CANIVET Gaëtan

CANIVET Gaëtan
PELLETIER Philippe
Avril 2005
B U R E AU D ’ E T U D E S F L U X 2 D
FOUR A INDUCTION
2ème année Filière Energie Série D
Ecole Nationale Supérieure d’Ingénieurs Electriciens de Grenoble.
Préambule
Voici le message que nous avons malheureusement rencontré au cours de chaque simulation. Le temps
perdu à chaque tentative d’ouverture des modules de Flux ne peut s’être que repercuté sur nos
simulations. Ce message nous ait apparu plus de la moitié du temps. Aussi, pour pouvoir avancer notre
travail, le nombre d’heures passé hors Be a été plus que conséquent.
1. Description du problème.
Le chauffage par induction consiste à chauffer une pièce conductrice grâce aux pertes Joules liées au
passage de courants induits. L’inducteur est localisé sur les zones à chauffer et la maîtrise de son,
alimentation, tant en tension qu’en fréquence permet un contrôle fin de l’échauffement. Celui-ci est de
plus rapide et sans contact. Le contrôle de la fréquence permet en particulier de jouer sur la profondeur de
pénétration du champ magnétique, et donc de chauffe. L’effet de peau permet ainsi de ne chauffer qu’une
épaisseur bien définie, ce qui se révèle particulièrement utile pour les traitements de surface.
Le sujet de ce bureau d’études est d’étudier un four à
induction de réchauffage de produits métallurgiques.
Il est représenté sur la figure 1 et comporte :
- La pièce à chauffer (‘induit’ ou ‘charge’) de
forme cylindrique magnétique ou amagnétique,
- Un solénoïde (inducteur) parcouru par un
courant sinusoïdale,
- Une culasse de fermeture de flux.
Les données du dispositif sont les suivantes :
- Fréquence de la source d’alimentation : 50 Hz,
- Résistivité de la pièce à chauffer: 10-6 .m
- Perméabilité relative de la pièce à chauffer: 1
- Perméabilité relative de la culasse feuilletée: 1000
- Densité de courant dans les inducteurs: 1A/mm²
Dans le but de prendre en compte les rapides
variations des grandeurs liées à l’effet de peau, il est
nécessaire d’effectuer un maillage convenable. Pour
cela, on constate que deux couches d’éléments au
minimum sont nécessaires : il faut placer deux
éléments triangulaires au minimum dans l’épaisseur
de peau  . C’est dans cette épaisseur que les courants induits sont les plus importants. Plus on pénètre en
profondeur dans la pièce à chauffer et plus les courants induits sont faibles. Il faut donc un maillage
relativement fin au niveau de l’épaisseur de peau et moins important quand on s’en éloigne. L’épaisseur de
peau a pour expression   2.
 .
Nous avons disposé la frontière de tel
sorte que cette dernière n’influence pas la
valeur de l’induction sans pour autant la
placer trop loin afin de ne pas augmenté
la taille du problème inutilement. Nous
allons appliquer Dirichlet aux limites de
notre système (frontière) car lignes de
champs y sont parallèles.
2. Etude principale, problème magnétodynamique.
a. Les lignes équiflux (lignes d’induction).
On constate que les lignes de champs tangentes les limites de notre domaine
d’étude ce qui conforte notre choix d’utiliser Dirichlet comme condition aux
limites. La culasse canalise les lignes de champs produites par la bobine et permet
ainsi de limiter les dispersions dans l’air. Ainsi on a moins de fuites magnétiques.
Plus la perméabilité magnétique de la culasse (ici 1000) utilisée est élevée et plus
les lignes de champs vont pouvoir être canalisées. Par contre si le matériau est
saturé une partie des lignes de champs est canalisé et l’autre traverse la culasse. La
charge ayant tout comme l’air une perméabilité relative de 1, le trajet des lignes de
champs n’est pas affectée par la présence de la charge. On constate au niveau de la
charge que c’est la partie la plus proche de la bobine qui a la concentration de
lignes de champs la plus importante.
b. L’induction le long du rayon de la charge.
