2 Le dernier ch

Notes de cours
Division et factorisation
CARACTÈRE DE DIVISIBILITÉ
Un nombre est
divisible par …
2
Lorsque …
Le dernier chiffre est pair
3
La somme des chiffres est divisible par 3
4
Le nombre constitué des deux derniers chiffres est divisible par 4
5
Le dernier chiffre est 0 ou 5
6
Le nombre est divisible par 2 et par 3
9
La somme des chiffres est divisible par 9
10
Le dernier chiffre est 0
NOMBRES PREMIERS ET COMPOSÉS
Un nombre premier a exactement deux facteurs : 1 et lui−même. Un nombre est dit
composé s’il n’est pas premier.
Le crible d’Ératostène permet de retrouver les nombres premiers inférieurs à 100.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
FACTORISATION ET FACTORISATION PREMIÈRE
La factorisation d’un nombre est son écriture sous la forme d’un produit de facteurs. La
factorisation est dite première lorsque les facteurs sont seulement des nombres premiers.
On utilise l’arbre des facteurs pour retrouver la factorisation première d’un nombre.
Exemples :
Nombre
Factorisation
Factorisation première
24
2 × 12 ou 4 × 6 ou …
2 × 2 × 2 × 3 = 23 × 3
300
30 × 10 ou 3 × 4 × 5 × 5 ou …
2 × 2 × 3 × 5 × 5 = 22 × 3 × 5 2
300
24
4
×
30
6
×
10
3 × 10 × 2 × 5
2 × 2 × 2 × 3
2 × 5
PGCD ET PPCM
Le plus grand commun diviseur et le plus petit commun multiple se déterminent rapidement
à l’aide de la factorisation première et d’un diagramme de Vennes.
Le pgcd est le produit des facteurs premiers de la partie centrale et le ppcm est le produit de
tous les facteurs premiers du schéma.
Exemples :
24 = 2 × 2 × 2 × 3
300 = 2 × 2 × 3 × 5 × 5
126 = 2 × 3 × 3 × 7
270 = 2 × 3 × 3 × 3 × 5
24
300
2
2
270
3
5
7
3
2
126
5
5
3
2
3
pgcd (24, 300) = 22 × 3 = 12
pgcd (126, 270) = 2 × 32 = 18
ppcm (24, 300) = 23 × 3 × 52 = 600
ppcm (126, 270) = 2 × 33 × 5 × 7 = 1890