REPUBLIQUE TUNISIENNE MINISTERE DE L’EDUCATION CONCOURS NATIONAL DE PHYSIQUE PROPOSE PAR LA SOCIETE TUNISIENNE DE PHYSIQUE DUREE : 2H SESSION : AVRIL 2011 Toute calculatrice non programmable est autorisée. Au cours de la correction la présentation de la copie est prise en considération. Exercice 1 Deux rails conducteurs (MN) et (QS) rectilignes, parallèles et distants de L = 10,0 cm sont disposés dans un plan horizontal. Une tige métallique de masse m = 25,0g posée perpendiculairement aux deux rails est susceptible de se déplacer librement et sans frottement sur ces deux rails. L'ensemble est placé dans une région de l’espace où règne un champ magnétique B uniforme vertical et de valeur B = 0,10 T créé par un aimant en U. La tige présente deux points de contacts J et K respectivement avec (MN) et (QS). Le centre de gravité de la tige, situé au milieu de JK, est confondu avec un point O qu’on prendra comme origine d’un repère (O ; u ) (voir figure 1). Un générateur de courant (G) débite, dans la tige bloquée à proximité des extrémités N te S des rails, un courant électrique i(t). La courbe de la figure 2 représente la variation de i(t) en fonction du temps. A l’origine des temps, la tige est débloquée. 1) Entre l’instant initial et l’instant de date t1, la tige est parcourue par un courant électrique d’intensité I = 2,00A circulant de J vers K. Elle se déplace alors J M G N u x Q K O S figure 1 i(A) I dans le sens de u . a- Nommer la force F responsable de ce déplacement et donner ses caractéristiques. b- Donner le sens du vecteur champ O t1 1 2 3 4 -I magnétique B entre les branches de figure 2 l'aimant dont on précisera les noms. c- Faire l'inventaire des forces agissant sur la tige et les représenter sur un schéma. T , déterminer : 4 3T T T 3T a- L’équation horaire x(t) de la tige dans les intervalles de temps [0, ], [ , ] et [ , T]. 4 4 4 4 2) Sachant que la période T de i(t) vaut 2,00 s et que t1 = t (s) b- Déterminer les valeurs des abscisses et des vitesses de la tige aux instants : T T 3T , , et T. 4 2 4 3) Représenter graphiquement la fonction qui régit la variation de l’abscisse x de la tige entre les instants de dates t = 0 et t = 4,00s. 4) En appliquant le théorème de l’énergie cinétique, calculer le travail de chacune des forces qui agissent sur la tige entre les instants 0 et t1 et les instants 0 et T. Exercice 2 dees Le cyclotron est formé de deux demi-cylindres conducteurs creux (D1) et (D2) dénommés "dees" séparés par un intervalle étroit. Un champ magnétique B uniforme et permanent de direction parallèle à l'axe de ces demicylindres règne à l'intérieur des dees. Une tension alternative sinusoïdale u(t) = Um sin2 fait régner un V2 B x A Injection des protons (D2) champ électrique E (t) variable dans l'intervalle étroit B x V1 (D1) Ejection des protons Région où séparant les dees et permet d’accélérer des particules règne un champ chargées à chaque fois qu’elles pénètrent dans cet intervalle. électrique E On se propose d’utiliser un cyclotron à proton. 1) Sachant que le poids d’un proton est négligeable devant la force magnétique, montrer que, dans un dee, le mouvement d'un proton de vitesse V , est circulaire et uniforme. Calculer le rayon R1 de la trajectoire du proton injecté dans le dee avec une vitesse V = V1 de valeur 105 m.s-1. 2) Un proton qui pénètre dans le dee (D1) avec la vitesse V1 , en sort avec une vitesse – V1 . Il pénètre dans le dee (D2) avec une vitesse V2 après avoir subi une accélération entre les deux dees. a- Calculer l'énergie cinétique transmise à ce proton lors de son passage d’un dee à l’autre. b- Sachant que le passage de ce proton d’un dee à l’autre est très bref pour supposer que u(t) reste pratiquement constante, chercher la relation entre la valeur de V2 et celle de V1 pour que le proton subisse une accélération maximale dans l’intervalle entre les dees. Calculer la valeur de V2 . c- Calculer le rayon R2 de la trajectoire du proton pénétrant dans le dee (D2) avec la vitesse V2 . 3) Exprimer littéralement la durée τ que met un proton pour effectuer un demi-tour. Cette durée dépend-elle de la vitesse du proton? Calculer sa valeur numérique et en déduire la valeur minimale de la fréquence N de la tension u(t). 4) Le proton sera éjecté du cyclotron lorsque sa vitesse V atteint la valeur 2.107m.s-1. Calculer alors le nombre n de tours que le proton aura décrit dans le cyclotron. En déduire la durée t qui sépare l’instant de l’injection du proton de l’instant de son éjection. 5) A quel rayon ce proton sera-t-il alors éjecté en admettant qu’il est injecté en A à proximité immédiate du centre du cyclotron? Données : masse du proton : mp = 1,67.10-27 kg charge du proton : q = e = + 1,60.10-19 C valeur de l’intensité du champ magnétique : B = 1,00 T valeur maximale de la tension u(t) : Um = 2,00.103 V Fin