Activité de modélisation : de l`usage des mathématiques en électricité
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Activité de modélisation : de l’usage des mathématiques en électricité. Objectif : utiliser des outils mathématiques pour résoudre des problèmes physiques Problème n°1 : adaptation de résistance. On considère un générateur de f.é.m E et de résistance interne r. On va chercher à déterminer pour quelle valeur de la résistance R la puissance transmise par le générateur sera maximale. J’ai su faire Questions Critères de réussite 1. Représenter le modèle équivalent du circuit. Le générateur sera remplacé par son modèle équivalent dans le circuit. Le circuit sera simplifié avec la résistance équivalente et on utilisera une égalité entre les tensions. Le bilan de puissance du circuit sera correctement utilisé. La dérivée de la fonction P(R) par rapport à R sera utilisée. 2. Déterminer l’intensité du courant dans le circuit en fonction de E, r et R. 3. Exprimer la puissance fournie par le générateur en fonction de R, r et E. 4. Quelle valeur de R en fonction de r rend cette puissance maximale ? Je n’ai pas su faire Problème n°2 : un tramway sur son chemin. On représente un circuit de Tramway de la façon suivante, où chaque résistance modélise la résistance électrique des lignes d’alimentation du tramway. Le générateur est supposé idéal avec une f.é.m E = 750 V. Le moteur du tramway reçoit une puissance Pél =10 kW. La résistance des lignes d’alimentation vaut 0,020 par km. R + M G - On cherche à prévoir la valeur de l’intensité dans le circuit lorsque le tramway a parcouru 10 km, puis en fonction de la distance d parcourue. R Questions Critères de réussite 1. Ecrire le bilan de puissance du circuit. L’expression littérale prendra la forme d’une égalité entre la puissance fournie et les puissances reçues. L’équation littérale sera écrite sous la forme d’une équation du second degré. 2. En déduire l’équation vérifiée par l’intensité du courant lorsque le tramway est à 10 km du générateur. 3. Calculer la valeur de l’intensité. 4. Exprimer l’intensité en fonction de la distance d parcourue par le tramway. 5. Comment varie cette intensité en fonction de d ? L’équation sera résolue numériquement et une seule valeur de l’intensité sera retenue en argumentant. Une expression littérale sera donnée après une discussion sur le discriminant de l’équation. La fonction I(d) sera étudiée. J’ai su faire Je n’ai pas su faire
