Cours

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Trigonométrie dans un triangle rectangle
Le mot vient du grec "trigone" (triangle) et "metron" (mesure).
On attribue à Hipparque de Nicée (-190 ; -120) les premières tables trigonométriques. Elles font correspondre l’angle
au centre et la longueur de la corde interceptée dans le cercle.
Le grec Claude Ptolémée (85 ; 165) poursuit dans l’Almageste les travaux d’Hipparque avec une meilleure précision et
introduit les premières formules de trigonométrie.
Plus tard, l’astronome et mathématicien Regiomontanus, de son vrai nom Johann Müller développe la trigonométrie
comme une branche indépendante des mathématiques.
Il serait à l’origine de l’usage systématique du terme sinus.
1) Cosinus, sinus et tangente d’un angle aigu dans un triangle rectangle
Vocabulaire :
Dans un triangle rectangle : il faut savoir reconnaître :
Le côté adjacent à un angle aigu, le côté opposé à un angle aigu et l’hypoténuse de ce triangle rectangle.
Notation :
Le cosinus de l’angle ABC se note cos ABC
Le sinus de l’angle ABC se note sin ABC
La tangente de l’angle ABC se note tan ABC
Définition :
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Exemple :
Remarque :
Le cosinus et le sinus d’un angle aigu sont toujours compris entre 0 et 1.
Le cosinus et le sinus d’un angle aigu sont des quotients de deux longueurs, donc de deux nombres positifs,
de plus on divise par l’hypoténuse qui est le plus grand côté.
Remarque :
Le cosinus, le sinus et la tangente sont des outils qui permettent de calculer des longueurs de segments ou de
calculer les mesures d’un angle.
Exemple 1 : Pour calculer une longueur.
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Exemple 2 : Pour calculer la mesure d’un angle
2) Relations entre le cosinus et le sinus d’un angle aigu
Propriété :
X est la mesure d’un angle aigu en degré : cos² x + sin² x = 1
Démonstration :
Application :
Sachant que cos x = 0,8, calculer la valeur exacte de sin x.
Sin x = 0,6
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3) Relations entre le cosinus, le sinus et la tangente d’un angle aigu
Propriété :
X est la mesure d’un angle aigu en degré : tan x =
sin_ x
cos_ x
Démonstration :
Application :
Sachant que cos x = 0,8. Calculer la valeur exacte de tan x.
Tan x = 0,75