NOM : MINI-TEST 3 PHY NYC GROUPES 1133 et 1134 08/05/09

NOM :
MINI-TEST 3
PHY NYC
GROUPES 1133 et 1134
08/05/09
Professeur : Pierre Noël de Tilly
Règlements :
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Tout plagiat entraîne la note zéro.
Seuls calculatrice, règle, rapporteur d'angle, gomme à effacer, crayons et stylos (sauf de couleur rouge) sont permis.
Les coffret à crayons et étui de calculatrice sont interdits.
Vous n'avez besoin d'aucune feuille sauf celles remises par le professeur.
Il est strictement interdit de dégrafer les feuilles.
Répondez sur le questionnaire, sur la page où figure l'énoncé du problème. Si l'espace alloué
ne suffit pas, utilisez le verso de la feuille. a
Tout échange de matériel, de même que tout échange verbal sont interdits pendant l'examen.
Si l'énoncé d'un problème ne paraît pas clair, l'étudiant-e peut demander des précisions au
professeur en levant la main. Il est interdit de se lever pendant l'examen.
Vous ne pouvez pas quitter la classe durant l'examen à moins d'avoir terminé et remis votre
copie.
Dans une question à développement, présentez toutes les étapes de la solution. De plus, encadrez ou soulignez vos réponses. Portez attention aux unités et aux signes. S'il s'agit d'une
question objective à choix multiples, un seul choix doit être clairement encerclé ou inscrit.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Total
/10
/10
/10
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/10
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/100
Page 1
1) (20 pts) Deux fusées se dirigent l’une vers l’autre dans le référentiel S. La fusée A a une
vitesse de 0,6 c vers la droite et la fusée B a une vitesse de 0,8 c vers la gauche. Au temps
0 s, dans le référentiel S, la fusée A émet un éclair quand elle est à l’origine dans le référentiel S et la fusée B émet un éclair quand elle est à 600 km dans le référentiel S.
L’horloge de la fusée A indique 0 s quand elle passe devant 0 km et l’horloge de la fusée
B indique 0 s quand elle passe devant 600 km.
a) Quelle est la vitesse (en terme de c) de
la fusée B pour le pilote de la fusée A ?
b) Dans le référentiel S, à quel moment (en
s) et à quelle position (en km) l’éclair
de B rencontre-t-il la fusée A ?
0,6c
0,8c
A
B
c) Pour le pilote de la fusée A, à quel moment (en s) et à quelle position (en km)
la fusée B émet-elle son éclair ?
d) Si la fusée B a une longueur au repos de
300 m, quelle est sa longueur (en m)
0 km
600 km
pour le pilote de la fusée A ?
e) Pour le pilote de la fusée A, à quel moment (en s) (de 2 façons) et à quel endroit (en km)
l’éclair de B le frappe-t-il ?
f) Quelle est l’énergie cinétique (en J) de la fusée B (masse au repos 6000 kg) dans le référentiel S ?
g) Si les deux pilotes ont un cœur qui bat à toutes les 1,2 s au repos, quel pilote a la période
cardiaque la plus petite dans le référentiel S et quelle est-elle (en s) ?
S
La solution est dans le document Solutions des numéros 1-2-3 qui suit Pré-Test 3 sur mon site.
Page 2
