Correction_evaluation_chute_TS_1011

Correction de l’évaluation de physique
1.1.La valeur de la poussée d’Archimède est égale au poids du fluide déplacé.
FA = meau.g = E.V.g
FA = 1,03.103  194  9,8 = 2,0106 N
1.2. Poids du bathyscaphe : P = M.g
P = 2001039,8 = 2,0106 N.
P = FA, et ces forces possèdent même direction mais des sens opposés, ainsi les forces subies par le bathyscaphe se
compensent. D’après le principe d’inertie, dans le référentiel terrestre, le bathyscaphe est immobile (le texte
indiquant qu’il ne plonge pas encore, on élimine la possibilité de mouvement rectiligne uniforme).
2.1. D’après 1.1.1. FA = E.V.g ; or E, V et g restent constantes donc la valeur de la poussée d’Archimède n’est pas
modifiée.
2.2. On enlève du liquide L et on rajoute de l’eau de mer :
M = – mliquide L +meau mer = E.V’E – L.V’L = V’E .(E – L)
M = 2,0(1,03103 – 0,66103)
M = 7,4102 kg
Le bathyscaphe s’alourdit de 7,4102 kg.
2.3. La masse du bathyscaphe étant dorénavant plus élevée, la valeur de la force poids est devenue supérieure à
celle de la poussée d’Archimède. P > FA, le bathyscaphe accélère vers le bas d’après la deuxième loi de Newton.
3. Plongée du bathyscaphe.
3.1. Bilan des forces exercées sur le bathyscaphe quand il descend :
Poids P
Poussée d’Archimède FA
Force de frottement exercée par l’eau de mer f
O
FA
f
P
3.2. Système : bathyscaphe
Référentiel : sol ,
y
D’après la deuxième loi de Newton appliquée au bathyscaphe dans le référentiel terrestre supposé galiléen:
Fext  M '.a
P + FA + f = M '.a
Par projection suivant l’axe Oy :
P - FA - f = M’.
dv y
dt
Donc : M’.g – E.V.g – k.v² = M’. dv
dt
k
dv
g – E .V .g –
.v² =
M'
dt
M'
k
dv
 .V
g.(1 – E ) –
.v² =
M'
dt
M'
3.3. D’après l’équation différentielle, l’accélération a = dv diminue lorsque la vitesse augmente. L’accélération
dt
s’annule donc au bout d’un moment : la vitesse ne varie donc plus à partir de cet instant, et sa valeur est appelée
vitesse limite.
3.4. Lorsque la vitesse limite est atteinte, le mouvement est rectiligne uniforme alors
L’équation différentielle donne g.(1 –
E .V
M'
)–
k
.vlim² = 0
M'
dv
= 0.
dt
k
 .V
.vlim² = g.(1 – E )
M'
M'
M'
 .V
vlim² =
.g. (1 – E )
k
M'
vlim =
 .V 
M' 
.g.  1  E 
k
M' 

3.5. vlim² =
k=
M'
M'
 .V
 .V
.g. (1 – E ) donc k = 2 .g. (1 – E )
k
v lim
M'
M'
 1,03  103  194 
200,74  103
= 9,0103 (kg.m–1)
 9,8  1 
3 
1,0²
200,74  10 
