CHEVALIER Mathieu 01/03/2010 LOUSSERT Florent TURLAN

CHEVALIER Mathieu
LOUSSERT Florent
TURLAN Julien
01/03/2010
MINI PROJETS DE
PHYSIQUE
IUT 1 Grenoble, spécialité chimie
39, Boulevard Gambetta,
38 000 GRENOBLE
RAPPORT BIBLIOGRAPHIQUE
SUJET 1 : Les filtres actifs à base d’AO
INTRODUCTION (information recueillies grâce à [1] et [2])
Un filtre est un circuit électronique qui réalise une opération de traitement du signal, il atténue
certaines composantes d'un signal et en laisse passer d'autres. Il modifie (ou filtre) certaines
parties d'un signal d'entrée dans le domaine temps et dans le domaine fréquence. D'après la
théorie de Fourier, tout signal réel peut être considéré comme composé d'une somme de signaux
sinusoïdaux (en nombre infini si nécessaire) à des fréquences différentes ; le rôle du filtre est de
modifier la phase et l'amplitude de ces composantes.
Un filtre actif est un circuit construit autour d'un amplificateur opérationnel, lui-même
généralement constitué de plusieurs transistors de type bipolaire ou à effet de champ. Il réalise le
filtrage et l'amplification du signal qui le traverse.
Ce type de filtre a l'avantage de pouvoir se passer de bobines, qui sont chères, difficilement
miniaturisables et imparfaites (angles de pertes, résonances propres, sensibilité aux parasites), et
convient bien aux signaux de faible amplitude et de faible puissance. Les filtres actifs sont donc
largement utilisés dans les amplificateurs audio et instruments électroniques de toutes sortes.
À l'inverse de son homologue passif, le filtre actif peut éventuellement présenter un gain en
tension supérieur à un. En outre, il a l'avantage d'être plus fiable (toute la chaîne de fabrication
est automatisée), moins coûteux (quand produit en grandes quantités), plus compact (les éléments
parasites – résistances, capacités, inductances – sont ainsi amoindris) et donc intégrable au sein
d'un circuit intégré. On reconnaît néanmoins au filtre actif plusieurs inconvénients comme un
mauvais comportement en hautes fréquences (réduction de la bande passante, ce qui tend à limiter
son usage aux applications audio), une grande sensibilité à la précision sur la valeur des composants
(qui s'écarte généralement de la valeur nominale d'au moins 10 %), le besoin d'une source d'énergie
supplémentaire et la limitation de l'amplitude des signaux à l'ordre du volt.
Aujourd'hui ils peuvent couvrir de larges bandes de fréquences. Les composants actifs (ainsi que
les résistances dans une moindre mesure) peuvent introduire du bruit parasite, ce qui, au-delà d'un
certain seuil, peut être gênant. Toutefois ce bruit peut souvent être maîtrisé.
Un filtre passe-bas (coupe-haut) est un filtre qui laisse passer les basses fréquences et qui
atténue les hautes fréquences, c'est-à-dire les fréquences supérieures à la fréquence de coupure.
Un filtre passe-haut (coupe-bas) est un filtre qui laisse passer les hautes fréquences et qui
atténue les basses fréquences, c'est-à-dire les fréquences inférieures à la fréquence de coupure.
Ces 2 filtres sont l’inverse l’un de l’autre et combinés ils forment un filtre passe-bande. Le
concept de chacun est une transformation mathématique appliquée à des données (un signal).
L'implémentation de ces filtres
peut se faire numériquement ou avec des composantes
électroniques.
Pour le passe-haut, cette transformation a pour fonction d'atténuer les fréquences inférieures à
sa fréquence de coupure fc et ce, dans le but de conserver uniquement les hautes fréquences
Pour le passe-bas, elle a pour fonction d'atténuer les fréquences supérieures à sa fréquence de
coupure fc et ce, dans le but de conserver uniquement les basses fréquences.
La fréquence de coupure du filtre est la fréquence séparant les deux modes de fonctionnement
idéaux du filtre : passant ou bloquant.
Un amplificateur opérationnel (aussi dénommé ampli op, AO, AOP, ALI ou AIL) est un
amplificateur différentiel : c'est un amplificateur électronique qui amplifie une différence de
potentiel électrique présente à ses entrées.
