DS2 BTS IRIS 2.

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DS n°2 : jeudi 29 novembre 2007.
I-
exercice 1 : étude d’un CNA à échelle R-2R inversée. (8 pts)
le schéma du convertisseur 4 bits est donné ci-dessous:
Le bit ai commande l'interrupteur Ki:ai =0  Ki sur position 0
ai =1  Ki sur position 1.
Comment fonctionne l'amplificateur opérationnel?
Ecrire la relation entre la tension vS et le courant I.
1°)-
2°)-
Montrer que l'on peut écrire:
3°)-
Il s'agit donc à présent de calculer I0, I1, I2, I3.




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I=a3.I3 +a2.I2+ a1.I1+ a0.I0
lorsque K3 est en position 1, quel est le potentiel au point P3?
lorsque K3 est en position 0, quel est le potentiel au point P3?
Le potentiel du point P3 dépend-il de la position de l'interrupteur K3 ?
En déduire que l'on peut simplifier le schéma du réseau R/2R en le dessinant comme indiqué
ci-après:
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 Calcul de I3:
Déterminer la résistance équivalente au dipôle passif de bornes Q3 et P3 (situé à droite des bornes P3 et
Q3 sur notre dessin).
En déduire un schéma simplifié du circuit ci-dessus.
En déduire l'expression de I3:
I3  Eref
4R
 Calcul de I2:
Déterminer la résistance équivalente au dipôle passif de bornes Q2 et P2 (situé à droite des bornes P2 et
Q2 sur notre dessin).
En déduire un schéma simplifié du circuit ci-dessus.
En déduire l'expression de I2:

I 2  I3  Eref
2 8R
En déduire les expressions de I1 et I0.
En déduire l'expression de us en remplaçant les courants par les expressions déterminées
ci-dessus. En déduire que l'on peut écrire: uS q.ND , ND étant la valeur décimale du nombre
codé sur 4 bits : ND = [a3 a2 a1 a0].
4°)-
5°)Application numérique : E=5V R=R'=27k.
Calculer:
la valeur du quantum;
La valeur pleine échelle,
Le poids du LSB,
Le poids du MSB,
La résolution du CNA.
II -
exercice 2 : BTS IRIS 2005. (12 pts )
RESTITUTION D'UN SIGNAL ANALOGIQUE.
Un système informatique doit fournir différents signaux analogiques de commande par
l'intermédiaire de cartes interfaces. L'exercice porte sur une technique utilisée pour la
restitution de ces signaux
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Lors de la restitution d'un signal analogique à partir d'un signal numérique à l'aide d'un Convertisseur
Numérique Analogique (CNA), la précision de la restitution est d'autant meilleure que la fréquence
d'échantillonnage est élevée (cas d'un signal audio par exemple).
Un traitement numérique permet d'augmenter le nombre de valeurs numériques par seconde
correspondant au signal analogique échantillonné à une fréquence/i-donnée, ce qui facilite le filtrage en
sortie du CNA.
La chaîne de restitution du signal numérique est représentée ci-dessous.
Etude de l'opération de filtrage analogique.
L'opération de filtrage est réalisée en sortie du CNA, comme indiqué ci-dessus.
II.1.
Caractéristiques du filtre analogique utilisé.
Les diagrammes de Bode du filtre utilisé sont représentés ci-dessous.






A partir des diagrammes ci-dessus, déterminer (en justifiant la réponse) :
Le type du filtre utilisé (passe-bas, passe-bande, passe-haut).
L'ordre du filtre.
La (ou les) fréquence(s) de coupure du filtre.
La bande passante du filtre.
Le rôle de ce filtre à cet endroit de la chaîne de traitement numérique.
un exemple de montage permettant de réaliser ce filtre avec les valeurs numériques.
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II.2.
Spectre du signal filtré.
Le spectre d'amplitude du signal v1(t) en
sortie du CNA est représenté ci-dessous :
II.2.1. A l'aide de ce spectre indiquer si le signal v1(t) est purement sinusoïdal ou non. Justifier la réponse
II.2.2. On rappelle que le signal audio est échantillonné à une fréquence de fE = 44 kHz, mais que le
signal à la sortie du bloc de traitement numérique est à la fréquence 2.fE = 88 kHz.
 rappeler pourquoi les signaux audio peuvent être échantillonnés à la fréquence de 44 kHz
sans perte d’informations.
 que se passe-t-il si on échantillonne un signal audio à 30 kHz par exemple ?
 expliquer les positions des deux raies à 76 kHz et à 100 kHz. De quel bloc de la chaîne de
traitement proviennent-elles ?
II.2.3. Déterminer à partir du spectre ci-dessus, les amplitudes des différentes raies du spectre de la
tension v1(t) en sortie du CNA. Compléter alors la seconde ligne du tableau du document réponse
II.2.4. A l'aide des diagrammes de Bode précédents, déterminer les différentes valeurs prises par le gain
du filtre pour les fréquences des trois raies du spectre du signal v1(t) ci-dessus. Compléter alors la
troisième ligne du tableau du document réponse.
II.2.5. Déterminer l’amplitude des raies du spectre du signal de sortie v2(t) et tracer le spectre
d'amplitude de la tension v2(t) en sortie du filtre . Compléter alors la quatrième ligne du tableau du
document réponse.
II.2.6. On admet que les harmoniques atténués d'au moins 1OdB sont coupés par le filtre : conclure sur la
forme du signal v2(t) filtré par rapport à celle du signal v1(t) avant filtrage.
Document réponse :
Fréquence
12 kHz
76 kHz
100 kHz
Amplitude des raies du
spectre du signal v1(t) en V
Gain du filtre
Amplitude des raies du
spectre du signal v2(t) en V
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