TD Qu`est-ce-que l`énergie et la puissance fluidique?

TD Qu’est-ce-que l’énergie et la puissance fluidique?
3ème partie
1 – Energie et puissance fluidique
Exercice n°1 Puissance apportée par une pompe à
un débit d’eau
Une pompe centrifuge utilisée pour la mise en circulation
d’eau dans un ensemble de capteurs solaires apporte une
différence de pression (Pr-Pa) de 58,860 kPa pour un débit de
600 litres/h. Les diamètres des canalisations en entrée et en
sortie sont les mêmes.
Déterminez la puissance hydraulique apportée par cette
pompe.
Exercice n°2 Potentiel énergétique du vent
L’énergie éolienne est liée à la vitesse accumulée par une masse d’air. Il
s’agit de l’énergie cinétique de cette masse d’air. Le schéma ci-contre
symbolise une surface S au travers de laquelle passerait un débit d’air :
le vent, à une vitesse V.
1. Quelle est l’énergie volumique cinétique portée par un vent de
10 m×s-1 ?
2. Quelle est la puissance surfacique d’un vent de 10 m×s-1 par m2?
On donne ρ : Masse volumique de l’air en (kg/m3)= 1,205 kg/m3
Exercice n°3 Énergie mécanique produite par une éolienne
La puissance mécanique maximale récupérable par une petite éolienne bipale d’un
diamètre de 1,8 m, plongée dans un vent moyen de 15 m×s-1 est de 925 W.
À cette allure l’éolienne a une fréquence de rotation N = 530 tr×min-1
1. Déterminez le couple moteur de cette éolienne.
2. Déterminez la puissance surfacique du vent.
3. En déduire le rapport entre la puissance éolienne disponible et la puissance
mécanique fournie par l’éolienne.
On donne ρ : Masse volumique de l’air en (kg/m3)= 1,205 kg/m3
Rédaction Marc VINCENT
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3ème partie
Exercice n°4 Puissance mécanique produite par une turbine Pelton
La centrale électrique d’« hospitalet » est équipée de trois turbines Pelton placées à la
sortie d’une canalisation ayant un dénivelé de 785 m.
1. Sachant que le débit nominal turbiné de manière instantanée par la centrale est de
15,2 m3×s-1,déterminez la puissance nominale hydraulique dont la centrale dispose
potentiellement.
On suppose pour la suite que l’énergie hydraulique potentielle est intégralement
transformée en énergie cinétique.
2. Déterminez la vitesse à laquelle l’eau peut alors sortir des injecteurs.
On ferme la vanne de pied de chaque turbine pour stopper la centrale.
3. Déterminez alors la pression qui s’exerce sur le clapet de cette vanne.
La vitesse de la roue de chaque turbine doit être de 1 000 tr/min pour que chaque
génératrice électrique délivre un courant de 50 Hz.
4. En supposant que la vitesse tangentielle de la roue est égale à 55 m×s-1
déterminez le diamètre moyen de chaque roue à aube.
Donnée : masse volumique de l’eau ρ = 1000 kg / m3
Exercice n°5 1- De l’eau s’écoule dans une conduite de 30,0 cm de diamètre à la
vitesse de 0,50 m/s . Calculez le débit-volume en m3×s-1 et L/min ; donnez la valeur
numérique du débit-masse.
2- Dans une conduite de 30,0 cm de diamètre, l’eau circule avec un débit-volume de
1800 L/min. Calculez la vitesse moyenne d’écoulement. Le diamètre devient égal à
15,0 cm ; calculez la nouvelle vitesse moyenne.
Exercice n°6 Ecoulement permanent à travers un ajutage :
On utilise en travaux pratiques une cuve verticale (voir schéma ci-dessous) remplie d’eau ;
on supposera que le niveau A dans la cuve est constant. Le fluide s’écoule par un trou B de
diamètre D situé dans le fond de la cuve. L'eau sera considérée comme un fluide parfait
incompressible.
1- Enoncez le théorème de Bernoulli pour un fluide parfait en précisant la
signification des différents termes.
2- Appliquez la relation de Bernoulli entre les points A et B et déterminez
l’expression littérale de la vitesse vB au niveau du trou.
3- Donnez la relation permettant de calculer le débit-volume théorique qv au point B.
4- Calculez numériquement la vitesse vB et le débit-volume qv au point B.
Rédaction Marc VINCENT
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3ème partie
Valeurs numériques
H = 0,82 m, D = 2 cm ρ eau = 1000kg/m3
g = 9,81 m/s2
Exercice n°7 On veut accélérer la circulation d’un fluide parfait dans une conduite de
telle sorte que sa vitesse soit multipliée par 4. Pour cela, la conduite comporte un
convergent caractérisé par l’angle α (schéma ci-dessous).
1- Calculez le rapport des rayons R1/R2 .Application numérique.
2- Calculez ( R1 - R2 ) en fonction de L et α. En déduire la longueur L.
(R1 = 50 mm, α = 15°)
Exercice n°8 Une pompe P alimente un château d’eau à partir d’un puits à travers une
conduite de diamètre d= 150 mm.
On donne :
- les altitudes :Z2=26 m, Z1= - 5 m,
- les pressions P1=P2=1,013 bar ;
- la vitesse d’écoulement V = 0.4 m/s,
- l’accélération de la pesanteur
g=9,81 m/s2
On négligera toutes
les pertes de charge. Travail demandé :
.
1) Calculez le débit volumique Qv de la pompe en l/s.
2) Ecrivez l’équation de Bernoulli entre les surfaces 1 et 2.
3) Calculez la puissance utile Pu de la pompe.
4) En déduire la puissance Pa absorbée par la pompe sachant que
son rendement est de 80%.
Rédaction Marc VINCENT
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