Il a été initialement conçu pour effectuer des opérations mathématiques dans les calculateurs
analogiques : il permettait de modéliser les opérations mathématiques de base (addition,
soustraction, intégration, dérivation, …). Par la suite, l'amplificateur opérationnel est utilisé dans
bien d'autres applications comme la commande de moteurs, la régulation de tension, les sources de
courants, les oscillateurs, ...
Physiquement, un amplificateur opérationnel est constitué de transistors, de tubes électroniques
ou de n'importe quels autres composants amplificateurs; on le trouve communément sous la forme
de circuit intégré.
Le gain en tension très important d'un amplificateur opérationnel fait de lui un composant utilisé
dans une grande variété d'applications. Certains amplificateurs opérationnels, de par leurs
caractéristiques (temps de montée, faible distorsion harmonique, ...), sont spécialisés dans
l'amplification de certains types de signaux comme les signaux audio ou vidéo.
Dans le cadre de notre projet, nous réaliserons donc 2 montages à base d’AO : l’un pour
filtrer les basses fréquences et l’autre pour filtrer les hautes fréquences. Nous pourrons
tracer le diagramme de Bode pour chacun, en mesurant le gain pour différentes fréquences,
et nous seront ainsi apte à déterminer la fréquence de coupure du filtre que nous aurons
réalisé.
Une application en acoustique nous permettra de voir comment se comporte un hautparleur face aux hautes et basses fréquences.
DEVELOPPEMENT
Réalisation d’un filtre actif passe bas d’ordre 1 à base d’AO.
Un filtre passe-bas du premier ordre est caractérisé par sa fréquence de coupure fc .
Réaliser un filtre passe-bas avec un circuit actif permet d'ajouter du gain au signal de sortie,
c'est-à-dire d'obtenir une amplitude supérieure à 0 dB dans la bande passante. La première chose à
faire dans notre démarche est donc de déterminer le gain que nous aurons dans notre circuit. Et
pour cela, il faut savoir quel circuit nous allons réaliser.
Nous avons à notre disposition le matériel suivant : - un amplificateur opérationnel (AO) ;
- une alimentation +/- 15V ;
- 2 boîtes de résistances ;
- 1 boîte de capacités (condensateur) ;
- un générateur BF ;
- un oscilloscope numérique.
Lors de la séance de TP de Physique sur L’AO, nous avons pu expérimenter plusieurs montages
avec ce circuit actif, mais aucun ne nous indiquait la marche à suivre pour réaliser un filtre actif.
Nos recherches nous ont alors permis de trouver le montage suivant [1] :
Il s’agira donc de brancher une résistance et notre AO en série et de rajouter une deuxième
résistance et un condensateur en parallèle à l’AO. Par ailleurs, il est nécessaire de réaliser la
polarisation de l’AO, grâce à l’alimentation +/- 15V. Pour cela, on reliera les bornes +15V et -15V
respectivement aux bornes V+ et V- de l’AO, et la masse à la ligne de masse.
Un générateur BF nous permettra de faire circuler un courant, et un oscilloscope d’étudier les
tensions en entrée et en sortie du circuit (Vin et Vout).
Une fois le montage mis en place, il faut déterminer le gain G que nous imposerons. Nous avons
comme formule pour G [1] :
G=
En basse fréquence, le condensateur agit comme un circuit ouvert, ce qui est confirmé par le fait
que le terme de droite de l'équation précédente tend vers 1. La formule simplifiée ainsi obtenue
nous donne le gain dans la bande passante :
G=
Le gain sera donc déterminé par les valeurs que nous fixerons pour les résistances.
Par ailleurs on a aussi [3] :
.
Donc quand 𝜔 augmente, G tend vers
Alors qu’en passe haut [3] :
Donc quand 𝜔 diminue, G tend vers
.
Ensuite il faudra fixer une fréquence de coupure fc , qui est la fréquence pour laquelle le
signal de sortie est atténué de -10log10dB ( environ -3dB ), c'est-à-dire que son amplitude est
réduite d'un facteur 1 -
et tombe à environ 71% de l'amplitude du signal d'entrée (et, à courant
équivalent, la puissance est donc réduite de moitié).
