CHEVALIER Mathieu 01/03/2010 LOUSSERT Florent TURLAN

CHEVALIER Mathieu 01/03/2010
LOUSSERT Florent
TURLAN Julien
MINI PROJETS DE
PHYSIQUE
IUT 1 Grenoble, spécialité chimie
39, Boulevard Gambetta,
38 000 GRENOBLE

RAPPORT BIBLIOGRAPHIQUE
SUJET 1 : Les filtres actifs à base d’AO
INTRODUCTION (information recueillies grâce à [1] et [2])
Un filtre est un circuit électronique qui réalise une opération de traitement du signal, il atténue
certaines composantes d'un signal et en laisse passer d'autres. Il modifie (ou filtre) certaines
parties d'un signal d'entrée dans le domaine temps et dans le domaine fréquence. D'après la
théorie de Fourier, tout signal réel peut être considéré comme composé d'une somme de signaux
sinusoïdaux (en nombre infini si nécessaire) à des fréquences différentes ; le rôle du filtre est de
modifier la phase et l'amplitude de ces composantes.
Un filtre actif est un circuit construit autour d'un amplificateur opérationnel, lui-même
généralement constitué de plusieurs transistors de type bipolaire ou à effet de champ. Il réalise le
filtrage et l'amplification du signal qui le traverse.
Ce type de filtre a l'avantage de pouvoir se passer de bobines, qui sont chères, difficilement
miniaturisables et imparfaites (angles de pertes, résonances propres, sensibilité aux parasites), et
convient bien aux signaux de faible amplitude et de faible puissance. Les filtres actifs sont donc
largement utilisés dans les amplificateurs audio et instruments électroniques de toutes sortes.
À l'inverse de son homologue passif, le filtre actif peut éventuellement présenter un gain en
tension supérieur à un. En outre, il a l'avantage d'être plus fiable (toute la chaîne de fabrication
est automatisée), moins coûteux (quand produit en grandes quantités), plus compact (les éléments
parasites – résistances, capacités, inductances – sont ainsi amoindris) et donc intégrable au sein
d'un circuit intégré. On reconnaît néanmoins au filtre actif plusieurs inconvénients comme un
mauvais comportement en hautes fréquences (réduction de la bande passante, ce qui tend à limiter
son usage aux applications audio), une grande sensibilité à la précision sur la valeur des composants
(qui s'écarte généralement de la valeur nominale d'au moins 10 %), le besoin d'une source d'énergie
supplémentaire et la limitation de l'amplitude des signaux à l'ordre du volt.
Aujourd'hui ils peuvent couvrir de larges bandes de fréquences. Les composants actifs (ainsi que
les résistances dans une moindre mesure) peuvent introduire du bruit parasite, ce qui, au-delà d'un
certain seuil, peut être gênant. Toutefois ce bruit peut souvent être maîtrisé.

Un filtre passe-bas (coupe-haut) est un filtre qui laisse passer les basses fréquences et qui
atténue les hautes fréquences, c'est-à-dire les fréquences supérieures à la fréquence de coupure.
Un filtre passe-haut (coupe-bas) est un filtre qui laisse passer les hautes fréquences et qui
atténue les basses fréquences, c'est-à-dire les fréquences inférieures à la fréquence de coupure.
Ces 2 filtres sont l’inverse l’un de l’autre et combinés ils forment un filtre passe-bande. Le
concept de chacun est une transformation mathématique appliquée à des données (un signal).
L'implémentation de ces filtres peut se faire numériquement ou avec des composantes
électroniques.
Pour le passe-haut, cette transformation a pour fonction d'atténuer les fréquences inférieures à
sa fréquence de coupure fc et ce, dans le but de conserver uniquement les hautes fréquences
Pour le passe-bas, elle a pour fonction d'atténuer les fréquences supérieures à sa fréquence de
coupure fc et ce, dans le but de conserver uniquement les basses fréquences.
La fréquence de coupure du filtre est la fréquence séparant les deux modes de fonctionnement
idéaux du filtre : passant ou bloquant.
Un amplificateur opérationnel (aussi dénommé ampli op, AO, AOP, ALI ou AIL) est un
amplificateur différentiel : c'est un amplificateur électronique qui amplifie une différence de
potentiel électrique présente à ses entrées.
Il a été initialement conçu pour effectuer des opérations mathématiques dans les calculateurs
analogiques : il permettait de modéliser les opérations mathématiques de base (addition,
soustraction, intégration, dérivation, …). Par la suite, l'amplificateur opérationnel est utilisé dans
bien d'autres applications comme la commande de moteurs, la régulation de tension, les sources de
courants, les oscillateurs, ...
Physiquement, un amplificateur opérationnel est constitué de transistors, de tubes électroniques
ou de n'importe quels autres composants amplificateurs; on le trouve communément sous la forme
de circuit intégré.
Le gain en tension très important d'un amplificateur opérationnel fait de lui un composant utilisé
dans une grande variété d'applications. Certains amplificateurs opérationnels, de par leurs
caractéristiques (temps de montée, faible distorsion harmonique, ...), sont spécialisés dans
l'amplification de certains types de signaux comme les signaux audio ou vidéo.
Dans le cadre de notre projet, nous réaliserons donc 2 montages à base d’AO : l’un pour
filtrer les basses fréquences et l’autre pour filtrer les hautes fréquences. Nous pourrons
tracer le diagramme de Bode pour chacun, en mesurant le gain pour différentes fréquences,
et nous seront ainsi apte à déterminer la fréquence de coupure du filtre que nous aurons
réalisé.
Une application en acoustique nous permettra de voir comment se comporte un haut-
parleur face aux hautes et basses fréquences.

