SPH3U exercices de révision TEST1

SPH3U08 Annexe 1.4.3.11c
Exercices de révision de l’unité 1
La cinématique (corrigé)
1. Quelle est la vitesse de l’aiguille des secondes d’une horloge si elle mesure
18 cm?
Données :
t  60 s
r  18 cm 
1m
100 cm
r  0,18 m
v?
Solution :
(La distance qu'elle parcourt est égale à sa circonférence. C  2 r )
d
v
t
2 r
v
t
2 (0,18 m)
v
60 s
v  0, 019 m/s
L’aiguille tourne à une vitesse approximative de 0,019 m/s.
2. De ton balcon, tu lances une balle vers le haut à une vitesse de 12 m/s. Si
elle prend 6,75 s pour atteindre le sol, quelle est la hauteur de ton balcon?
Données :
v1 y  12, 0 m/s
v2 y  0 m/s
t  6, 75 s
a  9,8 m/s 2
d y  ?
Solution :
1
d y  v1 y t  a y t 2
2
1
d y  (12, 0 m/s)(6, 75 s)  (9,8 m/s 2 )(6, 75 s) 2
2
d y  142 m
La hauteur de ton balcon est d’environ 142 m.
3. Au cours d’un souper avec ta famille, tu te fâches et tu pousses ton assiette.
Elle tombe à 2,4 m de la table. La hauteur de la table est de 1,2 m.
a. Quelle est la durée du trajet de l’assiette?
Données :
v1 y  0 m/s
Solution :
d x  2, 4 m
1
d y  v1 y t  a t 2
[puisque v1 y est égale à 0 m/s]
2
1
d y  a t 2
[en isolant t, on obtient]
2
a  9,8 m/s 2
t  ? s
t  
d y  1, 2 m
t  
2d y
a
2(1, 2 m)
9,8 m/s 2
[le temps est toujours positif]
t  0, 4949 s
La durée du trajet de l’assiette est d’environ 0,49 seconde.
b. Quelle était sa vitesse initiale (horizontale)?
Données :
Solution :
1

d

v

t

ax t 2
[puisque ax est égale à 0 m/s²]
x
1
x
t  0, 4949 s
2
d x  2, 4 m
d x  v1x t
vx  ?
d
vx  x
t
(2, 4 m)
v
0, 4949 s
v  4,8 m/s
Sa vitesse initiale était d’environ 4,8 m/s.
4. Détermine les composantes dans les directions x et y du vecteur cidessous. Montre ton travail.
Données :
v  15 m/s [N35 E ]
v  15 m/s
  35
vx  ?
vy  ?
[ est l'angle entre l'axe des x positif
et le vecteur]
Solution :
vx  v cos 
v y  v sin 
vx  15 m/s  cos 35
v y  15 m/s  sin 35
vx  12,3 m/s
v y  8, 60 m/s
5. Pour te préparer à un tournoi de golf, tu exerces tes coups de départ sur le
champ de pratique. Calcule la portée et le vecteur vitesse final de la balle juste
avant qu’elle touche le sol pour la première fois.
Données :
v1  40 m/s  25 au dessus de l'horizontale
d y  25 m
a  9,8 m/s 2
d x  ?
v2  ?
Solution :
Détermine la portée de la balle de golf.
d x  ?
Détermine v2 y .
v2 y 2  v1 y 2  2ad y
[v1 y est la composante verticale de la vitesse initiale; v1 y  v1 sin 25]
v1 y   40 m/s  sin 25
v1 y  16,9047 m/s
v2 y   16,9047 m/s   2  9,8 m/s  25 m 
2
v2 y  27,8526 m/s
[v2 y est négative juste avant de toucher le sol]
Détermine t .
v2 y  v1 y  a y t
t 
t 
v2 y  v1 y
ay
 27,8526 m/s   16,9047 m/s 
 9,8 m/s 
2
t  4,5671 s
Détermine la portée, d x .
1
d x  v1x t  ax t 2
2
d x  v1x t
 ax  0 m/s
v1x   40 m/s  cos 25
v1x  36, 2523 m/s
d x   36, 2523 m/s  4,5671 s 
d x  165,5679 m
La portée de la balle de golf est d’environ 170 mètres.
Détermine la vitesse vectorielle de la balle de golf juste avant qu’elle
touche au sol.
v2  ?
v2 x  v1x  vx 
v2 2  v2 x 2  v2 y 2
v2 2  vx 2  v2 y 2
v2 
 36, 2523 m/s    27,8526 m/s 
2
2
v2  45, 7165 m/s
tan  
27,8526
36, 2523
 27,8526 