Dans le cas d'un filtre du 1er ordre la fréquence de coupure s'écrit [1] :
avec
Une fois les valeurs de nos composants fixées, nous suivrons le mode opératoire, qui consiste à
mesurer le gain pour différentes fréquences (variation avec le générateur BF) et à partir de là
nous pourrons tracer le diagramme de Bode correspondant, Gdb = f(log f). Il nous restera à
déterminer expérimentalement la fréquence de coupure et voir si elle correspond à la valeur
théorique.
Allure du diagramme de Bode attendu [1] :
Il est fréquent de voir un circuit d'amplification ou d'atténuation transformé en filtre passebas en ajoutant un condensateur C. Ceci diminue la réponse du circuit à haute fréquence et aide à
diminuer les oscillations dans l'amplificateur. Par exemple, un amplificateur audio peut être un
filtre passe-bas actif avec une fréquence de coupure de l'ordre de 100 kHz pour réduire le gain à
des fréquences qui autrement oscilleraient. Cette modification du signal n'altère pas les
informations « utiles » du signal, car la bande audio (bande de fréquence audible par l'humain)
s'étend jusqu’à environ 20 kHz, ce qui est largement inclus dans la bande passante du circuit.
Réalisation d’un filtre actif passe haut d’ordre 1 à base d’AO.
Ce genre de filtre, à l’inverse du passe-bas, va laisser passer les hautes fréquences et
atténuer les basses fréquences. Il va donc falloir modifier notre montage pour obtenir le circuit
voulu. Ainsi, nous avons vu qu’il est nécessaire de changer de place le condensateur, celui n’est plus
en dérivation mais monté en série, devant la première résistance. Il faut réaliser le circuit suivant
[1] :
Les opérations mises en œuvre seront identiques à celles réalisées précédemment :
détermination du gain, de la fréquence de coupure, tracé du diagramme de Bode… Cette fois ci on
s’attend au diagramme de Bode suivant [1] :
Application en acoustique.
Dans une dernière partie, nous filtrerons les hautes ou basses fréquences délivrées par un
GBF via un haut parleur. Nous verrons ainsi comment se comportent les ondes engendrées par un
haut parleur et quelles fréquences l’oreille humaine peut percevoir.
CONCLUSION
A travers ces séances de manipulations, nous allons donc étudier plus en détail le
comportement de 2 filtres actifs d’ordre 1 : passe bas et passe haut. Tout 2 réalisés grâce à un
composant actif qui est l’amplificateur opérationnel, nous allons nous servir de nos connaissances
acquises au cours du TP qui le concernait et au cours de notre recherche bibliographique, grâce à
laquelle notre mode opératoire est tout tracé. Il nous reste maintenant à passer à la pratique, en
espérant que tout se passera comme nous l’avons prévu, et que rien ne viendra à nous faire défaut.
Nous prévoyons de suivre le planning suivant :
-
première séance  réalisation du filtre actif
passe bas ;
-
deuxième séance  réalisation du filtre actif
passe haut et fin d’étude sur le passe
-
bas si nécessaire ;
troisième séance  application en acoustique
avec le haut parleur et fin d’étude sur le passe haut si nécessaire.
MODE OPÉRATOIRE SUIVI
Première partie : Réalisation du filtre actif passe bas.
La toute première chose à faire est de réaliser le montage que nous avons répertorié dans
notre bibliographie, avec le matériel disponible.
Nous réalisons la polarisation de l’AO : il se place au centre de la platine de montage, nous
utilisons une alimentation +/- 15V, la borne +15V est reliée à la borne V+ de l’AO et la borne -15V à
la borne V-, et la masse de l’alimentation est reliée à la ligne de masse de la platine.
Une fois cela fait, nous relions un à un les différents composants de notre circuit : on part du
générateur BF auquel on relie une première résistance, celle-ci est ensuite reliée à la borne e- de
l’AO ; on ajoute une seconde résistance et un condensateur en série, on les branche entre la borne
e- et la sortie de l’AO ; la borne e+ de l’AO est reliée à la ligne de masse.
Il reste enfin à brancher l’oscilloscope numérique : la voie 1 est reliée à la première résistance
et la voie 2 à la sortie du montage, borne de sortie de l’AO ; il suffit de relier une seule des deux
voies à la ligne de masse de la platine de montage.
