Devoir surveillé N°1.

PCSI.
Physique.
Devoir surveillé N°1.
Il est rappelé que votre copie est destinée à être lue et corrigée. En conséquence, une
présentation claire et lisible est recommandée. Il en sera tenu compte dans la notation.
Les questions sont numérotées. Les réponses à ces questions devront être données sous forme
littérale la plus simplifiée possible, encadrées, avant toute application numérique. Toute réponse non
justifiée sera considérée comme fausse.
Toutes les applications numériques seront effectuées dans le système international d’unités. Il ne
sera pas tenu compte des applications numériques ne comportant pas d’indications d’unités.
Problème 1. Montage potentiométrique. Thermistance.
1. On considère une source idéale de tension (S) de f.e.m E = 20V et une source réelle linéaire
(S’) de tension à vide E0 = 10V et de courant de court-circuit I0= 1,0 A. On pose r0= E0/I0.
1.1. Représenter l'allure de la caractéristique u=f(i) de (S’) et préciser son équation cartésienne.
1.2. (S’) peut être modélisée par un "générateur de Thévenin". Représenter son symbole (en
précisant la position exacte des points A et B) puis définir et calculer les grandeurs qui le
caractérisent.
1.3. (S’) peut aussi être modélisée par un "générateur de Norton". Expliquez le passage d’une
modélisation à une autre. Définir les différents termes. Représenter son symbole.
2. (S) sert à alimenter le circuit ci-contre ( 0  k  1 ) :
2.1. Déterminer U en fonction de E , R, k et RU.
2.2. On pose x = RU /R et y = U/E. Exprimer y en fonction de x et de k.
2.3. On appelle Uo la valeur de U pour RU infinie (utilisation débranchée) et yo = Uo /E.
Déterminer l'écart relatif  = (yo – y )/yo en fonction de x et de k. Montrer que si l'on
maintient x constant , (k) passe par un maximum max que l'on précisera.
3. On remplace RU par une thermistance. Une thermistance est un élément résistant
thermosensible, dont la résistance électrique R dépend fortement de sa température absolue T . On
admettra que la relation entre R et T est :
R = A exp(B/T)
A et B : constantes positives dépendant du matériau utilisé.
On mesure les valeurs suivantes : pour T1 = 300K , R1 = 160 , pour T2 = 420K, R2 = 29 .
3.1. Calculer A et B.
3.2. Quelle est l'allure de la courbe lnR = f(1/T) ? En déduire une méthode expérimentale de
détermination de A et B.
3.3.Déterminer le coefficient de température :

1 dR
R dT
Quelle est la dimension de ?
3.4. La relation entre la puissance dissipée par la thermistance et sa température est donnée
par la loi de Newton :
P = K(T-T0)
-3
-1
Avec K = 8,0.10 W.K constante de dissipation thermique, T0 température ambiante.
On désigne par UT la tension aux bornes de la thermistance et IT l’intensité qui la traverse.
Déterminer UT et IT en fonction de T.
3.5. Tracer la caractéristique UT = f(IT) pour T0 = T1. La température de la thermistance ne peut
dépasser 500 K.
3.6. La température de la thermistance se stabilise à la valeur T = 400 K. La température
ambiante est T0 = T1. dans le cas où k = 0,5, déterminer la valeur de la résistance R.
Problème 2.Conductivité des semi-conducteurs.
1. Mise en évidence de quelques ordres de grandeur.
Pour réaliser du silicium de "type N", on a incorporé à du silicium pur, du phosphore, à raison de
Nn=1,5.1021 atomes de phosphore par m3 de silicium; pour réaliser du silicium de "type P", on a
incorporé à du silicium pur, du bore, à raison de Np = 3,0.1023 atomes de bore par m3 de silicium; on
suppose que les atomes de phosphore ou de bore sont régulièrement répartis dans le cristal de
silicium.
Déterminer :
1.1. Pour le silicium pur le nombre d'atomes par m3.
1.2. Pour un volume donné de silicium de type N le rapport r du nombre d'atomes de silicium au
nombre d'atomes de phosphore.
1.3. La masse m’ de phosphore à incorporer à m = 1 kg de silicium pour obtenir la concentration
Nn, indiquée pour le silicium de type N.
Données :
 les masses atomiques du silicium et du phosphore en g/mol :
Msi = 28 MP = 31
 la masse volumique du silicium  = 2 330 kg.m-3
 le nombre d'Avogadro NA = 6,02.1023 mol-1
2. Calculs de conductivités.
On considère un milieu conducteur homogène dans lequel coexistent 2 types de porteurs de
charge régulièrement répartis :

