Trigonométrie

TRIGONOMETRIE
Hypoténuse
Angle aigu α
Côté opposé
Côté adjacent
● Sinus:
→
sin α
=
opposé
hypoténuse
= Oh!
Hypoténuse
Côté opposé
α
● Cosinus:
→
cos α
=
adjacent
hypoténuse
= Ah!
Hypoténuse
α
Côté adjacent
● Tangente:
→
tan α
=
opposé
adjacent
= Oa!
=
sin
cos
Côté opposé
α
Côté adjacent
● Notions:
Un triangle rectangle a toujours un angle droit et deux angles aigus.
L'angle droit est toujours un angle de 90°.
L'addition des valeurs (en degrés) des deux angles aigus d'un triangle rectangle
est égale à celle de l'angle droit (soit 90°)
Configuration pour l'angle aigu α:
2ème angle aigu (β)
Hypoténuse
Angle aigu α
Côté opposé
Côté adjacent
Angle droit
Configuration pour l'angle aigu β:
Hypoténuse
2ème angle aigu (α)
Angle aigu β
Côté adjacent
Côté opposé
Angle droit
Remarques:
→ L'hypoténuse est toujours commune aux 2 angles aigus
→ Le côté opposé et le côté adjacent s'inversent selon le cas
→ On dit que le côté opposé "s'oppose" à l'angle aigu
→ On dit que le côté adjacent est "son côté commun avec l'angle droit"
→ Tandis que l'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit
→ Pour ces 2 configurations, α et β sont égaux en degrés (45°)
→ Leur somme est bien égale à l'angle droit (45° + 45° = 90°)
→ On mesure les 3 côtés du triangle. Après divisions adéquates on trouve:
→ 2 sinus, égaux pour les angles aigus α et β et avec les cosinus
→ 2 cosinus, égaux pour les angles aigus α et β et avec les sinus
→ 2 tangentes, qui sont égales pour les angles aigus α et β
● Définitions:
Le sinus, le cosinus et la tangente d'un même angle sont des coefficients
indicateurs qui permettent de trouver l'ouverture de cet angle en degrés en
fonction des éléments de calculs (mesure des côtés) dont on dispose
▪ On trouve le sinus d'un angle quand on connaît la longueur (métrique) de son
côté opposé et la longueur (métrique) de son hypoténuse et qu'on les divise
▪ On trouve le cosinus d'un angle quand on connaît la longueur (métrique) de
son côté adjacent et la longueur (métrique) de son hypoténuse et qu'on les divise
▪ On trouve la tangente d'un angle quand on connaît la longueur (métrique) de
son côté opposé et la longueur (métrique) de son côté adjacent et qu'on les divise
Le résultat de ces divisions donne une valeur numérique (qui n'est ni en degrés,
ni métrique)
Cette valeur sert à entrer dans la table des rapports trigonométriques, ou dans la
calculatrice, pour trouver le nombre de degré qu'a l'angle
Table: Sinus angle = une certaine valeur, interpoler si résultat entre 2 et suivre la
ligne, de la colonne des sinus vers la colonne des degrés (idem pour cosinus et
pour tangente)
Calculatrice: Sinus angle = une certaine valeur, taper inverse sinus (sin-1) saisir
valeur entre des parenthèses, taper =. La nouvelle valeur trouvée (XX,XXX) doit
être convertie en degrés/minutes/secondes (DMS) (XX° XX' XX,X"); même
opération pour cosinus et tangente
[Pour convertir les secondes en dixièmes de minutes, les diviser par 6. Le
résultat doit être arrondi en un chiffre de 0 à 9, à placer derrière la virgule des
minutes]
Les résultats des divisions obtenus pour le sinus, le cosinus et la tangente d'un
même angle ont des valeurs différentes. Mais une fois converti, leur résultat en
degrés est presque identique
→ Pour 2 angles aigus α et β différents:
→ Les sin, cos, tan calculés sont différents les uns des autres
→ Ils sont différents entre α et β
→ Pour α, sin-1, cos-1 et tan-1 très proches à quelques minutes
→ Pour β, sin-1, cos-1 et tan-1 très proches à quelques minutes
→ Pour α, on fait la moyenne (sin-1+cos-1+tan-1 divisé par 3)
→ Pour β, on fait la moyenne (sin-1+cos-1+tan-1 divisé par 3)
→ Les 2 résultats additionnés donnent précisément 90°
● Pythagore:
→ Hypoténuse ² = adjacent ² + opposé ²
→ Ou: √(adjacent ² + opposé ²) = hypoténuse