STI TD DYNAMIQUE – Comportement d’un BOEING 747 M5 11.. M Miissee eenn ppllaaccee ddeess nnoottiioonnss ddee bbaassee ssuurr llee vvooll dd''uunn aavviioonn Comment un avion peut-il voler ? Pour faire voler un avion, deux éléments sont essentiels : - le réacteur génère la puissance nécessaire au vol d'où la vitesse horizontale, - des ailes qui sous l'effet de la vitesse provoquent une force verticale orientée vers le haut et nommée la portance. En fait il existe trois grands fournisseurs de réacteurs pour l'avion étudié. Le nouveau 747-400 ne déroge pas à la règle sur la puissance des moteurs, en effet les moteurs à double flux ont une poussée unitaire d'environ 266 000 N. Aux moteurs assurant la poussée de l'avion s'ajoute un groupe auxiliaire capable de fournir une puissance pour démarrer les réacteurs et de produire l'air conditionné. Le réacteur: General Electric ( CF-6-80C2 ) Les ailes en général Un profil soumis à une vitesse horizontale et placé dans le sens de l'écoulement, comme sur le schéma précédent, ne génère aucune force verticale. Pour créer la portance, il faut donner un certain angle entre le profil et la vitesse du profil dans l'air comme décrit ci dessous. Cet angle est nommé l'incidence. L'aile est caractérisée par la forme de son profil, c'est à dire la forme d'une coupe de l'aile suivant la perpendiculaire à l'axe de l'aile. Sous l'effet de la vitesse, le profil pénètre dans l'air qui s'écarte autour du profil. Les aérodynamiciens disent que le profil est situé dans un écoulement d'air. L'air est écarté en amont du profil et les filets d'air se rejoignent en aval. Extrados (dépression) Intrados (surpression) En pratique, l'incidence implique que l'air qui doit contourner la partie supérieure du profil (extrados), doit parcourir une grande distance, d'où augmentation de la vitesse relative de l'air sur le profil, d'où création d'une dépression. Simultanément, par effet de résistance, l'air « appuie » sur la partie inférieure du profil (intrados) ce qui provoque une surpression. Nom : Prénom : Date : 1 STI TD DYNAMIQUE – Comportement d’un BOEING 747 M5 L'aile est donc soulevée du côté inférieur de son profil et aspirée du côté supérieur de son profil. Contrairement aux intuitions, c'est la dépression du côté supérieur qui est la plus importante et représente environ les deux tiers de la portance. La surpression du côté inférieur ne représente qu'un tiers de la portance. 2 2 -- LLeess eeffffoorrttss aapppplliiqqu uééss ssu urr ll''aavviioon n Comme nous l'avons vu, la vitesse génère la portance, force utile au vol, mais la vitesse génère également une force qui est négative et nommée la traînée. La traînée est la résistance de l'air. La plupart des adolescents ont compris intuitivement la traînée lorsqu'ils utilisent une mobylette. Le fait de se "coucher" sur le guidon diminue la traînée et on accélère mieux car la surface du corps face à l'air diminue. Plus l'avion va vite et plus la traînée et la portance augmentent. En vol stabilisé ou croisière, la vitesse est constante et les différentes forces appliquées sur l'avion se neutralisent. Nous trouvons : - Le poids de l'avion, appliqué vers le bas et qui a naturellement tendance à faire descendre l'avion. - La portance, verticale et vers le haut qui est égale au poids, d'où le vol horizontal. - La traînée, qui est la résistance à l'avancement. - La force de propulsion des réacteurs qui est égale à la traînée. Tant que cet équilibre de forces est maintenu, l'avion volera horizontalement (en palier) et à vitesse constante. Si la vitesse diminue, la portance diminue et devient inférieure au poids, d'où mise en descente. Si la vitesse augmente, la portance augmente et devient supérieure au poids, d'où mise en montée. En dessous d'une certaine vitesse, la portance diminue fortement, et l'avion décroche. Données techniques du Boeing 747 - 400 _ La poussée maximale d'un réacteur est de 266 000 N. Le Boeing 747 compte 4 moteurs. _Dimensions: Envergure: 64,03 m; Envergure du plan fixe: 22,02 m; Longueur: 68,06 m; Hauteur: 19,06 ; _Poids À vide: 182200 kg ; Maximum au décollage (masse de carburant maxi): 396812 kg _Capacité maximale de carburant: 222900 litres _Caractéristiques de l'aile; Surface: 525,45 m2; Flèche: 37 ,5° _Performances: Vitesse maximale de croisière: 507 nœuds (915 km / h); Vitesse maximale: Mach 0,92 ( la vitesse du son est égale à 1 Mach ( 340 m/s ); Autonomie: 15569 km EEttu uddeess m mééccaan niiqqu ueess Effort sur les roues Hypothèse : la masse est également répartie