Exercice n°1 : Un spectrographe de masse est constitué de plusieurs parties comme l’indique la figure ci-dessous : La chambre d’ionisation dans laquelle des atomes de A2 potassium A1 19K et 19K de masses respectives m1 et m2 portés à haute température sont ionisés en ions K+. On considérera qu’à la sortie de cette chambre, en O1, la vitesse des ions est quasi nulle. La chambre d’accélération dans laquelle les ions sont accélérés entre O1 et O2 sous l’action d’une différence de potentiel établie entre les deux grilles G1 et G2. La chambre de déviation dans laquelle les ions sont déviés par un champ magnétique uniforme !B de direction perpendiculaire au plan de la figure . Un collecteur d’ions constitué d’une plaque photosensible et disposé entre M et N Les chambres sont sous vide. On négligera le poids des ions devant les autres forces et on admettra qu’à la sortie de la chambre d’accélération, les vecteurs vitesses des ions sont contenus dans le plan de la figure. 1°/Établir les expressions des valeurs des vitesses 𝑣⃗1 et 𝑣⃗2 des ions lorsqu’ils parviennent en O2 en fonction de m1, m2 et U = VG1 - VG2. 2°/a) Quel doit être le sens du vecteur champ magnétique B régnant dans la chambre de déviation pour que les ions puissent atteindre le collecteur ? b) Montrer que, dans la chambre de déviation, la trajectoire des ions est plane et que leur mouvement est uniforme. 3°/a) Montrer que la trajectoire de chaque type d’ion est un cercle, dont on donnera le ⃗⃗ ‖. rayon R1 (respectivement R2) en fonction de m1 (respectivement m2), e, U et ‖𝐵 b) En admettant que le rapport des masses des ions est égal au rapport de leurs nombres de masse, exprimer le rapport A1A2 en fonction des rayons R1 et R2 des trajectoires. Exercice n°2 : Le spectrographe de masse est un dispositif utilisé pour la séparation des isotopes. Il est constitué : - d’une chambre (1) d’ionisation dans laquelle sont ionisés les isotopes à séparer, - d’une chambre (2) d’accélération des ions dans laquelle Chambre règne un champ électrique uniforme E créé par une tension (P1) (P2) d’ionisation U0 appliquée entre deux plaques (P1) et (P2), - d’une chambre (3) hémicylindrique dans laquelle règne un O2 champ magnétique uniforme B , (1) O1 (2) - d’un détecteur d’ions. Chambre On se propose de séparer des isotopes de l’élément chlore. d’accélération On négligera dans tout l’exercice, le poids de l’ion chlorure devant les autres forces qui interviennent. Chambre 1) a- Préciser le sens de E pour que des ions négatifs, sortant de la hémicylindrique chambre d’ionisation en O1 avec une vitesse nulle, aient, dans la chambre d’accélération, un mouvement rectiligne accéléré suivant la direction O1O2? Justifier la réponse. I b- Montrer qu’au point O2, l’énergie cinétique est la même pour Détecteur les différents types d’ions accélérés qui correspondent au même (3) 1 élément chimique et qui portent la même charge électrique. En est-il de même pour les vitesses ? Justifier la réponse. 2) Dans la chambre (3) règne un champ magnétique B normal au plan contenant O1, O2 et I. Préciser son sens pour que des ions négatifs soient déviés vers un point d’impact I du détecteur. 3) Préciser la nature du mouvement d’une particule chargée dans chacune des chambres (2) et (3). 4) Des ions chlorure Cl- sont accélérés sous une tension U0 = 500V. a- Déterminer l’intensité du champ magnétique B qui doit régner dans la chambre (3) pour que des ions 35 Cl viennent frapper le détecteur au point d’impact I situé à 19 cm de O2. b- Au niveau du détecteur et en un point I’ situé plus loin que I du point O2, on reçoit des ions négatifs désigné par ACl-. Sachant que la distance qui sépare le point I du point I’ est 0,6 cm, déterminer le nombre de masse de l’ion ACl-considéré. c- Répondre par vrai ou faux aux propositions suivantes : Dans un champ électrique uniforme, une particule chargée mobile suit toujours une trajectoire rectiligne. Dans un champ magnétique uniforme, une particule chargée mobile suit toujours une trajectoire circulaire. Développer, dans chaque cas, ce qui justifie la réponse. On donne : Charge électrique élémentaire : e = 1,6.10 -19 C Unité de masse atomique : u = 1,66.10 -27 kg Exercice n°3 : I/Un proton de masse m et de charge e pénètre à un instant t=0s, sans vitesse initiale par un orifice O percé dans une plaque conductrice P1 verticales, parallèle à une plaque conductrice P2. Entre les deux plaques séparées d’une distance d1 est appliquée une d.d.p positive UP1P2=VP1-VP2, réglable. On néglige le poids du proton devant la force électrique qu’il subit et on étudie son mouvement dans le repère (O,i⃗ ,j⃗) d’axe ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑂𝑋 et ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑂𝑌 . 1°/Représenter en le justifiant, sur la figure-1- ci-dessous à recopier, les vecteurs, force électrique ⃗⃗⃗⃗ 𝐹 et ⃗⃗ champ électrique 𝐸 . 2°/a-Etablir, par application de la RFD l’expression du vecteur accélération 𝑎⃗ du mouvement du proton relativement au repère (O,𝑖⃗ ,𝑗⃗) en fonction de m, e, UP1P2 et d1. b-En déduire la nature du mouvement du proton dans le champ électrique. ⃗⃗ s du proton au point 3°/Etablir, l’expression de la valeur du vecteur vitesse 𝑉 S de sortie S du champs électrique en fonction de m,e et de la d.d.p UP1P2. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , d’un repère (O’, 𝑖⃗, 𝑗⃗), le ⃗⃗ S dirigé suivant l’axe 𝑂’𝑋 II/ Avec la vitesse 𝑉 proton pénètre en o’ entre deux plaques conductrices A et B parallèles, d1 horizontales, distante d’une distance d2 et de longueur L, entre lesquelles est appliquée une d.d.p positive U0, figure -2- ci-contre. 1°/Représenter en le justifiant, sur la figure-2- ci-contre à recopier, les ⃗⃗⃗⃗ , champ électrique 𝐸⃗⃗ et la d.d.p U0 pour que le vecteurs force électrique 𝐹 S’ proton soit dévié vers la plaque (A). 2°/Etablir l’équation cartésienne de la trajectoire du proton entre les plaques A et B. 3°/ Déterminer : a- Les coordonnées du point de sortie S’ du proton. b-La valeur maximale Umax de la tension U0, pour que le proton puisse sortir du champ sans rencontrer la plaque (A). . 2