2) (20 pts) Un photon est émis par la transition de n=6 à n=2 de l’atome d’hydrogène. Ce photon
frappe un électron lié à une plaque métallique qui a un travail d’extraction de 0,3 eV. Un
autre photon, émis par la même transition, frappe un électron libre et au repos.
a) Quelle est la longueur d’onde (en nm) du photon émis ?
b) Quelle est l’énergie cinétique (en eV) de l’électron expulsé de la plaque métallique ?
c) Quelle est la variation de longueur d’onde (en nm) du photon qui frappe l’électron libre si
le photon est dévié d’un angle de 30º ?
d) Quelle est l’énergie cinétique (en eV) de l’électron libre après la collision ?
La solution est dans le document Solutions des numéros 1-2-3 qui suit Pré-Test 3 sur mon site.
Page 3
3) (20 pts) Un proton est enfermé dans un puits de potentiel infini de longueur 5  10 14 m . Il est
au niveau 4 d’énergie.
a)
b)
c)
d)
Quelle est la vitesse du proton (en m/s) ?
Cette vitesse est-elle relativiste ? Expliquez
Quel est la longueur d’onde du proton (en nm) ?
Si l’incertitude sur la position du proton correspond à la longueur du puits, quelle est
l’incertitude minimum sur sa quantité de mouvement ?
e) Quelle est l’énergie minimale (en J) que peut avoir ce proton dans la boîte ?
f) Comparez la réponse de e) avec le modèle classique.
La solution est dans le document Solutions des numéros 1-2-3 qui suit Pré-Test 3 sur mon site.
Page 4
4)
(20 pts) Soit deux bases spatiales, A et B, séparées par une distance de 6x107 m. Le vaisseau
Entreprise a une vitesse de croisière de 0,85c et poursuit un vaisseau Klingon qui a une vitesse de croisière de 0,90c. Au moment où l'Entreprise est exactement entre les bases A et B,
ces deux bases émettent simultanément un éclair à t = 0,2 s (dans le référentiel des bases).
a) Combien de temps prendra le vaisseau
Entreprise pour aller de la base A à la
base B dans le référentiel des bases ?
b) Combien de temps prendra le vaisseau
Entreprise pour aller de la base A à la
B
6x10m
base B dans le référentiel de l'Entreprise ?
Quelle est la distance séparant les bases dans le référentiel de l'Entreprise ?
Quelle est la vitesse du vaisseau Klingon pour le vaisseau Entreprise (en terme de c) ?
Une navette, qui a une vitesse de 0,20c par rapport à l'Entreprise, quitte l'Entreprise pour
rejoindre le vaisseau Klingon. Cette navette rejoindra-t-elle le vaisseau Klingon ? (Oui ou
Non, et pourquoi ?).
À quels instants sont émis les éclairs A et B pour le vaisseau Entreprise ?
Quelle conclusion générale peut-on tirer de f ci-dessus ?
Si l'énergie cinétique de l'Entreprise est de 3 x 1025 J, quelle est sa masse au repos ?
Entreprise
0,85c
Klingon
0,90c
7
A
c)
d)
e)
f)
g)
h)
La solution est sur la page suivante et peut
être imprimée.
Page 5
4)
8 m
c  3 10 
v E  0.85 c
s
1
 E 
vE
c
T 
T  0.235 s
vE
To 
c)
L 
d)
2
Lo
b)
T
To  0.124 s
E
Lo
7
L  3.161  10 m
E
v KS  v K
v SE  v E
v KS  v SE
v KE 
c
f)
v KE  0.213 c
v KS v SE
1
e)
Lo  6 10  m
 E  1.898
2
1
a)
7
v K  0.90 c
2
Non car la navette va moins vite par rapport au vaisseau Entreprise que le vaisseau
Klingon 0,2c < 0,213c
tA  0.2 s
tB  0.2 s

