Suite écrite (en chiffres) des nombres - Académie de Nancy-Metz

Dans quels buts travailler l’algorithme numérique écrit en chiffres et quelles
activités proposer en CP et en CE1 ?
L’algorithme numérique écrit en chiffres et ses propriétés sont des bases
indispensables pour comprendre et apprendre l’ordre des nombres et les
techniques des 4 opérations.
Sans la compréhension de l’algorithme numérique écrit en chiffres, il est
impossible d’accéder à la notion de prédécesseur et de successeur, ainsi qu’à la
notion de comparaison de nombres écrits en chiffres. Pour toutes ces raisons il
est indispensable de mettre en place, dès le CP, des activités utilisant la bande
horizontale, la bande verticale, le tableau de nombres, les spirales et le compteur
mécanique.
En CE1 on peut proposer de travailler sur des bandes numériques et des tableaux
de nombres en partant d’une centaine donnée : par exemple bande entre 200 et
300, tableau de nombres entre 900 et 1009. On pratiquera le même type
d’activités qu’avec les bandes et le tableau de 0 à 109.
On peut aussi réaliser des bandes et des tableaux de nombres allant de 10 en 10
et faire le même type d’activités qu’avec des bandes et le tableau allant de 0 à
109.
On peut également utiliser le défilement d’un compteur mécanique par exemple
entre 660 et 730 et entre 900 et 1009.
La compréhension de l’écriture chiffrée des nombres est indispensable
également pour maîtriser les techniques opératoires des 4 opérations. Pour
l’addition et la soustraction cela permet de donner du sens à la retenue. Pour la
multiplication cela permet de comprendre la nécessité du zéro pour la deuxième
ligne. Enfin pour la technique opératoire de la division, comprendre le rôle de la
place des chiffres dans le dividende est essentiel.
Suite écrite (en chiffres) des nombres
Les chiffres sont appelés "chiffres arabes". En fait, ils seraient originaires de
l'Inde où le système de numération décimale de position était connu dès le début
du VI° siècle et nous ont été transmis par les arabes. Le savant d'origine
persane AL-KHWARIZMI (vers 780 - vers 850) dans son traité d'arithmétique,
a contribué à faire connaître la numération indienne. Son nom latinisé a donné
"algorisme" puis algorithme.
Aujourd'hui, le mot "algorithme" désigne une suite finie de règles à appliquer,
dans un ordre déterminé, à un nombre fini de données pour arriver avec
certitude, en un nombre fini d'étapes, à un résultat.
Voici les règles de l’algorithme numérique écrit en chiffres :
Règle n ° l : Les chiffres s'utilisent dans l'ordre 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9.
Règle n°2 : Tous les chiffres de 0 à 9 se combinent avec le 1 pour écrire tous les
nombres de 10 à 19, puis avec le 2 pour écrire tous les nombres de 20 à 29 et
ainsi de suite jusqu'à 99. On obtient les nombres de trois chiffres jusqu'à 999
en faisant précéder chacun des nombres de deux chiffres jusqu'à 99 du 1 puis
du 2…..jusqu’à 9. On obtient les nombres à trois chiffres en faisant précéder
tous les nombres de 00, 01, 02.jusqu'à 99 du 1 puis du 2…. Jusqu’à 999.
Cette règle se répète pour les nombres de quatre, cinq…. chiffres.
Règle n°3 : Chaque chiffre a une valeur différente suivant la position qu'il occupe
dans l'écriture du nombre.
Règle n°4 : Dix unités d'un ordre donné constituent une unité de l'ordre
immédiatement supérieur.
C'est la règle d'échange "dix contre un " dix unités contre une dizaine, dix
dizaines contre une centaine.
Règle n°5 : Tout nombre peut se décomposer suivant les puissances de dix.
Exemple : 4932 = 4x1000 + 9x100+3x10+2x1
Règle n°6 : Le chiffre zéro indique l'absence de groupement d'un ordre donné.
Remarque : il y a un lien à faire entre les regroupements des termes d’une
collection et les échanges.
Pour en savoir plus :
http://www.uvp5.univ-paris5.fr/TFM/parcours/AffQpeRep.asp?CleFiche=P19-1
http://www.uvp5.univ-paris5.fr/TFM/parcours/AffNot.asp?CleFiche=1003&Auteur=CF&Numr=0