1.6) Principe des actions mutuelles

C.i.10 : Le comportement statique des mécanismes
L.P. Saint Exupéry
STATIQUE
Modélisation des actions mécaniques
Fiche 1
1) Modélisation des actions mécaniques.
1.1) Hypothèses sur les solides
1.1.1) Solide réel :
Solide dont les atomes et les molécules occupent des positions relativement stables.
C'est à dire : - La masse du solide reste constante
- Il est Indéformable (très peu de déformation malgré les sollicitations qu'il peut recevoir).
1.1.2) Solide déformable :
Solide voyant sa forme varier suivant les sollicitations qu'il peut recevoir.
C'est à dire: - La masse du solide reste constante.
- Il est déformable.
1.1.3) Solide parfait :
La masse du solide reste constante. Il est Indéformable, géométriquement parfait, homogène et isotrope.
Définitions : - HOMOGENE : Corps dont tous les constituants sont de même nature.
- ISOTROPE : Corps dont les propriétés mécaniques sont identiques dans toutes les directions.
1.2) Action mécanique ou Force:définitions
-
On appelle action mécanique toutes causes susceptibles de créer un déplacement, maintenir un solide en
équilibre ou déformer un solide.
- Les grandeurs physiques utilisées seront des forces (N), des moments (N.m), des pressions (Pa = N/mm2)….Elles
représenteront des actions mécaniques réelles.
- Le vecteur sera la représentation graphique de ces grandeurs.
1.3) Représentation d’une action mécanique
1.3.1) Représentation d’une force : les vecteurs
Un vecteur représente une force .
Un vecteur est complètement défini si l'on connaît ses 4 paramètres:
 L’origine du vecteur représente le point d’application de la force
 La direction
 Le sens
 La longueur du vecteur est proportionnelle à l’intensité
de la force avec une échelle choisie
Unités : L'unité utilisée pour les forces est le Newton symbole N
On utilise aussi beaucoup son multiple le déca Newton symbole daN
C.F.
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Fiche 2
1.3.2) Composantes d’une force :

être remplacée par plusieurs
F agissant en un point A peut
 toujours

autres forces ou composantes ( Fx , F y et F z ) agissant au même point et vérifiant




la condition :
F = Fx  Fy  Fz (somme vectorielle)
 

Dans le repère R A, x, y, z F a pour composantes Fx , F y et F z .
Une force
z

Fz

Fx

Fy
A

F

Les composantes peuvent être positives ou négatives.
y
x
Au minimum, on décompose un effort en deux
composantes.
On dit que  est la résultante de  + 
- On distinguera deux familles d'actions mécaniques:
 Les actions mécaniques à distance : Pesanteur, effets magnétiques, électriques ou électrostatiques.
 Les actions mécaniques de contact.
1.4) Actions mécaniques à distance
1.4.1) Pesanteur :
Cette action est appelée poids ou pesanteur, elle est représentée par un vecteur poids dirigé vers le bas, appliqué
au centre de gravité, dont l’intensité est définie par la formule suivante :
║║ = m x║║= m x g
║║ou P : poids du corps en newton (N)
m : masse du corps en kilogramme (kg)
║ ║: intensité de la pesanteur (N/kg ou m/s2) ║║ = 9,81 N/kg
1.4.2) Électrostatisme et électromagnétisme :
L’électrostatique et la loi de Coulomb concernent les charges électriques et les « grains d’électricité ». Cette loi ne
sera pas utilisée en mécanique.
L’électromagnétisme permet de donner les caractéristiques mécaniques des moteurs électriques et repose sur la loi
de Laplace, que vous aborderez en Sciences Physiques.
1.5) Les actions mécaniques de contact (frottements négligés)
- Il existe trois types de contact ; il y a donc trois familles d'actions mécaniques de contact leur correspondant:
 les actions ou charges concentrées sur un point :
Contact ponctuel
 les actions de contact réparties sur une ligne :
Contact linéique
 les actions de contact réparties sur une surface :
Contact surfacique
1.5.1) Les actions ou charges concentrées :
Chaque fois que l’effort de contact est concentré sur un point, l’action peut-être représenté par une force
perpendiculaire à la surface de contact et appliqué sur le point de contact.
Au contact de la bille et du plan il y a deux actions:
2
- A : Action au point A du solide 2 sur le solide 1
A1 / 2
- A1 / 2 : Action au point A du solide 1 sur le solide 2
A
1
A2 / 1
C.F.
2 /1
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1.5.2) Les actions de contact réparties sur une ligne :
L’effort de contact réparti sur une ligne peut-être représenté par une charge linéique « q » uniforme (unité : N/m).
On pourra remplacer une charge linéique uniforme par sa résultante F, telle que :
F = ql
Cette force sera appliquée au centre de gravité de la ligne de contact.
Exemple d’action répartie sur une ligne: contact Cylindre sur plan
2
y
y
x
Charge répartie  en N/m
2
C1/ 2
x
B
B
C
A
C
1
A
1
1.5.3) Actions de contact réparties sur une surface :
y
L’effort de contact réparti sur
une surface peut être représenté
par une pression de contact « p »
uniforme (unité : Pascal noté Pa).
On pourra remplacer une pression
de contact uniforme par sa
résultante F telle que :
y
1
1
Action du fluide
G
G
x
F fluide/ 1
daN
z
z
x
F = pS
cm2
daN/cm2
Cette force sera appliquée au
centre de gravité de la surface.
Exemple : Piston de vérin, Action résultante due à un effort de pression:
 d2 

