Leçon – Travail-énergie

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Leçon – Travail-énergie
L’applet Travail-énergie illustre les liens entre la force, le déplacement, le travail
et l’énergie.
Préalables
Cette leçon permettra à l’élève d’appliquer les concepts de travail et d’énergie,
ainsi que la relation qui les unit.
L’applet devrait être ouvert. Les directives point par point présentées dans le
texte qui suit doivent être exécutées dans l’applet. Il pourrait être nécessaire de
basculer des directives à l’applet et inversement si l’espace écran est limité.
L’élève devrait être prêt à faire des calculs pour vérifier les chiffres qui sont
générés par l’applet.
Contenu
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Représentation graphique du travail
Qu’arrive-t-il lorsque la force et la direction du mouvement ne sont pas
parallèles?
Une forme plus générale de l’équation du travail
Travail et variation de l’énergie potentielle gravitationnelle
Travail et variation de l’énergie potentielle en présence de frottement
Représentation graphique du travail
La définition la plus simple du travail est Travail = Force X où
(X = changement de position. Dans la suite, nous appellerons X
« déplacement »). Cette définition est correcte à condition que :
a) la force soit constante;
b) la force et le déplacement soient parallèles.
Si cela est correct, il
est également très
facile de voir que le
travail peut être
représenté
graphiquement comme
l’aire sous la courbe
d’un graphique forcedéplacement.
1. L’illustration de
droite en est un
exemple. Une
force de 50 N
s’exerce sur une
distance de
10 m. Combien
de travail a été
accompli par la
force? Montre
que la formule
W = F X
équivaut à
calculer l’aire
d’un graphique
forcedéplacement et
calcule la
quantité de
travail accompli.
Un moyen plus général de définir le travail est que :
, où
représente la composante de la force qui s’exerce dans la même direction que le
mouvement (parallèle au mouvement) et x représente le déplacement. Le
diagramme qui suit illustre une situation où une force de 100 N tire un angle de
30 degrés sur une caisse.
Divise la force de
100 N en une
composante
s’exerçant dans la
même direction que
le mouvement de la
caisse et une
composante
s’exerçant
perpendiculairement
à la direction du
mouvement.
Seule la
composante qui
s’exerce dans la
même direction
que le mouvement
(c’est-à-dire le
déplacement)
exerce un travail
sur la caisse.
2. Quelle est la grandeur de la composante de la force qui s’exerce dans la direction du
mouvement? Montre tes calculs.
3. Suppose que la caisse se soit déplacée de 6,3 m pendant que tu tirais avec la force
illustrée ci-dessus. Combien de travail as-tu accompli sur la caisse?
Qu’arrive-t-il lorsque la force et la direction du mouvement ne sont pas
parallèles?
4. Suppose que tu
veuilles poser une
boîte de livres de
10 kg sur une
étagère située à
2,0 m du sol. Quelle
est la force la plus
faible que tu
pourrais appliquer
pour y arriver? (Tu
peux ignorer tout
effet dû à la
résistance de l’air et
également supposer
que tu le fais
suffisamment
lentement pour ne
pas donner
d’accélération à la
boîte.)
5. La figure de droite montre deux moyens différents de placer la boîte
de 10 kg sur l’étagère. Dans le premier cas, tu soulèves la boîte
directement le long de la trajectoire OA. Dans le deuxième cas, tu la
fais glisser sur une série de rampes sans frottement le long de la
trajectoire OA+BC+CD. Pour le deuxième cas, calcule la grandeur de
la force nécessaire pour faire glisser la boîte (à vitesse constante) le
long de la trajectoire et indique la longueur de chaque segment :
a) OB
b) BC
c) CD
6. Utilise les graphiques qui suivent pour tracer la courbe de la force en
fonction du déplacement pour le premier cas et pour le deuxième cas.
Premier cas
Deuxième cas
7. Calcule l’aire sous chaque courbe de la force en fonction du
déplacement. Comment ces valeurs se comparent-elles et que
signifient-elles?
Une forme plus générale de l’équation du travail
Une forme plus générale de l’équation du travail est
, où  est
l’angle compris entre la direction de la force et la direction du déplacement (x).
Si l’angle entre F et x n’est pas constant, alors il est nécessaire de refaire le
calcul
pour chaque valeur de  et de x, puis d’additionner
les résultats. C’est ce que tu as fait aux questions 6 et 7 qui précèdent. Si tu fais
cela, tu trouveras encore que :
l’aire sous un graphique de la force en fonction du déplacement est égale
au travail effectué par cette force.
Tu peux utiliser l’applet Travail-énergie pour l’illustrer. Exécute les tâches
suivantes :



