vecteur

SECTION 2.1 : LES GRANDEURS VECTORIELLES ET LES
GRANDEURS SCALAIRES
2.1.1 - Définitions
En Sciences de la nature 20-F, tu as distingué deux différents types de grandeurs, soit
les grandeurs scalaires et celles qui sont vectorielles. En voici donc un résumé.
Définitions :
Une grandeur scalaire est une grandeur
physique qui peut être définie à l’aide d’un
nombre seulement (avec l’unité physique
appropriée).
Exemples : a) distance, d
 Luc a voyagé 10 km
pour se rendre au parc
Assiniboine du CLR.
b) temps, t
c) masse, m
d) volume, V
e) température, T
f) vitesse, v
Une grandeur vectorielle est une grandeur
physique qui a une grandeur (nombre et
unité) et une orientation.
Exemples : a) position, d ou d
 Jeanne demeure 35 km à
l’est (ou 35 km[E]) de
Winnipeg.
b) déplacement, d ou ∆d
 Lise est allée de
Winnipeg à St. Claude
et a terminé son voyage
à St. Pierre pour un
déplacement net de 70
km vers le sud (ou 70
km[S]).
c) vecteur-vitesse , v ou v
d) accélération, a ou a
e) force, F ou F
Noter : i)  - lettre grecque « delta » signifiant « changement ». Donc, d signifie « changement
dans la position ».
ii) Les grandeurs scalaires sont toujours représentées par des lettres en italique.
iii) Les grandeurs vectorielles peuvent être représentées par soit des caractères gras ou par une
flèche vectorielle au dessus du symbole en italique.
À noter : Les grandeurs vectorielles sont représentées graphiquement dans un plan
cartésien par un segment de droite orienté (une flèche dont le début s’appelle
l’origine et le bout s’appelle la pointe) à l’échelle appelé vecteur. Ce vecteur a :
a) une longueur proportionnelle à la grandeur de la quantité vectorielle (pour le
représenter, établir une échelle : 1 cm = ? );
b) une orientation qui peut être représentée de deux différentes façons :
(i)
direction boussole : [N ou S ___ E ou O] ;
(ii)
direction BI : Exemples :
 ___ à l’est du nord;
 ___ au dessus de l’horizontal;
 vers le haut, ___ à gauche de la verticale.
Résultats d’apprentissage :
Après avoir complété cette section, tu devrais pouvoir :
a) Distinguer les grandeurs scalaires et les grandeurs vectorielles et donner des
exemples de chaque type de grandeur. (2)
b) Exprimer des grandeurs vectorielles en termes de leur grandeur et de leur
orientation. (1)
c) Représenter une grandeur vectorielle à l’aide d’un vecteur (une flèche) étant
donné une échelle ou donner la valeur d’une grandeur vectorielle étant donné son
vecteur et une échelle. (1)
Exercices de révision
1. Trace un vecteur pour représenter :
a) 75 km/h, 57 à l’ouest du sud ou S 57 O;
b) 675 N à 32 au dessus de l’horizontal;
c) 36 m vers le haut et à 48 à gauche de la verticale.
2. Que valent les grandeurs vectorielles représentées par les vecteurs
suivants?
a) Échelle : 1 cm = 25 N
b) Échelle : 1 cm = 50 km
2.1.2 - Opérations mathématiques sur grandeurs vectorielles parallèles
l’une à l’autre
Tu auras dans tes cours de physique à faire soit des additions vectorielles ou des
soustraction vectorielles, qu’importe si tes grandeurs vectorielles sont parallèles ou pas.
Tu feras, par exemple, une addition vectorielle pour trouver le déplacement net résultant
de plusieurs déplacements ou pour trouver la force nette agissant sur un corps lorsque
plusieurs forces agissent sur lui.
Tu feras une soustraction vectorielle pour trouver la variation dans une variable comme la
position ou le vecteur vitesse. N’oublie pas que pour trouver la variation dans une
variable tu soustrais la valeur initiale de cette variable de sa valeur finale.
Par exemple :
d = df – di
et
v = vf – vi
Regardons maintenant à l’addition de grandeurs vectorielles qui sont parallèles. Plus tard,
on étudiera comment s’y prendre pour faire une addition ou soustraction de grandeurs
vectorielles qui ne sont pas parallèles.
A. Addition de grandeurs vectorielles parallèles
Elles s’additionnent comme des grandeurs algébriques tenant compte du signe (+ ou -)
ou du sens (N ou S, E ou O, B ou H, D ou G). Note que l’addition vectorielle est
commutative; c'est-à-dire que les grandeurs algébriques peuvent s’additionner dans
n’importe quel ordre.
Exemple : Un cycliste fait des déplacements de 8,0 km [E], 13,0 km [O], 16,0 km [E] et
9,0 km [O]. Quel est son déplacement net (dR)?
9,0 km [O].
Solution :
d1 = 8,0 km [E]
d2 = 13,0 km [O]
d3 = 16,0 km [E]
d4 = 9,0 km [O]
dR = ?
dR = d1 + d2 + d3 + d4
dR = 8,0 km [E] + 13,0 km [O] + 16,0 km [E] + 9,0 km [O]
dR = 24,0 km [E] + 22,0 km [O]
dR = 2,0 km [E]
Graphiquement, on pourrait tracer des vecteurs, représentant chacune des grandeurs
vectorielles, un au bout de l’autre (la queue du 2e à la tête du premier, la queue du 3e à la
tête du 2e, etc,). La résultante (somme vectorielle) est le vecteur du commencement
(queue) du 1e à la fin (tête) du dernier.
B. Soustraction de grandeurs vectorielles parallèles
Tu changeras la soustraction à une addition en inversant l’orientation de la grandeur
vectorielle qui est soustraite et en l’additionnant ensuite à l’autre.
Exemple : Que sera le déplacement net d’un mobile dont la position initiale est
8,0 km [N] par rapport à un certain point de référence et dont la position finale est
3,0 km [N] par rapport au même point de référence?
Solution :
di = 8,0 km [N]
df = 3,0 km [N]
dR = ?
dR = df - di
dR = 3,0 km [N] – 8,0 km [N]
dR = 3,0 km [N] + 8,0 km [S]
dR = 5,0 km [S]
Grphiquement,
Exercices :
1. Les points suivants se trouvent aux positions indiquées par rapport à un
point de référence (appelons ce point 0) sur un chemin droit.
P1 : 5,0 km [E]
P2 : 8,0 km [O]
P3 : 2,0 km [O]
Quel est le déplacement pour aller de :
a) de P1 à P2?
b) de P2 à P3?
2. Quel est le changement dans ta vitesse vectorielle si tu passes d’une
vitesse vectorielle de 15,0 m/s [N] à une vitesse vectorielle de
3,0 m/s [N]?
3. Quel est le déplacement net d’une personne qui fait les déplacements
suivants : 23 km [N], 45 km [S], 34 km [N] et 32 km [S]?