I - Multiples et diviseurs: Les multiples d`un nombre entier sont tous

I - Multiples et diviseurs:
Les multiples d'un nombre entier sont tous les nombres de sa table de multiplication.
Exemples: Quelques multiples de 6 : 6 ; 12 ; 18 … 60 ; 240 …
36 = 3 x 12 donc 36 est un multiple de 3 et de 12
On dit aussi que: 36 est divisible par 3.
3 est un diviseur de 36.
Tous les diviseurs de 12 sont : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 et 12
II - Critères de divisibilité:
Un nombre entier est:
• divisible par 2 : si le chiffre des unités est 0 ; 2 ; 4 ; 6 ou 8.
C’est un nombre pair.
• divisible par 5 : si le chiffre des unités est 0 ou 5.
• divisible par 10 : si le chiffre des unités est 0.
• divisible par 4 : si le nombre formé par ses 2 derniers chiffres est divisible par 4.
exemple: 324 est divisible par 4 car 24 est divisible par 4
• divisible par 3 : si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
exemple: 1 248 est divisible par 3
car 1+2+4+8 = 15 et 15 est divisible par 3
• divisible par 9 : si la somme de ses chiffres est divisible par 9.

III - Division euclidienne:
Effectuer la division euclidienne d’un nombre entier par un autre
c’est trouver le quotient entier et le reste.
Exemple :
ATTENTION: le reste doit être inférieur au diviseur.
On a alors l’égalité : 423 = 18 × 23 + 9
dividende = diviseur × quotient + reste
IV - Division décimale:
On parle de division décimale lorsque le quotient (le résultat) peut être décimal.
Exemples : 45,2 : 8
 Quand le reste est nul, on s’arrête.
On dit que le quotient est exact.
On peut vérifier: 5,65 x 8 = … 45,2 OK
 Quand la division ne s’arrête pas,
on doit donner une valeur approchée.
146 : 3 ≈ 48, 66

IV - Problèmes et divisions:
Suivant les problèmes, on effectuera une division euclidienne ou décimale.
• Si le résultat est forcement un nombre entier,
Alors on effectuera une division euclidienne.
• Si le résultat peut être décimal,
Alors on effectuera une division décimale.
Exemples: 1) Avec 103 œufs, combien de boîtes de 6 pourra-t-on remplir?
Le nombre de boites est entier -> division euclidienne
103 = 17 x 6 + 1
103 œufs, c’est 17 boîtes de 6 et 1 œuf .
On peut donc remplir 17 boîtes.
Exemple2: Dans un minibus, il y 8 places.
Combien de minibus faut-il pour emmener 38 élèves?
Le nombre de minibus est entier -> division euclidienne:
38 = 4 x 8 + 6
Pour 38 élèves, il faut 4 minibus de 8 et un minibus avec 6 élèves
Il faut donc 5 minibus.
Exemple 3: 5 amis doivent se partager136€.
Combien aura chacun?
Il peut y avoir des centimes -> division décimale:
Ils auront 27,2€ chacun.