Les réactions nucléaires

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Les réactions nucléaires
Introduction.
La radioactivité constitue en fait un cas particulier de réaction nucléaire ; il s’agit d’une
réaction spontanée.
On abordera ici l’étude de réactions nucléaires provoquées : la fission et la fusion nucléaires.
On s’intéressera également à l’aspect énergétique des réactions nucléaires, ce qui nous
permettra d’expliquer l’énergie considérable libérée par les réactions de fission et de fusion.
I. Energie de masse et perte de masse.
1. Etude d’une désintégration radioactive.
On considère la désintégration α d’un noyau de radium 226 ; le noyau fils est un noyau de
radon 222. On a l’équation de désintégration :
Ra
226
88
→
He
4
2
+
Rn
222
86
Les masses de ces différents noyaux sont connues avec une grande précision ; on a :
m (
Ra
226
88
) = 225,9770 u ; m (
He
4
2
) = 4,00015 u ; m (
Rn
222
86
) = 221,9703 u
On compare la masse totale avant et après désintégration ; on :
mavant = m (
Ra
226
88
) = 225,9770 u
maprès = m (
He
4
2
) + m (
Rn
222
86
) = 4,00015 + 221,9703 = 225,9718 u
On constate que maprès < mavant
La réaction de désintégration s’est traduite par une perte de masse ; la masse n’est pas
conservée au cours d’une réaction nucléaire !
mavant - maprès est appelé la perte de masse du système.
2. La relation d’Einstein : Equivalence masse – énergie.
Lors de ses travaux sur la relativité restreinte, Einstein a montré que la masse constituait une
« réserve énergétique » (similaire à de l’énergie potentielle), et que cette énergie « en
réserve » était reliée à la masse par la fameuse relation :
E = m c² où c est la célérité de la lumière dans le vide.
(J) (kg) ( m.s-1)

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Dans la réaction de désintégration étudiée, le système perd de la masse (mavant - maprès), cette
masse perdue s’est convertie en une énergie Q telle que :
Q = (mavant - maprès) c²
Energie libérée perte de masse
L’énergie libérée par la réaction de désintégration est emportée sous forme d’énergie
cinétique par la particule α formée (si il y a simultanément émission d’un rayonnement γ ,
l’énergie Q « se partage » entre l’énergie cinétique de la particule α et l’énergie du
rayonnement γ).
3. Généralisation : perte de masse et énergie libérée par une réaction nucléaire.
Toute réaction nucléaire libère une énergie Q telle que :
Q = (mavant - maprès) c²
Cette relation est une relation algébrique (Q peut être positif, négatif ou nul).
- Si Q > 0, la réaction nucléaire libère effectivement de l’énergie ; il s’agit d’une
réaction exoénergétique.
- Si Q < 0, la réaction absorbe de l’énergie (il faut fournir de l’énergie au système pour
que la réaction se produise) ; il s’agit d’une réaction endoénergétique.
4. Exemple d’application.
Soit la réaction d’absorption d’un neutron par un noyau d’uranium 235 :
U
235
92
+
n
1
0
→
U
236
92
Remarque importante :
Les lois de conservation de la charge totale et du nombre total de nucléons, énoncées à
l’occasion de l’étude de la radioactivité, sont valables quelque soit le type de réaction
nucléaire étudiée.
Soit Q l’énergie libérée par cette réaction ; on a :
Q = (mavant - maprès) c²
Avec mavant = m (
U
235
92
) + mn et maprès = m (
U
236
92
)
Soit la perte de masse du système:
mavant - maprès = m (
U
235
92
) + mn - m (
U
236
92
)
On donne par ailleurs : m (
U
235
92
) = 234,99332 u ; m (
U
236
92
) = 235,99496 u ; mn = 1,00866u
D’où : mavant - maprès = 234,99332 + 1,00866 - 235,99496 = 0,00702

