23_3-c2-fct-Le_futur_est_simple

Mise en œuvre 2006-2007 – Mathématique - 2e cycle du secondaire
Hélène Lymburner, Chantal Prince, Hugues Bélisle, Pierre Baillargeon.
DR : 05
« Le futur est simple! »,
1e année du 2e cycle, (3e sec.)
1. Intentions d’apprentissage
Fonction de l’évaluation : Aide à l’apprentissage X Reconnaissance de compétence
2. Éléments du Programme de formation ciblés
Compétence mathématique : Déployer un raisonnement mathématique
Composantes :
Construire et exploiter des réseaux de concepts et processus mathématiques
Émettre des conjectures
Réaliser des preuves ou des démonstrations
Concepts et processus mathématiques
Concepts :
Relation et fonction polynomiale de degré 1
 Système de deux équations du premier
degré à deux variables (de la forme y=ax
+b)
Processus :
Analyse de situations
 Observation, interprétation, description et
représentation de différentes situations
concrètes
o Modélisation d’une situation à l’aide
d’une fonction polynomiale de degré 0
ou 1 : verbalement, algébriquement,
graphiquement et à l’aide d’une table
de valeurs
o Détermination d’une variable
dépendante et d’une variable
indépendante d’après le contexte
o Observation de régularités
o Description des propriétés d’une
fonction en contexte
o Recherche de la règle, interpolation ou
extrapolation
o Comparaison de situations
 Résolution de systèmes
d’équations du premier degré
à deux variables à l’aide de
tables de valeurs,
graphiquement ou
algébriquement, ( par
comparaison), et ce , avec ou
sans soutien de la
technologie.
 Interprétation des résultats
Domaines généraux de formation :
Médias
Intention éducative :
Amener l’élève à faire preuve de sens
critique à l’égard de la publicité des médias.
Axe(s) de développement :
Compétences transversales :
1e partie
Exploiter l’information
 S’approprier l’information
 Tirer profit de l’information

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 Constat de la place et de l’influence
des médias dans sa vie quotidienne
et la société
(conscience de l’influence de des
messages médiatiques sur sa vision du
monde et son environnement quotidien)
 Appréciation des représentations
médiatiques de la réalité
(reconnaissance de l’impact tant positif que
négatif des messages médiatiques)
2e partie
Exercer son jugement critique
 Construire son opinion
 Exprimer son opinion
Liens possibles avec d’autres disciplines
Univers social
 Environnement économique
contemporain
Ressources
Enseignant et pairs

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3. Description de la situation d’apprentissage (situation d’application)
« Le futur est simple! »
Après avoir vu à la télévision la publicité de la compagnie Sutel, ton amie Marianne aimerait
se procurer un téléphone cellulaire car elle est tombée en amour avec le tout dernier modèle
de cette compagnie. Elle soumet l’idée à son père qui lui demande des précisions sur le
forfait proposé par Sutel. Elle est convaincue que c’est gratuit. (C’est ce qu’elle a retenu du
message télévisé.) Son père sceptique, est convaincu qu’il y a une attrape car tout semble
troo beau. Il lui demande de prendre le temps de faire une étude comparative du forfait de
Sutel avec un forfait de la compagnie Lebb.
Elle a récolté les informations suivantes sur Internet auprès des deux compagnies qui
desservent sa région.
Forfait Sutel : 1. Le téléphone est gratuit si on signe un contrat de deux ans.
2. 100 minutes par mois sans frais
3. 0,35$ par minute supplémentaire
4. options : messagerie texte, affichage et transfert d’appel sans frais
5. frais de réseau : 8,95$ par mois
6. frais pour services d’urgence 911 : 0,75$ par mois
Forfait Lebb : 1. Le téléphone coûte 239,00$. Plusieurs modèles disponibles.
2. 100 minutes par mois sans frais
3. 0,20$ par minute supplémentaire
4. options : messagerie texte et accès à Internet
5. frais de réseau : 6,95$ par mois
6. frais pour services d’urgence 911 : 0,75$ par mois
Marianne vous demande de l’aider à faire l’étude comparative pour son père et de l’aider à
justifier son choix. Elle vous précise que son père limitera la durée de ses appels à 200
minutes par mois.
Votre tâche consiste à prouver, à l’aide d’une argumentation solide, lequel des deux a raison :
Marianne ou son père.