Quand le montage est prêt, il faut régler les valeurs de nos composants, c'est-à-dire les 2
résistances et le condensateur. Nous avons vu avec notre enseignant qu’il était préférable de
choisir un gain égal à 1 pour une bonne marche des opérations. Ceci implique donc de prendre des
résistances identiques. Il ne faudra pas prendre de boîtes de résistances, car nous avons appris à
nos dépend durant les séances que celles-ci engendrent un effet de résonance, dû au bobinage qui y
est présent, ce qui fausse les résultats que l’on trouve en fin de manipulations.
Pour un gain de 1 on prend donc 2 résistances de 1 kΩ.
De plus, nous avons choisi d’imposer une fréquence de coupure assez élevée, égale à 5000 Hz.
La formule de la fréquence de coupure nous permet alors de trouver quelle valeur de capacité il est
nécessaire de choisir :
d’où
Ainsi
On fixe donc R1 = R2 = 1 kΩ et C = 32 nF
Notre montage est maintenant opérationnel. La prochaine étape est de mesurer le gain pour
différentes fréquences. Pour ce faire, on fait varier la fréquence grâce au générateur (on peut lire
sur l’oscilloscope plus précisément la valeur de la fréquence) et on relève sur l’oscilloscope les
valeurs des tensions U1 et U2. Nous avons commencé à 50 Hz pour finir à 60 000Hz, ce qui permet
de vérifier que les valeurs diminuent toujours. Il faut aussi prendre garde à ce qu’un changement
de calibre ne donne pas de valeur aberrante pour une même fréquence.
Sur l’oscilloscope, on doit observer ce qui suit :
Pour 𝜔 = 50 Hz, amplitudes égales.
Pour 𝜔 > 5000 Hz = fc , les amplitudes en entrée et en sortie sont différentes, G est différent de
1
Ensuite, il faut tracer le diagramme de Bode correspondant. Il est donc nécessaire de passer
par un tableur Excel et de calculer log f, G et 20 log G, cette dernière opération nous donnant la
valeur de G en décibels. La fréquence de coupure se lit comme suit : on se place sur l’axe des
ordonnées, à Gmax, et on « descend » de 3 décibels ; on trace alors une droite et son intersection
avec la courbe nous donne fc .
Deuxième partie : Réalisation du filtre actif passe haut.
Ici les opérations sont les mêmes que précédemment, il n’y a que le montage qui soit différent.
L’AO est polarisé de la même manière, on ne touche pas aux résistances, mais cette fois le
condensateur change de place : il n’est plus monté en dérivation mais en série, c’est le premier
organe relié au générateur BF, puis il est lié à la première résistance, la seconde étant toujours
montée en dérivation. Alors que la voie 2 de l’oscilloscope reste inchangée, la voie 1 est maintenant
branchée sur le condensateur. On doit retrouver le montage annoncé dans la partie bibliographique.
Sur l’oscilloscope, on doit observer ce qui suit :
Pour R1 = R2 = 1kΩ on a bien G = 1 et le signal est décalé de
car on a un montage inverseur.
Pour 𝜔 > 5000 Hz = fc, les amplitudes en entrée et en sortie sont différentes, G est différent de 1
La mesure du gain, le tracé du diagramme de Bode et la détermination de la fréquence de
coupure sont réalisés comme précédemment.
Exploitation des résultats

Un circuit intégrateur de base avec amplificateur opérationnel (passe-bas) se fait en
mettant un condensateur sur la boucle de rétroaction [4] :
La sortie vaut alors
À haute fréquence, c’est-à-dire si
la tension à ses bornes reste faible.
Ainsi :
, le condensateur n'a pas le temps de se charger et
et l'intensité dans le circuit vaut donc
Comme,
on obtient
.
.
La tension aux bornes du condensateur intègre donc la tension d'entrée et le circuit se comporte
comme un montage intégrateur, c'est-à-dire comme un filtre passe-bas.

Un circuit dérivateur de base avec amplificateur opérationnel (passe-haut) se fait en
mettant un condensateur sur la liaison d'entrée [4] :
La sortie Vs vaut alors
À basse fréquence, c’est-à-dire si
quasiment complètement.
Alors,
Maintenant,
, le condensateur a le temps de se charger
d’où
d’où
.
