Bactérie (élève)

Mise en œuvre 2006-2007 – Mathématique - 2e cycle du secondaire
Auteurs : Demers, Lyna; Dupont, Marie-Josée; Rivard, Marie-Josée .
Dans le milieu hospitalier, il est très important qu’il y ait le moins d’agents
contaminants possibles, tels des bactéries et des virus. En effet, les personnes
malades sont souvent plus vulnérables aux maladies infectieuses. Le système
immunitaire d’une personne en santé est normalement capable de combattre et
ainsi de limiter la propagation d’éléments pathogènes.
Dans un centre de services de santé, les médecins doivent faire face à une
épidémie bactériologique qui met en danger la santé des patients dont le système
immunitaire est affaibli. Lors des premiers tests réalisés sur des personnes
infectées, les médecins et les biologistes ont réussi à identifier les agents
responsables de cette contamination. Il s’agit de deux types de bactéries qui
présentent les propriétés suivantes :
Bactérie A :
 Elle se multiplie selon la formule
où x0 est le nombre de
bactéries initial par ml de sang et t, le temps en heures.
Bactérie B :
 Elle se multiplie selon la formule
où x0 est le nombre de
bactéries initial par ml de sang et t, le temps en heures.
La bactérie A ne peut se développer qu’en présence de la bactérie B et vice-versa.
Les personnes sont considérées comme étant contaminées lorsque la bactérie A a
atteint une concentration de 1000 bact./ml et la bactérie B une concentration de
850 bact./ml.
Pour réussir à soigner les personnes contaminées, il existe des traitements qui
ont leur propre efficacité.
Voici les différents traitements, leur rendement et leur coût:
Traitements
Oral
Intraveineux
Combiné
Bactérie A
Efficacité : 30 %
Coût : 150 $/ jour
Efficacité : 55 %
Coût : 250$ / jour
Efficacité : 40 %
Coût : 225 $/ jour
Bactérie B
Efficacité : 20 %
Coût : 125 $ / jour
Efficacité : 55 %
Coût : 200 $ / jour
Efficacité : 35 %
Coût : 175 $ / jour
Important : Pendant qu’une bactérie est traitée, l’autre continue de se
multiplier.
Sur un étage de notre établissement de santé, il y a 5 personnes infectées par ces
deux bactéries.
Voici un tableau représentant le nombre d’heures écoulées depuis l’apparition
des symptômes chez ces 5 patients.
Patient
1
2
3
4
5
Nombre d’heures
écoulées depuis
l’apparition des
symptômes
12 h 00
6 h 30
4 h 15
8 h 00
10 h 24
Dans le but de soigner efficacement ces personnes, on te demande de trouver une
solution qui permette de minimiser les coûts et le nombre de jours de traitement.