Investissement 2

Investissement 2
(#1 à 5, 8 et 9 des pages 263 et suivantes dans Réflexions Mathématiques)
#1
HYPOTHÈSE
SCHÉMA
AC et BD se coupent au point O
ACBDBC
ABC DCB
CONCLUSION
ΔABC  ΔDCB
AFFIRMATION
1. ACB  DBC
2. BCBC
3. ABC  DCB
4. ΔABC  ΔDCB
JUSTIFICATION
1. Par hypothèse. (A)
2. Par identité. (C)
(ou « Même côté » ou « Côté commun »)
3. Par hypothèse. (A)
4. Deux triangles qui ont un côté
homologue congru compris entre des
angles homologues congrus sont
nécessairement congrus/isométriques.
C.Q.F.D. (Ce qu’il fallait démontrer)
1
#2
HYPOTHÈSE
SCHÉMA
BAC
AB AC
M est le point milieu de BC
A
CONCLUSION
BAMCAM
B
AFFIRMATION
M
C
JUSTIFICATION
1. BACA
1. Par hypothèse. (C)
2. CMBM
2. Par hypothèse ou
Par la définition d’un point milieu. (C)
3. MA MA
3. Par identité. (C)
4. ΔMBA  ΔMCA
4. Deux Δ qui ont tous leurs côtés homologues
congrus sont nécessairement congrus/isométriques.
5. 2 Δ congrus ont leurs angles homologues congrus.
5. MAC  BAM
C.Q.F.D. (Ce qu’il fallait démontrer)
2
#3
HYPOTHÈSE
SCHÉMA
BAC
ABMB
ACMC
MBMC
CONCLUSION
BAMCAM
AFFIRMATION
JUSTIFICATION
1. BMMC
1. Par hypothèse. (C)
2. AM AM
2. Par identité. (C)
3. ACAB
3. Par Pythagore. (C)
4. ΔABM  ΔACM
4. Deux Δ qui ont tous leurs côtés
homologues congrus sont
nécessairement congrus/isométriques.
5. 2 Δ congrus ont leurs angles
homologues congrus.
5. BAM  CAM
C.Q.F.D. (Ce qu’il fallait démontrer)
3
#4
HYPOTHÈSE
Les P et P’ sont de part et d’autre de la
droite AB.
PABP' AB
SCHÉMA
AP AP'
CONCLUSION
PP'  AB
AFFIRMATION
1. PABP'AB
1. Par hypothèse. (A)
2. APAP'
2. Par hypothèse. (C)
3. APP'AP'P
3. Par le théorème du  isocèle. (A)
(ou « un triangle isocèle est aussi isoangle»)
4. ΔAPQ  ΔAP' Q
JUSTIFICATION
4. Deux triangles qui ont un côté homologue
congru compris entre des angles
homologues congrus sont nécessairement
isométriques.
5. 2 Δ congrus ont leurs  homologues
congrus.
5. AQPAQP'
6. mAQPmAQP'180 o
donc mAQPmAQP'180290
7. PP'  AB
6. Par la définition d’angles supplémentaires.
7. Par la définition de perpendiculaire.
C.Q.F.D. (Ce qu’il fallait démontrer)
4
#5
HYPOTHÈSE
SCHÉMA
ABC
ABC ACB
Le point P est sur BC
BC AP
CONCLUSION
BPPC
AFFIRMATION
1. ABCACB
JUSTIFICATION
1. Par hypothèse.
2. mAPCmAPB90
2. Par hypothèse. (A)
3. ΔAPB~ΔAPC
3. Deux triangles qui ont deux paires
d’angles homologues congrus sont
nécessairement semblables.
4. 2 Δ semblables ont leurs  homologues
congrus. (A)
5. Par identités. (C)
4. BAPCAP
5. AP AP
6. ΔAPB  ΔAPC
7. BPPC
6. Deux triangles qui ont un côté homologue
congru compris entre des angles
homologues congrus sont nécessairement
congrus/isométriques.
7. 2 Δ congrus ont leurs côtés homologues
congrus.
C.Q.F.D. (Ce qu’il fallait démontrer)
5
#8
HYPOTHÈSE
SCHÉMA
ABC
CD// AB
CONCLUSION
mACBmBACmCBA180
AFFIRMATION
1. BACACD
JUSTIFICATION
3. mACBmACDmDCE180
Les angles alternes-internes formés par 2 // et
une sécante sont congrus.
Les angles correspondants formés par 2 // et
une sécante sont congrus.
Par définition d’angles supplémentaires.
4. mACBmBACmCBA180
Par substitution.
2. CBADCE
C.Q.F.D. (Ce qu’il fallait démontrer)
6
#9
Énoncé de l’angle extérieur d’un triangle:
La mesure de l'angle extérieur d'un triangle est égale à la somme des
mesures des deux angles intérieurs non adjacents.
HYPOTHÈSE
SCHÉMA
ABC
CONCLUSION
mACE  mABC  mBAC
AFFIRMATION
JUSTIFICATION
1. Tracer CD// AB
1. Par construction
2. BACACD
4. mACE  mACD  mDCE
2. Les angles alternes-internes formés par 2 //
et une sécante sont congrus.
3. Les angles correspondants formés par 2 // et
une sécante sont congrus.
4. Additions d’angles adjacents.
5. mACE  mABC  mBAC
5. Par substitution.
3. CBADCE
C.Q.F.D. (Ce qu’il fallait démontrer)
7