TRAVAUX GÉOMÉTRIQUES

4ème
TRAVAUX NUMÉRIQUES
2009/2010
NA : non acquis VA : en cours de validation A : acquis
Chapitre N 1 : La proportionnalité.
1 Savoir reconnaître une situation de proportionnalité : * avec un tableau .
* sur un graphique .
2 Savoir déterminer une quatrième proportionnelle.
3 Savoir utiliser la formule d = v x t pour calculer
une vitesse
une durée
une distance
4 Savoir changer d’unité de vitesse (km/h en m/s et inversement).
5 Savoir agrandir ou réduire une figure en utilisant la propriété de conservation des angles et la
proportionnalité entre les longueurs de la figure initiale et celle de la figure à obtenir.
Chapitre N 2 : Nombres relatifs en écriture décimale .
6 Savoir comparer des relatifs .
7 Savoir calculer la somme de nombres relatifs simples dans les différents cas de signes qui peuvent se
présenter
8 Savoir calculer la différence de nombres relatifs simples dans les différents cas de signes qui peuvent
se présenter
9 Savoir calculer le produit de nombres relatifs simples dans les différents cas de signes qui peuvent se
présenter
10 Savoir définir l’inverse d’un nombre : l’inverse de a est 1/a.
11 Savoir calculer le quotient de nombres relatifs simples dans les différents cas de signes qui peuvent
se présenter
12 Savoir organiser et effectuer un calcul à la main ou à la machine(règles de priorités)
13 Savoir donner la valeur approchée (troncature et l’arrondi) du quotient de deux décimaux positifs ou
négatifs
Chapitre N 3 : Nombres relatifs en écriture fractionnaire.
14 Savoir écrire un nombre décimal en écriture fractionnaire .
15 Savoir reconnaître des quotients égaux .
16 Savoir simplifier des nombres fractionnaires en utilisant :
 la décomposition des nombres en produits simples ;
 les critères de divisibilité par 2 , 3 , 5 et 9 .
17 Savoir effectuer la somme de deux nombres en écriture fractionnaire .
18 Savoir effectuer le produit de deux nombres en écriture fractionnaire
19 Savoir effectuer le quotient de deux nombres en écriture fractionnaire
20 Savoir organiser et effectuer à la main ou à la machine un calcul en respectant les priorités
21 Savoir utiliser l’équivalence entre a/b = c/d et ad = b c ( produit en croix)
Chapitre N 4 : Traitement de données – Pourcentages - Moyennes.
22 Savoir appliquer le pourcentage d’une quantité.
23 Savoir calculer le pourcentage relatif à un caractère d’un groupe constitué de la réunion de deux
groupes dont les effectifs relatifs à ce caractère sont connus.
24 Savoir mettre en œuvre la proportionnalité dans des situations simples utilisant à la fois des
pourcentages des quantités ou des effectifs .
25 Savoir calculer la moyenne et la moyenne pondérée .
26 Savoir résoudre des problèmes où interviennent des pourcentages, des moyennes, des graphiques
Chapitre N 5 : Les puissances d’exposant entier relatif.
27 Savoir écrire un nombre décimal sous différentes formes faisant intervenir les puissances de 10
d’exposant un entier relatif .
28 Inversement, savoir écrire sous forme décimale un nombre faisant intervenir les puissances de 10 .
29 Savoir utiliser la notation scientifique pour obtenir un encadrement ou un ordre de grandeur.
30 Savoir effectuer les opérations sur les nombres utilisant les puissances de 10 :
1/10n =10 - n; 10 n x 10 m = 10 n + m ; 10 m / 10 n = 10 m – n ; ( 10 m ) n = 10 m x n
31 Savoir calculer avec des nombres décimaux faisant intervenir des puissances de 10.
32 Savoir utiliser la calculatrice pour effectuer les calculs précédents .
33 Savoir écrire et effectuer un programme de calculs .
34 Connaître la définition de la puissance d’un nombre relatif et calculer ce nombre
35 Comprendre les notations : a n et a - n
36 Savoir effectuer les opérations sur les nombres utilisant les puissances d’un nombre relatif
a n x a m = a n + m ; a m / a n = a m – n ; ( a m ) n = a m x n ; (ab) 2 = a 2 b 2
E1
E2
Chapitre N 6 : Calcul littéral .
