ALLAIRE Corentin Similitudes
AMRI Wafa
BOSC Fabien
BOURGE David
EICHENBERGER Nicolas
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I. Les intérêts des maquettes
Dans l’industrie, un ingénieur est souvent amené à concevoir des machines dont les
calculs peuvent être très longs. De ce fait, plutôt que de se contenter d’hypothèses
simplificatrices plus ou moins fondées, il est préférable de réaliser une maquette.
Le prix de revient d’une maquette n’ayant rien de prohibitif, son utilisation permettra
la mise au point de la machine et d’appliquer les modifications nécessaires ainsi que de les
validées. Cette phase aurait été beaucoup trop coûteuse si elle avait due être réalisée sur la
machine réelle.
Les industries aéronautique et automobiles ont de plus en plus souvent recours aux
maquettes afin de valider le produit. En aéronautique, on vérifie même sur la maquette si
l’avion peut sortir de vrille et on met au point la meilleure méthode pour y arriver. Tous ces
essais sont bien entendus réalisés avant la mise en fabrication du produit.
Ces essais ne peuvent être effectués que si l’on connaît les lois de similitudes qui vont
permettre de calculer les caractéristiques de la machine réelle à partir de celles de la maquette.
Nous allons donc tout d’abord faire un rappel sur le théorème de Vaschy-Buckingham
puis nous allons développer les conditions de similitudes et nous finirons par des exemples.
II. Théorème de Vaschy Buckingham (Théorème
des ).
Il simplifie la mise en œuvre (réduction du nombre d’essais) et la présentation des
résultats du fait de la diminution du nombre de variables effectives et de la mise en évidence
des paramètres adimensionnel adéquats (nombre de Reynolds, rugosité relative…).
1. Théorème :
Aucun problème physique réel ne contredit ces hypothèses :
Une grandeur physique u est à déterminer en fonction de « n » grandeurs mesurables
(variables ou paramètres) (wi)i=1,…,n.
u=f(w1,w2,…,wn) (1)
Les grandeurs (u, w1,…,wn) nécessitent « m » unités fondamentales (L,L1,…,Lm)
Ex : Mécanique :
L1 = Longueur L ;
L2 = Masse M ;
L3 = Temps T ;
(L,M,T)
Soit z {u,w1,…,wn}
[z]=L11.L22…Lmm