Investissement 2

1
Investissement 2
(#1 à 5, 8 et 9 des pages 263 et suivantes dans Réflexions Mathématiques)
#1
HYPOTHÈSE
SCHÉMA
AC
et
BD
se coupent au point O
DBCACB 
DCBABC 
CONCLUSION
ΔDCBΔABC 
AFFIRMATION
JUSTIFICATION
1.
DBCACB 
1. Par hypothèse. (A)
2.
BCBC
2. Par identité. (C)
(ou « Même côté » ou « Côté commun »)
3.
DCBABC 
3. Par hypothèse. (A)
4.
ΔDCBΔABC 
4. Deux triangles qui ont un côté
homologue congru compris entre des
angles homologues congrus sont
nécessairement congrus/isométriques.
C.Q.F.D. (Ce qu’il fallait démontrer)

2
#2
HYPOTHÈSE
SCHÉMA
BAC
ACAB
M est le point milieu de
BC
A
B
C
M
CONCLUSION
CAMB AM
AFFIRMATION
JUSTIFICATION
1.
CABA
1. Par hypothèse. (C)
2.
BMCM
2. Par hypothèse ou
Par la définition d’un point milieu. (C)
3.
MAMA
3. Par identité. (C)
4.
ΔMCAΔMBA 
4. Deux
Δ
qui ont tous leurs côtés homologues
congrus sont nécessairement congrus/isométriques.
5.
BAMMAC 
5. 2 Δ congrus ont leurs angles homologues congrus.
C.Q.F.D. (Ce qu’il fallait démontrer)

3
#3
HYPOTHÈSE
SCHÉMA
BAC
MBAB
MCAC
MCMB
CONCLUSION
CAMBAM 
AFFIRMATION
JUSTIFICATION
1.
MCBM
1. Par hypothèse. (C)
2.
AMAM
2. Par identité. (C)
3.
ABAC
3. Par Pythagore. (C)
4.
ΔACMΔABM 
4. Deux
Δ
qui ont tous leurs côtés
homologues congrus sont
nécessairement congrus/isométriques.
5.
CAMBAM 
5. 2 Δ congrus ont leurs angles
homologues congrus.
C.Q.F.D. (Ce qu’il fallait démontrer)

4
#4
HYPOTHÈSE
SCHÉMA
Les P et P’ sont de part et d’autre de la
droite AB.
ABPPAB '
'APAP
CONCLUSION
ABPP'
AFFIRMATION
JUSTIFICATION
1.
ABP'PAB
1. Par hypothèse. (A)
2.
AP'AP
2. Par hypothèse. (C)
3.
PAP'APP' 
3. Par le théorème du
isocèle. (A)
(ou « un triangle isocèle est aussi isoangle»)
4.
QΔAP'ΔAPQ 
4. Deux triangles qui ont un côté homologue
congru compris entre des angles
homologues congrus sont nécessairement
isométriques.
5.
AQP'AQP 
5. 2 Δ congrus ont leurs  homologues
congrus.
6.
180AQP'AQP  mm
o
donc
902180AQP'AQP  mm
6. Par la définition d’angles supplémentaires.
7.
ABPP'
7. Par la définition de perpendiculaire.
C.Q.F.D. (Ce qu’il fallait démontrer)

5
#5
HYPOTHÈSE
SCHÉMA
ABC
ACBABC 
Le point P est sur
BC
APBC
CONCLUSION
PCBP
AFFIRMATION
JUSTIFICATION
1.
ACBABC 
1. Par hypothèse.
2.
 90APBmAPCm
2. Par hypothèse. (A)
3.
ΔAPC~ΔAPB
3. Deux triangles qui ont deux paires
d’angles homologues congrus sont
nécessairement semblables.
4.
CAPAP B
4. 2 Δ semblables ont leurs  homologues
congrus. (A)
5.
APAP
5. Par identités. (C)
6.
ΔAPCΔAPB 
6. Deux triangles qui ont un côté homologue
congru compris entre des angles
homologues congrus sont nécessairement
congrus/isométriques.
7.
PCBP
7. 2 Δ congrus ont leurs côtés homologues
congrus.
C.Q.F.D. (Ce qu’il fallait démontrer)