4) Quand l`exposant est zéro
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Panorama 2 A) Exponentiation 1) Vocabulaire Dans l’expression 54 = 625, 5 s’appelle ____________________________________ 4 s’appelle ____________________________________ 625 s’appelle __________________________________ 2) Définition Faire de l’exponentiation, c’est utiliser ___________________________ pour représenter une ________________________ dont la ____________________ est toujours la même. Exemple : 3 3 3 3 3 = _________ = ________ 3) Produits de facteurs égaux (expressions équivalentes) C’est développer la puissance en un produit de facteurs égaux. Exemple : 5³ = ________________________ = ________ 4) Quand l’exposant est zéro Peu importe la base, lorsque l’exposant est zéro le résultat est ____________. Exemples : a) 280 = ________ b) 3220 = ________ c) (39)0 = ________ 5) Quand l’exposant est un Peu importe la base, lorsque l’exposant est un, le résultat est ________________. Exemples : a) 281 = ___________ b) 3221 = ___________ c) 671 = ___________ d) (39)1 = ___________ 6) Cas particuliers a) 145 = ________ c) 05= ________ b) 10 = ________ d) 01 = ________ 7) Vocabulaire a) Lorsque l’exposant d’un nombre est 2, on dit aussi _________________________ du nombre. b) Lorsque l’exposant d’un nombre est 3, on dit aussi _________________________ du nombre. c) Pour tous les autres exposants, on dit aussi la ____________________________. Exemples : a) Trouve le carré de 7 : __________ = ____________ b) Trouve le cube de 4 : __________ = ____________ c) Trouve la 6e puissance de 2 : __________ = ____________ 8) Carrés parfaits Les carrés parfaits sont les résultats des nombres naturels élevés au carré. Nombres naturels2 : Les carrés parfaits : 02 12 22 32 42 52 62 72 82 … … B) Caractères de divisibilité 1) Division par 2 Pour être divisible par 2 un nombre doit ____________________ par un chiffre ___________________, soit __________________________________. Exemple : 346 est divisible par 2 car ________________________________________. Exercice #1 : Encercle les nombres qui sont divisibles par 2. 122 6 877 11 3 530 12 878 333 114 799 2) Division par 3 Pour savoir si un nombre est divisible par 3 il suffit ___________________ chacun _____________________________ formant ce nombre. Si le résultat se divise par 3, alors le nombre est divisible par 3. Exemple : Est-ce que 261est divisible par 3? Exercice #2 : Encercle les nombres qui sont divisibles par 3. 3 561 788 91 326 122 7 811 7 803 12 476 3) Division par 4 Pour savoir si un nombre est divisible par 4, il faut regarder _________________ formé par les 2 derniers chiffres. S’il est divisible par 4, alors le nombre initial l’est aussi. Exemple : 458 936 est divisible par 4 car _______ se divise par 4 (36 4 = 9). Exercice #3 : Encercle les nombres qui sont divisibles par 4. 58 620 8 791 12 540 321 728 11 200 5 416 4) Division par 5 Pour être divisible par 5 un nombre doit _______________________ par __________ ou par __________. Exemple : 47 805 se divise par 5 car __________________________________. Exercice #4 : Encercle les nombres qui sont divisibles par 5. 78 805 9 421 8 700 235 474 2 110 3 5) Division par 6 Pour être divisible par 6 un nombre doit ____________________ par ________ et par ________ car 6 = 2 × 3. Exemple : 12 588 est divisible par 6 car _____________________________________. Exercice #5 : Encercle les nombres qui sont divisibles par 6. 305 618 301 300 84 312 594 12 006 9 706 6) Division par 9 Pour savoir si un nombre est divisible par 9 il suffit ___________________ chacun _____________________________ formant ce nombre. Si le résultat se divise par 9, alors le nombre est divisible par 9. C’est le même truc que le 3!!! Exemple : Est-ce que 13 491est divisible par 9? Exercice #6 : Encercle les nombres qui sont divisibles par 9. 6 561 9558 1 326 129 5 211 7) Division par 10 Pour être divisible par 10, un nombre doit se terminer par _____________. Exemple : Est-ce que 2 775 610 est divisible par 10? Exercice #7 : Encercle les nombres qui sont divisibles par 10. 35 610 972 91 320 13 200 10 801 7 803 C) Nombre premier versus nombre composé 1) Nombre premier Un nombre premier _____________________________________________ ________________________________________________________ . Astuce : Est-ce que 1 est un nombre premier? _____________________________________________________________ Exercice #8 : Trouve les 10 premiers nombres premiers. __________________________________________________________________ 2) Nombre composé Un nombre composé est un nombre qui a ________________________________ Exemple : 24 est un nombre composé car ses diviseurs sont : D) Factorisation La factorisation d’un nombre est ______________________________ _________________________________________________________ . Exemple : Écris quelques factorisations possibles pour 24. Réponse : ________________________ Réponse : ________________________ Réponse : ________________________ E) Factorisation première 1° La factorisation première ou la _____________________________________ d’un nombre est son écriture sous la forme d’une multiplication de nombres premiers (2, 3, 5, 7, 11, 13, …). 2° La factorisation première d’un nombre __________________________________. 3° Il y a 2 méthodes pour faire la factorisation première d’un nombre : l’arbre des facteurs ou le tableau. Nous allons voir ces 2 méthodes. Méthode 1 : arbre des facteurs Exemple : Trouve la factorisation première des nombres donnés ci-dessous. a) 36 b) 300 Méthode 2 : le tableau Au secondaire, nous allons privilégier une autre méthode pour trouver la factorisation première d’un nombre : la méthode du tableau. Exemple : Trouve la factorisation première de 360 et de 840. a) b) 360 1 360 840 1 840 2 a) réponse : ______________________ b) réponse : ____________________ Exercice #9 : Trouve la factorisation première des nombres suivants en utilisant la méthode du tableau. a) b) 2340 1 2340 945 1 945 2 a) réponse : ______________________ b) réponse : ____________________ F) Plus grand commun diviseur (PGCD) et plus petit commun multiple (PPCM) On peut utiliser la factorisation première pour déterminer le plus grand commun diviseur (PGCD) et le plus petit commun multiple (PPCM) de deux ou plusieurs nombres. 1) Étapes à suivre pour construire le schéma du PGCD et du PPCM 1° Faire la factorisation première des deux nombres. Tu peux utiliser l’arbre ou le tableau. 2° Placer dans l’union (la partie commune aux deux nombres) tous les facteurs communs aux deux nombres. Premier nombre (incluant les facteurs dans l’union) union Deuxième nombre (incluant les facteurs dans l’union) 3° Placer à l’extérieur de l’union les facteurs qui ne sont pas communs et ce, pour chaque nombre dont on doit trouver le PGCD ou le PPCM. Extérieur de l’union, union premier nombre Extérieur de l’union, deuxième nombre Exemple : Construis le schéma pour trouver le PGCD et le PPCM de 126 et 270. 126 270 2) Plus grand commun diviseur (PGCD) Le PGCD correspond ________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ Exemple : Le PGCD de 126 et 270 = 3) Plus petit commun multiple (PPCM) Le PPCM correspond ________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ Exemple : Le PPCM de 126 et 270 = Yé!