Ouvre l’applet Travail-énergie et ajuste la force à
une valeur de 50 N s’exerçant verticalement vers
le bas (270º). Il s’agit d’une approximation de la
force gravitationnelle qui s’exerce sur une masse
de 5 kg. (N’active pas le mode Résistance – nous
ne tiendrons pas compte des forces telles que le
frottement pour le moment.) Active le
mode Champ de force pour afficher les vecteurs
montrant la direction de la force contre laquelle tu
dois faire un travail.
Dessine trois trajectoires différentes semblables à
celles illustrées à droite. Chaque trajectoire
devrait débuter au point de référence et se
terminer à une hauteur de 2,0 m.
Sers-toi de la fonction de dessin de graphiques de
l’applet pour produire un graphique de la force en
fonction du déplacement pour chaque trajectoire.
(Indice : Il n’est pas possible de superposer les
graphiques force-déplacement produits pour les
trois trajectoires au moyen de l’applet Travailénergie. Cependant, tu pourrais exporter les
données sur le déplacement et la force dans un
tableur et les combiner dans celui-ci.)
Réponds aux questions suivantes :
8. Dans l’espace prévu ci-dessous, dessine les
graphiques force-déplacement pour chacune des
trajectoires que tu as créées.
9. Explique pourquoi la valeur sur l’axe des
ordonnées (y) (« force appliquée*cos(Thêta) »)
varie comme elle le fait pour certaines parties des
graphiques.
10. Mesure l’aire pour chaque graphique forcedéplacement. Si la précision de l’applet est de
1 %, ces aires sont-elles égales l’une à l’autre?
Trajectoire 1
Trajectoire 2
Trajectoire 3
Travail et variation de l’énergie potentielle gravitationnelle
Il existe une relation très simple entre le travail que tu accomplis quand tu
soulèves un objet sur une distance connue et la variation de l’énergie
gravitationnelle de cet objet. Ta tâche est de « formuler » ceci en un énoncé
mathématique précis. Suis les étapes suivantes :




Ouvre l’applet Travail-énergie et ajuste la
force à une valeur de 50 N s’exerçant
verticalement vers le bas (270º). Il s’agit d’une
approximation de la force gravitationnelle qui
s’exerce sur une masse de 5 kg. (Ne
sélectionne pas l’option « Résistance ».)
Dessine une trajectoire semblable à l’une de
celles illustrées à droite.
Sers-toi de la fonction de dessin de
graphiques pour produire un graphique forcedéplacement et mesure l’aire sous ce
graphique. L’aire représente le travail effectué
en déplaçant l’objet sur une distance verticale
de 2,0 m. Enregistre cette valeur.
Maintenant, pour la même trajectoire, prépare
un graphique de l’énergie potentielle en
fonction du déplacement et note la valeur de
l’énergie potentielle quand l’objet se trouve à
la hauteur de 2,0 m. Ceci représente la
variation d’énergie potentielle.
11. Quelle est la relation entre le travail effectué
en déplaçant un objet dans le champ
gravitationnel de la terre et la variation
d’énergie potentielle de cet objet?
La force gravitationnelle est une force conservative. L’une des propriétés
très importantes des forces conservatives est qu’elles ne dépendent pas de
la trajectoire. Autrement dit, quand un objet effectue un travail contre une
force conservative, le travail effectué ne dépend pas de la trajectoire suivie.
Le travail effectué dépend uniquement du changement de position (ou
déplacement) final.
12. Crée trois nouvelles trajectoires en utilisant les mêmes techniques
qu’antérieurement. Donne à la force la valeur que tu veux entre (50 N
serait un bon choix) et dirige la force verticalement vers le bas (270º).
Tes trajectoires devraient toutes avoir le même point initial et le même
point final. Fais-en une rectiligne et fais aussi les deux autres
« sinueuses » si tu le souhaites. Enregistre et compare les valeurs du
travail effectué en se déplaçant du point de départ au point final. Tes
données illustrent-elles l’indépendance par rapport à la trajectoire
pour cette force?
Travail et variation de l’énergie potentielle en présence de frottement
L’indépendance par rapport à la trajectoire est une propriété très importante des
forces conservatives. Par exemple, puisque nous savons que la force
gravitationnelle est conservative, nous pouvons facilement calculer le travail
effectué en soulevant un objet d’une position à une autre. Nous ne devons pas
du tout nous soucier de la trajectoire suivie par l’objet. Comme tu l’as montré
avant, le travail effectué est simplement égal à la variation d’énergie potentielle.
Nous pouvons écrire ceci sous la forme :
où h est simplement la variation de hauteur. On donne parfois à cette
expression le nom de théorème travail-énergie potentielle.
Que se passe-t-il quand une force de résistance existe? Pour le comprendre,
sers-toi de l’applet Travail-énergie et :
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
crée trois trajectoires qui ont un point de départ commun et un point final
commun;
règle la force à 50 N et, de nouveau, dirige-la à 270º;
cette fois-ci, active le mode Résistance et règle la valeur de la force de
résistance à 10 N;
sers-toi des techniques que tu as utilisées auparavant pour mesurer le
travail effectué, la variation d’énergie potentielle et la longueur totale de la
trajectoire (déplacement).
Résume tes observations dans le tableau suivant :
Variation
Variation Longueur
de
Travail d’énergie
de la
Trajectoire hauteur effectué potentielle trajectoire
no
(m)
(J)
(J)
(m)
___
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___
___
___
___
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___
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___
13. L’indépendance par rapport à la trajectoire est-elle encore vérifiée quand il
existe des forces de résistance?
14. Comment le travail effectué se compare-t-il à la variation d’énergie
potentielle dans ces conditions?
15. Le théorème travail-énergie potentielle est-il applicable lorsqu’il existe des
forces résistantes ou non conservatives?
16. Défi : Si nous envisageons les forces comme une combinaison d’éléments
conservatifs et non conservatifs, alors nous pouvons dire que :
Travail effectué = ____________ + _____________
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