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Exercice 1
Deux rails conducteurs (MN) et (QS) rectilignes, parallèles et distants de L = 10,0 cm sont disposés dans un
plan horizontal. Une tige métallique de masse m = 25,0g posée perpendiculairement aux deux rails est
susceptible de se déplacer librement et sans frottement sur ces deux rails. L'ensemble est placé dans une
région de l’espace où règne un champ magnétique
B
uniforme vertical et de valeur
B
= 0,10 T créé par un
aimant en U.
La tige présente deux points de contacts J
et K respectivement avec (MN) et (QS).
Le centre de gravité de la tige, situé au
milieu de JK, est confondu avec un point
O qu’on prendra comme origine d’un
repère (O ;
u
) (voir figure 1).
Un générateur de courant (G) débite, dans
la tige bloquée à proximité des extrémités
N te S des rails, un courant électrique i(t).
La courbe de la figure 2 représente la
variation de i(t) en fonction du temps.
A l’origine des temps, la tige est
débloquée.
1) Entre l’instant initial et l’instant de
date t1, la tige est parcourue par un
courant électrique d’intensité I = 2,00A
circulant de J vers K. Elle se déplace alors
dans le sens de
u
.
a- Nommer la force
F
responsable de ce
déplacement et donner ses
caractéristiques.
b- Donner le sens du vecteur champ
magnétique
B
entre les branches de
l'aimant dont on précisera les noms.
c- Faire l'inventaire des forces agissant sur la tige et les représenter sur un schéma.
2) Sachant que la période T de i(t) vaut 2,00 s et que t1 =
T
4
, déterminer :
a- L’équation horaire x(t) de la tige dans les intervalles de temps [0,
T
4
], [
T
4
,
3T
4
] et [
3T
4
, T].
REPUBLIQUE TUNISIENNE
MINISTERE DE L’EDUCATION
CONCOURS NATIONAL DE PHYSIQUE
PROPOSE PAR LA SOCIETE TUNISIENNE DE PHYSIQUE
SESSION : AVRIL 2011 DUREE : 2H
Toute calculatrice non programmable est autorisée.
Au cours de la correction la présentation de la copie est prise en considération.
figure 1
M
N
Q
S
x
O
G
J
K
u
2
1
t1
I
-I
t (s)
O
i(A)
3
4
figure 2

b- Déterminer les valeurs des abscisses et des vitesses de la tige aux instants :
T
4
,
T
2
,
3T
4
et T.
3) Représenter graphiquement la fonction qui régit la variation de l’abscisse x de la tige entre les instants de
dates t = 0 et t = 4,00s.
4) En appliquant le théorème de l’énergie cinétique, calculer le travail de chacune des forces qui agissent
sur la tige entre les instants 0 et t1 et les instants 0 et T.
Exercice 2
Le cyclotron est formé de deux demi-cylindres conducteurs
creux (D1) et (D2) dénommés "dees" séparés par un
intervalle étroit. Un champ magnétique
B
uniforme et
permanent de direction parallèle à l'axe de ces demi-
cylindres règne à l'intérieur des dees. Une tension
alternative sinusoïdale u(t) = Um sin2 fait régner un
champ électrique
E
(t) variable dans l'intervalle étroit
séparant les dees et permet d’accélérer des particules
chargées à chaque fois qu’elles pénètrent dans cet intervalle.
On se propose d’utiliser un cyclotron à proton.
1) Sachant que le poids d’un proton est négligeable devant la force magnétique, montrer que, dans un
dee, le mouvement d'un proton de vitesse
V
, est circulaire et uniforme. Calculer le rayon R1 de la trajectoire
du proton injecté dans le dee avec une vitesse
V
=
1
V
de valeur 105 m.s-1.
2) Un proton qui pénètre dans le dee (D1) avec la vitesse
1
V
, en sort avec une vitesse –
1
V
. Il pénètre
dans le dee (D2) avec une vitesse
2
V
après avoir subi une accélération entre les deux dees.
a- Calculer l'énergie cinétique transmise à ce proton lors de son passage d’un dee à l’autre.
b- Sachant que le passage de ce proton d’un dee à l’autre est très bref pour supposer que u(t) reste
pratiquement constante, chercher la relation entre la valeur de
2
V
et celle de
1
V
pour que le proton subisse
une accélération maximale dans l’intervalle entre les dees. Calculer la valeur de
2
V
.
c- Calculer le rayon R2 de la trajectoire du proton pénétrant dans le dee (D2) avec la vitesse
2
V
.
3) Exprimer littéralement la durée τ que met un proton pour effectuer un demi-tour.
Cette durée dépend-elle de la vitesse du proton? Calculer sa valeur numérique et en déduire la valeur
minimale de la fréquence N de la tension u(t).
4) Le proton sera éjecté du cyclotron lorsque sa vitesse
V
atteint la valeur 2.107m.s-1. Calculer alors le
nombre n de tours que le proton aura décrit dans le cyclotron. En déduire la durée t qui sépare l’instant de
l’injection du proton de l’instant de son éjection.
5) A quel rayon ce proton sera-t-il alors éjecté en admettant qu’il est injecté en A à proximité immédiate du
centre du cyclotron?
Données :
masse du proton : mp = 1,67.10-27 kg
charge du proton : q = e = + 1,60.10-19 C
valeur de l’intensité du champ magnétique : B = 1,00 T
valeur maximale de la tension u(t) : Um = 2,00.103 V Fin
dees
A
(D1)
(D2)
Injection
des protons
Ejection des
protons
Région où
règne un
champ
électrique E
B
x
x
B
V1
V2