petites centrales hydrauliques - l`Association pour le Patrimoine

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PETITES CENTRALES HYDRAULIQUES (PCH)
Relation entre le rendement énergétique de l'installation et le coût initial de l'aménagement
Le rendement énergétique des différents équipements d'une PCH est une notion qui paraît parfois
quelque peu abstraite au regard des exploitants. Le but de cet article est de montrer l'importance
financière du rendement et, singulièrement, de celui des turbines qui équipent ces installations.
1. Rendement global d'une PCH – Rappel
 (ksi)est le rendement global de l’installation. C’est le produit des rendements de la
conduite forcée C, de la turbine T, du système éventuel de multiplication de la vitesse
M, du générateur électrique G et du transformateur éventuel Tr. C’est une variable en
fonction du débit turbiné Q.
 = CTMGTr = f(Q) [-]
On considère  au débit maximal de l’installation.
Le rendement C de la conduite forcée résulte uniquement du choix économique de son
diamètre. Sauf cas exceptionnel (conduite très longue, par exemple), ce choix conduit à
une valeur élevée de C. Typiquement, C  95 %.
Le rendement T de la turbine pose le problème principal d'une PCH. Il sera
spécifiquement explicité plus loin.
Le rendement mécanique M concerne la multiplication éventuelle de la vitesse de rotation
de la turbine, donc lorsque cette vitesse est très faible (aménagements à basse chute). On
évitera le multiplicateur mécanique (coût élevé, mauvais rendement, bruyant, frais
d’entretien élevés). On privilégiera par conséquent l’accouplement direct avec un
alternateur à grand nombre de pôles ou alors un système à multiplication électronique de
fréquence. Pour les faibles puissances, un entraînement par poulies et courroie peut
apporter une solution avantageuse. Dans tous les cas, on attachera une grande importance
au rendement du système eu égard à son coût.
Le rendement G du générateur électrique est généralement élevé, entre 93 et 96 %. De
plus, il est facilement vérifiable sur le banc d'essai du constructeur. C'est bien d'ailleurs la
raison pour laquelle les valeurs garanties de ces machines sont effectivement atteintes.
Le rendement Tr du transformateur, lorsque celui-ci est nécessaire, est très élevé : 97 à
98 %. Comme pour l'alternateur, le rendement du transformateur est facilement vérifiable
en usine.
En admettant que l'installation ne comporte pas de multiplicateur de vitesse, le rendement
global peut s’écrire :
 = C·T·G·Tr = 0,95·T 0,95·0,97 = 0,875·T [-]
2. Rendement T de la turbine
Le rendement T d’une turbine hydraulique en fonction de son débit dépend de son type et
de sa vitesse spécifique. La hauteur de chute nette étant le paramètre caractérisant
principal.
Le rendement ainsi que les autres caractéristiques importantes des turbines, sont toujours le
résultat d’une recherche longue et coûteuse. La connaissance dans ce domaine se situe dans
les laboratoires des fournisseurs de grandes turbines. Toutefois, elle n’est pas disponible
pour des raisons commerciales évidentes.

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Les constructeurs indépendants de petites turbines ne disposent pas des moyens qui
permettraient de financer une recherche individuelle théorique et expérimentale.
MHyLab, Laboratoire de mini-hydraulique de Montcherand est né de cette problématique.
La technique développée dans son laboratoire s'appuie aussi bien sur l’expérience de la
construction des grandes machines que sur les méthodes d’analyse des écoulements les
plus récentes.
Les turbines sont conçues d’emblée pour la mini-hydraulique. Elles sont redessinées
complètement dans le sens d’une simplification majeure des formes hydrauliques. Les
effets de ces simplifications et des renforcements d’aubages sont mesurés et optimisés en
laboratoire. Cette technique est mise à disposition des constructeurs de petites turbines,
sans aucune discrimination, moyennant une faible redevance.
Plus de 30 PCH ont été réalisées sur cette base depuis fin 1997 ou sont en cours de
construction (état fin 2004). Les puissances et les productions ont toujours été confirmées
par les résultats sur sites. Les premières turbines mises en service (fin 1997) totalisent près
de 60'000 heures de fonctionnement sans aucune intervention.
Ce succès n’est pas surprenant. Il repose sur le concept de MHyLab, lequel peut se résumer
comme suit :
- Développement appliqué spécifiquement et exclusivement à la mini-hydraulique.
- Financement de cette recherche par des subsides extérieurs (programmes nationaux et
européens).
Turbine axiale MHyLab A4 - T = f(Qrelatif)
0.70
0.72
0.74
0.76
0.78
0.80
0.82
0.84
0.86
0.88
0.90
0.92
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 1.10
Qrelatif (-)
T (-)
Question : les rendements des petites turbines construites sans ce développement sont-ils
significativement inférieurs ? La réponse est largement affirmative. De nombreux
exemples l’attestent. Par rapport au rendement "MHyLab", soit au moins 90 %, il est
fréquents de constater des valeurs inférieures à 80 %, voire même à 70 %.
De plus, la rentabilité d’une installation ne dépend pas seulement de son niveau de
rendement à un point de fonctionnement donné, mais aussi, et surtout, de sa variation en
fonction du débit.