des porteurs de charge positive +q à raison de p porteurs par m 3

des porteurs de charge négative -q à raison de n porteurs par m3.
Dans ces conditions, V étant le vecteur vitesse moyenne d'un porteur de charge soumis à un
champ électrique E, on définit la mobilité P des porteurs positifs par VP = P E et la mobilité n
des porteurs négatifs par Vn = n E.
2.1. Exprimer la densité de courant j en un point quelconque de ce milieu homogène soumis à
un champ électrique uniforme d'intensité E : en déduire l'expression de la conductivité  de
ce milieu en fonction de q, n, p et des mobilités.
Interpréter.
2.2. Calculer numériquement:
2.2.1. La conductivité n et la résistivité n du silicium de type N en considérant que le
phénomène de conduction y est dû uniquement à la présence de n = Nn électrons par m3
,ces électrons ayant une charge -q = - 1,6.10- 19 C et une mobilité n = 0,15 m2.V-1.s-1.
2.2.2. La conductivité p et la résistivité p du silicium de type P en considérant que le
phénomène de conduction y est dû uniquement à la présence de p = Np porteurs positifs
par m3 ,ces porteurs ayant une charge q = 1,6.10- 19 C et une mobilité p = 0,05 m2.V-1.s-1.
2.2.3. La conductivité i et la résistivité i du silicium à l'état pur en considérant que le
phénomène de conduction y est dû à la fois à la présence de n = ni électrons par m3 et de
p = ni porteurs positifs par m3, tous ces porteurs ayant les caractéristiques précédemment
indiquées.
On donne ni =1 ,5.1016 m-3.
Problème 3. Mouvement d’un point le long d’une came.
Un point M est astreint à se déplacer dans un plan le long du pourtour d’une came. L’équation en
coordonnées polaires de la came (r, ) est :
r = b – cos 
où b = 2cm, c = 1 cm et  = t avec  = 30 tours/minute.
1. Déterminer l’expression des composantes radiale et orthoradiale de la vitesse.
2. Déterminer l’expression des composantes radiale et orthoradiale de l’accélération.
3. En déduire l’expression de la valeur de ces deux vecteurs.
Faire les applications numériques pour  = /2.
4. Déterminer l’expression de l’angle  que fait le vecteur vitesse avec le rayon vecteur.
5. Trouver l’expression de la composante tangentielle de l’accélération.
6. Déterminer en fonction de , b et c l’expression de la composante normale de l’accélération
en  = /2.
Faire l’application numérique.
7. Déterminer l’expression de rayon de courbure Rc de la trajectoire en  = /2.
Faire l’application numérique. Comparer cette valeur à celle du rayon polaire en  = /2.
Que pouvez vous en conclure ?
Problème 4. Conductivité d’un électrolyte. Mobilité d’un ion.
1) En raisonnant sur un ion i, de concentration Ci en mol.m -3, de charge zie, et de vitesse Vi
= i E (i est la mobilité), exprimer sa contribution au passage du courant. En déduire la
conductivité  de la solution.
2) On appelle conductivité équivalente de l'ion i la grandeur i = i F où F est le faraday. (F
= NA e = 9, 65.104 C).
Que devient la loi précédente?
3) Les conductivités équivalentes se mesurent à dilution infinie : oi . Pour les
solutions diluées, on peut admettre  i  oi .
Les tables donnent oCl  76.10 4 S.m 2 .mol 1 . Sachant que la mesure de la conductivité
d'une solution étalon de chlorure de potassium KCl 10-4 mol.L-1 à 25 °C, est de  =
14,9 .S.cm-1, en déduire oK  , puis les mobilités de l'ion K+ et de l'ion Cl-.
4)
On appelle nombre de transport ti d'un ion la fraction d'électricité transportée par l'ion i, soit

t i  i . Calculer les nombres de transport t K  et t Cl - dans la solution précédente.