On constate que plus on s’éloigne du centre de la charge, plus l’induction donc les courants induits sont
importants.
c. La répartition de la densité de puissance.
Plus on s’éloigne du centre de la
pièce et plus la densité de
puissance est importante. On
constate donc que la répartition
de la densité de puissance
résultes de celle des lignes de
champs. En effet, plus dans une
zone on a une concentration de
lignes de champs importantes
plus les courants induits sont
importants et plus la valeur de la
puissance est importante.
d. La puissance dissipée dans la charge.
Les courants auxquels on donne le nom de courants de Foucault, provoquent un échauffement, par effet
joule, de la charge. La chaleur dégagée correspond à une puissance liée à la fréquence et à la tension
d’alimentation ainsi qu’à la nature de la charge. Si on étude l’influence de la tension d’alimentation on
constate que plus elle est importante et plus les courants induits ont une amplitudes élevées et donc la
puissances est aussi plus importantes.
On trouve au niveau de la charge une puissance engendrée par le phénomène de l’induction
électromagnétique de 62W. On comprend donc qu’une machine électrique fabriquée avec un rotor en un
seul bloc serait porté au rouge en peu de temps. Feuilleter l’induit est donc nécessaire dans le cas des
machines par contre notre four aurai du mal a chauffé une pièce feuilletée.
e. L’inductance des inducteurs.
On trouve une inductance des conducteurs de 1.8*10^-7 Henri.
f. Le schéma électrique équivalent du four.
On a modélisé le four vu de ses deux bornes d’alimentation. Ce
modèle via la résistance et l’inductance tient compte du
caractère à la fois inductif et résistif du système.
Il ne se produit aucune perte dans une pièce de fer traversée
par un flux qui ne change ni d’intensité ni de direction. Ainsi,
lorsqu’un électro-aimant est excité à courant continu, il se
produit des pertes dans le cuivre de la bobine seulement ; il n’y
a en a aucune dans le fer du noyau.
Par contre, des pertes se produisent dans les parties en fer où le
flux varie en grandeur ou en direction. C’est le cas de notre
application où le flux est alternatif.
Les pertes fer sont attribuables au phénomène d’hystérésis et
aux courants de Foucault. Dans le cadre de notre application
nous n’allons pas modéliser les pertes fer donc on ne tient pas
compte des pertes fer dans nos résultats.
3. Etude de l’influence de paramètres.
a. La charge est magnétique (perméabilité relative
100).
i. Les lignes équiflux (lignes d’induction).
On constate que les lignes de champs sont canalisées dans l’épaisseur
de peau. Ce phénomène saura d’autant plus important si on augmente
la perméabilité relative de la charge. Par rapport à la pièce
amagnétique, on a une plus grandes concentration des lignes de
champs sur la pièce à traiter et moins de fuites magnétiques.
ii. L’induction le long du rayon de la charge.
L’induction se concentre dans l’épaisseur
de peau et est de plus en plus importante
à mesure que l’on s’éloigne du centre de
la pièce. Plus la perméabilité de la pièce
est importante plus la pièce a une
épaisseur de peau fine avec des lignes de
champs mieux canalisées on a donc une
induction importante au niveau et au
voisinage de l’épaisseur de peau..
iii. La répartition de la densité de puissance.
On constate que toute la puissance se situe au niveau
de l’épaisseur de peau. On voit que suivant l’axe y la
puissance se situe principalement dans la partie
centrale de l’épaisseur de peau. Cette zone correspond
à la partie de la pièce où les courants induits sont les
plus importants.
iv. La puissance dissipée dans la charge.
On trouve une puissance de 587W soit une puissance 10 fois plus importante que dans le cas
d’une charge amagnétique. Par rapport au cas précèdent, on a moins de fuites magnétiques
des courants induits plus importants donc une puissance plus fortes.
v. L’inductance des inducteurs.
