Extrait du cours de physique de BERKELEY

Mémorandum
Création de matière à partir d’énergie pure
Ph. Magne
Août 2005

Introduction
Lasers et impulsions ultra-courtes( femtosecondes et même attosecondes )
permettent aujourd’hui d’obtenir la concentration d’une formidable énergie
électromagnétique dans un très petit volume.
Plusieurs publications évoquent la possibilité qu’un jour on puissent atteindre
le seuil à partir duquel il serait possible d’obtenir de la matière à partir de la
lumière, c’est à dire d’énergie pure.
Les valeurs numériques annoncées concernent un flux électromagnétique
exprimé en watts/m², elles diffèrent sensiblement d’une publication à une autre.
Ce mémorandum tente de reconstituer un calcul de ce seuil.
Est également abordé le processus par lequel la collision de particules telles
qu’électrons et photons engendre de la matière à partir d’énergie pure.
Est pris en compte la spécificité du photon, à savoir l’égalité de son énergie et
de son impulsion.
Les ordres de grandeur montrent que la principale difficulté est de créer des
photons .

Flux d’énergie électromagnétique
et création de paires e- e+
Flux
W / m²
Référence
Auteur
1027
Comment Einstein a changé
le monde
Page 154
EDP Sciences 2005
J. C.
Boudenot
1034
Les Impulsions lasers ultra-
brèves
Echanges Physique –
Industrie
Page 11
EDP Sciences 1998
P. Tournois
1032
Le Bup N° 875
Page 17
SFP 2005
Ph. Balcou
D.Hulin

Extrait du cours de physique de BERKELEY
volume 4
Physique quantique
Eyvind H. Wichmann
Professeur de physique, Université de Californie, Berkeley
Traduction française, Armand Colin 1974
« Il est incorrect d’interpréter la somme des carrés des amplitudes de E et de B
comme la densité d’énergie dans l’espace, associée au photon. Cette idée classique
est fausse. En revanche, toute quantité qui dépend du carré de l’amplitude de l’onde
doit être interprétée comme étant proportionnelle à une probabilité pour que quelque
chose se passe. Par exemple, l’intégrale sur une région donnée de l’espace, de la
somme des carrés des amplitudes de E et B n’est pas égale à l’énergie portée par le
photon dans cette région ; cette intégrale est en revanche proportionnelle à la
probabilité pour que le photon soit observé dans cette région si on essaye de
« l’attraper » avec une cellule photoélectrique. De même, le flux (calculé
classiquement ) du rayonnement passant à travers un trou dans un écran doit être
réinterprété comme étant proportionnel à la probabilité pour qu’on détecte un photon
si l’on place une cellule photoélectrique juste derrière le trou. ».
« Si un photon est détecté ( à l’aide d’une cellule photo électrique ) en un point
quelconque de l’espace, l’énergie transmise au détecteur est toujours égale à
h
.
Comme la probabilité de détecter un photon est proportionnelle à la somme des
carrés des amplitudes de E et B, on peut déduire que la densité d’énergie classique
intégrée sur un certain domaine est égale au produit de l’énergie portée par un
photon par la probabilité de trouver ce photon dans le domaine considéré. Par suite,
si la source de lumière reste allumée pendant un certain temps, de sorte qu’un grand
nombre de photons soit émis, l’énergie moyenne que l’on trouve dans un volume
donné est bien égale à l’énergie de ce volume, calculée classiquement »
« L’inverse du processus d’annihilation est le processus dans lequel deux photons
entrant en collision produiraient une paire. Ce processus n’a jamais été effectivement
observé pour la raison que l’on ne sait pas produire des faisceaux de photons de très
haute énergie avec une intensité suffisante pour que le processus se produise à une
fréquence de répétition observable. »
« Nous avons la ferme conviction que ce phénomène serait observable si l’on
savait produire de tels faisceaux de photons. L’inverse du processus de
production de paire dans le champ du noyau est le processus dans lequel une
paire électron-positron est annihilée dans le champ d’un noyau avec formation
d’un photon, le noyau prenant l’énergie et la quantité de mouvement
nécessaire pour satisfaire les équatins de conservation.
Ce processus se produit effectivement mais il se trouve que le processus
d’annihilation à deux photons est plus probable et donc dominant. »

Tentative de calcul donnant la valeur du flux
d’énergie électromagnétique favorable à la
production de matière à partir d’énergie pure.
Il suffit de se placer dans les conditions qui ont régné lorsque le corps noir
cosmologique s’est suffisamment refroidi pour que la symétrie suivante soit brisée :
e- e+
e- e+
La température T qui régnait peut s’obtenir à partir de l’énergie de masse mec2 de
l’électron en utilisant la constante de Boltzmann k
kT = mec2
k = 8.61735 10-5 eV/ K mec2 = 0.511 106
On trouve T 6 109 K
La densité d’énergie du corps noir s’en déduit par la formule :
16 4
7.5656 10
rT
on trouve 1024 J / m3
Le flux d’énergie électromagnétique qui traverse l’unité de surface s’obtient, compte
tenu de l’isotropie du rayonnement, en multipliant cette densité par c/ 4
On trouve : Flux 1032 W / m2
En utilisant la formule suivante on obtient le champ électrique :
E=
17
377 2 10Flux
Volts / m
Etant donné le grand nombre de composantes spectrales de ce bruit E doit être
considérée comme une valeur quadratique moyenne
Le nombre moyen de photons contenus dans l’unité de volume s’élève à :
N
6 3 36 3
20 10 4 10 /Tm    
Ce flux de 1032 W / m2 est en bon accord avec l’article de Ph. Balou et D. Hulin