 36, 2523 
  tan 1 
  37,5350
La vitesse vectorielle de la balle juste avant qu’elle touche au sol est
d’environ 46 m/s [38o sous l’horizontale].
6. Josée se laisse aller en vélo alors que sa vitesse est de 5,2 m/s. Elle décide
d’accélérer sur une distance de 225 m pour dépasser un cycliste devant elle.
À la fin de son accélération, elle possède une vitesse de 9,7 m/s. Pendant
combien de temps a-t-elle accéléré?
Données :
d  225 m
Solution :
1
d  (v1  v2 )t
2
2d
t 
(v1  v2 )
t  ?
t 
v1  5, 2 m/s
v 2  9, 7 m/s
[en isolant t, on obtient]
2(225 m)
(5, 2 m/s  9, 7 m/s)
t  30 s
Josée accélère pendant environ 30 secondes.
7. Au cours d’une randonnée pédestre, Julie marche 5 km vers le nord, 7,5 km
[S25oO], puis 2,4 km [N20oO]. Détermine son déplacement net.
Données :
d1  5, 0 km  N 
d 2  7,5 km S25O
d 2  2, 4 km [N20O]
d  ?
Solution :
Déterminons la distance et l’orientation en additionnant les vecteurs à l’aide des
composantes.
dix  di cos 
diy  di sin 
d1x   5, 0 km  cos 90
d1 y   5, 0 km  sin 90
d1x =0 km
d1 y  5, 0 km
d 2 x   7,5 km  cos 245
d 2 y   7,5 km  sin 245
d 2 x  3,1696 km
d3 x   2, 4 km  cos110
d3 x  0,8208 km
d 2 y  6, 7973 m
d3 y   2,4 km  sin110
d3 y  2, 2553 m
d y  d1 y  d 2 y  d3 y
d x  d1x  d 2 x  d3 x
d x   0 km    3,1696 km    0,8208 km 
d y   5, 0 km    6, 7973 km    2, 2553 km 
d x  3,9904 km
d y  0, 458 km
d 2  d x 2  d y 2
d  d x 2  d y 2
d  
 3,9904 km    0, 458 km 
2
2
d  4, 0166 km
[la grandeur du déplacement est positive]
tan  
3,9904
0, 458
 3,9904 

 0, 458 
  tan 1 
  83, 4525
Le déplacement net de Julie est d’environ 4 kilomètres dans la direction [N83oO].
8. Réponds aux questions ci-dessous à l’aide du graphique suivant :
a. Calcule l’accélération à chacune des sections.
A:
B:
y
pente =
x
 7,5 m/s    0 m/s 
pente =
5 s  0 s
y
pente =
x
 0 m/s    7,5 m/s 
pente =
10 s    5 s 
7,5 m/s
5s
pente =  1,5 m/s 2
pente =

a  1,5 m/s
7,5 m/s
5s
pente = +1,5 m/s 2
pente =

2
D:
La pente est nulle (le
segment de droite est
horizontal).
C:
a  1,5 m/s
y
x
5 m/s    0 m/s 

pente =
 20 s   10 s 
pente =
5 m/s
10 s
pente = 0,5 m/s 2
pente =

2
a  0,5 m/s 2
E:

a  -1,0 m/s 2
y
x
 0 m/s    5 m/s 
pente =
 30 s    25 s 

a  0 m/s²
pente =
5 m/s
5s
pente =  1 m/s 2
pente =
b. Détermine le déplacement de la 5e seconde à la 20e seconde.
On détermine le déplacement en calculant l’aire sous la courbe (négatif
sous l’axe des x et positif au-dessus de l’axe des x).
d5s à 10s
d10s à 20s
bh
2
 5 s  7,5 m/s 

2
 18, 75 m
bh
2
10 s  5 m/s 

2
 25 m
AtriangleA 
AtriangleB 
AtriangleA
AtriangleB
AtriangleA
AtriangleB
d5s à 20s  d5s à 10s  d10s à 20s
d5s à 20s  18, 75 m  25 m
d5s à 20s  6, 25 m
Le déplacement net de 5 s à 20 s est de +6,25 m.
c. Détermine la vitesse moyenne pour cet intervalle de temps (de la 5 e à
la 20e seconde).
La distance parcourue de la 5e à la 20e seconde est la somme des
grandeurs des déplacements entre 5 s et 20 s.
d
t
43, 75 m

15 s
vmoyenne 
d5s à 20s  d5s à 10s  d10s à 20s
d5s à 20s  18, 75 m  25 m
vmoyenne
d5s à 20s  43, 75 m
vmoyenne  2,9167 m/s
La vitesse moyenne pour cet intervalle de temps est de 13 m/s.
d. Décris le mouvement de l’objet.
La vitesse de l’objet augmente négativement de 0 m/s à -7,5 m/s. Donc,
l’objet accélère négativement.
La vitesse de l’objet augmente de -7,5 m/s à 0 m/s. Donc, l’objet accélère.
La vitesse de l’objet augmente de 0 m/s à 5 m/s. L’objet continue à
accélérer, mais moins rapidement que dans la section précédente.
La vitesse de l’objet demeure constante à 5 m/s. L’objet ne subit aucune
accélération.
La vitesse de l’objet diminue jusqu’à 0 m/s. L’objet décélère.
e. Trace le graphique accélération-temps. Utilise la grille fournie.
À partir des réponses de a.
accélération (m/s2)
Graphique de l'accélération - temps
2
1.5
1
0.5
0
-0.5 0
-1
-1.5
-2
5
10
15
20
25
temps (s)
9. Trace le graphique vitesse vectorielle-temps correspondant au graphique cidessous. Utilise la grille fournie. Indique l’axe vertical et montre ton travail.
30
A:
B:
La pente de la
y
tangente diminue
x
négativement de 8 m    4 m 

4 m/s à 0 m/s et
pente =
 3 s    0 s  remonte à m/s.
pente =
12 m
3s
pente =  4 m/s
pente =
v  4 m/s
La vitesse est
constante.
v diminue de -4
m/s à 0 m/s et
remonte à
environ 3,3 m/s.
C:
D:
y
x
12 m    8 m 
pente =
15 s    9 s 
La pente de
la tangente
diminue
jusqu’à 0
m/s.
20 m
6s
pente   3,3 m/s
v diminue
jusqu’à 0
m/s.
pente =
pente =
v  3, 3 m/s
La vitesse est
constante.