les bactéries, « c`est difficile
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LES BACTÉRIES, « C’EST DIFFICILE » À ÉLIMINER. 3e année du 2e cycle, (5e sec.) Technico-Sciences 1. Intentions d’apprentissage Permettre à l’élève de résoudre un problème touchant le concept de fonction exponentielle dans un contexte relié au domaine de la santé. Fonction de l’évaluation : Aide à l’apprentissage X Reconnaissance de compétence 2. Éléments du Programme de formation ciblés Compétence mathématique : Résoudre une situation-problème Composantes : Décoder les éléments qui se prêtent à un traitement mathématique, Représenter la situation-problème par un modèle mathématique, Élaborer et valider une solution mathématique, Échanger l’information relative à la solution. Concepts et processus mathématiques Concepts : Processus : - Relation, fonction et réciproque : - Analyse de situations faisant appel à des fonctions réelles Fonction réelle : exponentielle Expérimentation, observation, interprétation, description et Opération sur les représentation de situations fonctions concrètes dans divers registres - Système : de représentation Système d’équations et Résolution graphique de d’inéquations faisant situations impliquant des intervenir divers modèles systèmes d’équations et fonctionnels d’inéquations faisant intervenir divers modèles fonctionnels Domaines généraux de formation : Compétences transversales : Santé et bien-être Intention éducative : Amener l’élève à se responsabiliser dans l’adoption de saines habitudes de vie sur le plan de la santé, de la sécurité et de la sexualité. - Se donner des méthodes de travail efficace Visualiser la tâche dans son ensemble Réguler sa démarche Analyser sa démarche Axe(s) de développement : Conscience des conséquences de choix collectifs sur le bien-être des individus. Liens possibles avec d’autres disciplines Ressources Science et technologie Enseignant, Internet, CLSC, Bibliothèque Mise en œuvre 2006-2007 – Mathématique - 2e cycle du secondaire David Brassard, Joël Gagné, Richard Garneau et Éric Paradis DR : 02 3. Description de la situation d’apprentissage (situation-problème, copie de l’élève) Les bactéries, « c’est difficile » à éliminer. Mise en situation : Dans le milieu hospitalier, il est très important qu’il y ait le moins d’agents contaminants possibles, tels des bactéries et des virus. En effet, les personnes malades sont souvent plus vulnérables aux maladies infectieuses. Le système immunitaire d’une personne en santé est normalement capable de combattre et ainsi de limiter la propagation d’éléments pathogènes. Dans un centre de services de santé, les médecins doivent faire face à une épidémie bactériologique qui met en danger la santé des patients dont le système immunitaire est affaibli. Lors des premiers tests réalisés sur des personnes infectées, les médecins et les biologistes ont réussi à identifier les agents responsables de cette contamination. Il s’agit de deux types de bactéries qui présentent les propriétés suivantes : Bactérie A : Elle se multiplie selon la formule initial par ml de sang et t, le temps en heures. où x0 est le nombre de bactéries Bactérie B : Elle se multiplie selon la formule initial par ml de sang et t, le temps en heures. où x0 est le nombre de bactéries La bactérie A ne peut se développer qu’en présence de la bactérie B et vice-versa. Les personnes sont considérées comme étant contaminées lorsque la bactérie A a atteint une concentration de 1000 bact./ml et la bactérie B une concentration de 850 bact./ml. Pour réussir à soigner les personnes contaminées, il existe des traitements qui ont leur propre efficacité. Voici les différents traitements, leur rendement et leur coût: Traitements Oral Intraveineux Combiné Bactérie A Efficacité : 30 % Coût : 150 $/ jour Efficacité : 55 % Coût : 250$ / jour Efficacité : 40 % Coût : 225 $/ jour Bactérie B Efficacité : 20 % Coût : 125 $ / jour Efficacité : 55 % Coût : 200 $ / jour Efficacité : 35 % Coût : 175 $ / jour Important : Pendant qu’une bactérie est traitée, l’autre continue de se multiplier. Mise en œuvre 2006-2007 – Mathématique - 2e cycle du secondaire David Brassard, Joël Gagné, Richard Garneau et Éric Paradis DR : 02 2 Sur un étage de notre établissement de santé, il y a 5 personnes infectées par ces deux bactéries. Voici un tableau représentant le nombre d’heures écoulées depuis l’apparition des symptômes chez ces 5 patients. Patient 1 2 3 4 5 Nombre d’heures écoulées depuis l’apparition des symptômes 12 h 00 6 h 30 4 h 15 8 h 00 10 h 24 Dans le but de soigner efficacement ces personnes, on te demande de trouver une solution qui permette de minimiser les coûts et le nombre de jours de traitement. 