I - Multiples et diviseurs: Les multiples d'un nombre entier sont tous les nombres de sa table de multiplication. Exemples: Quelques multiples de 6 : 36 = 3 x 12 donc On dit aussi que: 6 ; 12 ; 18 … 60 ; 240 … 36 est un multiple de 3 et de 12 36 est divisible par 3. 3 est un diviseur de 36. Tous les diviseurs de 12 sont : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 et 12 II - Critères de divisibilité: Un nombre entier est: • divisible par 2 : si le chiffre des unités est 0 ; 2 ; 4 ; 6 ou 8. C’est un nombre pair. • divisible par 5 : si le chiffre des unités est 0 ou 5. • divisible par 10 : si le chiffre des unités est 0. • divisible par 4 : exemple: si le nombre formé par ses 2 derniers chiffres est divisible par 4. 324 est divisible par 4 car 24 est divisible par 4 • divisible par 3 : exemple: si la somme de ses chiffres est divisible par 3. 1 248 est divisible par 3 car 1+2+4+8 = 15 et 15 est divisible par 3 • divisible par 9 : si la somme de ses chiffres est divisible par 9. III - Division euclidienne: Effectuer la division euclidienne d’un nombre entier par un autre c’est trouver le quotient entier et le reste. Exemple : ATTENTION: le reste doit être inférieur au diviseur. On a alors l’égalité : 423 dividende = = 18 × 23 diviseur × quotient + reste + 9 IV - Division décimale: On parle de division décimale lorsque le quotient (le résultat) peut être décimal. Exemples : 45,2 : 8 Quand le reste est nul, on s’arrête. On dit que le quotient est exact. On peut vérifier: 5,65 x 8 = … 45,2 Quand la division ne s’arrête pas, on doit donner une valeur approchée. 146 : 3 ≈ 48, 66 OK IV - Problèmes et divisions: Suivant les problèmes, on effectuera une division euclidienne ou décimale. • Si le résultat est forcement un nombre entier, Alors on effectuera une division euclidienne. • Si le résultat peut être décimal, Alors on effectuera une division décimale. Exemples: 1) Avec 103 œufs, combien de boîtes de 6 pourra-t-on remplir? Le nombre de boites est entier -> division euclidienne 103 = 17 x 6 + 1 103 œufs, c’est 17 boîtes de 6 et 1 œuf . On peut donc remplir 17 boîtes. Exemple2: Dans un minibus, il y 8 places. Combien de minibus faut-il pour emmener 38 élèves? Le nombre de minibus est entier -> division euclidienne: 38 = 4 x 8 + 6 Pour 38 élèves, il faut 4 minibus de 8 et un minibus avec 6 élèves Il faut donc 5 minibus. Exemple 3: 5 amis doivent se partager136€. Combien aura chacun? Il peut y avoir des centimes -> division décimale: Ils auront 27,2€ chacun.