FFluide/ 1  p  s  p  
 4 
Unités :
C.F.
1 MPa = 1 N/mm2 = 10 bars
1 bar = 1 daN/cm²
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1.6) Principe des actions mutuelles

A1 / 2
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Toute force implique l’existence d’une autre force qui lui est
directement opposée. C’est le principe des actions mutuelles.


A1 / 2   A2 / 1
2
A
Remarque:
S’il n’y a pas de frottement les actions sont perpendiculaires au plan tangent aux
deux surfaces de contact et sont dirigées vers l’intérieur de la matière.
1

A2 / 1
Exemple : actions de contact pour une voiture à l’arrêt
0/1
0/1
0/1
0/1
On isole le sol 0
voiture 1
Sol 0
1/0
B
A
B
A
Sol 0
B
A
On isole la voiture 1
1/0
1/0
0/1 = - 1/0
0/1 = - 1/0
1/0
1.6) Moment d’une force par rapport à un point
1.6.1) Définition : On appelle moment d’une force  par rapport à un
point O, noté (O;) ou o( le produit de la force par la distance
de la force au point (bras de levier).

O() ou (O ;) = 
d
x OA =  x d
Convention de signe
Si  fait tourner le solide autour de O dans le sens trigonométrique,
le moment est dit positif.
Si  fait tourner le solide autour de O dans le sens horaire,
le moment est dit négatif.
-
Remarque : Si B est le point d’application de F et si la longueur [AB] est connue,
(A ;)= 
x d =  x AB.sin α
en remarquant que AB.sin
C.F.
α=d
(A ;) peut être calculé par :
+
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1.6.2) Théorème de Varignon :
Le moment de la force  au point A est égal à la
somme des moments de ses composantes  et 
par rapport au même point.
(A ;) =  x d
Pour le cas ci-contre :
(A ;) = (x du) +( x dv)
1.6.3) Moment résultant de plusieurs
forces :
Le moment résultant (A ;) en un point A de i forces F1, F2,…,Fi est égal à la somme des moments en A de
chacune des forces :
(A ;) = (A ;1) + (A ;2) +….+(A ;i)
Exemple 1: Déterminer (A;3/2):
- Si [AB] est perpendiculaire à 3/2
Exemple 2 :
Déterminer (A ;) :
_________________________________________
- Si a = 60° _______________________________
________________________________________
- Si a = 45° _______________________________
____________________________________
_______________________________________
_______________________________________
_____________________________________
1.7) Couples (de forces)
1.7.1) Définition :
Un couple est un système de deux forces parallèles
égales, de sens contraire, mais non directement opposées.
Le bras de levier du couple est la distance « d » qui sépare les
lignes d’action des deux forces.
1.7.2) Moment d’un couple :
Le moment d’un couple est égal au produit de l’intensité
de l’une des forces par la longueur du bras de levier.
║o║ = ║║x d
C.F.


d
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1.7.3) Couples équivalents :
Les couples équivalents sont des couples de même moment et
de même signe.
║1║ = ║║ x d
║2║ = ║║ x (d/2)
On aura ║1║ = ║2║ si 2

1.7.4) Transmission d’un couple :
Exemple : L’engrenage 1-2 permet la transmission d’un
couple.
Le pignon 1 transmet le couple moteur C1 sur la roue 2 où l’on
aura donc le couple récepteur C2.
On aura C1 = C2 si d1 = d2
Valeur de couple : M = ║║ x (d1/2)
 Actions réparties autour d’ un axe :
Exemples :
- Transmission d’ énergie par cannelures
par un ajustement serré
- Action d’ une main sur un tournevis
Le moment du couple est noté :
Il vaut la somme des moments de
toutes les actions réparties
C
 Couple de forces :
 Force(s) distante(s) de l’axe de rotation:
Exemples :
- Action sur un volant, sur une clé
de mandrin de tour, sur une vrille .
Exemples :
- Transmission d’ énergie par clavette
- Serrage d’ un écrou avec une clé
- Entraînement d’ une poulie par courroie
Le moment du couple vaut :
Le moment du couple vaut :
C=F .d
Remarque :
La transmission d’un couple peut se faire, suivant les cas, par :
- Les trains d’engrenages ou trains épicycloïdaux (ex : boîte de vitesses)
- Les courroies et poulies ou chaînes et poulies (ex : transmission sur moteur de voiture)
- Par friction (ex : embrayage)
C.F.
C=F . R