 Lo  

v E    
 2 
tAE   E tA 


2
c



 Lo  

v E 

2 


tBE   E tB 


2
c


g)
La simultanéité est relative.
h)
K  3 10  J
tAE  0.541 s
tBE  0.218 s
25
mo 
K
E  1 c2
8
mo  3.711  10 kg
Page 6
-19
K (10 J)
C
B
A
5) (20 pts) Le graphique illustre l'énergie cinétique de l'électron en fonction de la fréquence
dans le cas de l'effet photoélectrique. Un photon de fréquence f = 6x1014 Hz libère un
électron dont la vitesse est de 6,63x105 m/s. Le graphique suivant a comme pente la constante de Planck h.
a) Complétez la case A du graphique.
b) Calculez le travail d'extraction en
eV.
c) Complétez les cases B et C du graphique.
d) Calculez la fréquence de seuil en
3
6
9 12 15
14
Hz.
(10
Hz
)
f
e) Quelle différence de potentiel V
(en volt) pourra arrêter un électron expulsé par un photon de longueur d'onde 400 nm ?
f) Ce même photon pourra ioniser un atome d'hydrogène qui est à quel niveau d'énergie n ?
g) Ce même photon frappe un électron libre et est diffusé à un angle de 30°. Quelle est la variation de longueur d'onde ?
La solution est sur la page suivante et peut
être imprimée.
Page 7
 34
h  6.63 10
5)
 J s
 19
eV  1.6 10
 19
J
q e  1.6 10
 coul
5 m
a ) v  6.63 10 
me v
KA 
s
2
 19
KA  2  10
2
14
b )   h  6 10  Hz  KA
 19
14
KB  3.99  10
 19
14
KC  h  12 10  Hz  

d ) fo 
h
J
  1.23 eV
c ) KB  h  9 10  Hz  
KC  5.98  10
14
fo  2.98  10
J
J
Hz
e )   400 nm
f 
V 
f)
c
14
f  7.5  10

h f  
E  h  f
E2 
Hz
V  1.87 V
qe
E  3.11 eV
13.6 eV
2
E2  3.4 eV
2
E3 
13.6 eV
2
E3  1.51 eV
3
g)
Donc ce photon pourra ioniser un atome
d'hydrogène au niveau 3.
  30 deg
 
h
me c
  1  cos    
 13
  3.25  10
m
Page 8
 31
me  9.11 10
 kg
6) (20 pts)
Considérons les quatre transitions suivantes pour l'atome d'hydrogène :
(A)
(B)
(C)
(D)
ni = 2nf = 5
ni = 5nf = 3
ni = 7nf = 4
ni = 4nf = 7
Parmi les transitions A, B, C et D
E(eV)
-0,28
-0,38
-0,54
-0,85
n=7
n=6
n=5
n=4
-1,51
n=3
-3,4
n=2
-13,6
n=1
a) Laquelle de ces transitions émettra le photon de plus grande énergie. Donnez l'énergie de ce photon.
b) Calculez la fréquence de ce photon.
c) Laquelle de ces transitions absorbera le
photon de plus grande énergie. Donnez
l'énergie de ce photon.
d) Calculez la longueur d'onde de ce photon.
e) Calculez la vitesse et la masse de ce photon.
f) En quoi le modèle de Bohr de l'atome d'hydrogène contredit-il le principe d'incertitude
?
La solution est
sur la page suivante et peut
être imprimée.
Page 9
Physique NYC
6)
Ondes, optique et physique moderne
a)
La transition B de ni = 5 à nf = 3
b)
f 
E
h
14
f  2.34  10
La transiton A de ni = 2 à nf = 5
d)
f 
E
 
c
f
14
f  6.9  10
E  ( 1.51  0.54)  eV
E  0.97 eV
E  ( 3.4  0.54)  eV
E  2.86 eV
Hz
c)
h
Test 2
Hz
  434.66 nm
0 kg
vitesse  c
e)
masse
f)
Dans le modèle de Bohr l'énergie et la position (le rayon) sont connues précisément
sans incertitude.
Page 10
Physique NYC
Ondes, optique et physique moderne
Test 2
7) Deux fentes sont éclairées par une source de longueur d'onde de 500 nm. Sur un écran, à
8 m des fentes, on obtient la distribution d'intensité lumineuse de la figure ci-dessous où
l'on observe à la fois le phénomène de diffraction par les fentes et celui d'interférence
entre les deux fentes. La distance entre les fentes est de 4 mm.
a) Quelle est la position en degrés du troisième max d'interférence à droite du
centre ?
b) Quelle est la largeur de chaque fente ?
c) Quelle est l'intensité, en terme de Io , de la lumière à 0,3 cm du centre ?
Cette solution s’imprime
  500 nm
7)
a)
L  8 m
d  4 mm
 3  

 d 
  asin 
b ) a 
d
6
  0.02 deg
a  0.67 mm
c ) y 2  0.3 cm
 
 
2  a y 2
  3.14
 L
2  d  y 2
  18.85
 L
 sin   
  2 
I  4 
 
2






2


 