sur les 18 pneus. Données : Le Boeing 747 a une masse maximale de 396812 kg au décollage. G est le centre de gravité de l'avion. On prendra l'accélération de la pesanteur g=9.81 m/s2. Question n° 1 : Exprimez et placez les différents vecteurs exprimant le poids de l'avion et l'action du sol sur les roues sur le schéma ci dessous. Exprimez les torseurs d'actions mécaniques. Quelles conclusions pouvez-vous apporter sur la construction des pneus ? Comparez par rapport aux efforts sur les pneus d'une voiture. Nom : Prénom : Date : 2 STI TD DYNAMIQUE – Comportement d’un BOEING 747 M5 Réponses : M avion = 396812 kg M avion / roue = 33067,7 kg M voiture / roue = 1000 / 4 = 250 kg Avion au décollage Hypothèse : l'accélération est supposée constante. Données : La vitesse de décrochage est de l'ordre de 260 km / h pour ce type d'avion. Pour le confort des passagers et la sauvegarde des pneus l'accélération ne dépasse pas 1 m.s-2. Question n° 2 : Quelle est la durée de la phase de décollage ? Quelle doit alors être la longueur de la piste ? Réponses : Durée égale à 72.2 s Longueur de piste égale à 2604 m. Hypothèses: Pendant la durée du décollage la résistance de l'air est estimée à 9400 N (à la vitesse de 260 km/h) La résistance au roulement des pneus sur le sol est estimée à 1620 N Question n° 3 : En appliquant le PFD pour un solide en translation et en tenant compte des hypothèses, calculez alors la poussée des réacteurs au décollage ? Quel est alors le taux de charge du moteur (rapport entre l'effort de poussée utile et l'effort maximum disponible par les moteurs) ? Réponses : F pous – F air – F roul pneu = Mavion . a a = 1 m/s2 F pous. = 406832 N Nom : Prénom : Date : 3 STI TD DYNAMIQUE – Comportement d’un BOEING 747 M5 Question n° 4 : Placez les vecteurs représentant chaque action mécanique sur le schéma ci dessous. Rappel, l'avion est au décollage. Réponses : 5 actions mécaniques : • Sol/avion • Portance • Poids • Traînée • Poussée Avion en vol de croisière ou vitesse stabilisée Question n° 5 : En vous aidant des précisions techniques dans le paragraphe des "efforts appliquées sur l'avion" placez les vecteurs représentant chaque action mécanique et exprimez chaque torseur. On supposera que les actions mécaniques sont modélisables par des glisseurs dont le point d'application est G (centre de gravité). Réponses : 4 actions mécaniques : • Portance • Poids • Traînée • Poussée Nom : Prénom : Date : 4 STI TD DYNAMIQUE – Comportement d’un BOEING 747 M5 Données : La résistance de l’air est portée par l’axe Z et sa formule est la suivante : R air/avion = - ½ Cx V2 S Cx : coefficient de résistance de la structure. V : vitesse de l'avion en m/s : masse volumique de l'air S : surface projetée résistante à l'air. en Newton. On le prendra égal à 0.1 La vitesse de l'avion est 915 km /h. 1.2 kg.m-3 30 m2 Question n° 6 : Calculez l'effort de résistance de l'air et exprimez le torseur. Quel est alors le taux de charge des réacteurs pour cette phase (vol de croisière) ? Réponses : R air = 116 281 N soit un taux de charge égal à 11% Hypothèses: On prendra le poids maximal de l'avion et on négligera l'influence de la dérive et des autres éléments. Données : Le coefficient de portance de l’avion est porté par l’axe Y et sa formule est la suivante: R portance/avion = ½ Cz V2 Sailes Cz : coefficient de portance de l’avion. V : vitesse de l'avion en m/s : masse volumique de l'air S : surface projetée des ailes de l’avion. en Newton. On le prendra égal à 0.1 La vitesse de décrochage de l'avion est 260 km /h. 1.2 kg.m-3 1050,9 m2 Question n° 7: Appliquez le PFS à l'avion et exprimez la projection sur l'axe y. Déterminez alors le coefficient de portance de l'avion. Déterminez le rapport entre le Cz et le Cx qui détermine la finesse de l'avion (il faut savoir que pour un planeur ce rapport peut atteindre 60). Réponses : Coef de portance cz = 1.18 soit une finesse f égale à Cz / Cx = 11.8. Avion à l'atterrissage Données : L'avion est en phase d'atterrissage. Sa masse n'est plus que de 250 000 kg. La décélération est de 1.5 m.s-2. Question n° 8 : En appliquant le PFD calculez l'effort que doivent fournir les freins des roues, la résistance de l'air sur l'avion (des volets supplémentaires sont ouverts pour freiner l'avion) et l'inversion de poussée des réacteurs. Réponses : F frot = 375 000 N F frot tient compte de la résistance de l’air, de la résistance des pneus sur le sol, de l’inversion des poussées des réacteurs et du freinage hydraulique au niveau des roues. Nom : Prénom : Date : 5