La tension aux bornes de la résistance dérive donc la tension d'entrée et le circuit se comporte
comme un montage dérivateur, c'est-à-dire comme un filtre passe-haut
Avec ceci, on peut dire que nos circuits passe-bas et passe-haut se comportent
respectivement comme des circuits intégrateurs et dérivateurs.
Les résultats sont recensés sur les deux pages qui suivent. On voit que l’on obtient bien ce que
l’on attendait dans l’allure des courbes, diminution pour le passe-bas et augmentation
pour le
passe-haut. Le point où se coupent les deux courbes représente la fréquence de coupure. On voit
qu’en ordonné on est bien à 3 dB en dessous de Gmax et en abscisse on est aux environs de 3.7. En se
reportant dans les tableaux de valeurs, on voit que cela correspond à une fréquence d’environ 5000
Hz, ce qui concorde avec la fréquence de coupure que nous avons fixé. Nous avons donc bien les
mêmes valeurs théorique et expérimentale pour notre fréquence de coupure.
Troisième partie : Application en acoustique.
Dans cette dernière partie de notre projet, nous avons couplé un haut-parleur, disposant de sa
propre bande-passante, en sortie de notre circuit passe-haut, afin d'observer la transformation
éléctro-acoustique mis en œuvre par le haut-parleur.
Il convient de savoir que l'oreille humaine dispose elle-aussi de sa bande passante qui est
caractéristique de chacun, et évolutive en fonction de l'âge de la personne. Une oreille en parfaite
condition dispose d'une bande passante théorique de 20Hz-20kHz.[1] Ainsi, lorsque la fréquence
n'est pas dans ce domaine, nous n'entendons plus rien, mais l'amplitude n'a pourtant pas diminué !
C'est pourquoi des animaux entendent des sons que nous ne pouvons percevoir. De même, un
phénomène de mode a été lancé il y a quelques années sur les téléphones portables, avec une
sonnerie de l'ordre de 15kHZ, audible uniquement par les jeunes (collège-lycée) et imperceptible
pour les professeurs !
Comme nous avons pu le constater à l'aide de l'oscilloscope (figure suivante), à haute
fréquence, le signal est décalé d'une demi-période (le haut-parleur n'influe pas), mais l'amplitude
est différente, plus faible, et de forme différente. Ainsi, le haut-parleur déforme le signal produit
à la sortie de l'AO.
CONCLUSION
Dans ce projet, nous avons mis en œuvre des filtres actifs (avec AO) passe-bas et passehaut. Nous avons également testé un haut-parleur en sortie de ce dernier montage. Ainsi, nous
avons réalisé des montages intégrateurs et dérivateurs, précédemment étudié lors des séances de
TP de physique S3, qui sont des montages très utilisés en électronique.
Après avoir rechercher des informations sur le sujet, nous avons réalisés plusieurs
montages découverts dans la littérature, afin de déterminer lesquels nous intéressaient le plus
(simplicité du montage et intérêt pédagogique) avant d'assigner nos paramètres théoriques
optimaux de travail, ce qui a pu être fait à l'aide de formules que nous avons dû adapter à nos
circuits.
Lors de la partie expérimentale, nous avons pu retrouver ces paramètres, à savoir notamment
une fréquence de coupure fixée à 5kHz et un recoupement des diagrammes de Bode des deux
circuits passe-bas et passe-haut à cette fréquence, ce qui est très satisfaisant.
Enfin, nous avons achevé notre projet sur une partie plus ludique, basé sur l'observation
expérimentale du couplage haut-parleur – circuit passe-haut et ainsi de la transformation électroacoustique d'un signal de tension périodique sinusoïdale.
S'il fallait continuer ce projet lors de séances futures, nous envisagerions d'étudier
l'application d'un circuit passe-bande (couplage passe-bas et passe-haut) dans le domaine des ondes
radio par exemple. On pourrait par exemple filtrer la fréquence FM d'une radio sélectionnée, et
pourquoi pas l'émettre en ajoutant un haut-parleur en sortie du circuit.
RESSOURCES BIBLIOGRAPHIQUES
[1] : Wikipedia, www.wikipedia.fr
[2] : Elektronique, www.elektronique.fr
[3] : Mr O’campo Juan
[4] : Wikiversité, www.wikiversité.fr