37 Connaître les simplifications d’écritures .
38 Savoir calculer la valeur d’une expression littérale pour une valeur numérique donnée.
39 Savoir simplifier ou réduire les expressions littérales : sans parenthèses .
40 Savoir simplifier ou réduire les expressions littérales : avec parenthèses
41 Savoir développer un produit de type k ( a + b)
42 Savoir développer un produit de type ( a + b) ( c + d ) .
Chapitre N7 : Équations , inéquations et problèmes .
43 Savoir résoudre une équation du premier degré à une inconnue .
44 Savoir mettre un problème en équation et le résoudre .
45 Savoir utiliser le fait que des nombres relatifs de la forme a + b et a + c sont rangés dans le même
ordre que b et c : si a + b < a + c alors b < c .
46 Savoir utiliser le fait que des nombres relatifs de la forme a x b et a x c sont rangés dans le même
ordre que b et c : si a x b < a x c alors b < c si et seulement si a > 0 .
47 Savoir écrire des encadrements résultant de la troncature ou de l’arrondi à un rang donné d’un
nombre positif en écriture décimale ou provenant de l’affichage d’un résultat sur une calculatrice (
quotient, racine carrée ….)’
4ème
TRAVAUX GÉOMÉTRIQUES
Chapitre G 1 : Triangles et droites parallèles .
1
Savoir utiliser le théorème de la droite des milieux dans un triangle .
2
Savoir que le segment qui joint le milieu de deux côtés mesure la moitié du 3 è côté .
3
Savoir utiliser le théorème de la droite parallèle à un côté passant par le milieu d’un côté.
4
Connaître la propriété de la droite parallèle à un côté : égalité de 3 rapports ou propriété de Thalès .
5
Savoir utiliser la propriété de Thalès pour calculer un côté dans un triangle quelconque .
6
Savoir mener une démonstration
Chapitre G 2 : Le Théorème de Pythagore .
21 Connaître le théorème de Pythagore ( triangle rectangle uniquement).
22 Savoir utiliser l’égalité de Pythagore pour calculer un côté de triangle rectangle connaissant les
deux autres .
23 Savoir utiliser la touche a.
24 Savoir différencier « valeur exacte » et valeur approchée .
25 Connaître la réciproque de Pythagore .
26 Savoir différencier « contraposée » et « réciproque » .
Chapitre G 3 : Triangle rectangle, cercle et bissectrice
7
Savoir la définition d’une : médiane, médiatrice , hauteur et bissectrice.
8
Savoir tracer une : médiane, médiatrice , hauteur et bissectrice.
9
Savoir tracer le cercle circonscrit à un triangle rectangle.
10 Savoir qu’un triangle rectangle est toujours inscrit dans un cercle de diamètre l’hypoténuse
11 Savoir qu’un triangle inscrit dans un cercle de diamètre un côté est un triangle rectangle
12 Savoir tracer la distance d’un point à une droite
13 Connaître la définition de la tangente à un cercle .
14 Savoir construire la tangente à un cercle en l’un de ses points .
15 Connaître la propriété des points de la bissectrice d’un angle : l’équidistance aux deux côtés de
l’angle.
16 Savoir tracer le cercle inscrit dans un triangle.
Chapitre G 4: Triangle rectangle et cosinus d’un angle aigu
17 Connaître la relation qui lie le cosinus d’un angle aigu et les côtés adjacents de l’angle.
18 Savoir utiliser la calculatrice pour déterminer une valeur approchée du cosinus d’un angle aigu
donné.
19 Savoir utiliser la calculatrice pour déterminer une valeur approchée d’un angle aigu dont on
connaît le cosinus .
20 Savoir calculer le côté adjacent ou l’hypoténuse connaissant l’angle et l’autre côté
Chapitre G 5 : Pyramide et cône de révolution
31 Savoir visualiser, décrire une pyramide .
32 Savoir construire un patron d’une pyramide donnée .
33 Savoir visualiser, décrire un cône de révolution .
34 Savoir calculer le volume d’une pyramide et d’un cône de révolution .
2009/2010