TS spé EXERCICES : Modes de vibrations d`une corde EXERCICE I

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EXERCICES : Modes de vibrations d’une corde
EXERCICE I
Une corde de guitare tendue de longueur à vide L1 = 68 cm est accordée sur une note. On pince la corde et on mesure la
fréquence du son émis grâce à un microphone couplé à la carte son d'un ordinateur, muni d'un logiciel de traitement du
son. Le logiciel d'acquisition est muni d'un filtre électronique lui permettant d'isoler la fréquence de réponse spectrale
de plus grande amplitude : la fréquence fondamentale.
1. Quelle(s) condition(s) doit remplir un instrument de musique pour produire un son ?
2. a. À partir de l'oscillogramme
ci-après, déterminer la valeur de
la période T1 ainsi que la
fréquence f1 du son émis par la
corde tendue.
b. Déterminer la valeur de la
vitesse de propagation de l'onde
sonore le long de la corde.
3. On diminue la longueur L libre
de la corde de guitare. On pince
la corde et on mesure à nouveau
la fréquence fondamentale du son
émis.
a. Déterminer, à partir de
l'oscillogramme ci-dessous, la
valeur de la période T2 et celle de
la fréquence f2 du son émis.
b. On suppose que la vitesse v de propagation de l'onde sonore est toujours la même; déduire la longueur libre L 2 de la
corde.
4. Modes de vibration d'une corde tendue entre deux points fixes
a. On donne l'allure d'une corde, lors d'une mesure de
fréquence correspondant à un mode harmonique :
légender le schéma .
b. Donner sur un schéma, l'allure de la corde, lors de la mesure de la fréquence correspondant au mode harmonique 3.
5. On joue une note de fréquence f '1 avec un autre instrument de musique : on obtient l’oscillogramme ci-dessous :
a. Définir la hauteur d'un son.
b. Préciser la hauteur du son correspondant à la note de fréquence f '1.
c. Préciser de quoi dépend le timbre d'un son.
d. Comparer les hauteurs et les timbres des sons correspondant aux fréquences f1 et f '1
EXERCICE II
Une corde métallique, verticale, de longueur L = 1,0 m est attachée en son
extrémité supérieure à un support fixe.
Son extrémité inférieure est quasiment immobilisée par une plaque percée d’un
petit trou dans lequel passe la corde.
La corde est tendue par une masse marquée M, accrochée à son extrémité
inférieure; elle est parcourue par un courant électrique sinusoïdal de fréquence f =
50 Hz.
On dispose un aimant en U à cheval sur le fil, au voisinage du milieu de la corde.
Pour certaines valeurs de la masse marquée M, la corde prend un aspect
particulier : on y observe un système d’un ou plusieurs fuseaux stables de même
longueur.
Données :
-
l’accélération de la pesanteur est g = 10 m.s–2
-
La célérité d’une onde se propageant sur la corde tendue est v =
T
où T est la valeur de la tension du fil (en

newton) et , sa masse linéique ou masse par unité de longueur (en kg.m–1).
1. Comment nomme-t-on le système d’ondes qui s’établit le long de la corde ?
2. Pour une masse M = 2 kg, la corde vibre fortement en un seul fuseau.
a) Quelle est alors la longueur d’onde  des ondes progressives se propageant le long de la corde ?
b) Calculer la célérité v des ondes sur la corde.
c) En déduire la masse m de la corde.
3. La position de l’aimant et la fréquence du courant restant inchangées, on souhaite que la corde de longueur L vibre en
formant plusieurs fuseaux.
a) Faut-il pour cela, augmenter ou diminuer la valeur de la masse M suspendue à la corde ? Justifier.
b) Le nombre de fuseaux produits étant impair, quel est l’état vibratoire du point situé au milieu de la corde ?
Quel nom donne-t-on alors à ce point ?
4. La masse marquée suspendue à la corde est maintenant M’ =
M
.
4
a) Calculer la nouvelle célérité v' des ondes sur la corde.
b) En déduire leur longueur d’onde '.
c) Combien de fuseaux observe-t-on dans ce cas ?
d) Comment faut-il placer l’aimant pour observer les fuseaux de manière bien visible ?
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EXERCICES : Modes de vibrations d’une corde
EXERCICE I
1. Un instrument de musique produit un son :
- d'une part en vibrant, dans ce cas une corde vibre.
- d'autre part en émettant un son ( la table d'harmonie joue le rôle de caisse de résonance)
2.a. 3 périodes correspondent à 6,8 ms = 6,8 10-3 s soit T1 = 6,8 10-3/3 = 2,27 10-3 s.
f1 = 1/T1 = 1000 / 2,27 = 441 Hz.
b. vitesse de propagation de l'onde v = λ .fn et L = n λ/ 2
si n=1 : v = 2Lf1
λ = 2L/n d’où v = 2L fn/n
v= 2*0,68*441= 600 m/s.
3. a. 10 périodes correspondent à 8,0 ms = 8,0 10-3 s soit T2= 8,0 10-3/10 = 8,0 10-4 s.
f2 = 1/T2 = 10000 / 8,0 = 1250 Hz.
b. fréquence fondamentale de la corde raccourcie f2 ; longueur L2 ; n = 1 ; v= 600 m/s
v = 2L fn/n donne L2 = ½ v / f2 = 300/1250 = 0,24 m.
4. a. pour le mode de vibration correspondant à l'harmonique de rang 2, l'allure de la corde est :
b. pour le mode de vibration correspondant à l'harmonique de rang 3, la corde présente 3 ventres de
vibration
5. a. La hauteur d'un son est caractérisée par la fréquence du fondamental.
b. 3 périodes correspondent à 6,8 ms = 6,8 10-3 s soit T'1 = 6,8 10-3/3 = 2,27 10-3 s.
f'1 = 1/T'1 = 1000 / 2,27 = 441 Hz.
c. Le timbre d'un son dépend de l'existence des harmoniques.
d.Les deux sons ont même hauteur, les deux instruments jouent la même note.
Par contre, ils n'ont pas le même timbre :Le son de fréquence f1 est un pur, sans harmonique.
Le son de fréquence f '1 contient des harmoniques (la tension n'est pas un signal sinusoïdal).