DEVELOPPEMENT
Réalisation d’un filtre actif passe bas d’ordre 1 à base d’AO.
Un filtre passe-bas du premier ordre est caractérisé par sa fréquence de coupure fc .
Réaliser un filtre passe-bas avec un circuit actif permet d'ajouter du gain au signal de sortie,
c'est-à-dire d'obtenir une amplitude supérieure à 0 dB dans la bande passante. La première chose à
faire dans notre démarche est donc de déterminer le gain que nous aurons dans notre circuit. Et
pour cela, il faut savoir quel circuit nous allons réaliser.
Nous avons à notre disposition le matériel suivant : - un amplificateur opérationnel (AO) ;
- une alimentation +/- 15V ;
- 2 boîtes de résistances ;
- 1 boîte de capacités (condensateur) ;
- un générateur BF ;
- un oscilloscope numérique.
Lors de la séance de TP de Physique sur L’AO, nous avons pu expérimenter plusieurs montages
avec ce circuit actif, mais aucun ne nous indiquait la marche à suivre pour réaliser un filtre actif.
Nos recherches nous ont alors permis de trouver le montage suivant [1] :

Il s’agira donc de brancher une résistance et notre AO en série et de rajouter une deuxième
résistance et un condensateur en parallèle à l’AO. Par ailleurs, il est nécessaire de réaliser la
polarisation de l’AO, grâce à l’alimentation +/- 15V. Pour cela, on reliera les bornes +15V et -15V
respectivement aux bornes V+ et V- de l’AO, et la masse à la ligne de masse.
Un générateur BF nous permettra de faire circuler un courant, et un oscilloscope d’étudier les
tensions en entrée et en sortie du circuit (Vin et Vout).
Une fois le montage mis en place, il faut déterminer le gain G que nous imposerons. Nous avons
comme formule pour G [1] :
G =
En basse fréquence, le condensateur agit comme un circuit ouvert, ce qui est confirmé par le fait
que le terme de droite de l'équation précédente tend vers 1. La formule simplifiée ainsi obtenue
nous donne le gain dans la bande passante :
G =
Le gain sera donc déterminé par les valeurs que nous fixerons pour les résistances.
Par ailleurs on a aussi [3] :
Donc quand 𝜔 augmente, G tend vers .
Alors qu’en passe haut [3] :
Donc quand 𝜔 diminue, G tend vers .
Ensuite il faudra fixer une fréquence de coupure fc , qui est la fréquence pour laquelle le
signal de sortie est atténué de -10log10dB ( environ -3dB ), c'est-à-dire que son amplitude est
réduite d'un facteur 1 - et tombe à environ 71% de l'amplitude du signal d'entrée (et, à courant
équivalent, la puissance est donc réduite de moitié).
Dans le cas d'un filtre du 1er ordre la fréquence de coupure s'écrit [1] :
avec