4. Déroulement de la situation d’apprentissage Durée : 180 minutes non consécutives Matériel : Papier, crayons, calculatrice Actions de l’élève Actions de l’enseignant Démarche d’apprentissage et d’évaluation Démarche d’apprentissage et d’évaluation Préparation Les élèves prennent connaissance de la L’enseignant présente la situation situation. Ils s’assurent de la comprendre. d’apprentissage et rassure les élèves sur Ils posent les questions nécessaires afin l’ampleur de la tâche à réaliser. de bien assimiler toutes les informations. Il mentionne aux élèves que le travail Les élèves se regroupent en équipe afin de demandé est axé davantage sur la résolution discuter entre eux des différentes avenues d’un problème et que les solutions proposées pour développer un plan de travail. peuvent être différentes les unes des autres. Ils anticipent les outils mathématiques dont ils auront besoin. Il réactive des connaissances sur les opérations avec les fonctions et les composées de fonctions. L’équipe s’engage dans la tâche. Il informe les élèves sur le type de production attendu pour chacune des séances de travail. Il fixe l’échéancier avec eux. Mise en œuvre 2006-2007 – Mathématique - 2e cycle du secondaire David Brassard, Joël Gagné, Richard Garneau et Éric Paradis DR : 02 3 Réalisation L’enseigne accompagne les élèves tout au long de cette phase. Définir et identifier les variables Mathématiser les énoncés en équations Construire les tableaux Tracer les graphiques utiles à la solution Au besoin, il devra répondre aux questions sur les fonctions. Il pourra aussi suggérer l’utilisation d’outils mathématiques comme la composition de fonctions afin d’optimiser les solutions. Analyser et interpréter les résultats Communiquer par écrit sa solution Intégration Les élèves se questionnent sur les difficultés rencontrées tant au niveau de la démarche de solution que sur les outils mathématiques. L’enseignant résume les différentes stratégies qui ont pu être utilisées. Il discute des avantages et faiblesses des différentes stratégies. Ils comparent leurs résultats et leur solution entre eux. Il fait un bilan des connaissances mathématiques mobilisées lors de la réalisation de cette situation d’apprentissage. Ils consignent les apprentissages effectués et notent leur degré de satisfaction sur la tâche effectuée. Après la correction des productions, il rencontre les équipes pour leur communiquer leurs forces et points à améliorer. Objets ciblés aux fins d’évaluation Une attention particulière portera sur les éléments suivants : - Traitement de l’information Planification de la tâche à réaliser Mobilisation des connaissances mathématiques Clarté de la communication Pour ce qui est de la compétence transversale, l’enseignant doit vérifier si l’élève s’est donné des méthodes de travail efficace (fabrication de tableaux de données, utilisation de tables de valeur, utilisation de la calculatrice, etc.). Mise en œuvre 2006-2007 – Mathématique - 2e cycle du secondaire David Brassard, Joël Gagné, Richard Garneau et Éric Paradis DR : 02 4 5. Références, prolongements, variantes, commentaires/suggestions ou toute autre forme de différenciation. Cette situation d’apprentissage pourrait servir à enrichir l’enseignement de la notion d’exponentielle et logarithme. Cette activité devrait se vivre sur plusieurs périodes non consécutives. Compte tenu que la notion d’exponentielle est essentielle dans la réalisation de la situation-problème, il est préférable qu’une partie de cette notion ait été vue préalablement au débroussaillage de la situation. Les élèves peuvent débuter leur démarche de résolution lorsque la notion d’exponentielle est terminée. Ils devraient se rendre compte qu’il leur manque des notions afin de résoudre certaines équations. C’est seulement après avoir vu les logarithmes que les élèves seront en mesure de compléter leur démarche de résolution du problème. On propose que, dans chaque équipe, le nombre de patients infectés par les deux bactéries dépasse de un le nombre de co-équipiers. De cette façon, on peut demander à chaque équipe de travailler la situation avec un seul patient puis de partager l’information en groupe. Par la suite, chaque équipe peut alors élaborer une solution qui lui semble la plus efficiente dans les circonstances et ainsi compléter leur situation-problème. Mise en œuvre 2006-2007 – Mathématique - 2e cycle du secondaire David Brassard, Joël Gagné, Richard Garneau et Éric Paradis DR : 02 5 Annexe 1 Exemple de solution attendue Patients 1 2 3 4 5 Nombre de bactéries présentes dans le corps de chaque patient. Bactérie A Bactérie B 12 N(12) = 1000∙1,3 = 23 298 N(12) = 850∙1,212 ∕ 2 = 2538 N(6,5) = 5503 N(6,5) = 1537 N(4,25) = 3049 N(4,25) = 1252 N(8) = 8157 N(8) = 1762 N(10,4) = 15 311 N(10,4) = 2193 Pour le patient 1 : Traitements Bactérie A Bactérie B Oral Donc le coût sera de : Donc le coût sera de : Intraveineux 591,42$ 205,49$ Combiné 924,49$ 380,90$ Donc, le traitement par voie intraveineuse de la bactérie B est le plus avantageux pour le premier patient. Mise en œuvre 2006-2007 – Mathématique - 2e cycle du secondaire David Brassard, Joël Gagné, Richard Garneau et Éric Paradis DR : 02 6
