Les similitudes en mécanique des fluides

Les similitudes en mécanique
des fluides
ALLAIRE Corentin
AMRI Wafa
BOSC Fabien
BOURGE David
EICHENBERGER Nicolas
Les maquettes
Le calcul en ingénierie
est long et impose des
hypothèses simplificatrice
La maquette (modèle
réduit de d’un prototype)
permet des résultats
rapide et n’entraîne pas
des dépenses
prohibitives
Nécessite le respect des
conditions de similitudes
Essais de maquette en vol en
soufflerie à la NASA Langley
Théorème de Vaschy Buckingham
Simplification de la
mise en œuvre
Diminue le nombre de
variables effectives
Les grandeurs (u, w1,…,wn)
nécessitent « m » unités
fondamentales (L,L1,…,Lm)
Ex : Mécanique :
L1 = Longueur L
L2 = Masse M
L3 = Temps T
Ex : [v]=L1M0T-1
Conditions de similitudes
Similitudes
géométriques
dp  Kg.dm
Maquette
:
Prototype :
U
U
Mm
Vm
Mp
dm
Vp
dp
Conditions de similitudes
Similitudes cinématiques
– Kc est le coefficient de similitude cinématique
du système
– Il permet de relier les vitesses de la maquette
et du prototype entre elles
Um Vm Wm


 Kc
Up Vp Wp
Similitudes dynamiques
S’appuient sur les équations de
mouvement, généralement Navier Stokes
Fi  Fp  Fg  Fv
Fi : force d’inertie
Fp : force de pression
Fg : pesanteur
Fv : force de viscosité
Dans notre exemple :
Fm m.Um2 .dm

 cste
2
Fp
p.Up .dp
Similitude thermodynamiques
Déduites des précédentes:
Dans notre exemple:
Qvm
Qvp

Um.dm
Up.dp
2
2
 Kc.Kg
Exemple d’utilisation de
similitudes
Maquette d’avion :
On doit réaliser une maquette d’avion au 1/20, à essayer dans une
soufflerie à densité variable à la même vitesse que le vrai modèle
d’avion. Avec l’hypothèse que la température et viscosité dynamique
de l’air ne changent pas, on doit calculer la pression de cette
soufflerie.
Pour satisfaire à la similitude dynamique, on doit égaler les nombres
de Reynolds :
ρ 1. V1 D1/μ 1 = ρ 2. V2 D2/μ 2
μ ne dépend pas de la pression, donc :
ρ 1. D1 = ρ 2. D2
1 D1

 20
 2 D2
La pression est proportionnelle à la masse volumique, donc la
soufflerie doit être à 20 atm.