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Dans l’évaluation de la rentabilité d’une PCH, le rendement T admis de la turbine en
fonction de son débit Q doit donc provenir d’une source garantie par des essais en
laboratoire. Sinon, on risque de graves déconvenues au moment du bilan financier, lorsque
la centrale est opérationnelle.
3. Prix de vente "rv" du kWh produit par une petite centrale hydraulique
rv =
EmeCa 
 [CHF/kWh]
avec : a = taux annuel d’annuité fixe [an-1]
C = capital investi [CHF]
e = charges d’exploitation [CHF]
m = marge (bénéfice+réserve) [CHF]
E = production électrique annuelle nette. [kWh/an]
Remarque :
a) En général, "rv" est fixé par des conditions cadre pour les PCH.
En Suisse (actuellement) :
rv = 0,15 [CHF/kWh]
b) Les termes "e" et "m" sont définis par ailleurs. [CHF]
4. Taux d’annuité fixe "a" (intérêt+amortissements)
a =
R R
R
N
N
1
1 1
[an-1]
avec R = intérêt bancaire pour 1 CHF [-]
N = durée de l'amortissement [an]
On admet R = 0,05 (5,0 %); N est variable suivant la catégorie d'investissement :
(1) (2) (3)
A) Génie civil (y c. conduite forcée) 48 30 0,0312
B) Electromécanique 42 25 0,0298
C) Appareillage 10 12 0,0113
TOTAL 100 0,0723
(1) : Proportion (%) de l'investissement global, y compris la part
correspondante des études générales, de la planification, etc. ... [%]
(2) : Durée N de l'amortissement [an]
(3): Coefficient d'annuité "a" pour chaque partie de l'investissement [an-1]
Moyenne pondérée de "a" = 0,0723 [an-1]
Les durées d’investissement admises ici sont très prudentes. Pour de grandes installations,
elles sont pratiquement doublées (90 ans pour le génie civil, 50 ans pour
l’électromécanique et 20 ans pour l’appareillage). De plus, le taux d’intérêt considéré de
5 % est élevé. Aujourd’hui, on peut négocier des taux sensiblement plus bas auprès des
banques.

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5. Relation entre le rendement énergétique de l’installation et son financement de
construction
On admet que les rendements de tous les équipements de l’installation, à l’exception de
celui de la turbine, ont été optimisés. Les développements suivants ne concernent donc que
le gain de rendement sur la turbine.
Si on appelle :
- TS = rendement standard de la turbine, non optimisée en laboratoire [-]
- TL = rendement de la turbine issu de la recherche en laboratoire. [-]
- E1 = production annuelle de l’installation obtenue avec
- une turbine "standard". [kWh/an]
- E2 = production annuelle obtenue avec une turbine optimisée.
- C1 = Capital initial maximal pouvant être investi sur la base du rendement
- standard de la turbine [CHF]
- C2 = Capital pouvant être investi si l’installation est équipée d’une
turbine optimisée [CHF]
On pose :
E2 =
TS
TL
1η
η
E
[kWh/an]
On suppose donc que l’écart de rendement est constant en fonction du débit.
E2-E1 =
 1
η
η
ETS
TL
1
[kWh/an]
En admettant que les termes "m" et "e" de l'équation  sont identiques dans les deux cas
de figure, on peut écrire :
C2-C1 = C =
1
TS
TL
v12v E1
η
η
a
r
a)EE(r 
[CHF]
=
1
TS
TL
1
TS
TL E1
η
η
075,2E1
η
η
0723,0 15,0 
[CHF]
Connaissant la production E1, calculée avec le rendement standard TS et en admettant TL
= 0,90, on calcule le montant supplémentaire C qu’il aurait été possible d’investir dans
l’installation, en obtenant le même revenu financier annuel :
C =
1
TS E1
η
90,0
075,2 
[CHF]
Par exemple, si TS = 0,89 (seulement 1 point de moins que TL et si E1 = 1'000'000 kWh :
C =
0000'000'11
89,0 90,0
075,2 
= 23'315 [CHF]
6. Autres exemples
a) Premier exemple : installation à basse chute
Calcul détaillé d'une installation virtuelle, mais bien représentative de nombreux projets
"Basse chute".

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Dénivellation : Z = 7,5 [m]
Débit Q = 3,50 [m3/s]
Puissance électrique maximale :
P = 10-3·Q·gH·  Q·gH· [kW]
P = 3,50·9,81·7,5·0,875·T [kW]
P = 225,3·T [kW]
Energie produite annuellement, en admettant :
E  4'500·P [kWh/an]
Si T = TS = 0,82 (hypothèse optimiste !) [-]
E1 = 4'500·225,3·0,82 = 831'357 [kWh/an]
Investissement maximal possible
C1 =
ameEr 1v 
[CHF]
Avec e = 20'000,-- (selon analyses statistiques) [CHF/an]
m = 11'600,-- (valeur minimale correspondant à  1,5 cts/kWh) [CHF/an]
C1 =
0723,0 600'11000'20357'83115,0 
= 1'287'739,-- [CHF]
Si T = TS = 0,90 [-]
E2 = 4'500·225,3·0,90 = 912'465 [kWh/an]
et C2 =
0723,0 600'11000'20465'91215,0 
= 1'456'013,-- [CHF]
Selon les analyses statistiques souvent utilisées pour évaluer la préfaisabilité financière
d'une petite centrale hydraulique, en fonction de Z (dénivellation) et P (puissance
électrique maximale), le coût de réalisation d'une telle installation se monterait à environ
1,4 millions.
On observe donc que le montant C2 permettrait de financer la construction de l'installation.
Le montant C1, par contre, serait insuffisant.
b) Deuxième exemple :
PCH en service (cas réel). Cette installation de moyenne chute et de 800 kW de puissance
produit 4 millions de kWh/an. La turbine Francis ancienne, mais construite et adaptée pour
cette installation par un constructeur de grandes turbines a un rendement mesuré sur site à
pleine charge de 87 %. Il s'agit, sans aucun doute, d'un très bon rendement pour la mini-
hydraulique. Son exploitant en est d'ailleurs très fier !
Effectuons le même calcul C sur l'investissement.
C =
000'000'41
87,0 90,0
075,2 
= 286'207,-- [CHF]
C'est pratiquement le coût de la turbine !