On trouve une inductance des conducteurs de 5.4*10^-7 Henry soit 3 fois plus que précédemment. Cette
augmentation est liée au faite que plus on a des lignes de champs canalisées dans la pièce moins on a de
fuites magnétiques plus on a des courants induits et plus l’inductance est importante. L’inductance est
donc un « indicateur » de la capacité du système a développé des courants induits et permet ainsi d’évaluer
la quantité d’énergie que la charge emmagasine.
On obtient une pièce chauffé par induction électromagnétique uniquement sur sa surface
extérieure avec une « profondeur de chauffe » d’autant plus faible que la perméabilité est
importante.
b. La charge est placée de manière dissymétrique par
rapport à l’inducteur.
i. Les lignes équiflux (lignes d’induction).
On constate que les lignes de champs sont suivant l’axe y plus importantes dans la partie de
l’épaisseur de peau qui reste à l’intérieur du four.
ii. La répartition de la densité de puissance.
Après, plusieurs essais, on constate que plus on décale la
charge et plus la puissance dissipée est faible. On a une
puissance au niveau de la charge de 65W. On a donc une
puissance dans la charge plus faible que dans le cas où elle
n’était pas décalée. En effet, quand on décale la pièce on a
moins de courant induit et donc moins de puissance
dissipées.
iii. La puissance dissipée dans la charge.
On remarque que la puissance dissipée dans la charge (60 W) est très légèrement inférieure en
comparaison avec le cas où la charge a une perméabilité relative de 1.
iv. L’inductance des inducteurs.
On trouve une inductance des conducteurs de 2*10^-7 Henry soit moins que précédemment. On a du fait
du décalage de la charge moins de courant induit ce qui explique la diminution de l’inductance.
On constate donc que si on place la pièce de manière dissymétrique cette dernière est
chauffée par rayonnement électromagnétique uniquement sur la zone située en face de la
bobine.
4. Couplage avec les équations de circuit.
On alimente la bobine en tension grâce à la possibilité qu’offre Flux2D de pouvoir coupler les équations
magnétiques avec les équations de circuits électriques. On se rapprochera ainsi de la réalité, car une
alimentation directe en courant est rare.
Nous faisons l’étude pour les fréquences suivantes 1Hz, 10Hz, 100Hz et 1000Hz. De plus, pour le
matériau de la charge, on choisira µr =100 et ρ = 10-6, ainsi que pour la bobine Nspire = 1000, = 2.10-8,
foisonnement = 1 et tension = 220V.
a. Relation liant Zeq, la puissance et la tension.
La relation reliant l’impédance équivalente du système (charge + circuit + bobine + vide), la puissance et
la tension d’alimentation est la suivante :
P  Re(V , I * )  Re(V .(
V *
) )
Zeq
Pour le facteur de puissance, nous avons : tan  
Q
P
Q
. Nous avons aussi : R  2 , L  2
P
I
I .2. . f
b. Variations en fonction de la fréquence, Bilan de
puissances, efficacité du four.
Fréquence
Circuit électrique I(A)
L(Henry)
P(W)
Q(Var)
Cos
Résistance
Bobine P(W)
Q(Var)
Air P(W)
Q(VAR)
Cylindre P(W)
Q(Var)
Efficacité(%)
1
10
100
1000
37,110161
0,75
4948
6494
0,60605798
3,59289077
5,20605179
0,658
230
1122
0,20081524
8,48615321
0,67807684
0,495
41,94
143,16
0,28114271
91,2159107
0,11536002
0,284
8,92
23,76
0,35146886
670,27685
4759
645,9
93
114
1,59
13,96
0,046
2,8746
0
5301
0
843
0
86,65
0
11,858
188,63
489,82
136
156
40,36
41,63
8,87
8,93
3,81224737
59,1304348
96,2327134
99,4394619
L’efficacité du four s’écrit : P(cylindre) / P(Circuit)
Inductance en Henry
Inductance en fonction de la fréquence
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
1
10
100
1000
Fréquence en Hertz
Lorsque l’on augmente la fréquence, nous avons la puissance réactive qui diminue et étant donné que
l’inductance est proportionnelle à la puissance réactive, alors l’inductance diminue en haute fréquence. La
puissance réactive diminue (Q=LWI2) quand on augmente la fréquence puisque l’inductance et le courant
diminuent.
