Données du problème

MARGUERON Xavier
RICHE Yann
BE FLUX 2D
ENSIEG 2eme Année
Filière Energie – Série A
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1. Introduction
On s’intéresse dans ce problème au chauffage par induction. Ceci consiste à
chauffer une pièce grâce à des pertes joules liées au passage de courants induits.
L’échauffement est controlé par la tension et la fréquence de l’alimentation de
l’inducteur. Le paramètre fréquentiel est important puisqu’il joue sur l’épaisseur de
peau , ce qui permet de ne chauffer qu’une épaisseur bien définie.

2

avec  = résistivité en .m
 = pulsation en rad/s = 2 f
µ = µ0µr =4 x 10-7 x perméabilité relative de la pièce
2. Description du four à induction
Culasse
Cylindre
métallique
Bobine
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Le four se présente sous la forme d’une bobine parcourue par un courant sinusoidal,
d’une culasse pour la fermeture du flux.
La culasse est de forme cylindrique avec un diamètre extérieur de 280 mm, un
diamètre intérieur de 240 mm, une hauteur extérieure de 260 mm et une hauteur
intérieure de 200 mm.
La bobine se trouve à l’intérieur de cette culasse. Elle a un diamètre intérieur de 200
mm et une épaisseur de 20 mm.
La pièce à chauffer est un cylindre métallique de diamètre 200 mm pour une hauteur
de 240 mm.
Données du problème
Fréquence de la source d’alimentation : 50 Hz
Résistivité de la pièce à chauffer : 10-6 .m
Perméabilité relative de la pièce à chauffer : 1
Perméabilité relative de la culasse feuilletée : 1000
Densité de courant dans les inducteurs : 1 A/mm²
Le problème étant à symétrie axiale, l’étude sera réalisée en axisymétrique en
étudiant simplement la partie « droite » du four.
Maillage
Pour délimiter l’épaisseur de peau, on rajoute un contour dans lequel on augmente
localement le maillage.
Maillage réalisé
pour l’étude du four
à induction
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3. Etude principale
Définition du domaine
Autour du four à induction on place une frontière à 50 mm à droite de la culasse et à
40 mm au dessus et au dessous de la culasse pour délimiter le domaine de l’étude.
La maillage de cette frontière ne doit pas forcément être très fin étant donné que la
culasse est utilisée pour canaliser les lignes de champ ; l’induction reste
« absorbée » par la culasse et peu de lignes de champ sont présentes dans le
domaine extérieur au four.
Conditions aux limites
Sur les limites du problème étudié, on a Dirichhlet nul puisque l’induction y est
parallèle aux bords du domaine étudié.
Modélisation de
la moitié du
four
Domaine extérieur
Limite Dirichlet nul
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Pour les données initiales du problème on étudie l’induction dans la charge.
Fréquence de la source d’alimentation : 50 Hz
Résistivité de la pièce à chauffer : 10-6 .m
Perméabilité relative de la pièce à chauffer : 1
Perméabilité relative de la culasse feuilletée : 1000
Densité de courant dans les inducteurs : 1 A/mm²
Lignes d’induction et densité de puissance
On trace les lignes d’induction à l’intérieur du four. On peut remarquer que ces
lignes sont canalisées par la culasse. Très peu d’induction est présente en dehors du
four (entre le four et la limite extérieure).
Lignes
d’induction
à 50Hz
On peut remarquer que la
puissance se trouve
répartie de façon inégale.
Elle est concentrée sur le
bord de la pièce à
chauffer. En fait la
puissance est contenue
dans la zone de
l’épaisseur de peau.
Répartition de
la densité de
puissance
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Induction le long du rayon de la charge
A l’aide de Flux2d on relève l’induction dans la charge lorsque l’on parcourt le rayon
de la charge en partant du centre et se dirigeant vers l’extérieur. On remarque que
plus l’on se rapproche de l’extérieur du cylindre à chauffer, plus l’induction est
importante. A la limite extérieure de la pièce on trouve une induction de l’ordre de 32
mT alors qu’au centre de la pièce beaucoup moins d’induction de passe puisqu’il n’y
en a que 26 mT.
Induction le long du
rayon
L’induction plus importante sur l’extérieur du cylindre fait que les courants induits
sont plus importants et donc les pertes joules aussi. Ces pertes sont localisées sur
2
une petite épaisseur correspondant à l’épaisseur de peau  
FAIRE