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4. Déroulement de la situation d’apprentissage
Durée :2 périodes de 75 minutes environ
Matériel :
Élève : feuilles blanches et quadrillées
Enseignant : transparent où les représentations des forfaits sont regroupées
Actions de l’élève
Démarche d’apprentissage et d’évaluation
Actions de l’enseignant
Démarche d’apprentissage et d’évaluation
Préparation
L’élève lit le texte et interprète la
situation.
Il place la situation dans son
contexte.
Il s’assure de sa compréhension de
la situation-problème. Il dégage les
données connues, les consignes, la
tâche et émet son opinion sur ce qu’il
perçoit, sur les compétences qu’il
croit devoir exercer en la réalisant.
Il écoute attentivement les opinions
des autres et ajuste ou enrichit sa
perception de la situation au besoin.
Il active ses connaissances
antérieures, fait des analogies avec
d’autres situations et émet des
propositions sur la manière de
représenter la situation.
Il anticipe certains résultats possibles
pour chacun des forfaits, questionne
sur la possibilité de trouver tout de
suite certaines informations (données
implicites ou facilement déductibles
du contexte)
Il énonce des critères susceptibles
de l’aider à faire son choix.
Avec des exemples, tirés de la vie courante,
il amorce les échanges sur l’aspect
médiatique de la situation. ( environ 30 min )
Il distribue la tâche. Il rappelle au besoin la
situation de proportionnalité et les modes de
représentation déjà utilisés. (environ 15 min )
L’enseignant présente la situation et aide
l’élève à en dégager les buts visés en regard
de la tâche à accomplir et de la compétence
mathématique ciblée
Il ouvre une discussion sur la pertinence, le
pourquoi, les retombées éventuelles de leur
choix.
Il précise les exigences du travail demandé
ainsi que les critères d’évaluation
accompagnés des indices observables.

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Réalisation
Il retourne, au besoin, à ses notes de
cours ou à ses autres ressources.
Il choisit un modèle approprié ( table
de valeur ou graphique ).
Il incite l’élève à retourner à ses notes de
cours.
Au besoin, il rappelle les étapes de
production d’un document écrit ( introduction,
développement, conclusion ).
Il prend des notes à des fins d’évaluation au
sujet des questions ou de l’aide accordée à
certains élèves.
Au besoin, il propose une méthode de travail
pour résoudre un problème (exemple :
méthode scientifique proposée par
Descartes).
Intégration
Il explore différentes pistes de
solutions pour différents paramètres,
même personnels.
Il constate l’influence ( manipulation)
de la publicité sur ses choix.
Il consigne ses nouveaux
apprentissages.
Il explore différentes pistes de solutions avec
les élèves.
Il donne la théorie ou fait un retour sur le
concept de variation partielle.
Objets ciblés aux fins d’évaluation
Critères de la compétence disciplinaire :
 Formulation d’une conjecture appropriée à la situation :
Comportement observable : Décrit la tâche à réaliser en précisant sa conjecture.
 Application correcte des concepts et des processus appropriés à la situation :
Comportement observable : Modélise la situation algébriquement,
graphiquement et à l’aide des tables de valeurs.
 Mise en œuvre organisée d’un raisonnement mathématique adapté à la situation :
Comportement observable : Déploie un raisonnement par déduction et
arithmétique.
 Structuration adéquate des étapes d’une preuve :
Comportement observable : Prouve de manière structurée que la conjecture
initiale est réfutée ou confirmée.