Principes de radiochronologie
publicité
RR - 17/04/17 - 582667781 - 1/1 Principes de radiochronologie ● Un isotope "père" P radioactif, se désintègre spontanément en un isotope "fils" F radiogénique, selon une fonction exponentielle du temps. P = P0 e- t donc t 1 P0 ln λ P [1] Démonstration. La quantité d'atomes radioactif dP disparaissant par désintégration pendant un intervalle de temps dt est telle que dP/dt = - P0 qui, après intégration, donne P = P0 e- t On en tire P0 / P = 1 / e- t = e t d'où t = ln P0 / P (ln = logarithme népérien), donc t = 1/ . ln P0 / P ● En général P0 est inconnu mais F est mesurable. On a alors : F F0 Pλ [2] Démonstration. La quantité F d'isotope fils actuelle est égale à la quantité initiale F0 plus la quantité formée par désintégration Fd, soit : F = F0 +Fd. Or Fd est égal à la quantité d'isotope père désintégré (un atome de P donne un atome de Fd), on a donc : Fd = P0 - P d'où : F = F0 + (P 0 - P) Puisque d'après [1] P0 = P e t on peut écrire F = F0 + ( P e t - P) t soit F = F0 + P (e - 1) - Or e t -1 t cette approximation est très pratique et on peut à tout moment revenir à l'expression initiale. On a donc F = F0 + P. t et t = F - F0 / P - On peut aussi choisir de "traîner" e t -1. Puisque F = Fo + P (e t -1) on a F - F0 = Pe t - P donc F-F0 / P t t = e - 1 et F - F0 + 1 = e d'où on tire t = 1/ ln (F - F0 / P + 1). 1. Cas du carbone 14 ● 14C (élément père) est un isotope radioactif qui se désintègre en 14N (élément fils). En système ouvert 14C est constamment renouvelé, de sorte que 14C / 12C = 1,2 . 10-12 = constante T du 14C = 5 730 ans et = 1,209. 10-4. an-1 Puisque P0 est connu, l'expression [1] peut être directement utilisée. 14 C = 14C0 e- t donc t 1 ln λ 40 Ar 0,105 40 K λ Ar = 0,105 40K.t d'où on tire t - On peut aussi écrire : 40Ar / 40K = 0,105 t 40 ou Ar / 40K = 0,105 e t - 1 (car on a vu que t ≈ e t -1) - Si on calcule t sans approximation on a vu que t = 1/ . ln (F / P + 1) donc t = 1/ . ln (40Ar / 0,105 40K + 1) 3. Cas du couple Rb/Sr P = quantité d'isotope père actuelle P0 = quantité d'isotope père initiale F = quantité d'isotope fils actuelle F0 = quantité d'isotope fils initiale = constante de désintégration t = durée de désintégration F = F0 + P.t donc t 40 14 C0 C 14 Puisque la quantité de 12C est constante (ni radioactif ni radiogénique), on peut aussi écrire : 14 C / 12C = (14C / 12C) 0 . e- t ● Le 87Rb (élément père) est un isotope radioactif qui se désintègre en 87Sr (élément fils). Le 86Sr est un isotope stable. T = 48,8.109 ans (≈ 50.109 ans) et = 1,42.10-11. an-1 87 Rb0 est inconnu on applique donc l'expression [2]. 87 Sr = 87Sr0 + 87Rb.t ● Cette équation a deux inconnues : 87Sr0 et t. On doit donc disposer de deux équations, ce qui impose de travailler sur deux minéraux de la même roche (qui ont donc le même âge). Or, dans les deux minéraux, les quantités initiales des isotopes impliqués sont différentes car leurs compostions chimiques sont différentes. Pour éviter ce problème on mesure des rapports isotopiques qui eux sont identiques (mais inconnus) à l'origine. Pour cela on divise les deux membres de l'équation ci-dessus par 86Sr qui est stable donc connu (ni radioactif ni radiogénique). On obtient une équation de la forme : y = Ax + B 87 86 Sr Sr = t . 87 86 Rb Sr 87 + Sr avec pour inconnues A = coefficient directeur de la droite (t ≈ e t -1) et B = valeur de y à l'origine. ● On utilise alors une méthode graphique qui consiste à mesurer les rapports isotopiques 87Sr/86Sr et 87Rb/86Sr d'au moins deux minéraux différents de la même roche. En reportant ces points sur un graphique y = 87Sr / 86Sr en fonction de x = 87Rb / 86Sr (= droite isochrone) on détermine graphiquement l'ordonnée à l'origine (87Sr0/86Sr0 = 87Sr0/86Sr car 86Sr est constant). Cela permet d'estimer 87Sr0. Le coefficient directeur de la droite isochrone augmente au cours du temps. Il est nul à t = 0. Lorsque le temps s'écoule la droite pivote autour de l'ordonnée à l'origine, qui demeure fixe. Si l'on choisit les mêmes unités en abscisse et en ordonnée, les points représentatifs des différents échantillons décrivent des segments de droite à 45°, car à chaque fois qu'un noyau de 87Rb se désintègre, il apparaît un noyau de 86Sr. Deux minéraux suffisent pour tracer la droite. Mais trois permettent de vérifier que c’est une droite. ● Il ne reste plus qu'une inconnue : l'âge de la roche qui est déduit du coefficient directeur de la droite (t ≈ e t -1). Plus ce coefficient directeur est fort, plus les échantillons sont vieux. 2. Cas du couple K/Ar ● Le 40K (élément père) est un isotope radioactif dont 10,5% des atomes se désintègrent en 40Ar (élément fils). T = 1,25.109 ans et = 5,54.10-10. an-1 La quantité initiale 40K0 est inconnue, l'expression [1] est donc inutilisable. On utilise donc l'expression [2] en considérant que F0 = 40Ar0 = 0 (négligeable). Sr0 86 A = t donc t A λ Sans approximation, on rappelle t ≈ e t -1, A = e t -1 d’où on tire t = ln (A+1) /
