les bactéries, « c`est difficile

Mise en œuvre 2006-2007 – Mathématique - 2e cycle du secondaire
David Brassard, Joël Gagné, Richard Garneau et Éric Paradis
DR : 02
LES BACTÉRIES, « C’EST DIFFICILE » À ÉLIMINER.
3e année du 2e cycle, (5e sec.)
Technico-Sciences
1. Intentions d’apprentissage
Permettre à l’élève de résoudre un problème touchant le concept de fonction
exponentielle dans un contexte relié au domaine de la santé.
Fonction de l’évaluation : Aide à l’apprentissage X Reconnaissance de compétence
2. Éléments du Programme de formation ciblés
Compétence mathématique :
Résoudre une situation-problème
Composantes : Décoder les éléments qui se prêtent à un traitement mathématique,
Représenter la situation-problème par un modèle mathématique,
Élaborer et valider une solution mathématique,
Échanger l’information relative à la solution.
Concepts et processus mathématiques
Concepts :
- Relation, fonction et réciproque :
 Fonction réelle :
exponentielle
 Opération sur les
fonctions
- Système :
 Système d’équations et
d’inéquations faisant
intervenir divers modèles
fonctionnels
Processus :
- Analyse de situations faisant appel
à des fonctions réelles
 Expérimentation, observation,
interprétation, description et
représentation de situations
concrètes dans divers registres
de représentation
 Résolution graphique de
situations impliquant des
systèmes d’équations et
d’inéquations faisant intervenir
divers modèles fonctionnels
Domaines généraux de formation :
Santé et bien-être
Intention éducative : Amener l’élève à se
responsabiliser dans l’adoption de saines
habitudes de vie sur le plan de la santé, de
la sécurité et de la sexualité.
Axe(s) de développement : Conscience des
conséquences de choix collectifs sur le
bien-être des individus.
Compétences transversales :
- Se donner des méthodes de travail
efficace
 Visualiser la tâche dans son
ensemble
 Réguler sa démarche
 Analyser sa démarche
Liens possibles avec d’autres disciplines
Science et technologie
Ressources
Enseignant, Internet, CLSC, Bibliothèque

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3. Description de la situation d’apprentissage (situation-problème, copie de l’élève)
Les bactéries, « c’est difficile » à éliminer.
Mise en situation :
Dans le milieu hospitalier, il est très important qu’il y ait le moins d’agents contaminants
possibles, tels des bactéries et des virus. En effet, les personnes malades sont souvent plus
vulnérables aux maladies infectieuses. Le système immunitaire d’une personne en santé est
normalement capable de combattre et ainsi de limiter la propagation d’éléments pathogènes.
Dans un centre de services de santé, les médecins doivent faire face à une épidémie
bactériologique qui met en danger la santé des patients dont le système immunitaire est
affaibli. Lors des premiers tests réalisés sur des personnes infectées, les médecins et les
biologistes ont réussi à identifier les agents responsables de cette contamination. Il s’agit de
deux types de bactéries qui présentent les propriétés suivantes :
Bactérie A :
 Elle se multiplie selon la formule où
0
x
est le nombre de bactéries
initial par ml de sang et t, le temps en heures.
Bactérie B :
 Elle se multiplie selon la formule où
0
x
est le nombre de bactéries
initial par ml de sang et t, le temps en heures.
La bactérie A ne peut se développer qu’en présence de la bactérie B et vice-versa.
Les personnes sont considérées comme étant contaminées lorsque la bactérie A a atteint
une concentration de 1000 bact./ml et la bactérie B une concentration de 850 bact./ml.
Pour réussir à soigner les personnes contaminées, il existe des traitements qui ont leur
propre efficacité.
Voici les différents traitements, leur rendement et leur coût:
Traitements
Bactérie A
Bactérie B
Oral
Efficacité : 30 %
Efficacité : 20 %
Coût : 150 $/ jour
Coût : 125 $ / jour
Intraveineux
Efficacité : 55 %
Efficacité : 55 %
Coût : 250$ / jour
Coût : 200 $ / jour
Combiné
Efficacité : 40 %
Efficacité : 35 %
Coût : 225 $/ jour
Coût : 175 $ / jour
Important : Pendant qu’une bactérie est traitée, l’autre continue de se multiplier.