 2 
  cos 
Page 11
2
I  1.62
Physique NYC
Ondes, optique et physique moderne
Test 2
8) Soit 7 fentes équidistantes les unes des autres de 0,3 mm. De la lumière de longueur
d'onde 500 nm frappe ces 7 fentes. L'écran est à 5 m des fentes.
a) Combien y a-t-il de max secondaires entre 2 max principaux ? Démontrez et
faites un dessin.
b) Où se situe le premier max principal à droite du centre ?
c) Où se situe le cinquième min à droite du centre ?
Cette solution s’imprime
8)
L  5 m
a)
5
d  0.3 mm
N  7
  500 10
9
m
Il y a des min à 2 /7, 4 /7, 6 /7, 8 /7, 10 /7, 12 /7.
Donc six min donc 5 max.
Car
b)
c)
y1 
L
d
5  L
y2  
7 d
y1  0.833 cm
y2  0.595 cm
Page 12

2 p 
N
Physique NYC
Ondes, optique et physique moderne
Test 2
9) Deux fentes sont éclairées par une source de longueur d'onde de 600 nm. Sur un écran, à
6 m des fentes, on obtient la distribution d'intensité lumineuse de la figure ci-dessous où
l'on observe à la fois le phénomène de diffraction par les fentes et celui d'interférence
entre les deux fentes.
a) Quelle est la largeur de chaque fente ?
b) Quelle est la distance entre les fentes ?
0,3
0
0,6
y(cm)
La solution est sur la page suivante et peut
être imprimée.
Page 13
Physique NYC
9)
Ondes, optique et physique moderne
  600 nm
a)
y  0.3 cm
a sin   
a 
b)
L  6 m
C 'est la position du premier minimum de diffraction.
1 
 L
sin   
y
L
a  1.2 mm
y
y  0.3 cm C 'est la position du 6e maximum d'interférence.
d  sin   
d 
6  L
y
6 
sin   
y
L
d  7.2 mm
Page 14
Test 2
Physique NYC
Ondes, optique et physique moderne
Test 2
10) Soit une figure de diffraction formée par une fente de largeur 0,08 mm. La lumière a
une longueur d’onde l = 450 nm. L’écran est à 10 m de la fente.
a) Trouvez l'angle en degrés auquel se forme le 5e minimum par rapport au milieu du
pic central .
b) Trouvez la position en cm sur l'écran par rapport au milieu du pic central du 2e
maximum secondaire.
c) Trouvez la largeur du pic central de diffraction en cm.
d) Trouvez l'intensité à  = 0,2o du milieu du pic central par rapport à Io.
e) Trouvez l'intensité à y = 2,5 cm du milieu du pic central par rapport à Io.
La solution est sur la page suivante et peut
être imprimée.
Page 15
Physique NYC
a  0.08 mm
10 )
a)
Ondes, optique et physique moderne
  450 nm
a sin   
5 
 5  

 a 
  asin 
b)
c)
  1.61 deg
a sin   
 2  1 


2

2 


y 
1
a
y
y 
sin   
y
L
   L
2
y  14.06 cm
a
1 
L
L  10 m
Premier minimum de diffraction
L 
y  5.62 cm
a
La largeur du pic central est le double de la position du premier minimum.
X  2 y
d)
X  11.25 cm
On va donner I en terme de Io
  0.2 deg
 sin   
  2  
I  

 

2


e)
 
2  a sin   

  3.9
2
I  0.23
On va donner I en terme de Io
y  2.5 cm
 
sin   
2  a y
L
  2.79
L 
 sin   
  2  
I  

 

2


y
2
I  0.5
Page 16
Test 2