations des différents régimes Choisir une valeur de R permettant d’observer le régime apériodique. Observer l’évolution de la tension aux bornes du condensateur lors qu’une décharge en régime apériodique. Quel est le dipôle dont le rôle est prépondérant lors de la décharge ? Evaluer expérimentalement la valeur de R qui correspond au régime critique. Comparer cette valeur à la valeur théorique. II. Circuit RLC série en régime sinusoidal forcé A. But de l’étude On souhaite étudier le comportement d’un circuit (R,L,C) série alimenté par un G.B.F. délivrant une tension sinusoïdale de pulsation ω. Décrire l’évolution de l’intensité du courant i(t) et la tension aux bornes du condensateur uC(t) au cours du temps lorsque le régime permanent est établi. Quand peut-on dire qu’il y a résonance en tension ou en intensité ? 2 B. Circuit étudié R = 100 Ω C = 50 nF L de l’ordre de 10 mH C. Etude de la résonance d’intensité 1. Préparation théorique Déterminez l’expression de Im(ω). Montrez que la résonance d’intensité se produit quelle que soit la valeur du facteur de qualité Q du circuit et pour = 0. Calculez un ordre de grandeur de la fréquence f0. Tracez l’allure de la courbe Im(). Montrez de plus que i(t) et e(t) sont en phase à la résonance d’intensité. 2. Réalisation du fonctionnement montage et vérification de son On veut visualiser à l’oscilloscope l’intensité du circuit i(t) et la tension e(t) aux bornes du G.B.F. Quelle tension observe-t-on à l’oscilloscope pour étudier l’intensité du circuit ? ATTENTION aux problèmes de MASSE (faites un schéma avant de faire votre montage) Réalisez le montage et connectez l’oscilloscope. Vérifier rapidement qu’à basse fréquence, à haute fréquence et autour de la fréquence particulière f0, l’amplitude de l’intensité suit les prévisions théoriques. 3. Détermination de la valeur de l’inductance de la bobine On peut utiliser la valeur particulière du déphasage entre i(t) et e(t) à la résonance pour déterminer la valeur de f0. On en déduit alors la valeur de l’inductance L de la bobine. On visualise pour cela à l’oscilloscope e(t) en fonction de i(t) (mode XY). Quand les deux signaux sont en phase, on observe une droite en mode XY Déterminez f0. Déduire de cette mesure la valeur de L. 4. Tracé de la courbe Im en fonction de la fréquence, détermination expérimentale du facteur de qualité Faites un balayage rapide en fréquences à l’oscilloscope et déduisez-en, en tenant compte du nombre de carreaux figurant sur le papier millimétré fourni, l’intervalle de fréquences sur lequel vous allez faire vos mesures. Tracez sur papier millimétré la courbe représentant l’évolution de l’amplitude de l’ intensité Im en fonction de la fréquence f. La bande passante est l’ensemble des fréquences (ou des pulsations) telle que Im soit au moins égal à la valeur maximale de Im divisé par 2 . Pour la résonance en intensité dans un circuit f RLC série la bande passante est telle que Q 0 . f Déterminez graphiquement la largeur de la bande passante f et déduisez-en la valeur expérimentale du facteur de qualité de ce circuit. Comparer cette valeur à celle prévue par la théorie. 3 D. Etude de la résonance en tension 1. Préparation théorique Déterminez l’expression de UCm(). Montrez que la résonance de charge ne se produit que pour certaines valeurs du facteur de qualité et pour une pulsation r dont vous préciserez l’expression. Tracez l’allure de la courbe UCm(). 2. Réalisation du fonctionnement montage et vérification de son On veut visualiser à l’oscilloscope la tension aux bornes du condensateur uC(t) et la tension e(t) aux bornes du G.B.F. ATTENTION aux problèmes de MASSE (faites un schéma avant de faire votre montage) Réalisez le montage et connectez l’oscilloscope. Vérifiez rapidement que l’amplitude de la tension aux bornes du condensateur suit les prévisions théoriques à basse fréquence, à haute fréquence. Vérifiez également, en faisant varier la valeur de R, qu’on n’observe un phénomène de résonance que pour certaines valeurs de R. 3. Tracé de courbes UCm en fonction de la fréquence On veut tracer les courbes représentant l’évolution de Ucm en fonction de la fréquence f pour deux valeurs de résistances judicieusement choisies. En vous aidant de l’étude théorique, choisissez deux valeurs pour R : R1 = ……., R2 = ……… Tracez sur papier millimétré les courbes représentant l’évolution de UCm en fonction de f pour les deux valeurs de résistance choisies. Commentez vos résultats en les comparant avec votre étude théorique : existence d’une résonance ou non selon la valeur du facteur de qualité Q (donc de R), valeur de la fréquence de résonance en fonction de Q. 4