Résistance en Ohms
Résistance en fonction de la fréquence
800
700
600
500
400
300
200
100
0
1
10
100
1000
Fréquence en Hertz
Quand on augmente la fréquence les lignes de champs on du mal a pénétrer la charge. On a donc un
courant qui diminue sous tension constante d’où une augmentation de la résistance.
Facteur de puissance en
rad
Facteur de puissance en fonction de la fréquence
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
1
10
100
Fréquence en Hertz
1000
Le facteur de puissance évolue en diminuant en basse fréquence et il augmente en haut fréquence.
La fréquence permet de régler la « profondeur de chauffe » de la pièce. En effet, plus on augmente la
fréquence et plus on a une pièce chauffée sur une fine couche au niveau de sa surface extérieure. La
chaleur ne va pas ce limiter à cette zone où sont développer les courant induits. En effet, le coefficient
thermique de la charge donc la conduction thermique va fixer la zone de la pièce où on a une élévation de
la température. Si on augmente la fréquence on a une pièce qui est beaucoup moins chauffée lié au fait que
la puissance transmise est moindre.
c. Comparaison d’impédances.
On remarque, à partir du tableau, que la résistance équivalente du système augmente avec la fréquence.
5. Cas d’une charge non linéaire.
On alimente le four d’une tension sinusoïdal de 600V et de fréquence de 50 Hz. Nous allons étudier
l’induction et la densité de puissance au niveau de l’épaisseur de peau de la charge. On choisit  via la
courbe B (H) qui a une pente à l’origine de 1000, une saturation Js de 1T, ainsi qu’une résistivité constante
scalaire de 10-6 Ω.m.
Induction dans la charge:
Le circuit magnétique étant saturée on a une
induction qui n’est pas tout a fait sinusoïdale.
En effet, plus le circuit magnétique est saturé
plus l’induction à un taux d’harmonique
élevée et plus l’induction n’est pas sinusoïdale.
Densité de puissance:
On augmente la perméabilité donc pour une même
fréquence on a une épaisseur de peau plus faible d’où
une concentration des lignes de champs, des courants
induits plus importantes. Par conséquent on observe
une densité de puissance importante.
Evolution du courant:
On remarque que notre courant n’est pas sinusoïdal.
En effet, notre induction sature, ce qui introduit dans
notre courant des harmoniques de rang 3.
6. Conclusion.
Nous avons vu qu’un matériau magnétique contrairement à un matériau amagnétique ainsi qu’une
charge centrée et contenue à l’intérieur du four permet d’avoir un échauffement efficace de la pièce.
On peut uniformiser la température sur tout le long de la charge et augmenter la zone de la charge où on a
une élévation de température (conduction thermique) via l’emploi d’un tapis roulant traversant le four.
L’augmentation de la perméabilité relative de la charge influe sur la répartition des lignes de champs en
canalisant plus le flux dans la charge. Ainsi on a une pièce qui est beaucoup plus chauffée.
Plus la fréquence ou la tension d’alimentation est élevée et plus on a une pièce qui est chauffé par
induction électromagnétique sur une fine couche au niveau de la surface extérieure. Le niveau de
pénétration de la chaleur dans la charge est donc directement lié à la fréquence et à la tension
d’alimentation du four mais aussi au coefficient thermique de la charge.
Ce four donc permet de chauffer une pièce sans contact et de maîtriser via l’alimentation la profondeur de
pénétration de la chaleur dans la pièce. Ce procédé est utilisé pour le traitement de surface par les
industriels afin de donner certaines propriétés aux matériaux.