L’APPLICATION NUMERIQUE, j’ai pas d’calculatrice
La puissance dissipée dans la charge et l’inductance je ne les ai pas. Tu dois les
avoir sur ta feuille, sinon faudra les refaire vite fait
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Le four est équivalent à une source de tension en série avec une inductance couplée
magnétiquement à une autre (la pièce à chauffer). Ces 2 inductances couplées sont
équivalentes à une impédance comprenant une inductance et une résistance.
Il faudrait dessiner le schéma equivalent, j’arrive pas à faire un truc joli.
Evolution de l’induction dans le temps
On visualise à différents instants l’évolution des lignes d’induction dans le four.
Je ne sais vraiment pas quoi dire la dessus donc si t’as des idées, lache toi
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4. Influence de paramètres
La charge est dorénavant magnétique µr= 100. Comme précédemment, on trace
l’évolution de l’induction le long du rayon de la charge. Les autres paramètres ne
sont pas modifiés.
Fréquence de la source d’alimentation : 50 Hz
Résistivité de la pièce à chauffer : 10-6 .m
Perméabilité relative de la pièce à chauffer : 100
Perméabilité relative de la culasse feuilletée : 1000
Densité de courant dans les inducteurs : 1 A/mm²
Induction le long
du rayon
L’induction est quasiment nul du centre de la pièce jusqu’à 30 mm du bord. A partir
d’une distance de 40 mm le module de l’induction augmente pour atteindre une
valeur crête de 1.2 T. L’induction est vraiment contenue dans le bord la pièce.
La puissance est contenue dans une fine couche sur le bord extérieur de la pièce
(voir image suivante)
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Densité de
puissance
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5. Couplage avec les équations de Circuit
On veut coupler les équations magnétiques de Flux2d avec un circuit électrique.
Jusqu’à maintenant on alimentait la bobine en courant (densité de courant 1A/mm²),
mais on souhaite dorénavant alimenter en tension, ce qui nous rapprocherait plus de
la réalité. Pour ce faire, on utilise un module spécial du logiciel Flux2D appelé
CIRFLU. Le circuit comporte une source de tension V et une bobine de N spires.
Bobine N spires
=2.10-8 .m
V
Caractéristiques du circuit
Source de tension : Veff = 220 V
F = Fréquence variable
Bobine :
N = nombre de spires = 1000
 = résistivité = 2.10-8 .m
foisonnement : 1
Caractéristiques du four
Fréquence de la source d’alimentation : Variable
Résistivité de la pièce à chauffer : 10-6 .m
Perméabilité relative de la pièce à chauffer : 100
Perméabilité relative de la culasse feuilletée : 1000
On veut étudier les variations de l’inductance, de la résistance du système, ainsi que
le facteur de puissance en fonction de la fréquence.
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Mesures Jai pas trop de commentaires sur cette partie

1 Hz
Densité de
puissance,
circuit 1Hz

La puissance est répartie
sur un plus grand espace,
ce qui est normal puisque
l’épaisseur de peau
diminue
Faire application
numérique
10 Hz
10Hz
densité de puissance
10Hz
équiflux
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
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50 Hz
50Hz – densité
de puissance
50Hz - Equiflux
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100 Hz
100Hz
Densité de puissance
100Hz
Equiflux
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
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1000 Hz
1000Hz
Densité de
puissance
1000Hz
Equiflux
Plus la fréquence augmente plus la « Puissance » se retrouve concentrée sur une
épaisseur de plus en plus fine.
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Etude des variations
On veut étudier les variations de l’inductance, de la résistance et du facteur de
puissance du four à induction en fonction de différentes fréquences.
On réalise des mesures du courant efficace et de ces composantes réelle et
imaginaire dans la bobine, ainsi que de la puissance active et réactive consommée
par le four pour différentes fréquences : 1 Hz, 5 Hz, 10 Hz, 50 Hz, 100 Hz, 800 Hz, et
1000 Hz.
Avec ces valeurs on déduit par différentes méthodes la valeur de l’inductance
équivalente du système, de la résistance totale du four et du facteur de puissance.
Pour l’inductance, on a utilisé 2 méthodes de calculs ainsi que la mesure directement
réalisée par Fluxd2d :
 On mesure la puissance réactive du système et on en déduit la valeur de
Q
l’inductance L 
w  I eff ²