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Sur un étage de notre établissement de santé, il y a 5 personnes infectées par ces deux
bactéries.
Voici un tableau représentant le nombre d’heures écoulées depuis l’apparition des
symptômes chez ces 5 patients.
Dans le but de soigner efficacement ces personnes, on te demande de trouver une solution
qui permette de minimiser les coûts et le nombre de jours de traitement.
4. Déroulement de la situation d’apprentissage
Durée : 180 minutes non consécutives
Matériel : Papier, crayons, calculatrice
Actions de l’élève
Démarche d’apprentissage et d’évaluation
Actions de l’enseignant
Démarche d’apprentissage et d’évaluation
Préparation
Les élèves prennent connaissance de la
situation. Ils s’assurent de la comprendre.
Ils posent les questions nécessaires afin
de bien assimiler toutes les informations.
Les élèves se regroupent en équipe afin de
discuter entre eux des différentes avenues
pour développer un plan de travail.
Ils anticipent les outils mathématiques dont
ils auront besoin.
L’équipe s’engage dans la tâche.
L’enseignant présente la situation
d’apprentissage et rassure les élèves sur
l’ampleur de la tâche à réaliser.
Il mentionne aux élèves que le travail
demandé est axé davantage sur la résolution
d’un problème et que les solutions proposées
peuvent être différentes les unes des autres.
Il réactive des connaissances sur les
opérations avec les fonctions et les
composées de fonctions.
Il informe les élèves sur le type de production
attendu pour chacune des séances de travail.
Il fixe l’échéancier avec eux.
Patient
Nombre d’heures
écoulées depuis
l’apparition des
symptômes
1
12 h 00
2
6 h 30
3
4 h 15
4
8 h 00
5
10 h 24

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Réalisation
Définir et identifier les variables
Mathématiser les énoncés en équations
Construire les tableaux
Tracer les graphiques utiles à la solution
Analyser et interpréter les résultats
Communiquer par écrit sa solution
L’enseigne accompagne les élèves tout au
long de cette phase.
Au besoin, il devra répondre aux questions
sur les fonctions. Il pourra aussi suggérer
l’utilisation d’outils mathématiques comme la
composition de fonctions afin d’optimiser les
solutions.
Intégration
Les élèves se questionnent sur les
difficultés rencontrées tant au niveau de la
démarche de solution que sur les outils
mathématiques.
Ils comparent leurs résultats et leur
solution entre eux.
Ils consignent les apprentissages effectués
et notent leur degré de satisfaction sur la
tâche effectuée.
L’enseignant résume les différentes
stratégies qui ont pu être utilisées. Il discute
des avantages et faiblesses des différentes
stratégies.
Il fait un bilan des connaissances
mathématiques mobilisées lors de la
réalisation de cette situation d’apprentissage.
Après la correction des productions, il
rencontre les équipes pour leur communiquer
leurs forces et points à améliorer.
Objets ciblés aux fins d’évaluation
Une attention particulière portera sur les éléments suivants :
- Traitement de l’information
- Planification de la tâche à réaliser
- Mobilisation des connaissances mathématiques
- Clarté de la communication
Pour ce qui est de la compétence transversale, l’enseignant doit vérifier si l’élève s’est
donné des méthodes de travail efficace (fabrication de tableaux de données, utilisation de
tables de valeur, utilisation de la calculatrice, etc.).

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5. Références, prolongements, variantes, commentaires/suggestions ou toute
autre forme de différenciation.
Cette situation d’apprentissage pourrait servir à enrichir l’enseignement de la notion
d’exponentielle et logarithme.
Cette activité devrait se vivre sur plusieurs périodes non consécutives. Compte tenu que
la notion d’exponentielle est essentielle dans la réalisation de la situation-problème, il est
préférable qu’une partie de cette notion ait été vue préalablement au débroussaillage de la
situation. Les élèves peuvent débuter leur démarche de résolution lorsque la notion
d’exponentielle est terminée. Ils devraient se rendre compte qu’il leur manque des notions
afin de résoudre certaines équations. C’est seulement après avoir vu les logarithmes que
les élèves seront en mesure de compléter leur démarche de résolution du problème.
On propose que, dans chaque équipe, le nombre de patients infectés par les deux
bactéries dépasse de un le nombre de co-équipiers. De cette façon, on peut demander à
chaque équipe de travailler la situation avec un seul patient puis de partager l’information
en groupe. Par la suite, chaque équipe peut alors élaborer une solution qui lui semble la
plus efficiente dans les circonstances et ainsi compléter leur situation-problème.