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Or, 1 u = 1,66055 10-27 kg ; On en déduit :
Q = (mavant - maprès) c² = 0,00702 x 1,66055 10-27 x (2,9979 108)2 = 1,0477 10-12 J
Cette énergie est récupérée sous forme d’énergie cinétique par le noyau d’uranium 236.
5. L’électron Volt.
L’exemple numérique précédent montre que le joule est une unité d’énergie mal adaptée à
l’échelle nucléaire (ou atomique), on préfère utiliser l’électron Volt :
1 eV = 1,602 10-19 J
On a alors pour le résultat précédent exprimé en électron Volt :
Q = 1,049 10-12 J =
19
12
10602,1 100477,1
= 6,54 106 eV = 6,54 MeV
Avec 1 MeV = 106 eV
Les réactions nucléaires mettent toujours en jeu des énergies de l’ordre du MeV.
Remarque :
Il est commode, pour effectuer les calculs, de donner l’énergie libérée par une perte de masse
d’une unité de masse atomique ; cette énergie valant 931,5 MeV.
On a alors en effet, d’après les calculs précédents :
mavant - maprès = 0,00702 u
et on obtient directement :
Q = 0,00702 x 931,5 = 6,54 MeV
6. Energie chimique et énergie nucléaire.
Les réactions nucléaires mettent en jeu des énergies de l’ordre du MeV, alors que les réactions
chimiques (réactions de combustion par exemple) libèrent des énergies de l’ordre de l’eV.
Cela signifie concrètement qu’à « masses de réactifs » égales, une réaction nucléaire
libère environ un million de fois plus d’énergie qu’une réaction chimique !
II. Défaut de masse et énergie de liaison.
On reprendra ici des considérations énergétiques en s’intéressant à la formation et à la
cohésion d’un noyau.

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1. Défaut de masse du noyau.
On constate que la masse d’un noyau est toujours inférieure à la somme des masses des
protons ( Z mp) et des neutrons ( (A-Z) mn) qui le constituent.
m (
A
A
Z
) < Z mp + (A-Z) mn
Cette différence de masse : [Z mp + (A-Z) mn] - m (
A
A
Z
) est appelée le défaut de masse
du noyau ; le défaut de masse est toujours positif.
2. Origine du défaut de masse : énergie de liaison du noyau.
On suppose que l’on « décompose » totalement un noyau en l’ensemble de ses nucléons
constitutifs, en éloignant ceux-ci à l’infini les uns des autres.
Ce processus correspond à la réaction nucléaire :
A
A
Z
→ Z mp + (A-Z) mn
L’énergie mise en jeu par cette réaction a pour expression :
Q = (mavant - maprès) c² = {m (
A
A
Z
) - [Z mp + (A-Z) mn]} c²
Q est donc l’opposé du défaut de masse multiplié par c² ; le défaut de masse étant positif, Q
est donc négative.
Il faut en effet fournir de l’énergie au noyau pour briser l’interaction forte existant entre les
nucléons afin de les éloigner à l’infini les uns des autres.
L’énergie de liaison d’un noyau, notée εl, est l’énergie, comptée positivement, qu’il faut
fournir à un noyau pour amener ses nucléons constitutifs à l’infini les uns des autres,
avec une vitesse nulle.
On a donc :
εl = {[Z mp + (A-Z) mn] - m (
A
A
Z
)} c²
III. Courbe d’Aston et réactions nucléaires exoénergétiques.
1. Energie de liaison par nucléon.
Si l’on considère respectivement les énergies de liaison des noyaux de fer 56 et d’uranium
238, on a les valeurs :
εl (
Fe
56
) = 492 MeV et εl (
U
238
) = 1802 MeV
Or le fer 56 est plus stable que l’uranium 238 !

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En fait la cohésion d’un noyau est d’autant plus importante que chaque nucléon est
fortement lié aux autres ; pour comparer la force de cohésion de deux noyaux, il faut donc
ramener l’énergie de liaison du noyau à chacun de ses nucléons. On définie ainsi l’énergie de
liaison par nucléon, notée ε.
ε =
A
l
où εl est l’énergie de liaison du noyau et A son nombre total de nucléons.
ε s’exprime en MeV par nucléon.
Exemples :
ε (
Fe
56
) =
56
492
= 8,79 MeV par nucléon.
ε (
U
238
) =
238
1802
= 7,57 MeV par nucléon.
Un noyau est d’autant plus stable que son énergie de liaison par nucléon ε est élevée.
(On retrouve ici que le fer 56 est plus stable que l’uranium 238).
2. Courbe d’Aston.
La courbe d’Aston est obtenue en portant en ordonnée pour chaque noyau l’opposé de son
énergie de liaison par nucléon (-ε) et en abscisse le nombre de nucléons (A) constituants le
noyau.
On obtient la courbe suivante :
Les noyaux situés dans le creux de la courbe d’Aston ont une énergie de liaison par nucléon
élevée ; ceux sont les noyaux les plus stables.