On cherche la partie imaginaire de l’impédance Z 
V
avec Z  R  jlw
I
Pour la résistance, on a aussi utilisé 2 méthodes pour la calculer
 On mesure la puissance active du système et on en déduit la valeur de la
P
résistance R 
I eff ²

On cherche la partie réelle de l’impédance Z 
V
avec Z  R  jlw
I
Inserer le tableau EXPLOITAION.XLS biscause sur c’t’ordi j’ai pas Excel !!!!
Plusieurs méthodes de calculs ont été utilisées par pour les mesures à 1Hz elles
donnaient des résultats différents. Pour toutes les autres fréquences les résultats
coïncidaient par les 2 mesures avec la mesure directe sous Flux2D.
.
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Inserer les 3 courbes en échelle LOG
La résistance du système (Charge + circuit + bobine + vide) augmente avec la
fréquence. En effet, l’épaisseur de peau diminue ce qui fait que le courant ne
passe que par une faible épaisseur d’ou l’augmentation de la résistance quand la
fréquence augmente. Elle est quasiment nulle jusqu’à 10 Hz puis augmente pour
atteindre 800  pour une source en tension de 1000 Hz.
L’inductance quant à elle diminue lorsque la fréquence augmente. A faible
fréquence, les 2 méthodes et la mesure donnent des résultats différents. Entre 50
et 1000 Hz la variation de l’inductance semble être linéaire. Elle varie de 0.7 mH à
1Hz jusqu’à moins de 0.3 mH pour 1000 Hz.
Le facteur de puissance ( cos  
P

S
P
) ne varie pas de façon uniforme
P²  Q²
en fonction de la fréquence. Il semble atteindre un minimum vers 50 Hz ; il
augmente ensuite pour atteindre 0.4 vers 1000Hz
Si t’as des commentaires….
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6. Cas d’une charge non linéaire
Pour modéliser une charge non linéaire, on utilise un « modèle » en arctangente
pour sa courbe B(H), comprenant 2 paramètres : La saturation Js = 2T et la pente à
l’origine a = 1000. Pour ce nouveau matériau on a pris  = résistivité = 10-6 .m
La source de tension a elle aussi été modifiée. On utilise une tension de 600 V
efficaces avec une fréquence de 50Hz.
Le problème est alors traité en magnéto évolutif. On simule pendant 40 ms.
Allure du courant
Le courant n’est pas sinusoidal et semble être dans une partie transitoire puisque la
valeur crête de l’enveloppe décroit au cours du temps. Il aurait fallu simuler sur plus
longtemps pour réellement voir le phénomène transitoire du courant, mais ces
opérations demandent de long temps de calculs.
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Evolution de l’Induction
Question 4
Induction
Axiale
Aux premiers instants de simulation, l’induction est négative. La courbe n’est pas
parfaitement sinusoïdale puisqu’elle semble elle aussi être transitoire. L’enveloppe
est sinusoidale et elle augmente au cours du temps. La valeur minimale de
l’induction est obtenue à t = 10ms ; on a alors une induction de –21 mT.
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Champ Axial
La aussi jsuis assez vide pour les comentaires et il faudrait interpreter physiquement
les résultats, maius moi j’comprend vraiment tchi, le magnetisme c’est vraiment pas
toute ma vie
7. Conclusion
Dans ce BE nous avons pu étudier un four à induction. Le chauffage par induction
est assez utilisé puisqu’il permet avec un réglage en tension et en fréquence un
chauffage sans contact. De plus c’est un procédé relativement rapide. La variation de
la fréquence permet de faire varier l’épaisseur de la zone à chauffer à cause de l’effet
de peau (réduction de la profondeur de pénétration du champ).
Nous avons vu que le type de matériau à chauffer avait son importance. La variation
du facteur de puissance est intéressante puisque que lorsuqe l’on augment la
fréquence le cos(phi) augmente. La part résistive (qui sert à chauffer) devient plus
importante en comparaison de la puissance reactive due à l’inductance.
Et pis la aussi j’sais vraiment pas quoi dire !!!! Conclusion, C’est d’la balle
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